常用函數圖像優選[15篇]

常用函數圖像1

　　從這節課的準備來看，針對教學內容從課題的引入、知識的呈現方式、學生的學習活動安排、知識的鞏固練習等多方面進行了多次的修改。

　　通過課堂的實際實施感覺上也不是盡善盡美，還有令人不滿意的地方。教師應該通觀教材，把握知識的脈絡體系，又要站在高于教材的位置統籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學。而現在，教師缺乏的正是這一點，還是為了教而教。按部就班，設計的條條框框較多，多了一些穩重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對的是數十名學生，師生之間、生生之間考慮問題的角度、方式要靈活的多、開放的多，有可能教師固定的設計會影響到學生的思維發展。從這一角度講，教師應在把握知識的基礎上。結合學生的表現，靈活多樣的處理知識。學生是學習的主體，學生活動是新教材的一大特點。新教材在知識安排上，往往從實例引入，抽象出數學模型。通過學生的觀察、分析、比較、歸納，探究知識的發生、發展、形成的過程，得出結論，并能運用解決實際問題。側重于學生能力的培養，讓學生知道學什么，如何學。因此，教學過程中，如何安排學生的學習活動至關重要，本節課，學生活動設計了三個方面。一是通過畫函數圖象理解一次函數圖象的形狀，二是兩點法畫一次函數的圖象，三是探究一次函數的圖象與k、b符號的關系。

　　在學生活動中，如何調動學生的積極性、互動性，提高學生活動的實效性。值得老師們探討。為了達到上述目的，我結合每個活動，都給學生明確的目的和要求，而且提供操作性很強的程序和題目。如在活動一中，要求學生觀察圖象的形狀，兩條直線的`位置關系。

　　在活動二中，強調兩點法（直線與坐標軸的交點）畫直線。在活動三中，探究k、b符號與直線經過的象限與增減性的關系。學生目標明確，操作性強，受到了較好的效果。本節課的重點是由一次函數的解析式確定函數圖象，研究函數性質。由函數圖象的位置判斷解析式中k、b符號。體現了數學中非常重要地數形結合的思想。這段內容的教學，還是從學生活動出發，從具體的實例研究起，觀察圖象的位置和性質，在按照k、b的符號分類討論，使學生建立起數形之間的聯系。還要找到數形間的結合點，明確k的符號決定直線的什么位置，b的符號又決定了什么。為了加深學生對知識的理解，課上設計了由解析式畫函數圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號的練習，收到了一定的效果。

常用函數圖像2

　　在本節課中我采用“類比——探究——討論”教學法。在學習了正弦函數圖像與性質，平移正弦線得到正弦函數圖像的方法類比作正切函數圖像。設計問題讓學生進一步探究正切函數的性質與圖像，學生通過對這些“有結構”的材料進行探究，獲得對正切函數的感性認識和形成正切函數圖像的了解。

　　通過創設問題情境，引發認知沖突，較好地調動了學生的積極性和主動性，符合新課程理念的精神。通過多媒體顯示得出函數圖像。引導學生在有限的時間內完成正切函數性質的歸納和總結，讓學生思考、動手畫圖、課堂交流、親身實踐。通過互相交流、啟發、補充、爭論，使學生對正切函數圖像與性質的認識從感性的認識上升到理性認識，獲得一定水平層次的科學概念。這節課主要是教給學生“動手做，動腦想；多訓練，勤鉆研。”的'學習方法。這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑；思考問題的方法。使學生真正成為教學的主體。

　　學生才會逐步感到數學美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣。在課堂教學中注重學生的學，讓學生自己思考得到問題的答案，以至于后半段課堂時間倉促，課堂練習只能變成課后練習。在以后的教學中會注意調節好學生的研究時間

常用函數圖像3

　　一、教材的地位和作用

　　本 節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想， 以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一 次函數性質作準備。

　　（一）教學目標的確定

　　教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。

　　1、知識目標

　　（1）能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。

　　（2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。

　　2、能力目標

　　（1）通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。

　　（2）結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。

　　3、情感目標

　　（1）通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。

　　（2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。

　　（二）教學重點、難點

　　用“兩點法”畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的`基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。

　　二、學情分析

　　1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合“兩點確定一條直線”，學生能畫出一次函數圖象。

　　2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規律。

　　3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

　　三、教學方法

　　我采用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。

　　四、教學設計

　　一、設疑，導入新課（2分鐘）

　　師：同學們，上節課我們學習了一次函數，你能說一說什么樣的函數是一次函數嗎？

　　生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數為一次函數。

　　生2：一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。

　　生3：正比例函數也是一次函數。

　　師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？

　　這節課讓我們一起來研究 “一次函數的圖象”。（板書）

　　二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：

　　1、師：問（1）你們知道一次函數是什么形狀嗎？（4分鐘）

　　生：不知道。

　　師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）

　　用描點法作出下列一次函數的圖象。

　　(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2

　　(3)y= 3x (4) y= 3x + 2

　　師：（為了節約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？

　　然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀？

　　小組匯報：一次函數的圖象是直線。

　　師：所有的一次函數圖象都是直線嗎？

　　生：是。

　　師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書）

　　師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）

　　討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒有不同之處。

　　小組1：正比例函數圖象經過原點。

　　小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。

　　師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）

　　師：問（3）：對于畫一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？

　　（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）

　　生1：用3個點。

　　生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！

　　生3：如畫y=0.5x的圖象，經過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。

　　師：我們都認為畫一次函數圖象，只過兩個點畫直線就行。

　　（幻燈片4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數的過程）

　　師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）

　　師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？

　　組1：若是正比例函數，我們組先取（0，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取（2，

　　1）點。這樣找的坐標都是整數。

　　組2：我們組認為盡量都找整數。

　　組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點（0，3）和點（-2/3，0）

　　組4：我們組認為，正比例函數經過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數經過（0，b）點和（-b/k，0）點。

　　師：同學們說的都很好。我覺得可以根據情況來取點。

　　2、師：我們現在已經用：“兩點法”把四個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？

　　問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數圖象在位置上有什么關系？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）

　　①y=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。

　　生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。

　　生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。

　　生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。

　　生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。

　　師：其他同學有沒有補充？

　　生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。

　　生6：老師，我也發現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。

　　師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。

常用函數圖像4

　　一、教學內容分析

　　本節內容是高一數學必修4（蘇教版）第三章《三角恒等變換》第一節的內容，重點放在兩角差的余弦公式的推導和證明上，其次是利用公式解決一些簡單的三角函數問題。 在學習本章之前，已經學習了三角函數及向量的有關知識，從而為溝通代數、幾何與三角函數的聯系提供了重要的工具。本章我們將使用這些工具探討三角函數值的運算。本節內容不僅是推導正弦和（差）角公式、正切和（差）角公式及倍角公式的基礎，對于三角變換，三角恒等式的證明，三角函數式的化簡、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用，而且其推導過程本身就具有重要的教育價值。

