函數圖像

時間：2024-03-11 20:51:38 好文我要投稿

《反比例函數的圖像》教學反思推薦度：
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常用函數圖像

常用函數圖像1

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　本課時主要學習指數函數的圖像和性質概念，通過指數函數圖像的研究歸納其性質。“指數函數”是函數中的一個重要基本初等函數，是后續知識——對數函數（指數函數的反函數）的準備知識。本節課的重點是指數函數的圖像及性質，難點在于弄清楚底數a對于函數變化的影響。通過這部分知識的學習進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識并體會研究函數較為完整的思維方法，此外還可類比學習后面的其它函數。

　　（二）教學目標

　　知識維度：初中已經學習了正比例函數、反比例函數和一次函數，并對一次函數、二次函數作了更深入研究，學生已經初步掌握了研究函數的一般方法，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數。

　　能力維度：學生利用描點法畫出函數的圖像，并描述出函數的圖像特征，能夠為研究指數函數的性質做好準備。

　　素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數形結合的思想。

　　1、知識與技能目標：

　　（1）掌握指數函數的概念（能理解對a的限定以及自變量的取值可推廣至實數范圍）;

　　（2）會做指數函數的圖像;

　　（3）能初步把握指數函數的圖像，性質及其簡單應用。

　　2、過程與方法目標：

　　通過由指數函數的圖像歸納其性質的學習過程，由圖像研究指數函數的性質。利用性質解決實際問題，培養學生探究、歸納分析問題的能力。

　　3、情感態度與價值觀目標：

　　（1）在學習的過程中體會研究具體函數及其性質的過程和方法，如體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題

　　（2）通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力通過探究體會“數形結合”的思想;感受知識之間的關聯性;體會研究函數由特殊到一般再到特殊的研究學習過程;體驗研究函數的一般思維方法。

　　（三）教學重點和難點

　　教學重點：指數函數的圖象和性質。

　　教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。

　　教學關鍵：從實際出發，使學生在獲得一定的感性認識和基礎上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認識，以形成完整的概念;在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。

　　課時安排：1課時

　　二、學情分析

　　學生已有一定的函數基本知識、可建立簡單的函數關系，為以函數關系的建立作為本節知識的引入做了知識準備。此外，初中所學有理數范圍內的指數相關知識，將已有知識推廣至實數范圍。在此基礎上進入指數函數的`學習，并將所學對函數的認識進一步推向系統化。

　　三、教法分析

　　（一）教學方式

　　直接講授與啟發探究相結合

　　（二）教學手段

　　借助多媒體，展示學生的做圖結果;演示指數函數的圖像

　　四、教學基本思路：

　　（一）創設情境，揭示課題。

　　1創設情境（如何建立一個關于指數函數的數學模型——后續解決）

　　2引入指數函數概念

　　（二）探究新知。

　　1研究指數函數的圖象

　　2歸納總結指數函數的性質

　　（三）鞏固深化，發展思維

　　（四）歸納整理，提高認識

　　（五）鞏固練習與作業

　　（六）教學設計說明

　　1、拋出生活中的實例，需要建立一個關于指數函數的數學模型，為學生提出問題;提高學生學習新知識的積極性以及體會數學與生活密切相關。

　　2、用簡單易懂的實例引入指數函數概念，體會由特殊到一般的思想。

　　3、探究指數函數的性質從“數”的角度用解析式不易解決，轉而由“形”——圖象突破，體會數形結合的思想。通過研究幾個具體的指數函數引導學生通過觀察圖象發現指數函數的圖象規律，從而歸納指數函數的一般性質，經歷一個由特殊到一般的探究過程。讓學生在研究出指數函數的一般性質后進行總結歸納函數的其他性質，從而對函數進行較為系統的研究。

　　4、進行一些鞏固練習從而能對函數進行較為基本的應用

常用函數圖像2

　　這節課是青島版九年級數學下冊的一節探究課。在教學中我采用了體驗探究的教學方式，在教師的配合引導下，讓學生自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數的性質，體驗知識的形成過程，力求體現"主體參與、自主探索、合作交流、指導引探"的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是前置性作業，前置作業是前一天發給

　　2y?ax學生的，主要涉及如何作圖、復習二次函數性質等問題。我的

　　設計目的是讓學生在復習這些知識的過程中體會從函數圖像來研究函數性質。應該說這樣設計既讓初三同學復習了舊知又使他們體會到如何研究函數，從哪些方面研究函數，從思維層面鍛煉了學生的探究

　　2y?ax?c的能力。第二部分是學習探究，只要是圖象讓學生感受

　　性質以及和二次函數y?ax的聯系與區別。第三部分是通過練習和我的展示讓學生鍛煉了自我學習的能力和出題的能力。

　　本節課的優點主要包括：

　　1、教態自然，能注重身體語言的作用，提問具有啟發性。

　　2、教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。

　　3、能運用現代化的教學手段教學，尤其是能用幾何畫板等軟件突破重難點

　　4、二次函數上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體的動態展示了二次函數的平移過程，讓學生自己總結規2

　　律，很形象，便于記憶。

　　本節課的不足之處表現在：

　　1、目標定位不好，本節課通過畫圖，由圖象觀察總結出對稱軸、頂點坐標、開口方向等。

　　2、課堂上講的.太多。有些過程，讓學生自主觀察總結是完全能收到好的效果的，但是我都替學生總結了，學生還是被動的接受。其實這還是思想的問題，說明我沒有真的放開手。真正讓學生有了空間，他們也會給我們很大的驚喜。

　　3、有些內容偏離教學大綱，導致差生吃不好，優生吃不飽。課堂上有個別同學的學習態度不盡人意。

　　4、備課不夠細心，“圖象”兩個字變成“圖像”。

　　5、課堂應急處理不夠老練，同學提出的問題沒有及時解答

　　但在教學中，我自認為熱情不夠，沒有積極調動學生學習熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創設豐富而風趣的語言，來調動學生的積極性。

　　總之，在數學教學中不但要善于設疑置難，而且要理論聯系實際，只有這樣才會吸引學生對數學學科的熱愛。

常用函數圖像3

　　教學目標

　　(一)知道函數圖象的意義；

　　(二)能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線；

　　(三)能從圖像上由自變量的值求出對應的函數的近似值。

　　教學重點和難點

　　重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。

　　難點：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系。

　　教學過程設計

　　(一)復習

　　1。什么叫函數?

