直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)（精選10篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是連接基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的橋梁，對(duì)于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。那么問題來了，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫？以下是小編整理的直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 1
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。
直線與平面垂直是通過直線和平面內(nèi)的任意一條直線（無一例外）都垂直來定義的，定義本身也表明了直線與平面垂直的意義，即如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線，這也可以看成是線線垂直的一個(gè)判定方法；直線與平面垂直的判定定理本節(jié)是通過折紙?jiān)囼?yàn)來感悟的，即一條直線只要與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直就可以判定直線與平面垂直了，它把原來定義中要求與任意一條（無限）垂直轉(zhuǎn)化為只要與兩條（有限）相交直線垂直就行了，概言之，線不在多，相交就行。直線與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外，還有如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面，這是直線與平面垂直判定的一種間接方法，也是十分重要的。
本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，“無限轉(zhuǎn)化為有限”“線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想。
直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、距離的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.借助對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；
2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題；
3.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想.
三、教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)）和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)），這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和判定定理等新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。
學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義；以及如何從折紙?jiān)囼?yàn)中探究出直線與平面垂直的判定定理。
教學(xué)的重點(diǎn)是直線與平面垂直的定義和直線與平面垂直判定定理的探究；教學(xué)的難點(diǎn)是操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用。
四、學(xué)習(xí)行為分析
本節(jié)課安排在立體幾何的初始階段，是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時(shí)期，課堂上學(xué)生通過感知、觀察、提煉直線與平面垂直的定義，進(jìn)而通過辨析討論，深化對(duì)定義的理解。進(jìn)一步，在一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題情境中猜想直線與平面垂直的判定定理，并在教師的指導(dǎo)下，通過動(dòng)手操作、觀察分析、自主探索等活動(dòng)，切身感受直線與平面垂直判定定理的形成過程,體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法。繼而，通過課本例1的學(xué)習(xí)概括直線與平面垂直的幾種常用判定方法。再通過練習(xí)與課后小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)直線與平面垂直的判定定理的理解。
五、教學(xué)支持條件分析
觀察和展示現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例與圖片，以直觀感知直線與平面垂直的形象；準(zhǔn)備三角形紙片，用于探究直線與平面垂直的判定定理；制作多媒體課件動(dòng)態(tài)演示，以加深對(duì)直線與平面垂直定義及判定定理的感知與理解。
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1.從實(shí)際背景中感知直線與平面垂直的形象
問題1：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？
設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，通過對(duì)已學(xué)相關(guān)知識(shí)的追憶，尋找新知識(shí)學(xué)習(xí)的“固著點(diǎn)”。
問題2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么？請(qǐng)舉例說明。
設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，通過對(duì)生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義。
2.提煉直線與平面垂直的定義
問題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？
設(shè)計(jì)意圖：兩直線垂直有相交垂直和異面垂直，而異面直線垂直是轉(zhuǎn)化為兩直線相交垂直，實(shí)質(zhì)上是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，讓學(xué)生回憶直線與直線垂直的定義，旨在由此得到啟發(fā)：用“平面化”的思想來思考問題，即能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個(gè)平面垂直？
問題4：結(jié)合對(duì)下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．
(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？
(2)隨著太陽的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?
(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？
設(shè)計(jì)意圖：第（1）與（2）兩問旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過點(diǎn)B的`直線垂直，第（3）問進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線也垂直，在這里，主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系來分析、歸納直線與平面垂直這一概念。
（學(xué)生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號(hào)這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）
思考：（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？
（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？
（對(duì)問（1），在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上用直角三角板在黑板上直觀演示；對(duì)問（2）可引導(dǎo)學(xué)生給出符號(hào)語言表述：若，則)
設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)問題（1）的辨析討論，深化直線與平面垂直的概念。通過對(duì)問題（2）的辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線線垂直的一種判定方法。
通常定義可以作為判定依據(jù)，但由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來困難，因?yàn)槲覀儫o法去一一檢驗(yàn)。這就有必要去尋找比定義法更簡(jiǎn)捷、可行的直線與平面垂直的判定方法。
3.探究直線與平面垂直的判定定理
創(chuàng)設(shè)情境 猜想定理：某公司要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點(diǎn)掛兩條長(zhǎng)10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線上）。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，猜想判定定理。
師生活動(dòng)：（折紙?jiān)囼?yàn)）請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）
問題5：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？
（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？
（組織學(xué)生動(dòng)手操作、探究、確認(rèn)）
設(shè)計(jì)意圖：通過折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直。
問題6：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？
對(duì)于兩條相交直線必須在平面內(nèi)這一點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點(diǎn)D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動(dòng)，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)。問：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到直線CD、BD都必須是平面內(nèi)的直線）
設(shè)計(jì)意圖：通過操作讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩條相交直線必須在平面內(nèi)，從而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直判定定理的核心詞：平面內(nèi)兩條相交直線。
問題7：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證
，（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面嗎？
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，這是無關(guān)緊要的。
根據(jù)試驗(yàn)，請(qǐng)你給出直線與平面垂直的判定方法。
（學(xué)生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號(hào)這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）
問題8：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?
（2）你覺得定義與判定定理的共同點(diǎn)是什么?
設(shè)計(jì)意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會(huì)“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過尋找定義與判定定理的共同點(diǎn)，感悟和體會(huì)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學(xué)思想.
思考：現(xiàn)在，你知道兩位工人是根據(jù)什么原理安裝旗桿的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？
如果安裝完了，請(qǐng)你去檢驗(yàn)旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？
設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)到手的知識(shí)解釋實(shí)際生活中的問題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)通過提出 “為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？”（對(duì)該問題可引導(dǎo)學(xué)生用三角形紙片來驗(yàn)證），從而來深化對(duì)直線與平面垂直判定定理的理解。
4.直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用
如圖5，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？
思考：如圖6，已知，則嗎？請(qǐng)說明理由。
（分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學(xué)生用語言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面）
設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)例題給出了判斷直線和平面垂直的一個(gè)常用的命題，這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系。
練習(xí)：如圖，在三棱錐V-ABC中 ，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn)。
求證：AC⊥平面VKB
思考：
(1)在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；
(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；
(3)在⑵的條件下，有人說“VB⊥AC， VB⊥EF， ∴VB⊥平面ABC”，對(duì)嗎？
設(shè)計(jì)意圖：例2重在對(duì)直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用．變式（1）在例2的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了直線與平面垂直的意義；變式（2）是對(duì)例1判定方法的應(yīng)用；變式（3）的判斷在于進(jìn)一步鞏固直線與平面垂直的判定定理。3個(gè)小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系和融會(huì)貫通。
5.小結(jié)回授
（1）本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述。
（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
設(shè)計(jì)意圖：以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己理解的語言對(duì)問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括。
七、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1．課本P73探究：如圖2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，A1C⊥B1D1．
2．如圖，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫出圖中所有的直角三角形。
3．課本P74練習(xí)2
設(shè)計(jì)意圖：第1題是本節(jié)教材中的一道探究題，主要運(yùn)用直線與平面垂直的意義與判定定理；第2題也是活用直線與平面垂直的意義與判定定理，前兩題重在檢測(cè)本節(jié)課的知識(shí)與技能目標(biāo)，檢測(cè)運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力；第3題通過學(xué)生探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察——分析——?dú)w納和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、教學(xué)目標(biāo)
1.借助對(duì)圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。
2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的'定義和判定定理。
2.教學(xué)難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用。
三、課前準(zhǔn)備
1.教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件
2.學(xué)生自備：
三角形紙片、鐵絲（代表直線）、紙板（代表平面）、三角板
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1.直線與平面垂直定義的建構(gòu)
（1）創(chuàng)設(shè)情境
①請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置有什么關(guān)系？
②請(qǐng)把自己的數(shù)學(xué)書打開直立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置有什么關(guān)系？
③請(qǐng)將①中旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。
（2）觀察歸納
①思考：一條直線與平面垂直時(shí)，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？
②多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。
③歸納出直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念。
定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.