　　二、學生學習情況分析

　　本節課的主要內容是“兩角差的余弦公式的推導及證明”，用到的工具有“單位圓中三角函數的定義”和“平面向量數量積的定義及坐標表示”，都屬于基礎知識，內容簡單，容易理解和接受。但是在向量法證明的過程中，向量夾角的范圍是[0，π]，與兩角差α-β的范圍不一致，學生對角的范圍說明不清，是本節課的難點。

　　三、設計思想

　　教學理念：以“研究性學習”為載體，培養學生自主學習、小組合作的能力。

　　教學原則：注重學生自主學習與探究能力的培養，體現學生個性的發展與小組合作共性的融合。

　　教學方法：先學后教，小組合作，師生互動。

　　四、教學目標

　　知識與技能：了解用向量法推導兩角差的余弦公式的過程，掌握兩角和（差）的余弦公式并能運用公式進行簡單的三角函數式的化簡、求值。

　　過程與方法：自主探究兩角差的余弦公式的表現形式，經歷用向量的數量積推導兩角差的余弦公式的過程，并能獨立利用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用。

　　情感態度與價值觀：體驗和感受數學發現和創造的過程，感悟事物之間普遍聯系和轉化的關系。

　　五、教學重點與難點

　　重點：兩角差的余弦公式的推導及證明。

　　難點：引入向量法證明兩角差的余弦公式及兩角差范圍的說明。

　　六、教學程序設計

　　1.情境創設，課上展示。

　　課前探究：

　　課上展示：請同學們展示一下課前所得到的結果吧。

　　設計意圖：課前以問題串的形式給學生指明研究方向。問題層層遞進，從特殊到一般，使學生的研究具有一定的坡度性。既讓學生容易上手，又讓學生在研究過程中慢慢深入與提高。

　　主要目的：讓學生自主發現兩角差的余弦公式的表達形式。

　　通過課上展示，學生把課下研究出來的成果與全班同學共享，產生共鳴，為進一步研究兩角差的余弦公式做好準備，同時增強表達能力及自信心。

　　2.合作探究，小組展示。

　　探究一：兩角差的余弦公式的推導

　　問題4：問題2中我們所得到的結論對于任意角還成立嗎？你能證明嗎？

　　問題5：觀察我們得到結論的形式，你能聯想到什么呢？

　　探究二：兩角和的余弦公式的推導

　　問題6：你能根據差角的余弦公式推導出和角的余弦公式嗎？

　　問題7：比較差角的余弦公式與和角的余弦公式，它們在結構上有何異同點？

　　通過小組展示，各個小組之間產生思維的碰撞，迸出火花，得到新的靈感與智慧。從而培養學生團結協作與小組合作的能力。

　　3.鞏固知識，例題講解。

　　例1：利用兩角和與差的余弦公式證明下列誘導公式：

　　例3：化簡cos100°cos40°+sin80°sin40°

　　設計意圖：教師對各小組展示內容做適當點評，并且對“向量法證明的優點”，“向量法證明過程的完善”，“向量法中向量夾角與兩角差的范圍的統一”做簡要講解。

　　例1，例2都是公式的直接應用。例1讓學生體會誘導公式將余弦的和差角公式推導出正弦的'和差角公式，為下節課埋下伏筆。例2中根據cos15°的值求sin15°的值，tan15°的值的過程都是為推導正弦和差公式，正切和差公式做鋪墊。

　　變式將例2中具體的角變成抽象的角，利用同角三角函數公式求解。在由sinα的值求cosα的值或由cosβ的值求sinβ的值時，要注意根據角的范圍確定三角函數值的符號。 例3：是公式的逆用，培養學生逆向思維的能力，讓學生對公式結構再認識。

　　4.提升總結，鞏固練習。

　　提升總結：針對上面的3個例題，談談你學到了什么？

　　（2）利用兩角和差的余弦公式求值時，應注意觀察、分析題設和公式的結構特點，從整體上把握公式，靈活的運用公式。

　　（3）在解題過程中，要注意角的范圍，確定三角函數值的符號，以防增根、漏根。 設計意圖：主要以學生總結為主，老師做適當點評及補充。

　　七、教學反思

　　本節課主要以學生的自主學習、小組合作為主，充分發揮了學生的自主探究能力和團隊協作能力，提高了學生發現問題、探究問題和解決問題的能力。情境創設中利用三個問題讓學生在課前提前熟悉本節課所學的內容“是什么”，“我能得到哪些結論”，調動了學生的思維與學習的積極性，激發了學生的求知欲。但是

　　但是如果給出圖像，則又會限制數學優秀的學生的解題思路與方法，這對矛盾是由學生的差異所決定的。教師在課堂上應指導、啟發學生，注意教學的示范性，明確解題的規范性，實現學生在學習過程中知識的跨越。總之，教學有法，教無定法，貴在得法，為了提高課堂教學效率，我們要從學生的實際出發，以學法帶動教法，為高效課堂保駕護航。

常用函數圖像5

　　一、說教材：

　　1.在教材中的地位和作用

　　本節內容是高等教育出版社出版的中等職業教育課程改革國家規劃新教材《數學（基礎模塊）》上冊第四章第二節第一課時，屬于數與代數領域的知識。在之前，學生已學習了函數的概念與性質掌握了研究函數的一般思路，并將冪指數從整數推廣到了實數范圍的知識，這為過度到本節的學習起著鋪墊作用，本節內容是函數內容的深化，又是后續學習對數函數及等比數列的性質的基礎，有非常高的實用價值例如在細胞分裂、貸款利息、考古中年份的測算都有較大的應用。也是教材中起承上啟下作用的核心知識之一。因此，在指數函數是函數的重要內容之中，在高中階段有不可替代的作用。

　　二、說學情：

　　2.學情分析

　　心理特點：中職生的共性是一般學習數學的興趣不高，學習比較被動，自主學習能力比較差，因此在課堂的一開始就要激發學生學習數學的動機，學習動機是直接推動學生學好數學達到學習目的的內在動力，直接影響學習效果。變“要我學”為“我要學”。

　　此外職高生生理上表現為少年好動，注意力易分散抓住學生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展。

　　知識障礙上：知識掌握上，學生剛剛學習了函數的定義、圖象、性質，已經掌握了研究函數的一般思路，對于本節課的學習會有很大幫助。許多學生出現知識遺忘，所以應全面系統的去回顧與講述；學生學習本節課的知識障礙，底數對函數圖象的影響學生不易理解，所以教學中老師應予以簡單明白，深入淺出的分析。

　　三、說教學目標：

　　知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖像及其性質，并用指數函數的性質解決一些問題。

　　過程與方法: 讓學生經歷“特殊→一般→特殊”的認識過程，完善認知結構，領會數形結合、分類討論、歸納推理等數學思想方法；通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索指數函數性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。

　　情感態度價值觀：讓學生感受數學問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數學的理性、嚴謹及數與形的`和諧統一美；使學生獲得研究函數的規律和方法，提高學生的學習能力養成積極主動，勇于探索，不斷創新的學習習慣和品質。

　　四、說教學方法：

　　教法的選擇與教學手段：基于本節課的特點，應著重采用多種的教學方法和手段，其理論依據是堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據學生的心理發展規律，采用學生參與程度高討論教學法。在學生看書，討論的基礎上，在老師啟發引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效的開發各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎上得到發展。同時通過課堂練習和課后作業，啟發學生從書本知識回到社會實踐。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中積極培養學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。