　　2。什么叫平面直角坐標系?

　　3。在坐標平面內，什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?

　　4。如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示點A(答：A(3，5))。

　　5。請在坐標平面內畫出A點。

　　6。如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應?(答：叫做坐標平面內的點與有序數對一一對應)

　　(二)新課

　　我們在前幾節課已經知道，函數關系可以用解析式表示。像y=2x+1就表示以x為自變量時，y是x的函數。

　　這個函數關系中，y與x的對應關系，我們還可以用在坐標平面內畫出圖象的方法表示。

　　具體做法是

　　第一步：列表。(寫出自變量x與函數值的對應表)先確定x的若干個值，然后填入相應的y值。

　　(這種用表格表示函數關系的方法叫做列表法)

　　第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序實數時，在直角坐標中描出相應的點。

　　第三步：連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數式y=2x+1圖象。

　　例1 在同一直角坐標系中畫出下列函數式的圖像：

　　(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3。

　　分析：按照列表、描點、連線三步操作。

　　解：

　　它們的圖象分別是圖13-25中的(1)，(2)，(3)。

　　例2 某化我廠1月到12日生產某種產品的統計資料如下：

　　(1) 在直角坐標系中以月份數作為點的橫坐標，以該月的產值作為點的縱坐標畫出對應的點。把12個點畫在同一直角坐標系中。

　　(2) 按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來。

　　(3) 解讀圖像：從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的。

　　(4) 如果從3月到6月的產量是持逐平穩增長的，請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸?

　　解：(1)，(2)見圖13-26。

　　(3) 產量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。產量下降：8月到9月，9月到10月。產量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

　　(4)過x軸上的4。5處作y軸的平行線，與圖象交于點A，則點A的縱坐標約4。5，所以4月15日的產量約為4。5噸。

　　(三)課堂練習

　　已知函數式y=-2x。用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描點，連線的程序，畫出它的圖象。

　　(四)小結

　　到現在，我們已經學過了表示函數關系的方法有三種：

　　1。解析式法——用數學式子表示函數關系。

　　2。列表法——通過列表給出函數y與自變量x的對應關系。

　　3。圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應的函數值y作為點的縱坐標，在直角坐標系描出對應的點。所有這些點的集合，叫做這個。用圖象來表示函數y與自變量x對應關系。

　　這三種表示函數的方法各有優缺點。

　　1。用解析法表示函數關系

　　優點：簡間明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適合于進行理論分析和推導計算。

　　缺點：在求對應值時，有進要做較復雜的計算。

　　2。用列表法表示函數關系

　　優點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便。

　　缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規律。

　　3。用圖象法表示函數關系

　　優點：形象直觀。可以形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化。

　　缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。

　　函數的三種基本表示方法，各有各的優點和缺點。因此，要根據不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖像。

　　(五)作業

　　1。在圖13-27中，不能表示函數關系的圖形有( )。

　　(A) (a)，(b)，(c) (B)(b)，(c)，(d) (C) (b)，(c)(e) (D)(b)，(d)，(e)

　　2。函數的圖象是圖13-28中的( )。

　　3。矩形的周長是12cm，設矩形的寬為x(cm)，面積為y(cm2)。

　　(1) 以x為自變量，y為x的函數，寫出函數關系式，并在關系式后面注明x的取值范圍；

　　(2) 列表、描點、連線畫出此函數的圖象。

　　4。(1) 畫出函數y=- x+2的圖象(在-4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標系中描點畫圖)；

　　(2) 判斷下列各有序實數地是不是函數。y=- x+2的自變量x與函數y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相慶坐標的點是否在你所畫的函數圖像上：

　　5。畫出下列函數的圖象：

　　(1) y=4x-1; (2)y=4x+1。

　　6。圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。根據圖象回答，在這一天：

　　(1)8時，12時，20時的氣溫各是多少；

　　(2)最高氣溫與最低氣溫各是多少；

　　(3)什么時間氣溫高，什么時間氣溫最低。

　　7。畫出函數y=x2的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結各點)；

　　8。畫出函數的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順序連結各點)：

　　作業的答案或提示

　　1。選(C)。因為對應于x的一個值的y值不是唯一的。

　　2。選(D)。當x＜0時，｜x｜=-x，所以，當x＞0時，｜x｜=x，所以

　　3。

　　(1) y=x(6-x)其中0＜x＜6，(圖13-30)。

　　(2)

　　4。

　　5。

　　見圖13-32。

　　6。(1) 8時約5℃，12時約11℃，20時約10℃。

　　(2) 最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。

　　(2) (2) 14時氣溫最高，4時氣溫最低。

　　7。

　　課堂教學設計說明

　　1。在建立平面直角坐標系后，點的坐標(有序實數對)與坐標平面內的點一一對應；不同的`坐標與不同的點一一對應；函數關系與動點軌跡一一對應。把抽象的數量關系與形象直觀的圖形聯系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數量關系，這種“數形結合”，是數學中的一種重要的思想方法。