直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。
直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 3
（一）教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
（1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；
（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問題；
（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系
2、過程與方法
（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過“直觀感知、操作確認(rèn)、推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。
（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
兩個(gè)性質(zhì)定理的證明。
（三）教學(xué)方法
學(xué)生依據(jù)已有知識(shí)和方法，在教師指導(dǎo)下，自主地完成定理的證明、問題的轉(zhuǎn)化。
（四）教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容
問題1：判定直線和平面垂直的方法有幾種？新課導(dǎo)入師投影問題。學(xué)生思考、
問題2：若一條直線和一個(gè)平面垂直，可討論問題，教師點(diǎn)出主題得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個(gè)平面垂直呢？探索新知師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)鞏固以舊帶新
一、直線與平面垂直的性質(zhì)定理
生：借助長(zhǎng)方體模型借助模型教1、問題：已知
直線a、b AA′、BB′、CC′、學(xué)，培養(yǎng)幾何直
探索新知和平面，如
果a，b，那
么直線
a、 b一定平行嗎？已知a，b求證：b∥a。
證明：假定b不平行于a，設(shè)b =0 b′是經(jīng)過O與直線a平行的直線∵a∥b′，a
∴b′⊥a
即經(jīng)過同一點(diǎn)O的兩線b、b′都與垂直這是不可能的，因此b∥a。
2、直線與平面垂直的性質(zhì)定理垂直于同
一個(gè)平面的兩條直線平行簡(jiǎn)化為：線面垂直線線平行
二、平面與平面平行的性質(zhì)定理
1、問題
黑板所在平面與地面所在平面垂直，
你能否在黑板上畫一條直線與地面垂
直？
2、例1設(shè)，
=CD，AB，
DD′所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間相互平行，所以結(jié)論成立。師：怎么證明呢？由于無
法把兩條直線a、b歸入到一個(gè)平面內(nèi)，故無法應(yīng)
用平行直線的判定知識(shí)，也無法應(yīng)用公理4，有這種情況下，我們采用“反證法”師生邊分析邊板書。
教師投影問題，學(xué)生思
考、觀察、討論，然后
回答問題
生：借助長(zhǎng)方體模型，
在長(zhǎng)方體ABCD
A′B′C′D′中，面
A′ADD′⊥面
觀能力。，反
證法證題是一個(gè)難點(diǎn)，采用以教師為主，能起到一個(gè)示范作用，并提高上課效率。
本例題的難點(diǎn)
是構(gòu)造輔助線，采用分析綜合法能較好地解決這個(gè)問題。
AB⊥CD，AB⊥CD B求證AB = A′A⊥AD，AB⊥A′A ∵ AD A A A ∴A′A⊥面ABCD證明：在內(nèi)引直線BE⊥CD，垂足為故只需在黑板上作一直B，則∠ ABE是二面角CD的平面線與兩個(gè)平面的.交線垂角。由知，AB⊥BE，又AB⊥CD，BE直即可。與CD是內(nèi)的兩條相交直線，所以師：證明直線和平面垂AB⊥直一般都轉(zhuǎn)化為證直線3、平面與平面垂直的性質(zhì)定理和平面內(nèi)兩條交線垂兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于直，現(xiàn)AB⊥ CD，需找一交線的直線與另一個(gè)平面垂直條直線與AB垂直，有條簡(jiǎn)記為：面面垂直線面垂直。件還沒有用，能否利用構(gòu)造一條直線與AB垂直呢？生：在面內(nèi)過B作BE ⊥CD即可。師：為什么呢？學(xué)生分析，教師板書例2如圖，已知平師投影例2并讀題，生：平行鞏固所學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練化歸能力。面，面，典例分析直線a滿足a，試判斷直線a，師：證明線面平行一般策略是什么？a與平面的位置關(guān)系。生：轉(zhuǎn)證線線平行
直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教材內(nèi)容
教材選自：人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（A版）》必修2，第二章第三節(jié)的第一課時(shí)。
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運(yùn)用。直線與平面垂直的是直線與平面相交中的一種特殊情況，它既是空間中線線垂直位置關(guān)系的拓展，又是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！因此線面垂直是空間垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，在教材中起到了承上啟下的作用。
學(xué)情分析
在本節(jié)課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課所需的知識(shí)。同時(shí)已經(jīng)有了“通過觀察、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)抽象概括出數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會(huì)，參與意識(shí)、自主探究能力有所提高，對(duì)空間概念建立有一定基礎(chǔ)。但是，對(duì)于我們廣平一中的學(xué)生而言，他們的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。
難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
教學(xué)目標(biāo)
《課程標(biāo)準(zhǔn)》把本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)概括為：通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出線面垂直的判定定理；能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。
我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確立為：知識(shí)與技能：
（1）經(jīng)歷對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；
（2）通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的`簡(jiǎn)單命題；過程與方法：
（1）在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等化歸的數(shù)學(xué)思想．
（2）嘗試用數(shù)學(xué)語言（文字、符號(hào)、圖形語言）對(duì)定義和定理進(jìn)行準(zhǔn)確表述和合理轉(zhuǎn)換．
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
經(jīng)歷線面垂直的定義和定理的探索過程，提高嚴(yán)謹(jǐn)與求實(shí)的學(xué)習(xí)作風(fēng)，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度
教學(xué)過程
（一）教學(xué)流程
本節(jié)課由－定義的建構(gòu)－定理的探究－定理的應(yīng)用－總結(jié)反思－布置作業(yè)這五個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成，將分別依照以下步驟逐一展開：
（二）、教學(xué)過程
知識(shí)探索：直線與平面垂直定義的建構(gòu)
（1）創(chuàng)設(shè)情境—感知概念首先展示這兩張圖片，讓學(xué)生觀察。
天安門廣場(chǎng)前豎立的旗桿與地面的位置關(guān)系給人以什么感覺？大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系呢？
這種聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界引入概念的方式有助于學(xué)生將客觀現(xiàn)實(shí)材料和數(shù)學(xué)知識(shí)融為一體，實(shí)現(xiàn)“概念的數(shù)學(xué)化”
（2）觀察歸納—形成概念：
結(jié)合對(duì)下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義，如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子
（1）旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？
（2）隨著太陽的移動(dòng)，影子BC的位置也會(huì)移動(dòng)，而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變？
（3）旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何？依據(jù)是什么？
通過這樣直觀的、具體的變式引入概念，借助學(xué)生已有的具體的直觀經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立感性經(jīng)驗(yàn)和抽象概念之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過渡。
由此得出定義：如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直。
作業(yè)布置
1、已知PA⊥平面ABC，AB是⊙的直徑，C是圓上的任一點(diǎn)，求證：PC⊥BC．
2、如圖，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫出圖中所有的直角三角形。
安排不同層次的兩道題，使不同程度的學(xué)生都有所獲，鞏固新知識(shí)并培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。