　　（1）故事激趣法：通過小故事牽動學生的思維，在他們不會解決又急于的心理之間制造一種懸念，激起學生強烈的求知欲望；

　　（2）多種教學方法結合：教學形式上開展分組比賽、課堂搶答等多種形式的活動，使學生在學習中有光榮感、成就感，使他們獲得學習的樂趣。

　　（3）任務驅動法：根據學生的心理發展規律，采用學生參與程度高討論教學法。在老師啟發引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養其自信心，激發其學習熱情。

　　五、說教學過程：

　　1、導入新課(２分鐘)

　　創設情境 ，興趣導入：從前有個財主，為人刻薄吝嗇，常常克扣工人的工錢，因此附近村民都不愿意到他那里打工。有一天，這個財主家來了一位年輕人，要求打工一個月，報酬是：第一天的工錢只要一分錢，第二天是二分錢，第三天是四分錢……以后每天的工錢是前一天的2倍，直到30天期滿。這個財主聽了，心想這工錢也真便宜，就馬上與這個年輕人簽訂了合同。可是一個月后，這個財主卻破產了，因為他付不了那么多的工錢。那么這工錢到底有多少呢？

　　財主應付給打工者的工錢為1073741824分≈1073萬元

　　（為了激發學生探究的好奇心和學習的興趣，引起注意，讓學生在不會解決又急于的心理狀態下學習）

　　2、探索新知（7分鐘）

　　問題1：某種物質的細胞分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，……，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的關系式是什么？

　　問題2:《莊子天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關于x的關系式？

　　歸納：函數 中，指數x為自變量，底2為常數．

　　概念：一般地，形如 的函數叫做指數函數，其中底 ( )為常量．指數函數的定義域為 ，值域為

　　（設計意圖：兩個例子恰好為研究指數函數中底數大于1和底數大于0小于1的圖象做好了準備。 ）

　　3、分組討論（8分鐘）

　　4、例題講解（１2分鐘）

　　5、強化練習（8分鐘）

　　6、課堂總結（2分鐘）

　　7、布置作業（1分鐘）

常用函數圖像6

　　我們的學生已經對反比例函數的概念有了一定的認識，在此基礎上我們進行圖像和性質的探索，是很好的一節探索課，可以通過探索來發展學生的數學思維，讓不同的學生得到不同的發展。這節課主要是通過學生自主探究、觀察、類比學習，探索得出反比例函數的圖象和性質，使學生經歷了一次自主獲取新知的成功體驗，充分體現了新課程的教學理念和自主探究的學習方法。自主探究學習是近年來興起的一種全新的教學方式，它主要著力于學生的學，鼓勵學生以類似科學研究的模式，進行主動探索。它把目標指向學生的創新能力、問題意識，以及關注現實、關注人類發展的意識和責任感的培養，而不僅僅是知識的傳播和掌握。其有利于改變學生學習數學的方式，它強調“做中學”，力圖通過學生“做”的主動探究過程來培養他們的創新精神、動手能力和解決問題的能力。而立足于課堂，深入鉆研教材，是數學課堂教學中實施探究性學習的基礎。對教學中體會較深的內容如下：

　　首先為達到自主探究、培養學生的動手能力、觀察能力和問題意識的教學目的，教師要努力為學生創設必要的情境。人們的學習往往從問題開始，因為這樣的學習具有方向性與原動力。一節高質量的數學課常常是由好的數學問題啟發并激勵學生學習的充實過程。因此，我把教學設計的主體“教學情境設計”設計成由若干個有一定邏輯順序的問題。即通過復習反比例函數的定義，我給出兩個反比例函數，畫出它的圖象。使他們經歷觀察實驗、猜測發現、交流反思等理性思維的基本過程，使他們領悟發現和提出問題的藝術，引導他們更加主動、有興趣地學，富有探索地學，逐步培養學生的問題意識，孕育創新精神。

　　其次我感覺準確、美觀的畫出反比例函數的圖像，也應是本節課的難點，原因之一畫函數的圖像第一步是列表，列表時取哪些點？不取哪些點？取多少？密集程度如何？對剛接觸反比例函數的學生來說，都是必須解決好的問題，否則劃出的圖像必然是五花八門，錯誤百出。原因之二，學生畫函數圖像的經驗源于正比例函數和一次函數，由于二者的圖像均為直線，所以有可能對畫反比例函數圖像造成一定的干擾。因此我給了學生大約十分鐘的`時間，并讓學生在黑板上去花。在畫的過程中問題很多通過問題的出現給予糾正，讓學生減少作圖中的不必要錯誤。

　　最后圖畫好以后我讓學生結合函數觀察圖像回答了一系列問題，從而讓學生總結并歸納出函數的圖像和性質，并通過課件呈現，整個過程中學生的參與性很高。為了讓學生的思維得到進一步發展我也設計了兩個問題，我首先是讓學生從對稱的角度去觀察看能發現什么，然后我讓學生在圖像上任取一個點向兩坐標軸作垂線與坐標軸圍成的矩形面積等于多少，又有什么發現學生自己總結，再讓學生去發現圍成的三角形面積是多少。從而得到我們想要的結論。在課前我就想我們這些班的學生能發現出來嗎，令我吃驚的是他們沒有問題。整節課我都是大膽放手給學生，學生也覺得這樣的課堂很容易集中他們的注意力，讓他們的大腦真正動起來了。我雖然沒有楊東老師的課堂那么精彩，但我覺得我的這一節課也很成功。我上完這節課最大的體會就是深挖教材備好課，在課堂上讓學生成為真正的主人，這樣的教學才是最有效的。轉變學生的學習方式，向四十分鐘要效率也是我在平時的教學中一直追求的。雖然總體教學效果很不錯，但是我覺得自己還是存在不足：首先：有些急躁，而且還表現出來了，課堂語言不夠精煉。其次：對教學時間把握不準，分配我感覺不均。最后：備課這個環節做的不到位，不是沒有認真備，而是經驗有點缺乏，每次和能手名師的課相比都覺得自己有很多不足之處，今后要加強學習，提高駕馭課堂的能力。

常用函數圖像7

　　作法

　　(1)列表：表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。

　　(2)描點：在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。

　　一般地，y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點即可畫出。

　　正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取(0，0)和(1，k)兩點畫出即可。

　　(3)連線： 按照橫坐標由小到大的順序把描出的各點用平滑曲線連接起來。

　　性質

　　(1)在一次函數圖像上的任取一點P(x，y)，則都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總交于(-b/k，0)。正比例函數的圖像都經過原點。

　　k，b決定函數圖像的位置：

　　y=kx時，y與x成正比例：

　　當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　y=kx+b時：

　　當 k>0，b>0， 這時此函數的圖象經過第一、二、三象限;

　　當 k>0，b<0，這時此函數的圖象經過第一、三、四象限;

　　當 k<0，b>0，這時此函數的圖象經過第一、二、四象限;

　　當 k<0，b<0，這時此函數的`圖象經過第二、三、四象限。

　　當b>0時，直線必通過第一、三象限;

　　當b<0時，直線必通過第二、四象限。

　　特別地，當b=0時，直線經過原點O(0，0)。

　　這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

　　三個規定：

　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　　①不準丟字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　　⑥首項負號放括號外

　　⑦括號內同類項合并。

常用函數圖像8

　　【知識與技能】

　　1.會用描點法畫函數y=ax2(a＞0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質.