　　2。本課的目標是使學生會畫函圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數量關系。為此，先在復習舊課時，著重提問會標平面上的點與有序實數對一一對應。接著在新課開始時介紹了畫函數圖象的三個步驟。

　　3。教學設計中的例3，即訓練學生從已有數據畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力。對函數圖象功能有一個完整的認識。

　　4。在小結中，介紹了函數關系的三種不示方法，并說明它們各自的優缺點。有利于對函數概念的透徹理解。

　　5。作業中的第1～3題，對訓練函數概念及函數圖象很有幫助。

　　第1題，目的要說明，對于x的一個值，必須是唯一的值與之對應。而(b)，(c)，(e)都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數。本題還訓練解讀形的能力。

　　第2題，訓練學生分類討論的數學思想，在去掉絕對值符號對，必須分x≥0與x＜0討論。

　　第3題，訓練學生根據已知條件建立函數解析式，并列表、描點、連線畫出圖象的能力。

　　這些都是學習函數問題時應具備的基本功。

常用函數圖像4

　　1.一定要留足時間讓學生自己作出二次函數的圖象

　　可能在教學過程中，有些教師會覺得作圖象是上一節課的重點，這一節主要是學生觀察、分析圖象，從而不讓學生畫圖象或者只是簡單的畫一兩個。這種做法看上去好像更加突出了重點、難點，卻沒有給學生探索與發現的過程，造成學生對于二次函數性質的理解停留在表面，知識遷移相對薄弱，不利于培養學生自主研究二次函數的能力。

　　2. 相信學生并為學生提供充分展示自己的機會

　　在歸納二次函數性質的時候，也要充分的相信學生，鼓勵學生大膽的用自己的`語言進行歸納，因為學生自己的發現遠遠比老師直接講解要深刻得多。在教學過程中，要注重為學生提供展示自己聰明才智的機會，這樣也利于教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區，以便指導今后的教學。課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。

　　3．注意改進的方面

　　在讓學生歸納二次函數性質的時候，學生可能會歸納得比較片面或者沒有找出關鍵點，教師一定要注意引導學生從多個角度進行考慮，而且要組織學生展開充分的討論，把大家的觀點集中考慮，這樣非常有利于訓練學生的歸納能力。

常用函數圖像5

各位老師：

　　下午好！今天我說課的內容是人教版八年級數學下冊第十七章反比例函數的圖象和性質第一課時，下面我從教材分析、教學目標、教學重點、教法與學法分析、教學過程幾個方面進行闡述。

　　一、教材分析

　　反比例函數的圖象和性質是反比例函數的教學重點，學生需要在理解的基礎上熟練運用。本節課是全章的核心，學習的主要內容是畫反比例函數的圖象，讓學生結合實例，通過列表、描點、連線等手段經歷畫圖、觀察、猜想、思考、歸納等數學活動，并初步認識反比例函數的圖象的特征，逐步明確反比例函數的直觀形象，為學生探索反比例函數的圖象的性質提供思維活動的空間。也為以后二次函數以及其他函數的學習奠定堅實的基礎。

　　二、教學目標

　　結合我對這節課的理解和分析，制定教學目標如下：

　　1、通過學生在動手操作，學會在平面直角坐標系中用描點法畫出反比例函數的圖象；2、通過觀察反比例函數圖像，引導學生觀察、分析、歸納反比例函數的性質，3、在學生自主探究反比例函數圖像和性質的過程中，讓學生體驗到數學活動中充滿了探索和創造，增強他們對數學學習的好奇心與求知欲。

　　三、教學重點難點

　　重點：用描點法作反比例函數的圖像，并利用圖像探究反比例函數的性質

　　難點：如何抓住特點準確畫出反比例函數的圖像。

　　四、教法與學法分析

　　現代教育理論中要求“要把學生學習知識當作認識事物的過程來進行教學”。針對八年級學生的認知結構和心理特征，我選擇“引導探索法”。由淺到深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索、合作交流。讓學生始終處于一種積極的思維、主動探索的學習狀態。

　　根據新課標要求“培養可持續發展的學生”，因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導學生，并參與到學習活動中，鼓勵學生采用自主探索、合作交流的研討學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣和能力，使學生真正成為學習的主人。

　　五、教學過程

　　（一）創設情境，引入新課

　　1、問題一：正比例函數的圖像是什么形狀的？我們是通過幾個步驟畫出來的呢?

　　2、問題二：反比例函數的圖像又是什么形狀呢？大家想知道么？

　　通過問題一幫助學生回憶用描點法畫函數圖象的方法，并認識到任何函數的圖象都可以用描點法畫，激活學生原有的'知識，為探究反比例函數圖象的畫法奠定基礎。問題二的提出，給學生一個想象空間，激發學生參與課堂學習的熱情。

　　（二）類比聯想，探究交流---反比例函數圖像的畫法

　　1、問題一：根據已經學過的正比例函數圖象的畫法，怎樣畫出反比例函數y=和y=--的圖象？

　　先根據學生的回答和補充，得出畫反比例函數圖象的基本步驟：列表——描點——連線。再讓學生分組嘗試畫兩函數的圖象。在教學過程中可以引導學生仿照正比例函數圖象的的畫法。

　　學生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數圖象，學生可能會在下面幾個環節中出錯：

　　（1）在“列表”這一環節

　　在取點時學生可能會取零，在這里可以引導學生結合代數的方法得出x不能為零。也可能由于在取點時的不恰當，導致函數圖象的不完整、不對稱。在這里指導學生在列表時，自變量x的取值可以選取絕對值相等而符號相反的數，相應的就得到絕對值相等而符號相反的對應的函數值，這樣可以簡化計算的手續，又便于在坐標平面內找到點。