直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 5
一、教學(xué)內(nèi)容分析
《直線與平面垂直的判定》共2課時(shí)，本課是第1課時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容包括直線與平面垂直的定義和判定定理兩部分，均為概念性知識(shí)。本節(jié)內(nèi)容以“垂直”的判定為主線展開，“垂直”在定義和描述直線和平面位置關(guān)系中起著重要的作用，集中體現(xiàn)在：空間中垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。
其中核心內(nèi)容為——直線與平面垂直的定義和判定定理。本節(jié)具有承上啟下的作用，在已有“直線與平面位置關(guān)系，直線與直線垂直定義與判定”的基礎(chǔ)上，引出直線與平面垂直，為學(xué)習(xí)“平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面的垂直”做準(zhǔn)備，其中直線與直線垂直，直線與平面垂直，平面與平面垂直，這三類垂直問題的研究主線是類似的，都是以定義——判定——性質(zhì)為主線。判定定理的教學(xué)，盡管新課標(biāo)在必修課程中不要求證明，但通過定理的探索過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺以及運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力，并體會(huì)“平面化”以及“降維”的轉(zhuǎn)化思想，是本節(jié)課的重要任務(wù)。
二、教學(xué)目標(biāo)的確定
1、課程目標(biāo)
（1）對(duì)空間幾何體整體觀察，認(rèn)識(shí)空間圖形；
（2）以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；
（3）能用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定；
（4）了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。
2、單元教學(xué)目標(biāo)
本單元將在前一單元整體觀察、認(rèn)識(shí)幾何體的基礎(chǔ)上，以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；通過對(duì)大量圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)、操作和說理，能進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述集合對(duì)象的位置關(guān)系，初步體驗(yàn)公理化思想，養(yǎng)成邏輯思維能力，并用來解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問題。具體目標(biāo)是：
點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
①借助長(zhǎng)方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，了解公理1、公理2、公理3、公理4以及等角定理作為推理的依據(jù)。
②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。
③能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。
3、“直線與平面垂直的判定”的課堂教學(xué)目標(biāo)
立體幾何的符號(hào)語言是數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約美的重要體現(xiàn)之一，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來講，線可以看成是點(diǎn)的軌跡，面可以看成是線的軌跡，因此，線、面可以看成是點(diǎn)的集合，從而抽象出用集合語言描述點(diǎn)、線、面關(guān)系的符號(hào)語言。教學(xué)中，通過捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，抽象得出線面垂直的定義及判定，使生活問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，從而感受數(shù)學(xué)的魅力。正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾在他所著的《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中所講：“數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí)”，“數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。”
新課標(biāo)中立體幾何的體系和內(nèi)容都發(fā)生了較大的變化，要求能通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線和平面垂直的判定定理。
基于上述認(rèn)識(shí)，將單元目標(biāo)“以立體幾何的有關(guān)定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。”具體化為：
（1）學(xué)生能借助直線與平面垂直的具體實(shí)例，解釋“直線與平面垂直”的含義；
（2）學(xué)生通過參與折紙?jiān)囼?yàn)，歸納和確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理，并會(huì)用數(shù)學(xué)語言表述；
（3）會(huì)用直線與平面垂直的定義和判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證，并體會(huì)線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
三、學(xué)生學(xué)情分析
大千世界，數(shù)學(xué)無處不在，線面垂直的定義及判定定理來源于大量的生活現(xiàn)實(shí)，如：大橋的橋柱和水面的位置關(guān)系，火箭與地面的位置關(guān)系，國(guó)旗旗桿與地面上的影子的位置關(guān)系，為何木工師傅使用直角尺一量就知道物體是否垂直？……這些是學(xué)生能夠感知的生活現(xiàn)實(shí)，所以學(xué)生很容易得出線面垂直的定義，從而引出課題：如果用定義來判定直線與平面垂直在實(shí)際應(yīng)用時(shí)有困難（由于平面內(nèi)直線有無數(shù)條），那么是否存在更加簡(jiǎn)便、易行的方法呢？線面垂直的判定定理則解決了上述困難。根據(jù)這一定理只要在平面內(nèi)選擇兩條相交直線，考慮它們是否與平面外的直線垂直即可。另外，直線與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的仍然是“平面化”的思想。當(dāng)然，通過直線與直線垂直判斷直線與平面垂直，還蘊(yùn)涵了“降維”的思想。
另外學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，已經(jīng)初步具有辯證唯物主義觀點(diǎn)和公理化的思想、空間想象能力和思維能力，以及學(xué)習(xí)了直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，也已經(jīng)初步體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的基本思想。本節(jié)還需在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步體會(huì)空間與平面的轉(zhuǎn)化思想，使其得到螺旋式的鞏固和提高。
學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)主要有以下兩個(gè)困難：
1、理解直線與平面垂直的定義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線面垂直是用線線垂直來刻畫的，逐步形成概念體系，體會(huì)其中的轉(zhuǎn)化思想，這對(duì)于高一的學(xué)生來講是比較困難的。
所以在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，首先通過一組圖片讓學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的具體形象，然后將其抽象為幾何圖形，再用數(shù)學(xué)語言對(duì)幾何圖形進(jìn)行精確的描述，讓學(xué)生在此過程中體會(huì)直線與平面垂直定義的合理性。
2、用定義去判定直線與平面垂直是不方便的，如何在較短的時(shí)間內(nèi)，讓多數(shù)學(xué)生找到判定直線與平面垂直的.簡(jiǎn)便方法，這需要一個(gè)較好的載體，去引導(dǎo)學(xué)生探究直線與平面垂直的判定定理，同時(shí)完成對(duì)定理?xiàng)l件的確認(rèn)。
所以，在教學(xué)過程中，通過折紙?jiān)囼?yàn)，精心設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的判定定理。并且引導(dǎo)學(xué)生通過操作、擺出反例模型，對(duì)定理的兩個(gè)關(guān)鍵條件“雙垂直”和“相交”進(jìn)行理解和確認(rèn)。
四、教學(xué)策略分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)集合的內(nèi)容，并且經(jīng)過函數(shù)、方程、不等式，三角函數(shù)等一系列內(nèi)容對(duì)集合語言的應(yīng)用，學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，所以很容易發(fā)現(xiàn)并掌握用集合語言表示空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的符號(hào)語言。另外，在上一節(jié)當(dāng)中學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系、直線與平面平行的判定和性質(zhì)，已經(jīng)初步體會(huì)到數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。基于大多數(shù)學(xué)生本身的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，通過直觀感知，學(xué)生容易抽象出線面垂直的定義，但對(duì)定義中“任意性”的理解卻是許多同學(xué)難以理解的，所以，在定義辨析中，通過一系列的設(shè)問，對(duì)“任意性”從正反兩方面，全方位、多角度進(jìn)行澄清，理解。