　　2.體會數形結合的轉化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質解決簡單的實際問題.

　　【過程與方法】

　　經歷探索二次函數y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養觀察、思考、歸納的良好思維習慣.

　　【情感態度】

　　通過動手畫圖，同學之間交流討論，達到對二次函數y=ax2(a＞0)圖象和性質的.真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學生的積極性.

　　【教學重點】

　　1.會畫y=ax2(a＞0)的圖象.

　　2.理解,掌握圖象的性質.

　　【教學難點】

　　二次函數圖象及性質探究過程和方法的體會教學過程.

　　一、情境導入，初步認識

　　問題1 請同學們回憶一下一次函數的圖象、反比例函數的圖象的特征是什么?二次函數圖象是什么形狀呢?

　　問題2 如何用描點法畫一個函數圖象呢?

　　【教學說明】

　　①略；

　　②列表、描點、連線.

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1 畫二次函數y=ax2(a＞0)的圖象.

　　畫二次函數y=ax2的圖象.

　　【教學說明】

　　①要求同學們人人動手,按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規范的同學.

　　②從列表和描點中,體會圖象關于y軸對稱的特征.

　　③強調畫拋物線的三個誤區.

　　誤區一:用直線連結,而非光滑的曲線連結,不符合函數的變化規律和發展趨勢.

　　誤區二：并非對稱點,存在漏點現象,導致拋物線變形.

　　誤區三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點停止.

常用函數圖像9

　　高一數學下冊一單元試題：對數函數及其圖像與性質

　　1.設a=log54，b=(log53)2，c=log45，則()

　　A.a

　　C.a

　　解析：選D.a=log541，log531，故b

　　2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+)上()

　　A.遞增無最大值 B.遞減無最小值

　　C.遞增有最大值 D.遞減有最小值

　　解析：選A.設y=logau，u=|x-1|.

　　x(0,1)時，u=|x-1|為減函數，a1.

　　x(1，+)時，u=x-1為增函數，無最大值.

　　f(x)=loga(x-1)為增函數，無最大值.

　　3.已知函數f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為()

　　A.12 B.14

　　C.2 D.4

　　解析：選C.由題可知函數f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調函數，所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.

　　4.函數y=log13(-x2+4x+12)的單調遞減區間是________.

　　解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

　　令u=-x2+4x+120，得-2

　　x(-2,2]時，u=-x2+4x+12為增函數，

　　y=log13(-x2+4x+12)為減函數.

　　答案：(-2,2]

　　5.若loga21，則實數a的取值范圍是()

　　A.(1,2) B.(0,1)(2，+)

　　C.(0,1)(1,2) D.(0，12)

　　解析：選B.當a1時，loga22;當0

　　6.若loga2

　　A.0

　　C.a1 D.b1

　　解析：選B.∵loga2

　　7.已知函數f(x)=2log12x的值域為[-1,1]，則函數f(x)的定義域是()

　　A.[22，2] B.[-1,1]

　　C.[12，2] D.(-，22][2，+)

　　解析：選A.函數f(x)=2log12x在(0，+)上為減函數，則-12log12x1，可得-12log12x12，X k b 1 . c o m

　　解得222.

　　8.若函數f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()

　　A.14 B.12

　　C.2 D.4

　　解析：選B.當a1時，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a

　　當0

　　loga2=-1，a=12.

　　9.函數f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()

　　A.是增函數 B.是減函數

　　C.先增后減 D.先減后增

　　解析：選A.當a1時，y=logat為增函數，t=(a-1)x+1為增函數，f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數;當0

　　f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數.

　　10.(20xx年高考全國卷Ⅱ)設a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則()

　　A.ac B.ab

　　C.cb D.ca

　　解析：選B.∵1

　　∵0

　　又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

　　=12lg elg10e20，cb，故選B.

　　11.已知0

　　解析：∵00.

　　又∵0

　　答案：3

　　12.f(x)=log21+xa-x的圖象關于原點對稱，則實數a的值為________.

　　解析：由圖象關于原點對稱可知函數為奇函數，

　　所以f(-x)+f(x)=0，即

　　log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21，

　　所以1-x2a2-x2=1a=1(負根舍去).

　　答案：1

　　13.函數y=logax在[2，+)上恒有|y|1，則a取值范圍是________.

　　解析：若a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，11，a12，12

　　答案：12

　　14.已知f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函數，求a的'取值范圍.

　　解：f(x)是R上的增函數，

　　則當x1時，y=logax是增函數，

　　a1.

　　又當x1時，函數y=(6-a)x-4a是增函數.

　　6-a0，a6.

　　又(6-a)1-4aloga1，得a65.

　　656.

　　綜上所述，656.

　　15.解下列不等式.

　　(1)log2(2x+3)log2(5x-6);

　　(2)logx121.

　　解：(1)原不等式等價于2x+305x-602x+35x-6，

　　解得65

　　所以原不等式的解集為(65，3).

　　(2)∵logx12log212log2x1+1log2x0

　　log2x+1log2x-1

　　2-1012

　　原不等式的解集為(12，1).

　　16.函數f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是減函數，求實數a的取值范圍.

　　解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+)上單調遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+)單調遞增，且t0(即當x=-1時t0).

　　因為t=3x2-ax+5的對稱軸為x=a6，所以a6-18+aa-8-8

常用函數圖像10

　　一、教材分析

　　這是本章的第二節，研究對象是反比例函數的圖像及其性質，其學習以正比例函數的圖像及其性質為基礎，在學習過程中可以借助前面學習的正比例函數的有關知識和研究方法，確定研究方向，因勢利導，從而類比形成新的知識結構體系，整個過程特別注重讓學生自己探索發現，培養學生類比、觀察、猜想、歸納等獨立思考的能力，在函數知識里邊，還滲透了數形結合的思想，方程的思想，“運動—變化”的辯證唯物主義思想，并且能進一步加強代數與幾何的聯系.，可為后階段學習一次函數、二次函數的有關知識打下良好的基礎。

　　二、學情分析

　　我校這屆學生，多是務工子女，基本能力和技能較低，因此在教學時要為學生創設自主探索合作交流的環境，以直觀，操作觀察，概括和交流作為重要的活動方式，通過這些活動逐步提高從函數圖像中獲取信息的能力，提高感知水平。

　　學生在第一節中已經學習過“正比例函數”的內容，對函數已經有了初步的認識，在此基礎上研究討論反比例函數圖像及其性質對后繼學習產生積極影響，再說學生可以結合實例經歷列表、描點、作圖等活動，理解函數的整體直觀形象，為學生探索反比例函數的性質提供了思維活動空間，可以使學生更牢固地掌握由他們自己發現的反比例函數的性質。