　　（2）在“連線”這一環節

　　學生畫的點與點之間連線可能會有端點，未能用平滑的線條連接，或者把兩個象限內的點連起來。因而在這里要特別要強調在將所選取的點連結時，應該是“平滑曲線”，還可以引導學生通過代數的方法進一步分析反比例函數的解析式y=﹙k≠0﹚，由分母不能為零，得x不能為零。由k≠0，得y必不為零，從而驗證了反比例函數的圖象。當兩個分支無限延伸時，可以無限地逼近x軸、y軸，但永遠不會與兩軸相交。從而引導學生畫出正確的函數圖象。為后面學習函數的性質打下基礎。并給出雙曲線的概念。

　　2、問題二：比較函y=和y=--的圖象有什么共同特征它們之見有什么關系？

　　引導學生觀察、對比、小組討論,用自己的語言描述，由感性認識上升到理性認識，提高學生抽象概括能力。

　　3、鞏固訓練：畫函數y=和y=--的圖象

　　讓學生自己動手分組完成，使學生進一步了解畫反比例函數圖象的基本方法，也為后面觀察分析歸納出反比例函數圖象的性質增加感性認識。

　　(三)、探索比較，發現規律----函數圖象性質

　　問題一：觀察函數y=和y=--的圖象

　　（1）找出反比例函數y=（k≠0）圖象有哪些共同點？有哪些不同點？

　　（2）每個函數圖象分別位于哪幾個象限？由什么因素決定？

　　（3）在每一象限內y隨x的變化如何變化？

　　引導學生通過對反比例函

　　數圖象進行觀察、分析，對函數圖象的位置與k值符號關系的探討，以及反比例函數的兩個分支在相應象限內，y值隨x值的增大（或減小）而增大（或減小）的探討，有利于加深學生對性質的理解和掌握；學生根據對圖象的觀察，由得到的圖象特征總結反比例函數的性質。性質：（1）反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線。

　　（2）當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內，y的值隨x值的增大而減小。

　　（3）當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內，y的值隨x值的增大而增大。

　　（四）、歸納總結，

　　問題一：本節課學習了哪些知識？

　　問題二：反比例函數與正比例函數在圖象分布與性質上有什么異同點？

　　通過列表的形式，引導學生小結反比例函數的性質并與正比例函數的圖象與性質縱向對比，加深認識。通過學生自由討論、總結、概括本章所學內容，使學生進一步理解反比例函數圖象及其性質，讓學生體驗到學習數學的快樂，在交流中與全班同學分享。

　　（五）布置作業

　　這一環節主要是讓學生加深對所學知識的理解和應用，并時刻了解學生的掌握程度。

常用函數圖像6

　　《新課程標準》強調教學過程是師生交往、共同發展的互動過程．在教學過程中要處理好傳授知識與培養能力的關系，注重培養學生的獨立性，引導學生質疑、調查、探究，在實踐中學習，使學習成為在教師指導下主動的、富有個性的過程．課堂應較多地出現師生互動、平等參與的生動局面，學習方式開始逐步多樣化，樂于探究、主動參與、勤于動手成為教學過程中教師的共識．為此，本節課主要通過開放式的提出問題，讓學生經歷畫圖、觀察、猜想、思考等數學活動，向學生滲透數形結合的思想方法，讓學生初步認識具體的反比例函數圖象的特征，體會事物是有規律地變化著的觀點．用科學的方法解決問題，培養學生科學的態度與精神．借助于多媒體課件，讓學生更能直觀的知道圖象的形成過程，有助于學生對數學知識的理解和掌握．

　　在“反比例函數的圖象和性質”這一課的教學過程中，“數”與“形”的轉化，是貫穿始終的一條主線。主要反映在以下幾個方面。第一，反比例函數的圖象和性質，是“數”與“形”的統一體，由“解析式”到“作圖”，再到“性質”，都充分體現了由“數”到“形”，再由“形”到“數”的轉化過程，是數形結合思想的具體應用。本課的教學設計與實施中，通過“描點法”作圖、觀察幾個具體的反比例

　　函數的圖象、課件演示展示“由動點生成函數圖象”，很好地反映了“數”、“形”之間的這種內在的聯系。第二，在“列表取值為何不能取零”、“反比例函數的`圖象為何與坐標軸不會相交”、“特殊的反比例函數性質能否推廣到一般”這幾個問題中，如果單純依靠觀察圖象，是無法得出具有“說服力”的結論的，這就需要“回歸”解析式，再引導學生進行分析。即我們可以借助直觀圖形，幫助我們思考相關的問題，但僅有圖形的直觀是不夠的，必須考慮“已經”形式化的“數”的本質“特征”，使“數”、“形”之間達到統一。于是，在教學中，我們同樣關注了對“解析式”的分析。第三，在總結得出反比例函數的圖象和性質之后，我們為學生提供了一組題目，目的也是為學生提供一個體會“數形結合”、應用“數形結合”分析問題的平臺，使學生經歷利用“圖形直觀”來認識、解決與函數有關問題的過程。

　　不足與改進：在整個課堂教學過程中，教師圍繞主題、有針對性的提出問題，學生小組合作探討問題得出結論，然而部分小組在合作探究上還有所欠缺，討論的不夠激烈完善。我的改進設想是：留給時間讓學生提出問題，師生共同討論、交流，讓學生的學習更富有主動性；在畫出反比例函數的圖象后，沒有讓學生趁熱打鐵“看圖說話”，說出具體的圖象的特征；在畫出反比例函數的圖象后，追加這樣一個問題：“請同學們仔細觀察圖象并進行討論，這個反比例函數的圖象區別于一次函數的圖象有那些不同的特征呢？” 留給時間讓學生討論、交流，這樣改進之后，必將能更大的激發學生的探索熱情，更能