學(xué)生們通過動(dòng)手探究的實(shí)踐過程，也容易抽象出數(shù)學(xué)命題即線面垂直的判定定理，但在操作確認(rèn)的過程中，有一點(diǎn)是學(xué)生不容易想到的，也是學(xué)生難以理解的，就是關(guān)于兩個(gè)關(guān)鍵條件：“雙垂直”和“相交”的感知和確認(rèn)。這里只能利用定義一條途徑來說明，通過階梯性的設(shè)問逐漸引導(dǎo)學(xué)生通過操作模型——旋轉(zhuǎn)和平移，并在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)——幾何畫板展示空間圖形，為理解和掌握?qǐng)D形幾何性質(zhì)（包括證明）的教學(xué)提供形象的支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力。將直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直轉(zhuǎn)化為與平面內(nèi)任意一條直線都垂直，從而加深對(duì)判定定理的理解。
在例題教學(xué)中，面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，一方面能夠加強(qiáng)對(duì)定義、定理的理解與應(yīng)用能力，另一方面也能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
根據(jù)以上分析，本節(jié)課采用啟發(fā)探究式的教學(xué)方式。
在啟發(fā)式教學(xué)過程中，以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)。教學(xué)設(shè)計(jì)突出了對(duì)問題串的設(shè)計(jì)，教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問，使學(xué)生對(duì)問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。
嘗試通過試驗(yàn)的方法進(jìn)行立體幾何的教學(xué)。本節(jié)課主要是通過直觀感知、操作確認(rèn)歸納出直線和平面垂直的判定定理。但借助什么去感知？怎樣操作才能歸納出判定定理？確認(rèn)到什么程度，才能在不對(duì)定理進(jìn)行證明的情況下，不失數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性？本節(jié)課立足教材，重視對(duì)具體實(shí)例的觀察、分析，并且給學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、操作等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，把合情推理作為一個(gè)重要的推理方式融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中。
五、教學(xué)過程
原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，“數(shù)學(xué)活動(dòng)是思維活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)家而言，這是一個(gè)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)；對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，我們要教給學(xué)生的不是死記現(xiàn)成的材料，而是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理（自己獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)科學(xué)上已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了的東西），學(xué)生發(fā)現(xiàn)那些在科學(xué)上早已被發(fā)現(xiàn)的東西的時(shí)候，他是像第一次發(fā)現(xiàn)者那樣去推理的。”[3]在弗賴登塔爾的論述中也指出：“學(xué)生通過自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的一部分”。 [2]新課標(biāo)也在倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。基于這樣的理念的指導(dǎo)，結(jié)合本課的教學(xué)內(nèi)容，本課采用啟發(fā)探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，以問題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，給學(xué)生留下思考的空間，為學(xué)生創(chuàng)造合作、探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，將傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力融為一體。
本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情境、系列設(shè)問，學(xué)生體驗(yàn)探索新知的氛圍，學(xué)生從已有的線線垂直知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，容易遷移得到線面垂直，體驗(yàn)成功的樂趣，產(chǎn)生繼續(xù)探索新發(fā)現(xiàn)的欲望，老師再帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理，學(xué)生分組合作探究，使學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及解決的全過程，體會(huì)到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣。
直線與平面垂直的判定定理將原本判定直線與平面垂直的問題，通過判定直線和直線的垂直來解決。從獲得判定定理的思維來看，與獲得直線與平面平行、平面與平面平行判定定理的過程類似。雖然平面內(nèi)直線有無數(shù)多條，但它卻可以由兩條相交直線完全確定，因此是否有“一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直，那么就有這條直線就與平面內(nèi)任意直線垂直”就成為重點(diǎn)考察問題。
當(dāng)然，這時(shí)學(xué)生也許會(huì)問，兩條平行直線也確定一個(gè)平面，為什么不能用“一條直線與兩條平行直線垂直來判定呢？”實(shí)際上，由公理4知，平行具有“傳遞性”，因此一條直線與平面內(nèi)一條直線垂直，那么它與這個(gè)平面內(nèi)的平行于這條直線的所有直線都垂直，但不能保證與其他直線垂直。
所以，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，歸納概括出直線與平面垂直的判定定理，學(xué)生通過教科書上的“探究”試驗(yàn)：通過折疊三角形紙片，探究在什么條件下，就能使折痕與桌面垂直，通過動(dòng)手實(shí)踐，自己發(fā)現(xiàn)“當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)……”，并對(duì)65頁的思考進(jìn)行交流，然后得到一般的結(jié)論（即判定定理），如果此時(shí)仍有學(xué)生心存質(zhì)疑，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過操作模型來認(rèn)識(shí)其本質(zhì)原因：一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直，那么只要以AD為軸通過旋轉(zhuǎn)和平移就有這條直線就與平面內(nèi)任意直線垂直，其中必須保證有足夠的時(shí)間進(jìn)行探索活動(dòng)。
例題教學(xué)中，第一題給出了一個(gè)判定直線和平面垂直時(shí)常用的命題：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于該平面。這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系。第二題本題為課本的探究題，本題思路跳躍性較大，如果直接讓學(xué)生去做就會(huì)有一部分學(xué)生比較困難，產(chǎn)生畏難情緒，所以在探究之前先搭建兩個(gè)臺(tái)階，這樣學(xué)生思維活動(dòng)就比較平緩，大部分學(xué)生都能順利探究出問題答案，從而樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。兩道例題均體現(xiàn)數(shù)學(xué)中線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化的思想。
學(xué)生對(duì)如何運(yùn)用定義、定理解決問題也是躍躍欲試，在展示學(xué)生答案之后，給全體學(xué)生一個(gè)暢所欲言的機(jī)會(huì)，互相評(píng)價(jià)，最終得到完善的答案，在集體交流中感受合作的巨大力量。這樣做，對(duì)于不善于表現(xiàn)自己的學(xué)生可能會(huì)失去和大家交流的機(jī)會(huì)，可能有個(gè)別學(xué)生要面臨一定的問題、困惑、挫折甚至失敗，但通過組內(nèi)合作交流和老師的指導(dǎo)，也可以克服。這也體現(xiàn)了一個(gè)人成長(zhǎng)、發(fā)展所必須經(jīng)歷的過程，對(duì)于培養(yǎng)意志品質(zhì)起到了重要作用。
直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 6
一、教學(xué)目標(biāo)
1.借助對(duì)圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。
2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
2.教學(xué)難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用。
三、課前準(zhǔn)備
1.教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件
2.學(xué)生自備：
三角形紙片、鐵絲(代表直線)、紙板(代表平面)、三角板
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1.直線與平面垂直定義的建構(gòu)
(1)創(chuàng)設(shè)情境
①請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置有什么關(guān)系?