　　三、教學目標

　　1 進一步熟悉畫函數圖像的主要步驟，能利用描點法正確畫出反比例函數的圖像。

　　2 逐步提高從函數圖像中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數圖像的主要性質。

　　3 通過類比、觀察、猜想、歸納等激發探究新知識的熱情，經歷體驗知識產生、形成和發展的過程，增強學習數學的興趣。

　　4 在動手作圖的過程中，體會做中學的樂趣，養成勤于動手，樂于探索和與他人合作交流的習慣。

　　四、教學重點與難點

　　教學重點：理解反比例函數的圖像，掌握反比例函數的性質

　　教學難點：對反比例函數性質的理解。

　　五、教法分析和學法指導

　　本課教學采用探討研究法、發現法、講、練結合法.其依據是：

　　⑴遵循教材的結構特點和學生的認知能力。

　　⑵教學方法改革發展的新趨勢：注重啟發式，加強對學生學法的`研究和指導。

　　⑶教師的主導作用和學生的主體參與有機的結合。

　　六、教學過程

　　（一）創設問題情境，引入新課

　　師：同學們還記得我們學過的正比例函數嗎？正比例函數的圖像是什么圖形？你在畫圖時需要采用哪幾個步驟？

　　生：記得，是一條經過原點的直線。 （1）列表（2）描點（3）連線

　　設計意圖：回顧正比例函數圖像作法的基本步驟，為學習反比例函數的圖像和性質做準備。

　　（二）提出問題，探究新知

　　師：上節課我們學習了反比例函數的一般解析式是什么？

　　生： 反比例函數的一般解析式是

　　師：請同學們來猜想一下反比例函數的圖像是什么？讓我們一起畫個反比例函數的圖像看看，好嗎？

　　操 作：同桌兩人分別畫出反比例函數 或 的函數圖像。（分組進行列表畫圖）（課前已經準備好方格紙片和彩色筆、鉛筆）

　　按照研究正比例函數圖像即一般函數圖像的一般步驟，通過列表、描點、連線來畫出它們的圖像。

　　以小組為單位，先列出表格，再進行描點、連線。注意：①列表時自變量取值要均勻和對稱②x≠0③選整數較好計算和描點。（教師提示）

　　設計意圖：讓學生親自動手操作，會畫反比例函數的圖像，可以培養學生的動手能力，激發學生學好數學的興趣，去為發現反比例函數的性質做準備。分組畫圖的目的是為后面的合作交流做鋪墊。采用彩色筆，通過顏色變化，有利于反映和發現問題。

　　通過學生自己畫的圖像，經過仔細觀察，從而得出反比例函數的圖像是雙曲線。（教師可做提示一般一個分支取4~6個點）

　　比 一 比：同桌兩人分別畫出函數 或 的圖像，看誰畫得又快又好。（展示學生作品）

　　設計意圖：通過比一比的方式，提高學生的畫圖技能和計算能力，利用對好作品的展示又可激發學生學習的興趣，增強自信心。

　　（三）探索比較，發現規律

　　師：下面大家分四人一小組討論，根據大家所畫出的函數圖像，從以下幾個方面出發，你能發現反比例函數的圖像及性質有哪些？

　　1 你能發現它們的共同特征以及不同點嗎？

　　2 函數圖像分別位于哪幾個象限？

　　3 在每一個象限內，y隨的x變化有怎樣的變化？

　　設計意圖：提高學生從函數圖像中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質，體會分類討論的思想，數形結合思想的運用，并引導學生積極參與探索活動，注意多和同伴交流看法。

　　師：討論結束后，由各小組選代表說說討論結果。

　　師生行為：

　　學生分組針對上面3個問題，結合畫出的圖形分類討論，歸納總結出反比例函數的圖像的性質：

　　（1）反比例函數y = （k為常數，k≠0）的圖像是雙曲線。

　　（2）當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y隨x值的增大而減小。

　　（3）當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y隨x值的增大而增大。

　　（四）運用新知、拓展訓練

　　（搶答題）

　　1.反比例函數的解析式是 。它的圖像是 。

　　2.當k< 0 時，反比例函數 的圖像的兩個分支分別分布在第 象限內；在每一象限中，y值隨x值的增大而 。

　　3.已知函數 ，如果y隨著x增大而減小，那么k的取值范圍是 。

　　4.反比例函數 ，那么在x﹤0時，y的值隨x的增大而 。

　　5．在函數 中，當m= 時，它是反比例函數。y隨x的增大而

　　6． 若兩點(x1, y1),(x2, y2)反比例函數 的圖像上有，且x1< x2<0，則y1與y2的關系是( )

　　A. y1> y2 B. y1< y2

　　C. y1＝y2 D.大小無法確定

　　設計意圖：檢驗學生對本課知識的掌握及應用情況。通過練習，既培養學生思維的敏捷性，又激發學生的參與和競爭意識.在搶答過程中，教師給予適當評講，并積極調動學生的參與熱情，讓整個課堂充滿活躍的氣氛.

　　（五）歸納總結，布置作業

　　師：讓學生談談收獲（討論后請幾位學生發言）

　　1、你學到了哪些知識？

　　2、你還有哪些疑問？

　　設計意圖：通過學生自由討論、總結、概括本節所學習的內容，使學生進一步了解反比例函數的圖像及其性質，讓他們體驗到學習數學的快樂，在交流中與全班同學分享。

　　思考題：

　　仔細觀察反比例函數的圖像，除已學過的性質外，還可以觀察出什么特別的性質？

　　設計意圖：此題是一個簡單的開放性問題，為學有余力并對數學有濃厚興趣的學生設計，目的是為他們提供一定的學習材料，給學生較大的思維空間和思考時間，培養其發散思維，鼓勵學生在學習中發現和探索.

　　七、反思

　　1、同桌互動畫圖像，改變傳統的被動接受知識的教學方式，鼓勵學生自己探索、合作交流。對于我班部分個別學生來說畫圖技巧較弱，課后需再加強輔導。

　　2、由于本節課的內容與正比例函數有著密切聯系，學生能在舊知識中尋找模型，而最后的運用新知、拓展訓練中的第6題，提升了一定的高度，有一小部分同學不那么容易理解，需要進行適當的點撥。

常用函數圖像11

　　教學目標

　　（一）知識教學點：

　　1．會用描點法根據解析式或表格畫出函數的圖象

　　2．會由函數的圖象獲取函數的性質。

　　（二）能力訓練點：

　　1．在選擇恰當數值進行列表的教學中，培養學生分析問題和解決問題的能力；

　　2．在描點畫圖的過程中培養學生的動手能力；

　　3．通過函數圖象的教學，向學生滲透數形結合的思想方法．

　　（三）德育滲透點：

　　通過函數圖象的教學，使學生體會事物是互相聯系的和有規律地變化著的．

　　教學重點、難點和疑點

　　1．教學重點：會用描點法畫出函數的圖象，由函數的圖象獲取函數的性質．

　　2．教學難點：由函數的圖象獲取函數的性質．

　　教學步驟 ：

　　（一）復習提問，引入新課，明確目標,

　　提問：

　　1．上節課我們學習了一種表示函數的方法，是什么？什么是函數？什么是變量？什么是常量？

　　2．它是不是唯一的表示函數的方法呢？

　　（再通過一個銷售問題的實例來進行復習引入。出示幻燈片） 出售一種豆子，每千克2元，寫出豆子的總金額y(元)與所售豆子的數 量x(千克)之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍。 解析法：

　　y=2x 看一看，咱們還可以把上式列出表格 列表法：

　　數量(千克) 1 2 3 4 5 6 7

　　金額(元) 2 4 6 8 10 12 14

　　解析法：

　　y=2x(x≥0) 如果想直觀地了解售出的金額與 數量之間的關系，你有什么辦法嗎？

　　（1，2） （2，4） （3，6） （4，8） （5，10）（6，12） （7，14） 自變量與函數的每對對應值就是一些有序數對。你有什么想法？

　　如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，在平面直角 坐標系中描出這些點，會有什么結果呢？ （咱們還可以用畫圖像的方法來表示函數）

　　有些問題中的函數關系很難列式子表示,但是可以用圖來直觀地反映,例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關系.即使對于能列式表示的函數關系,如也能畫圖表示則會使函數關系更清晰.