　　體現學生的創新能力，同時也為進一步學習反比例函數的圖象的特征埋下伏筆，能增強學生學習的信心．

常用函數圖像7

　　這節課主要是通過學生自主探究、觀察、類比學習，探索得出反比例函數的圖象和性質，使學生經歷了一次自主獲取新知的成功體驗，充分體現了新課程的教學理念和自主探究的學習方法。自主探究學習是近年來興起的一種全新的教學方式，它主要著力于學生的學，鼓勵學生以類似科學研究的模式，進行主動探索。它把目標指向學生的創新能力、問題意識，以及關注現實、關注人類發展的意識和責任感的培養，而不僅僅是知識的傳播和掌握．其有利于改變學生學習數學的方式，它強調“做中學”，力圖通過學生“做”的主動探究過程來培養他們的創新精神、動手能力和解決問題的能力。而立足于課堂，深入鉆研教材，是數學課堂教學中實施探究性學習的基礎。

　　帶著這樣的思路,我設計了《反比例函數的圖象與性質》教案。對教學中體會較深的內容體會如下：

　　首先,為達到自主探究、培養學生的動手能力、觀察能力和問題意識的教學目的,教師要努力為學生創設必要的情境。人們的學習往往從問題開始，因為這樣的學習具有方向性與原動力。一節高質量的數學課常常是由好的數學問題啟發并激勵學生學習的充實過程。因此，我把教學設計的主體“教學情境設計”設計成由若干個有一定邏輯順序的問題。即通過復習反比例函數的定義——各自舉一個反比例函數，同桌互相檢查——畫出它的圖象。使他們經歷觀察實驗、猜測發現、交流反思等理性思維的基本過程，使他們領悟發現和提出問題的藝術，引導他們更加主動、有興趣地學，富有探索地學，逐步培養學生的問題意識，孕育創新精神。

　　其次,如何把復雜抽象的數學問題變為具體化、形象化的問題，讓學生在學習時充滿激情，過程中充滿樂趣，在活躍的課堂氣氛中，漸入佳境。在教學的過程中，我把信息技術和數學教學的學科特點結合起來，利用多媒體的動畫演示讓學生通過觀察、探究發現反比例函數圖象的性質，從而把復雜抽象的數學問題變為具體化、形象化的問題，讓學生成為課堂的真正主角，教師從課堂的主宰者變為引導者。讓學生來發現、歸納和總結反比例函數圖象的性質規律。這樣有利于提高學生的學習積極性。我們知道“興趣是最好的老師”，有良好的興趣就有良好的學習動機，但不是每個學生都具有良好的學習數學的興趣。“好奇”是學生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發學生的學習數學的積極性，就必須滿足他們這些需求。利用多媒體信息技術圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點為學生創設各種情境，可激起學生的各種感官的參與，調動學生強烈的學習欲望，激發動機和興趣。這充分說明了多媒體信息技術在教學中的作用。

　　再次，關注教學過程，注意抓住一切有利的教育機會，對學生的疑問和解決問題能力進行引導和培養。比如在做能力測試題第

　　（1）已知反比例函數y=(3k-6)x,如果在每個象限內y隨著x的增大而減小,那么k的取值范圍是______時，學生回答的答案是(k＞2),是正確的，但進一步提問為什么時，答案卻是因為當k=2時，3k-6=0不符合題意，此時我就進一步提出k<2行嗎？解決此問題的關鍵是什么？從而培養了學生解決問題能力

　　不足和遺憾之處：

　　（1）反比例函數的'圖象可以進一步地利用有理數的乘法及各象限坐標的特點來驗證說明。

　　（2）因為時間關系，最后沒有進行總結。

　　反思二：

　　剛剛講完《反比例函數的圖像和性質》這節課，感受很深，本節課的內容主要有兩點：一是畫反比例函數的圖像，二是由圖像得出反比例函數的性質。后者只需觀察即可直觀得出，顯然畫反比例函數的圖像是本節課的重點，從教學目標的角度分析，本節課更應側重于畫圖像技能的培養。

　　準確、美觀的畫出反比例函數的圖像，也應是本節課的難點，原因之一畫函數的圖像第一步是列表，列表時取哪些點？不取哪些點？取多少？密集程度如何？對剛接觸反比例函數的學生來說，都是必須解決好的問題，否則劃出的圖像必然是五花八門，錯誤百出。原因之二，學生畫函數圖像的經驗源于正比例函數和一次函數，由于二者的圖像均為直線，所以有可能對畫反比例函數圖像造成一定的干擾。

　　本節課在難點的處理上，我首先在列表時，直接給定了x的取值，這就把列表時應有的困惑化為無形，學生只需由y=4/x計算y值而已。其次，學生在坐標系中描完點后，我運用多媒體及時矯正，把問題分散，同時又為下面的連線清除了計算上的障礙。在此一句具有啟發性的問話：這些點是否在一條直線上？怎樣連接這些點？把學生分散而不著邊際的思維集中在正確的軌道上來，圖像的正確率自然大大增加。緊接著跟上矯正：同學們所畫圖像與老師圖像不太一致，請對照老師正確的圖像小組討論，由于前面層層鋪墊，加之有正確的圖像作比較，學生很容易發現自己畫圖中的錯誤，最后概括總結注意點水到渠成。但仔細想想在學生對答如流的表面下，卻掩蓋了本應解決好的問題，這些問題暫時不暴露，就永遠不會暴露嗎？這對畫圖像技能的培養必然帶來負面影響，在這里就出現了一個很現實的問題：教學中作為老師的我們，是掩蓋問題還是暴露問題，答案是顯然的。但我對這節課在以下方面還是很滿意的：如列表時直接給定x的取值，連線時啟發性的問話，使學生思維定向，避免了錯誤的不斷嘗試，使學生盡快步入正確學習的軌道，節省了學習時間等等……在教學中給我的感覺明快順暢，但是這與教學中質疑解惑并不矛盾，有效教學的標志不僅是順暢，更重要的是對問題的深入思考，最終達到技能的形成和情感目標的實現。