②請(qǐng)把自己的數(shù)學(xué)書打開直立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置有什么關(guān)系?
③請(qǐng)將①中旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。
(2)觀察歸納
①思考：一條直線與平面垂直時(shí)，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系?
②多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。
③歸納出直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念。
定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.
直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。
用符號(hào)語言表示為：
(3)辨析(完成下列練習(xí))：
①如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直。
②若a⊥α,b
α，則a⊥b。
在創(chuàng)設(shè)情境中，學(xué)生練習(xí)本上畫圖，教師針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題，如不直觀、不標(biāo)字母等加以強(qiáng)調(diào)，并指出這就叫直線與平面垂直，引出課題。
在多媒體演示時(shí)，先展示動(dòng)畫1使學(xué)生感受到旗桿AB所在直線與過點(diǎn)B的直線都垂直。再展示動(dòng)畫2使學(xué)生明確旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1也垂直，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的定義。
在辨析問題中，解釋“無數(shù)”與“任何”的不同，并說明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化，給出常用命題：
2.直線與平面垂直的判定定理的探究
(1)設(shè)置問題情境
提出問題：學(xué)校廣場(chǎng)上樹了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗(yàn)它是否與地面垂直，你有什么好辦法?
(2)折紙?jiān)囼?yàn)
如圖，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊(任意)三角形的紙片，我們一起來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，(BD、DC與桌面接觸).觀察并思考：
①折痕AD與桌面垂直嗎?
②如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直?
③多媒體演示翻折過程。
(3)歸納直線與平面垂直的判定定理
①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎?由此你能得到什么結(jié)論?
②歸納出直線與平面垂直的判定定理。
定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
用符號(hào)語言表示為：
在討論實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生同桌合作進(jìn)行試驗(yàn)(將鐵絲當(dāng)旗桿，桌面當(dāng)?shù)孛?后交流方案，如用直角三角板量一次，量?jī)纱蔚取＝處煵蛔鼽c(diǎn)評(píng)，說明完成下面的折紙?jiān)囼?yàn)后就有結(jié)論。
在折紙?jiān)囼?yàn)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強(qiáng)幾何直觀性。
在歸納直線與平面垂直的判定定理時(shí)，先讓學(xué)生敘述結(jié)論，不完善的地方教師引導(dǎo)、補(bǔ)充完整，并結(jié)合“兩條相交直線確定一個(gè)平面”的事實(shí)，簡(jiǎn)要說明直線與平面垂直的判定定理。然后，學(xué)生試用圖形語言表述，練習(xí)本上畫圖，可能出現(xiàn)垂足與兩相交直線交點(diǎn)重合的情況(如圖)，教師加以說明，同時(shí)給出符號(hào)語言表述。
在理解直線與平面垂直的判定定理時(shí)，強(qiáng)調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可，并結(jié)合前面“檢驗(yàn)旗桿與地面垂直”問題再進(jìn)行確認(rèn)。指出要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3.直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用
(1)嘗試練習(xí)：
求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂直的直線必與第三條邊垂直。
學(xué)生根據(jù)題意畫圖，將其轉(zhuǎn)化為幾何命題：不妨設(shè)
請(qǐng)三位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成，師生共同評(píng)析，明確運(yùn)用線面垂直判定定理時(shí)的具體步驟，防止缺少條件，同時(shí)指出：這為證明“線線垂直”提供了一種方法。
(2)嘗試練習(xí)：如圖，有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)(和旗桿腳不在同一條直線上)C、D。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么?
本題需要通過計(jì)算得到線線垂直。學(xué)生練習(xí)本上完成后，對(duì)照課本P69例1,完善自己的解題步驟。
(3)嘗試練習(xí)：如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。
此題有一定難度，教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的'添法，學(xué)生練習(xí)本上完成，對(duì)照課本P69例2,完善自己的解題步驟。
4.總結(jié)反思
(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法?
(2)在證明直線與平面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問題?
(3)本節(jié)課你還有哪些問題?
學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)，歸納出判斷直線與平面垂直的方法，給出框圖(投影展示)，同時(shí)，說明本課蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路，并鼓勵(lì)學(xué)生反思，大膽質(zhì)疑，教師作好記錄，以便查缺補(bǔ)漏。
5.布置作業(yè)
(1)如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD.
求證：PO⊥平面ABCD
(2)課本P70 練習(xí)2
(3)探究：如圖，PA⊥圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形?四棱錐呢?
【板書設(shè)計(jì)】
教學(xué)設(shè)計(jì)說明
在這次新課程數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，立體幾何不論從教材編排還是教學(xué)要求上都發(fā)生了很大變化，因而，我在本節(jié)課的處理上也作了相應(yīng)調(diào)整，借助多媒體輔助教學(xué)，采用“引導(dǎo)—探究式”教學(xué)方法。整個(gè)教學(xué)過程遵循“直觀感知—操作確認(rèn)—?dú)w納總結(jié)”的認(rèn)知規(guī)律，注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時(shí)，加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)，注重知識(shí)產(chǎn)生的過程性，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
1.線面垂直的定義沒有直接給出，而是讓學(xué)生在對(duì)圖形、實(shí)例的觀察感知基礎(chǔ)上，借助動(dòng)畫演示幫助學(xué)生概括得出，并通過辨析問題深化對(duì)定義的理解。這樣就避免了學(xué)生死記硬背概念，有利于理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。
2.線面垂直的判定定理不易發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境引起學(xué)生思考，安排折紙?jiān)囼?yàn)，討論交流，給學(xué)生充分活動(dòng)的時(shí)間與空間，幫助學(xué)生從自己的實(shí)踐中獲取知識(shí)。教師盡量少講，學(xué)生能做的事就讓他們自己去做，使學(xué)生更好的參與教學(xué)活動(dòng)，展開思維，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3.本節(jié)中教師不作例題示范，而是讓學(xué)生先嘗試完成，后講評(píng)明晰。為更好地鞏固判定定理，設(shè)置了有梯度的練習(xí)，其中練習(xí)(1)是補(bǔ)充題，是判定定理的最簡(jiǎn)單的運(yùn)用。作業(yè)中增加了基礎(chǔ)題(第1題)和開放性題目(第3題)，這樣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生在不同的幾何體中體會(huì)線面垂直關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力。同時(shí)，在教學(xué)中，始終注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地進(jìn)行三種語言(文字語言、圖形語言和符號(hào)語言)的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力。
4.以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問題多質(zhì)疑、多概括。
直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 7
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
（1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；
（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問題；
（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。
2、過程與方法
（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；
（2）性質(zhì)定理的推理論證。
3、情態(tài)與價(jià)值
通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
兩個(gè)性質(zhì)定理的證明。
三、學(xué)法與用具
（1）學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。
（2）用具：長(zhǎng)方體模型。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.直線、平面垂直的判定，二面角的定義、大小及求法.