　　這節課我們就來學習函數的圖象表示方法．（板書課題）

　　（二）整體感知

　　看實例：正方形的邊長x與面積S的函數關系為:

　　S=X2(X≥0), 其中自變量的取值范圍是________.我們還可以利用在坐標系中畫圖的方法來表示S與的關系.

　　計算并填寫下表:

　　X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

　　S

　　上面，通過列表給出與S的對應值，也可以表示S與的函數關系，這種表示函數的方法叫做列表法．

　　提問：1．看上表，給出的實際是一列實數對，如果規定把自變量的值寫在前面，函數S的值寫在后面，我們就得到一列什么樣的實數對？

　　（三）整體感知 ，新課學習。

　　1、看實例：正方形的邊長x與面積S的函數關系為:

　　S=X2 其中自變量的取值范圍是_X≥0_.我們還可以利用在坐標系中畫圖的方法來表示S與x的關系. (出示幻燈片)

　　想一想，有序實數對與什么有關？有什么樣的關系？

　　通過這兩個問題，可使學生很自然地把上面的列表與坐標平面聯系起來，就可以順利引出函數與坐標平面內的圖形的聯系．

　　能否把上表中給出的有序實數對在坐標平面內描出相應的點？ （板演畫圖，歸納總結）

　　一般地,對于一個函數,如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標,那么坐標平面內由這些點組成的圖形,就是這個函數的圖象. 如圖的曲線即函數S=X2(X≥0)的圖象.

　　2、歸納：表示函數關系的方法：

　　①、解析法：準確地反映了函數與自變量之間的'數量關系。

　　②、列表法：具體地反映了自變量與函數的數值對應關系。

　　③、圖象法：直觀地反映了函數隨自變量的變化而變化的規律。

　　3、老師演示，學生觀察：函數y=x4的圖像。

　　通過例題歸納由函數解析式畫圖象，一般按下列步驟進行：

　　（1）．列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；

　　（2）．描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；

　　（3）．連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連結起來．

　　4、練習：作出函數y=2x+1的圖象

　　5、例題精講，圖像的運用：

　　①、觀察:如圖是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息?（圖見P.11圖11.1-4）

　　學生講論,全班交流,歸納總結

　　②、例2 下面的圖象反映的過程是:小明從家去菜地澆水,又去玉米地鋤草,然后回家.其中 表示時間,y表示小明離他家的距離. 根據圖象回答下列問題:(圖見課本P.12圖11.1-5)

　　(1) 菜地離小明家多遠? 小明走到菜地用了多少時間?

　　(2) 小明給菜地澆水用了多少時間?

　　(3) 菜地離玉米地多遠? 小明從菜地到玉米地用了多少時間?

　　(4) 小明給玉米地鋤草用了多少時間?

　　(5) 玉米地離小明家多遠?小明從玉米地走回家的平均速度是多少?

　　（四）拓展練習：

　　1、某廠今年前五個月生產某種產品的月產量Q（件）關于時間t (月)的函數圖象如圖所示，則對這種產品來說，下列說法正確的是（ ）.

　　A、1月至3月每月產量逐月增加，4、5兩月每月產量逐月減少

　　B、1月至3月每月產量逐月增加，4、5兩月每月產量與3月持平

　　C、1月至3月每月產量逐月增加， 4、5兩個月停止生產

　　D、1月至3月每月產量不變， 4、5兩月停止生產

　　2、三峽工程去年在6月1日至6月10日下閘蓄水期間，水庫水位 由106米升至135米，高峽平湖初現人間。假使水庫水位勻速上 升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位h（米）隨時間t （天）變化的是（ ）

　　3.小明從家里出發，外散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續散步了一段時間，然后回家.

　　下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數關系.請你由圖具體說明小明散步的情況.

　　4、如圖是一種古代的計時器——“漏壺”的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內畫出刻度，人們根據壺中水面的位置計算時間。用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，下面的哪個圖像適合表示一小段時間內y與x的函數關系（暫時不考慮水量變化時對壓力的影響）？（出示幻燈片）

　　5、一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數關系的是（ ）.

　　（五）、課堂小結，提高認識：

　　1、回憶一下，本節課你學會了什么？

　　（一般來說，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖像。）

　　2.畫函數圖象的方法：

　　描點法:

　　（1）列表

　　（2）描點

　　（3）連線（平滑）

　　3、函數的表示方法：解析法，列表法，圖像法。

　　4、畫函數圖象的步驟從函數圖象獲取信息的步驟：

　　①、畫出函數的圖象。

　　②、觀察圖象，發現數量關系及其變化規律。

　　（六）、布置作業 ：

　　1、課本107頁第7題。

　　2、畫出函數的圖象。

常用函數圖像12

　　1數軸

　　11 有向直線

　　在科學技術和日常生活中,為了區別一條直線的兩個不同方向,可以規定其中一方向為正向,另一方向為負相

　　規定了正方向的直線,叫做有向直線,讀作有向直線l

　　12 數軸

　　我們把數軸上任意一點所對應的實數稱為點的坐標

　　對于每一個坐標(實數),在數周上可以找到唯一的點與之對應這就是直線的坐標化

　　數軸上任意一條有向線段的數量等于它的終點坐標與起點坐標的差任意一條有向線段的長度等于它兩個斷電坐標差的絕對值

　　2 平面直角坐標系

　　21 平面的直角坐標化

　　在平面內任取一點o為作為原點(基準點),過o引兩條互相垂直的,以o為公共原點的數軸,一般地,兩個數軸選取相同的單位長度這樣就構成了一個平面直角坐標系x軸叫橫軸,y軸叫縱軸,它們都叫直角坐標系的坐標軸;公共原點o稱為直角坐標系的原點;我們把建立了直角坐標系的平面叫直角坐標平面簡稱坐標平面兩坐標軸把坐標平面分成四個部分,它們叫做四個象限

　　22 兩點間的距離

　　23 中點公式

　　3 函數

　　31 常量,變量和函數

　　在某一過程中可以去不同數值的量,叫做變量在整個過程中保持統一數值的量或數,叫做常量或常數

　　一般地,設在變活過程中有兩個互相關聯的變量x,y,如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與之對應,那么就稱y是x的函數,x叫做自變量