　　回憶以往我在處理這個問題時的方法：列表、描點、連線由學生獨立完成，然后老師提出問題，畫反比例函數應該注意什么？列表時注意什么？為什么有的點取得密集？有的點取得疏松？描點時注意什么？連線時注意什么？用折線段連結所描的點可以嗎？等等

常用函數圖像8

　　各位領導教師同仁：

　　我說課的內容是正切函數的性質和圖像。

　　教材理解分析

　　《1,4.3 正切函數的性質與圖像》是人教社A版必修4第一章第4節的第3小節的內容。是前面系統的學習了正弦與余弦函數的概念，圖像及其性質以后滴內容

　　學習目標

　　1、掌握正切函數的'性質及其應用

　　2、理解并掌握作正切函數圖象的方法;

　　3、體會類比、換元、數形結合等思想方法。

　　學情分析

　　由于我們文科平行班基礎不太好加之學習函數的圖像及性質又是一個難點，自主學習必然會出現困難。加之教學時間緊，任務重，前面地學習也不是很好。

　　根據教材結構和學情我對具體地教學過程和設計作如下說明：

　　在學法上大膽采用高效課堂模式，讓學生探究，大膽去掉非主線知識內容，內容程序盡量簡潔明了，一課一得，便于學生掌握。教學過程共有這樣幾個方面

　　一、復習引入

　　(1)畫出下列各角的正切線

　　(2)復習相關誘導公式

　　二、探究新知

　　探究一正切函數的性質

　　探究二正切函數的圖像

　　三、新知運用

　　例1 求函數的定義域、周期和單調區間.

　　四、課堂練習

　　1、求函數y=tan3x的定義域，值域，單調增區間。

　　2、觀察正切曲線，寫出滿足下列條件x的范圍：

　　(1) ; (2) ; (3)

　　五.小結與課后作業

常用函數圖像9

　　在本節課中我采用“類比——探究——討論”教學法。在學習了正弦函數圖像與性質，平移正弦線得到正弦函數圖像的方法類比作正切函數圖像。設計問題讓學生進一步探究正切函數的性質與圖像，學生通過對這些“有結構”的材料進行探究，獲得對正切函數的感性認識和形成正切函數圖像的了解。

　　通過創設問題情境，引發認知沖突，較好地調動了學生的`積極性和主動性，符合新課程理念的精神。通過多媒體顯示得出函數圖像。引導學生在有限的時間內完成正切函數性質的歸納和總結，讓學生思考、動手畫圖、課堂交流、親身實踐。通過互相交流、啟發、補充、爭論，使學生對正切函數圖像與性質的認識從感性的認識上升到理性認識，獲得一定水平層次的科學概念。這節課主要是教給學生“動手做，動腦想；多訓練，勤鉆研。”的學習方法。這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑；思考問題的方法。使學生真正成為教學的主體。

　　學生才會逐步感到數學美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣。在課堂教學中注重學生的學，讓學生自己思考得到問題的答案，以至于后半段課堂時間倉促，課堂練習只能變成課后練習。在以后的教學中會注意調節好學生的研究時間

常用函數圖像10

　　今天上午聽了我校數學老師唐的《正弦函數圖像和性質》一節課，本節課教學設計好，課件制作實用性強，教學流程清楚，環節緊湊、流暢。唐老師授課思路清晰，結構嚴謹，重難點突出，講解語言精煉，板書工整，特別注重啟發引導，突出學生的主體性地位，引導學生進行主動探究，營造了積極、寬松的教學氛圍。具體來說，唐老師的課有如下特點：

　　1. 教學定位非常準

　　唐老師對課標的解讀、教材的分析有自己獨到的見解，教學設計中教學目標、教學重難點把握到位，課堂教學中把握住正弦函數圖像及五點法畫法這一既是重點又是難點的內容展開，引導學生進行自主探究，深入理解，抓住教學的關鍵點，有效的突出了教學重點、突破了教學難點。

　　2. 課件制作實用性強

　　唐老師的課件制作針對性強，動畫演示效果好，很好的輔助學生理解正弦函數的'圖像畫法的過程。

　　3. 課堂駕馭能力強

　　唐老師上課教態自然，語言語調好，板書清楚有條理，個人基本功非常扎實，能與學生進行有效溝通，而且舍得把時間給學生去板演作圖、去交流思考思路、去講解解決問題過程，善于啟發調動學生學習的主動性，有較強的駕馭課堂的能力。這是一節非常成功的公開課。

常用函數圖像11

　　一、說教材：

　　1.在教材中的地位和作用

　　本節內容是高等教育出版社出版的中等職業教育課程改革國家規劃新教材《數學（基礎模塊）》上冊第四章第二節第一課時，屬于數與代數領域的知識。在之前，學生已學習了函數的概念與性質掌握了研究函數的一般思路，并將冪指數從整數推廣到了實數范圍的知識，這為過度到本節的學習起著鋪墊作用，本節內容是函數內容的深化，又是后續學習對數函數及等比數列的性質的基礎，有非常高的實用價值例如在細胞分裂、貸款利息、考古中年份的測算都有較大的應用。也是教材中起承上啟下作用的核心知識之一。因此，在指數函數是函數的重要內容之中，在高中階段有不可替代的作用。