2.練習(xí)：對(duì)于直線和平面，能得出的一個(gè)條件是（）①②③④.
3.引入：星級(jí)酒店門口立著三根旗桿，這三根旗桿均與地面垂直，這三根旗桿所在的直線之間具有什么位置關(guān)系？
（二）、講授新課：
1.教學(xué)直線與平面垂直的性質(zhì)定理：
①定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.（線面垂直線線平行）
②練習(xí)：表示直線，表示平面，則的充分條件是（）A、B、 C、 D、所在的角相等
例1：設(shè)直線分別在正方體中兩個(gè)不同的平面內(nèi)，欲使，應(yīng)滿足什么條件？（分組討論師生共析總結(jié)歸納）
（判定兩條直線平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)、中位線定理、平行四邊形等等）
2.教學(xué)平面與平面垂直的性質(zhì)定理：
①定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的.直線與另一個(gè)平面垂直.（面面垂直線面垂直）
探究：兩個(gè)平面垂直，過其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線有且僅有一條.
②練習(xí)：兩個(gè)平面互相垂直，下列命題正確的是（）
A、一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線
B、一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線
C、一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面
D、過一個(gè)平面內(nèi)任意點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.
例2、如圖，已知平面，直線滿足，試判斷直線與平面的位置關(guān)系.
④練習(xí)：如圖，已知平面平面，平面平面，求證：
(三)、鞏固練習(xí)：
1、下列命題中，正確的是（）
A、過平面外一點(diǎn)，可作無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直B、過一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和一條定直線垂直C、若異面，過一定可作一個(gè)平面與垂直D、異面，過不在上的點(diǎn)，一定可以作一個(gè)平面和都垂直.
2、如圖，是所在平面外一點(diǎn)，的中點(diǎn)，上的點(diǎn)，求證：
3、教材P71、72頁
（四）鞏固深化、發(fā)展思維
思考1、設(shè)平面α⊥平面β，點(diǎn)P在平面α內(nèi)，過點(diǎn)P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？
（答：直線a必在平面α內(nèi)）
思考2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，a α，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？
五、歸納小結(jié),課后鞏固
小結(jié)：（1）請(qǐng)歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？
（2）類比兩個(gè)性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？
六、作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直；
直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 8
（一）目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
（1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；
（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問題；
（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系.
2．過程與方法
（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過“直觀感知、操作確認(rèn)、推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力.
（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)
兩個(gè)性質(zhì)定理的'證明.
（三）教學(xué)方法
學(xué)生依據(jù)已有知識(shí)和方法，在教師指導(dǎo)下，自主地完成定理的證明、問題的轉(zhuǎn)化.
教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
新課導(dǎo)入問題1：判定直線和平面垂直的方法有幾種？
問題2：若一條直線和一個(gè)平面垂直，可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個(gè)平面垂直呢？師投影問題. 學(xué)生思考、討論問題，教師點(diǎn)出主題復(fù)習(xí)鞏固以舊帶新
探索新知一、直線與平面垂直的性質(zhì)定理
1．問題：已知直線a、b和平面 ，如果 ，那么直線a、b一定平行嗎？
已知
求證：b∥a.
證明：假定b不平行于a，設(shè) =0
b′是經(jīng)過O與直線a平行的直線
∵a∥b′，
∴b′⊥a
即經(jīng)過同一點(diǎn)O的兩線b、b′都與 垂直這是不可能的，
因此b∥a.
2．直線與平面垂直的性質(zhì)定理
垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行
簡(jiǎn)化為：線面垂直 線線平行生：借助長(zhǎng)方體模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間相互平行，所以結(jié)論成立.
師：怎么證明呢？由于無法把兩條直線a、b歸入到一個(gè)平面內(nèi)，故無法應(yīng)用平行直線的判定知識(shí)，也無法應(yīng)用公理4，有這種情況下，我們采用“反證法”
師生邊分析邊板書.
借助模型教學(xué)，培養(yǎng)幾何直觀能力.，反證法證題是一個(gè)難點(diǎn)，采用以教師為主，能起到一個(gè)示范作用，并提高上課效率.
直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 9
一、教材分析
（1） 教材的地位和作用
“直線和平面垂直”是人教版高中《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)（下）第九章第四節(jié)的內(nèi)容，是直線和平面相交中的一種特殊情況； 是實(shí)際生活中常見的一種位置關(guān)系；是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象并概括出來的數(shù)學(xué)概念。 直線和平面垂直是兩條直線垂直的發(fā)展，是平面與平面垂直的基礎(chǔ)，所以是立體幾何中承上啟下的關(guān)鍵內(nèi)容。同時(shí)還是空間對(duì)稱性的基礎(chǔ)。
（2）教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：理解直線與平面垂直的定義，感知并確認(rèn)直線和平面垂直的判定定理，會(huì)用線面垂直的定義和判定定理證明簡(jiǎn)單命題；
能力目標(biāo)：培養(yǎng)類比、轉(zhuǎn)化、歸納能力，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力、合理推斷能力和運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力；
情感目標(biāo)：在線面垂直關(guān)系的研究中，培養(yǎng)自主探索、合作交流的精神。
（3）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵
教學(xué)重點(diǎn)：線面垂直的定義和線面垂直的判定定理的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：線面垂直定義的理解；線面垂直判定定理的理解。
教學(xué)關(guān)鍵：類比轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。
二、教學(xué)方法與手段
1.教學(xué)方法
本節(jié)主要采用觀察發(fā)現(xiàn)、問題引導(dǎo)、類比探索相結(jié)合的教學(xué)方法；以學(xué)生為主體，問題為主線，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極的思考同時(shí)對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程。
2.教學(xué)手段
教具教學(xué)及多媒體技術(shù)輔助教學(xué)
教具教學(xué)使數(shù)學(xué)圖形與幾何模型和生活實(shí)際結(jié)合起來。能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；多媒體技術(shù)的應(yīng)用為師生提供更為豐富和直觀的教學(xué)材料。同時(shí)還可適當(dāng)分解空間想象的難度，提高課堂教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
三、學(xué)法指導(dǎo)
觀察、概括、總結(jié)、歸納、類比聯(lián)想是學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn)。讓學(xué)生觀察、思考后，總結(jié)、概括、歸納的知識(shí)更有利于學(xué)生掌握；為了加深知識(shí)理解、掌握和更靈活地運(yùn)用，運(yùn)用類比聯(lián)想去主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而更系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生真正地體會(huì)到在問題解決中學(xué)習(xí)，在交流中學(xué)習(xí)。這樣，可以增進(jìn)熱愛數(shù)學(xué)的情感，應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心和形成新的學(xué)習(xí)動(dòng)力。
四. 教學(xué)過程
（一）教學(xué)流程
Ⅰ、復(fù)習(xí)引入 設(shè)置情境 Ⅱ、聯(lián)想類比 建構(gòu)概念 Ⅲ、拾級(jí)而上 歸納定理 Ⅳ、技能演練 應(yīng)用鞏固 Ⅴ、回顧反思 小結(jié)作業(yè)
（二）教學(xué)程序
Ⅰ、復(fù)習(xí)引入 設(shè)置情境
空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？在日常生活中，見到最多的直線和平面相交的位置關(guān)系是什么？并舉例說明。