　　1. 函數的定義域

　　2. 對應法則

　　(1) 解析法

　　就是用等式來表示一個變量是另一個變量的函數,這個等式叫做函數的解析表達式(函數關系式)

　　(2) 列表法

　　(3) 圖像法

　　3 函數的值域

　　一般的,當函數f(x)的自變量x去定義域D中的一個確定的值a,函數有唯一確定的對應值這個對應值,稱為x=a時的函數值,簡稱函數值,記作:f(a)

　　32 函數的圖像

　　若把自變量x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標,可以在直角坐標平面上描出一個點(x,f(x))的集合構成一個圖形F,而集F成為函數y=f(x)的圖像

　　知道函數的解析式,要畫函數的圖像,一般分為列表,描點,連線三個步驟

　　4 正比例函數

　　41 正比例函數

　　一般地,函數y=kx(k是不等于零的常數)叫做正比例函數,其中常數k叫做變量y與x之間的比例函數確定了比例函數k,就可以確定一個正比例函數

　　正比例函數y=kx有下列性質:

　　(3) 當k>0時,它的圖像經過第一,三象限,y隨著x的值增大而增大;當k<0時,他的圖像經過第二,四象限,y隨著x的增大而減小

　　(2)隨著比例函數的絕對值的增加,函數圖像漸漸離開x軸而接近于y軸,因此,比例系數k和直線y=kx與x軸正方向所成的角有關據此,k叫做直線y=kx的斜率

　　42 反比例函數

　　一般地,函數y=k/x(k是不等于0的常數)叫做反比例函數

　　反比例函數y=k/x有下列性質:

　　(7) 當k>0時,他的圖像的兩個分支分別位于第一,三象限內,在每一個象限內,y隨x的值增大而減小;當k<0時,它的圖像的兩個分支分別位于第二、四象限內,在每一個象限內,y隨x的增大而增大

　　(8) 它的圖像的兩個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸

　　5 一次函數及其圖像

　　51 一次函數及其圖像

　　如果k=0時,函數變形為y=b,無論x在其定義域內取何值,y都有唯一確定的值b與之對應,這樣的函數我們稱它為常函數

　　直線y=kx+b與y軸交與點(0,b),b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距,簡稱縱截距

　　52 一次函數的性質

　　函數y=f(小),在a〈x〈b上,如果函數值隨著自變量x的值增加而增加,那么我們說函數f(x)在a〈x

　　如果分別畫出兩個二元一次方程所對應的一次函數圖像,交點的坐標就是這個方程組的解,這種求二元一次方程組的解法叫圖像法

　　初中數學正方形定理公式

　　關于正方形定理公式的內容精講知識，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　正方形定理公式

　　正方形的特征：

　　①正方形的四邊相等；

　　②正方形的四個角都是直角；

　　③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；

　　正方形的判定：

　　①有一個角是直角的菱形是正方形；

　　②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

　　希望上面對正方形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會取得很好的成績的哦。

　　初中數學平行四邊形定理公式

　　同學們認真學習，下面是老師對數學中平行四邊形定理公式的內容講解。

　　平行四邊形

　　平行四邊形的性質：

　　①平行四邊形的對邊相等；

　　②平行四邊形的對角相等；

　　③平行四邊形的對角線互相平分；

　　平行四邊形的判定：

　　①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　上面對數學中平行四邊形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，相信同學們會從中學習的更好的哦。

　　初中數學直角三角形定理公式

　　下面是對直角三角形定理公式的內容講解，希望給同學們的學習很好的幫助。

　　直角三角形的性質：

　　①直角三角形的.兩個銳角互為余角；

　　②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

　　③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

　　④直角三角形中30度

　　角所對的直角邊等于斜邊的一半；

　　直角三角形的判定：

　　①有兩個角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關系a^2+b^2=c^2

　　，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　以上對數學直角三角形定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數學等腰三角形的性質定理公式

　　下面是對等腰三角形的性質定理公式的內容學習，希望同學們認真看看。

　　等腰三角形的性質：

　　①等腰三角形的兩個底角相等；

　　②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

　　上面對等腰三角形的性質定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們在考試中取得很好的成績。

　　初中數學三角形定理公式

　　對于三角形定理公式的學習，我們做下面的內容講解學習哦。

　　三角形

　　三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

　　三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度；

　　三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；

　　三角形的三條角平分線交于一點（內心）；

　　三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；

　　三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

　　以上對三角形定理公式的內容講解學習，希望同學們都能很好的掌握，并在考試中取得很好的成績哦。

常用函數圖像13

　　本專題雖然為復習專題，但對于職中的學生來說，仍為學習的一個難點，因此教師要把握好難度，主要在學生了解知識的發生發展過程的基礎上，讓學生熟記結論，能正確的運用結論即可。主要思路以學生探索為主，教師點撥、啟發、引導和利用幾何畫板、課件動畫演示為輔，整個教學過程遵循學生認識事物從“特殊”到“一般”的規律。

　　以前該部分內容的教學通常是通過取值、列表、描點、畫圖然后靜態的讓學生觀察、總結，最后得出它們之間圖像變化的特點，不僅教學內容少，所耗時間長，課堂氣氛枯燥、學生參與的活動少、學習的積極性較低。通過信息技術的使用，改變常規教學中的處理方式，通過動畫演示，直觀生動，讓學生通過實驗、觀察、體會和交流，使得函數圖像的對稱變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學生易于理解和掌握。學生的學習興趣濃厚、參與活動多、課堂氣氛活躍，使課堂教學落到了實處，主體作用得到了真正的體現，綜合能力和素質也得到了培養，這充分體現了信息技術具有的優勢。

　　在第一課時函數圖像的平移變化教學中，通過游戲引入，激發學生的學習興趣，為整節課奠定一個活躍的氛圍。再通過學生熟知的初等函數圖像之間的關系，讓學生從“特殊到一般”總結規律。在上課時，教師可根據學生的基礎進行調整。如果學生基礎較好的可以把它推廣到一般的函數

　　也即沿著軸正半軸平移為“－”，沿著負半軸平移的為（+）

　　口訣：左“+”右“－”

　　如果學生的基礎較差，可以設計幾個簡單的函數，利用幾何畫板觀察圖像變化，直接給出結論，而不給出這樣的表達式。另外一個，采用特殊記憶：口訣記憶：左“+”右“－”，形象易記。通過教師課堂上口述練習，學生搶答，為學生創造更多的成功體驗，培養學生的自信心。在講左右平移的時候注意自變量得系數不為1的時候，應該先把系數提取再進行平移。例如函數向右平移3各單位，學生很容易犯這樣的錯誤，直接在后面減去3得到.這是本節課的一個難點，教師可通過幾何畫板進行實驗，讓學生深刻理解平移后的表達式應該是。在教學過程中，整個課堂從開始到結束，學生都能夠保持著高的參與度，并很好的完成專項練習。