　　二、說學情：

　　2.學情分析

　　心理特點：中職生的共性是一般學習數學的興趣不高，學習比較被動，自主學習能力比較差，因此在課堂的一開始就要激發學生學習數學的`動機，學習動機是直接推動學生學好數學達到學習目的的內在動力，直接影響學習效果。變“要我學”為“我要學”。

　　此外職高生生理上表現為少年好動，注意力易分散抓住學生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展。

　　知識障礙上：知識掌握上，學生剛剛學習了函數的定義、圖象、性質，已經掌握了研究函數的一般思路，對于本節課的學習會有很大幫助。許多學生出現知識遺忘，所以應全面系統的去回顧與講述；學生學習本節課的知識障礙，底數對函數圖象的影響學生不易理解，所以教學中老師應予以簡單明白，深入淺出的分析。

　　三、說教學目標：

　　知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖像及其性質，并用指數函數的性質解決一些問題。

　　過程與方法: 讓學生經歷“特殊→一般→特殊”的認識過程，完善認知結構，領會數形結合、分類討論、歸納推理等數學思想方法；通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索指數函數性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。

　　情感態度價值觀：讓學生感受數學問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數學的理性、嚴謹及數與形的和諧統一美；使學生獲得研究函數的規律和方法，提高學生的學習能力養成積極主動，勇于探索，不斷創新的學習習慣和品質。

　　四、說教學方法：

　　教法的選擇與教學手段：基于本節課的特點，應著重采用多種的教學方法和手段，其理論依據是堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據學生的心理發展規律，采用學生參與程度高討論教學法。在學生看書，討論的基礎上，在老師啟發引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效的開發各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎上得到發展。同時通過課堂練習和課后作業，啟發學生從書本知識回到社會實踐。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中積極培養學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。

　　（1）故事激趣法：通過小故事牽動學生的思維，在他們不會解決又急于的心理之間制造一種懸念，激起學生強烈的求知欲望；

　　（2）多種教學方法結合：教學形式上開展分組比賽、課堂搶答等多種形式的活動，使學生在學習中有光榮感、成就感，使他們獲得學習的樂趣。

　　（3）任務驅動法：根據學生的心理發展規律，采用學生參與程度高討論教學法。在老師啟發引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養其自信心，激發其學習熱情。

　　五、說教學過程：

　　1、導入新課(２分鐘)

　　創設情境，興趣導入：從前有個財主，為人刻薄吝嗇，常常克扣工人的工錢，因此附近村民都不愿意到他那里打工。有一天，這個財主家來了一位年輕人，要求打工一個月，報酬是：第一天的工錢只要一分錢，第二天是二分錢，第三天是四分錢……以后每天的工錢是前一天的2倍，直到30天期滿。這個財主聽了，心想這工錢也真便宜，就馬上與這個年輕人簽訂了合同。可是一個月后，這個財主卻破產了，因為他付不了那么多的工錢。那么這工錢到底有多少呢？

　　財主應付給打工者的工錢為1073741824分≈1073萬元

　　（為了激發學生探究的好奇心和學習的興趣，引起注意，讓學生在不會解決又急于的心理狀態下學習）

　　2、探索新知（7分鐘）

　　問題1：某種物質的細胞分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，……，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的關系式是什么？

　　問題2:《莊子天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關于x的關系式？

　　歸納：函數中，指數x為自變量，底2為常數．

　　概念：一般地，形如的函數叫做指數函數，其中底 ( )為常量．指數函數的定義域為，值域為

　　（設計意圖：兩個例子恰好為研究指數函數中底數大于1和底數大于0小于1的圖象做好了準備。）

　　3、分組討論（8分鐘）

　　4、例題講解（１2分鐘）

　　5、強化練習（8分鐘）

　　6、課堂總結（2分鐘）

　　7、布置作業（1分鐘）

常用函數圖像12

　　一、教材及學情分析

　　《二次函數的圖像與性質》是北師大版九年級下冊第二章第二節的內容，在學生已經學習過一次函數（包括正比例函數）、反比例函數的圖像與性質，以及會建立二次函數模型和理解二次函數的有關概念的基礎上進行的，它既是前面所學知識的應用、拓展，是對前面所學一次函數、反比例函數圖像與性質的一次升華，又是今后學習《確定二次函數的表達式》《二次函數的應用》、《二次函數與一元二次方程》的預備知識，又是學生高中階段數學學習的基礎知識，它在教材中起著非常重要的作用。另外，本節課最大特點，是結合圖形來研究二次函數的性質，這充分體現了一個很重要的數學思想——數形結合數學思想。因此，這一節課，無論是在知識上，還是對學生動手能力培養上都有著十分重要的作用。

　　二、教學目標及重、難點分析

　　通過分析，我們知道，《二次函數的'圖像與性質》在整個教材體系中，起著承上啟下的作用，有著廣泛的應用。我認為這節課的重點是：作出函數=ax2+c的圖象，比較函數=ax2和函數=ax2+c的異同，了解它們的性質；函數=ax2+c的圖象與性質的理解，掌握拋物線的上下平移規律是本節課的難點。

　　知識與技能目標

　　（1）會做函數=ax2和=ax2+c的圖象，并能比較它們的異同；理解a,c對二次函數圖象的影響，能正確說出兩函數的開口方向，對稱軸和頂點坐標；

　　（2）了解拋物線=ax2上下平移規律。

　　過程與方法目標

　　本節課，過程是由抽象到直觀，再由直觀到抽象（既二次函數=ax2+c的關系式——作出圖像——說出二次函數=ax2+c的圖像與性質），培養學生分析問題、解決問題的能力，培養學生觀察、探討、分析、分類討論的能力。