設(shè)計(jì)目的：復(fù)習(xí)不僅是知識(shí)的回顧，更重要的是幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)脈絡(luò)，從實(shí)際生活提出問題體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
Ⅱ、聯(lián)想類比 建構(gòu)概念
共面垂直
類比： 線線垂直
能否將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題？怎樣給直線和平面垂直下精確定義呢？
設(shè)計(jì)目的：通過與線線垂直概念的類比，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，同時(shí)滲透類比轉(zhuǎn)化思想，不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)，還要讓學(xué)生會(huì)學(xué)，充分保障學(xué)生的主體地位。
觀察右圖試給出線面垂直的定義
直線和平面垂直：
如果一條直線a和一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線a垂直于平面α，記作: a⊥α
直線a叫做平面α的垂線，平面α叫做直線a的垂面，垂線和平面的交點(diǎn)稱為垂足
Ⅲ、拾級(jí)而上 歸納定理
討論以下問題：
問題1：如果一條直線和平面的一條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？
問題2：如果一條直線和平面的兩條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？
問題3：如果一條直線和平面的無數(shù)條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？
設(shè)計(jì)目的：?jiǎn)栴}鏈的設(shè)置，可以更好的揭示定義的內(nèi)涵，加深對(duì)定義的理解，同時(shí)為判定定理的引入作鋪墊。通過學(xué)生討論問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神。
判定定理
如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。
若a⊥m，a⊥n，m∩n=A,m ∩n=A,m α, n α，則a⊥α
設(shè)計(jì)：得出判定定理后，由學(xué)生配合，在黑板上用數(shù)學(xué)符號(hào)把定理表示出來，并作出圖形。
目的：通過自然語言到數(shù)學(xué)語言的過渡，培養(yǎng)學(xué)生用圖形的語言進(jìn)行表達(dá)和思考的習(xí)慣。更有利于學(xué)生空間概念的建立和對(duì)幾何知識(shí)的把握。
討論以下問題：（1）如果一條直線①與三角形的兩邊垂直；②與梯形兩邊垂直；那么直線是否與上述圖形所在平面垂直？為什么？（2）體會(huì)定理中的思想方法。
設(shè)計(jì)思路：?jiǎn)栴}1強(qiáng)調(diào)了定理中相交的條件，讓學(xué)生加深對(duì)定理的理解，更好的接受、確認(rèn)定理。問題2讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，感受數(shù)學(xué)思想。
Ⅳ、技能演練 應(yīng)用鞏固
例1 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。
方法一 線面垂直的定義
方法二 線面垂直的判定定理
設(shè)計(jì)目的:采用師生共同分析的方法，由學(xué)生口述證明方法，教師板書并規(guī)范證題格式，最后指出該結(jié)論可作為定理使用。通過學(xué)生回答關(guān)注學(xué)生表達(dá)， 通過教師板書體現(xiàn)示范功能。
例2 在正方體ABCD-A’B’C’D’中，求證：BD⊥平面ACC’A’ .
設(shè)計(jì)目的：例2源于課本，以本為本，由淺入深，體現(xiàn)梯度，使不同層次的學(xué)生都有發(fā)展。演－提供范例，規(guī)范解題格式；演－設(shè)置平臺(tái)，促進(jìn)討論交流；演－指導(dǎo)學(xué)法，提升思維層次.
平面中，過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
過平面α外一點(diǎn)A向平面α引垂線，則點(diǎn)A和垂足B之間的距離叫做點(diǎn)A到平面α的距離。
過平面α外一點(diǎn)A向平面α引垂線，則點(diǎn)A和垂足B之間的距離叫做點(diǎn)A到平面α的距離。
在空間，過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直。
在空間，過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線垂直。
Ⅳ、技能演練 應(yīng)用鞏固
練習(xí)：書P23練習(xí)1，2，3
設(shè)計(jì)目的：練習(xí)由學(xué)生板演，與例題呼應(yīng)，練,提供了反饋素材,關(guān)注了學(xué)生表達(dá),完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)。體現(xiàn)教與學(xué)的一致性。
Ⅴ、回顧反思 小結(jié)作業(yè)
小結(jié) 1、 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？
2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
設(shè)計(jì)思路：學(xué)生的回答不盡統(tǒng)一，但能體現(xiàn)出學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，符合新課標(biāo)以學(xué)生為主體，注重學(xué)生個(gè)性發(fā)展的思想。
作業(yè)
1、閱讀課本，整理課堂筆記；2、書P28習(xí)題2.3 3、預(yù)習(xí)線面垂直的性質(zhì)4、（探究題）證明：在空間，過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直。
設(shè)計(jì)理念：作業(yè)分多形式、多層次，體現(xiàn)作業(yè)的'鞏固性和發(fā)展性原則，并能滿足不同層次學(xué)生的需要。
五. 說明和反思
（一）設(shè)計(jì)說明
在整個(gè)的設(shè)計(jì)過程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念。在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視討論、交流和合作，重視探究方法和習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。同時(shí)，考慮不同學(xué)生的個(gè)性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則。
（二）過程反思
反思促使我們學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)促使我們進(jìn)步。
在教學(xué)的設(shè)計(jì)過程中，考慮到學(xué)生的實(shí)際，有意地設(shè)計(jì)了一些鋪墊和引導(dǎo)，既鞏固舊知識(shí)，又為新知識(shí)提供了附著點(diǎn)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
本節(jié)課蘊(yùn)涵著化歸思想、類比思想，設(shè)計(jì)中注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想方法的訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、掌握方法，從注意教師的“教”，轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”。
（三）設(shè)計(jì)理念
本節(jié)課的設(shè)計(jì)采用了傳統(tǒng)教法與多媒體輔助教學(xué)的有機(jī)結(jié)合。
借助多媒體顯示傳統(tǒng)教學(xué)中難以顯示的動(dòng)態(tài)圖形變換，分解了空間想象的難度，借此提高課堂教學(xué)效率。但是多媒體動(dòng)畫演示代替不了學(xué)生動(dòng)手畫圖，能夠讓學(xué)生想象的，就不應(yīng)通過動(dòng)畫變成直觀，能夠讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的，就不應(yīng)通過動(dòng)畫去演示，所以課件在本節(jié)輔助教學(xué)的同時(shí)傳統(tǒng)教法也起著積極的作用。希望能把二者完美的結(jié)合起來。
附：板書設(shè)計(jì)
直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 10
一、背景分析
1．學(xué)習(xí)任務(wù)分析
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運(yùn)用。其中，線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面垂直判定定理的基礎(chǔ)；線面垂直的判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！（如圖）學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的飛躍，是非常重要的。
本節(jié)課中，學(xué)生將按照“直觀感知—操作確認(rèn)—?dú)w納總結(jié)”的認(rèn)知過程展開學(xué)習(xí)，對(duì)大量圖片、實(shí)例的觀察感知，概括出線面垂直的定義；對(duì)實(shí)例、模型的分析猜想、折紙實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理。學(xué)生將在問題的帶動(dòng)下，進(jìn)行更主動(dòng)的思維活動(dòng)，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化、歸納、類比、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神。
根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，線面垂直判定定理的嚴(yán)格證明安排在選修系列2中進(jìn)行，這樣降低了難度，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。因而，我將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確立為：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
2．學(xué)生情況分析