　　第二課時函數圖像的對稱變換，較為系統的從關于、軸對稱到關于點對稱，從點的對稱到整一個圖像的對稱，思路清晰明了，通過課件動畫演示，讓學生易于找到規律，從感性的認識上升到理性認識，培養學生的分析與歸納能力大有幫助。對基礎較好的學生可以將含絕對值的.函數圖像選擇性的學習，拓廣學生的思維。

　　第三節課函數圖像的伸縮變換，從生活實例引入，由學生熟悉的基本初等函數正弦函數為典例，動畫演示，從形的直觀再到數（解析式）的表示，學生比較容易入手。特別是對于家電專業的學生，特殊的專業模型電流的圖像，讓學生更能感覺到學有所用。采用觀察法，減少推導過程，讓學生直接運用結論，大大降低難度，讓學生感到應用知識并不難。

　　函數圖像的變換在高職考中主要考查對變換前后圖像形狀判斷、變換前后函數解析式的表示。因此設計練習時側重于常見題型的演練，注意把握好難度。特別注意在幾種變換綜合時，圖像的平移變換中注意左右平移針對自變量x，上下平移針對函數值y.特別是改變平移途徑先伸縮后平移的方法。例如將函數圖像向右平移2個單位，得到的圖像，再向下平移3個單位得到，而不是。

常用函數圖像14

　　一、說教材

　　1、教材的地位和作用

　　函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本函數之一。本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數在生產、生活實踐中都有許多應用。本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今后進一步學習對數等提供了必要的基礎知識。

　　2、教學目標的確定及依據

　　根據教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學目標：

　　（1）知識目標：掌握對數函數的圖像與性質；初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。

　　（2）能力目標：滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法，培養學生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力。

　　（3）情感目標：構造和諧的教學氛圍，增加互動，促進師生情感交流，培養學生嚴謹的科學態度，欣賞數學的精確和美妙之處，調動學生學習數學的積極性。

　　3、教學重點與難點

　　重點：對數函數的圖像與性質。

　　難點：對數函數性質中對于在《對數函數的圖像與性質》說課稿與《對數函數的'圖像與性質》說課稿兩種情況函數值的不同變化。

　　二、說教法

　　學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數學思想方法。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個方面：

　　1、教學方法：

　　（1）啟發引導學生觀察、聯想、思考、分析、歸納；

　　（2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；

　　（3）滲透數形結合、分類討論等數學思想方法。

　　（4）用探究性教學、提問式教學和分層教學

　　2、教學手段：

　　計算機多媒體輔助教學。

　　三、說學法

　　“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身。本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：

　　（1）探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數函數的圖像與性質。

　　（2）主動式學習：學生自己歸納得出對數函數的圖像與性質。

　　四、說教程

　　1、溫故知新

　　我通過復習y＝log2x和y＝log0。5x的圖像，讓學生熟悉兩個具體的對數函數的圖像。

　　設計意圖：這與本節內容有密切關系，有利于引出新課。為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養學生分析問題的能力。

　　2、探求新知

　　研究對數函數的圖像與性質。關鍵是學生自主的對函數《對數函數的圖像與性質》說課稿和《對數函數的圖像與性質》說課稿的圖像分析歸納，引導學生填寫表格（該表格一列填有《對數函數的圖像與性質》說課稿在《對數函數的圖像與性質》說課稿及《對數函數的圖像與性質》說課稿兩種情況下的圖像與性質），采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結出《對數函數的圖像與性質》說課稿的圖像與性質。

　　在學生得出對數函數的圖像和性質后，教師再加以升華，強調“數形結合”記憶其性質，做到“心中有圖”。另外，對于對數函數的性質3和性質4在用多媒體演示時，有意識地用（1）（2）進行分類表示，培養學生的分類意識。

　　設計意圖：教師建立了一個有助于學生進行獨立探究的情境，學生通過觀察、聯想、思考、分析、探索，在此過程中，這充分體現了探究定向性學習和主動合作式學習。

　　3、課堂研究，鞏固應用

　　例1主要利用對數函數《對數函數的圖像與性質》說課稿的定義域是《對數函數的圖像與性質》說課稿來求解。

　　例2利用對數函數的單調性，比較兩個同底對數值的大小。在這個例題中，注意第三小題的點撥，選擇和中間量0或1比較，第四小題要分底數《對數函數的圖像與性質》說課稿及《對數函數的圖像與性質》說課稿兩種情況。

　　例3解對數不等式，實際是例2的一種逆向運算，已知對數值的大小，比較真數，任然要使用對數函數的單調性。

　　設計意圖：通過這個環節學生可以加深對本節知識的理解和運用，在此過程中充分體現了數形結合和分類討論的數學思想方法。同時為課外研究題的解決提供了必要條件，為學生今后進一步學習對數不等式埋下伏筆。

　　4、鞏固練習

　　使學生學會知識的遷移，兩個練習緊扣本節內容，利用課堂研究中體現的重要的數形結合和分類討論的數學思想方法，學生課后完全有能力解決這個問題。

　　5、課堂小結

　　引導學生進行知識回顧，使學生對本節課有一個整體把握。從兩方面進行小結：

　　（1）掌握對數函數的圖像與性質，體會數形結合的思想方法；

　　（2）會利用對數函數的性質比較兩個同底對數值的大小，初步學會對數不等式的

　　解法，體會分類討論的思想方法。

　　6、作業：p97習題3，4，5

　　選做題6題

常用函數圖像15

　　【學習目標】

　　1、學習利用正、余弦函數的圖像和性質解決一些簡單應用；

　　2、比較單位圓和圖像法研究三角函數的性質時各自的特點；

　　3、進一步熟悉正、余弦函數的最值、單調性、奇偶性、圖像的對稱性的應用；

　　【學習重點】

　　正、余弦函數的圖像和性質的簡單應用

　　【學習難點】

　　運用函數觀點和數形結合思想研究函數性質

　　【學習過程】

　　一、預習自學（把握基礎）

　　（溫習課本第18頁、28頁、31頁、32頁關于正、余弦函數的圖像和性質的內容，解決下列內容）

　　1、角α終邊和單位圓交于點P（u,v）時，sinα= ;csα= ；

　　若P(x,)是角α終邊上一點，則sinα= ; csα= ；

　　2、描點法畫余弦曲線時的五個關鍵點是：

　　3、說說正、余弦函數的性質有哪些相同點和不同點？（畫出表格比較）

　　二、合作探究（鞏固深化，發展思維）

　　例1．書第24頁A組第6題

　　例2.書第24頁B組第4題

　　例3、書第35頁B組第1題

　　三、達標檢測（相信自我，收獲成功）

　　1、函數=2csx, 412【導學案】正、余弦函數的圖像和性質的應用 的增區間為 ；減區間為 。

　　2、書第35頁B組第2題（分csx＜0和csx≥0兩種情況化簡解析式后畫出圖像）

　　（1）該函數圖像為：

　　（2）定義域為 ；值域為 ；x= 時，

　　函數最大值為 ；最小正周期為 ；奇偶性為 ；

　　(3)該函數圖像的.對稱性是 ；

　　增區間為 ；

　　減區間為 。

　　（4）函數在[-2π，2π]上的圖像與直線=-1的交點個數是 。

　　四、學習體會

　　我的疑惑：

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