　　情感、態度與價值觀

　　引導學生養成全面看問題、分類討論的學習習慣，通過直觀多媒體演示和學生動手作圖、分析，激發學生學習數學的積極性。

　　三、教學結構設計

　　建立以“實施主體性教學，培養學生自主探究的能力”為主的課堂教學結構模式——學教結合式。讓學生先自己動手畫圖，然后由老師來演示，這樣從直觀的看圖觀察，思考，提問，容易激發學生的求知欲望，調動學生學習的興趣。以“學教結合”為模式的課堂結構設計為“三個階段”：

　　①準備階段教師先從回憶函數=ax2圖象與性質，從而導入二次函數=ax2+c的圖像與性質，進而帶出本節課的學習目標。

　　②參與階段學生圍繞目標自我表現，相互交流，啟發理解。

　　③應用與升華階段這一階段是讓學生從“學會”到“會學”的升華。延伸階段要做到“三化”，一是知識的深化，二是知識向能力、技能的轉化，三是學習方法的固化，即演練鞏固，牢固掌握其方法。

常用函數圖像13

　　這節課，我講授的內容是《反比例函數的圖像和性質》第二小節，講完之后感受頗深：這節課從學生的角度出發，針對下面的中學實際兒設計的，沒有流于形式，教學目的就是“用”，所以第三環節“自主檢測”是檢查以下學生對性質的理解和運用情況，“思考”則是對性質的進一步探究：①題是學生直接觀察圖像，并給解釋清楚；②題讓學生動手操作，容易得到軸對稱性；③題中心對稱性，學生不易觀察，但設計了動畫演示；“例題解答”是對方法和性質的總結實踐，使學生懂得在平時解題中要善于總結和積累。“走進中考”是為了讓學生認識中考題型，是教學為中考服務，這樣既激發了學生學習的積極性，有給予了學生沖刺中考的動力！

　　但也讓我感到不足之處很多;

　　1、把學生估計過高，欠缺對學生的引導鋪墊

　　2、準備仍不充分，覺得軸對稱性通過學生的折疊很容易得到，故認為動畫不用演示，所以沒有設計動畫演示，這使課上時間浪費較多。

　　3、應該讓學生成為課堂的主人許多東西應該讓他們自主探究并總結。

　　4、習題設計應該少而精。

　　5、課堂有前松后緊的`感覺，時間沒有合理分配。

　　通過這節課的講解我發現學生存在一個普遍現象：

　　1、回答問題時思路不清，語言不規范

　　2、學生不會寫解題過程，書寫還需改進。我看清自己在教學方面的不足之處，知道了自己今后努力的方向，“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索

常用函數圖像14

這部分內容就是中等偏下的學生容易混淆，還需掌握方法，加強記憶，強調必須利用圖形去分析。通過教學，讓學生對建模思想、圖形結合思想及分類討論思想都有了較清晰的認識，學會了分析問題的初步方法。

　　本章中二次函數上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體，動態的展示了二次函數的平移過程，讓學生自己總結規律，很形象，便于記憶。

　　但在教學中，我自認為熱情不夠，沒有積極調動學生學習熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創設豐富而風趣的語言，來調動學生的積極性。

　　總之，在數學教學中不但要善于設疑置難，而且要理論聯系實際，只有這樣，才會吸引學生對數學學科的熱愛。

　　反思三：

　　這節課，我對教材進行了探究性重組，同時放手讓學生在探究活動中去經歷、體驗、內化知識的做法是成功的。通過充分的過程探究，學生容易得出也是最早得出了圖象的性質，借助直觀圖象的性質而得到二次函數的性質。花費了一番周折，說明去掉這個中介，直接讓學生從單調性來接受二次函數性質是困難的。

　　真正的形成往往來源于真實的自主探究。只有放手探究，學生的潛力與智慧才會充分表現，學生也才會表現真實的思維和真實的自我。在新課程理念的指導下，我們的一切教學都要圍繞學生的成長與發展做文章，真正讓學生理解、掌握真實的知識和真正的知識。

　　首先，要設計適合學生探究的`素材。教材對二次函數的性質是從增減來描述的，我們認為這種對性質的表述是教條化的，對這種學術、文本狀態的知識，學生不容易接受。當然教材強調所呈現內容的邏輯性、嚴密性與科學性是合理的。但是能讓學生理解和接受的知識才是最好的。如果牽強的引出來，不一定是好事。

　　其次，探究教學的過程就是實現學術形態的知識轉化為教育形態知識的過程。探究教學是追求教學過程的探究和探究過程的自然和本真。只有這樣探究才是有價值的，真知才會有生長性。要表現過程的真實與自然，從建構主義的觀點出發，就是要尊重學生各自的經驗與思維方式、習慣。結論是一致的，但過程可以是多元的，教師要善于恰倒好處地優化提煉學生的結論。追求自然，就要適當放開學生的手、口、腦，例如本文中的“走向”問題，“向上爬”、“向下走”等，如果是講授注入式，我們就聽不到學生真實的聲音了。

　　最后，教師在學生探究真知之旅上應是一個促進者、協作者、組織者。要做善于點燃學生探究欲望和智慧火把的人，要善于讓學生說教師要說的話，做教師想做的事，這就是一個成功的促進者。數學教學的過程是師生共同活動、共同成長與發展的過程。【二次函數的圖像和性質教學反思5篇】文章二次函數的圖像和性質教學反思5篇出自