課前先安排學(xué)生上網(wǎng)查閱有關(guān)“直線與平面垂直”的圖片資料，然后在網(wǎng)上師生進(jìn)行交流，從中體現(xiàn)出學(xué)生活躍的思維、濃厚的興趣、強(qiáng)烈的參與意識(shí)和自主探究能力。在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線垂直的方法，學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生又通過直觀感知、操作確認(rèn)的方法，學(xué)習(xí)了直線、平面平行的判定定理，對(duì)空間概念建立有一定基礎(chǔ)，因而，可以采用類比的方法來學(xué)習(xí)本課。
但是，學(xué)生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。線面垂直的定義比較抽象，平面內(nèi)看不到直線，要讓學(xué)生去體會(huì)“與平面內(nèi)所有直線垂直”就有一定困難；同時(shí)，線面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性，學(xué)生不易想到。因而，我將本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確立為：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是：通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出線面垂直的判定定理；能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。
考慮到學(xué)生的接受能力和課容量，本節(jié)課只要求學(xué)生在構(gòu)建線面垂直定義的基礎(chǔ)上探究線面垂直的判定定理，并進(jìn)行定理的初步運(yùn)用，靈活運(yùn)用定理解決相關(guān)問題將安排在下節(jié)課。故而確立本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
1.通過對(duì)圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。
2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
布魯納認(rèn)為：“在教學(xué)過程中，學(xué)生是一個(gè)積極的探究者，教師的作用是要形成一種學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，幫助學(xué)生形成豐富的想象，防止過早語言化，注重直覺思維。”基于此，本課是概念、定理的新授課，設(shè)計(jì)了以學(xué)生活動(dòng)為主體，培養(yǎng)學(xué)生能力為中心，提高課堂教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)的課堂結(jié)構(gòu)。
四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)以及學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，教學(xué)媒體設(shè)計(jì)如下：
1．多媒體輔助教學(xué)：
利用投影展示多幅圖片，使學(xué)生直觀感知線面垂直的定義。為幫助學(xué)生正確進(jìn)行操作確認(rèn)并歸納出線面垂直的判定定理，在學(xué)生動(dòng)手操作后利用多媒體課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，模擬折紙?jiān)囼?yàn)，便于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和分析，同時(shí)利用多媒體課件增加課堂教學(xué)容量。
2．學(xué)生自備學(xué)具：
課前要求每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張三角形紙片、一小段鐵絲和三角板，以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和理解。
3．設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書：
為使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)將重要內(nèi)容進(jìn)行板書。如：
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1.直線與平面垂直定義的建構(gòu)
本環(huán)節(jié)是教學(xué)的第一個(gè)重點(diǎn)，是后面探究活動(dòng)的基礎(chǔ)，分三步進(jìn)行：
（1）創(chuàng)設(shè)情境—感知概念
①展示圖片：學(xué)生收集的一組圖片和教師提供的兩張圖片。
②觀察實(shí)例：學(xué)生將書打開直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關(guān)系。
③提出思考問題：如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？
（2）觀察歸納—形成概念
①學(xué)生畫圖：將旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的'幾何圖形。
②提出問題：能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢？（學(xué)生討論并交流）
③動(dòng)畫演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化，重點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)直線與平面內(nèi)不過垂足的直線也垂直。
④歸納直線與平面垂直的定義、介紹相關(guān)概念，并要求學(xué)生用符號(hào)語言表示。
（3）辨析討論—深化概念
判斷正誤：
①如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直。
②若a⊥α,bα，則a⊥b。（學(xué)生利用鐵絲和三角板進(jìn)行演示，討論交流。）
這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的基礎(chǔ)。線面垂直定義比較抽象，若直接給出，學(xué)生只能死記硬背，這樣，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。如何使學(xué)生從“線面垂直的直觀感知”中抽象出“直線與平面內(nèi)所有直線垂直”是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵，因此，在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，先安排學(xué)生課前收集大量圖片，多感知，然后，通過學(xué)生動(dòng)手畫圖、討論交流和多媒體課件演示，使其經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后，通過辨析討論加深學(xué)生對(duì)概念的理解。這種立足于感性認(rèn)識(shí)的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有助于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。
2.直線與平面垂直的判定定理的探究
這個(gè)探究活動(dòng)是本節(jié)課的關(guān)鍵所在，分三步進(jìn)行：
（1）分析實(shí)例—猜想定理
問題①在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀察BB1與底面ABCD內(nèi)直線AB、BC有怎樣的位置關(guān)系？由此你認(rèn)為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？
問題②如何將一張長(zhǎng)方形賀卡直立于桌面？
問題③由上述兩個(gè)實(shí)例，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？
學(xué)生提出猜想:
如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
（2）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)—確認(rèn)定理
折紙實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），進(jìn)行觀察并思考：
問題④折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？
問題⑤由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？（即AD⊥CD，AD⊥BD還成立嗎？）由此你能得到什么結(jié)論？
學(xué)生折紙可能會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流，分析“不垂直”的原因，從而發(fā)現(xiàn)垂直的條件—折痕AD是BC邊上的高，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察動(dòng)態(tài)演示模擬試驗(yàn)，根據(jù)“兩條相交直線確定一個(gè)平面”的事實(shí)和實(shí)驗(yàn)中的感知進(jìn)行合情推理，歸納出線面垂直的判定定理，并要求學(xué)生畫圖，用符號(hào)語言表示。
（3）質(zhì)疑反思—深化定理
問題⑥如果一條直線與平面內(nèi)的兩條平行直線都垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？
由于兩條平行直線也確定一個(gè)平面，這個(gè)問題是學(xué)生會(huì)問到的。可以引導(dǎo)學(xué)生通過操作模型（三角板）來確認(rèn)，消除學(xué)生心中的疑惑，進(jìn)一步明確線面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可！
在本環(huán)節(jié)中，借助學(xué)生最熟悉的長(zhǎng)方體模型和生活中最簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生分析，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步轉(zhuǎn)化為“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，并以此為基礎(chǔ),進(jìn)行合情推理，提出猜想，使學(xué)生的思維順暢，為進(jìn)一步的探究做準(zhǔn)備。
由于《課程標(biāo)準(zhǔn)》中不要求嚴(yán)格證明線面垂直的判定定理，只要求直觀感知、操作確認(rèn)，注重合情推理。因而，安排學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，討論交流、為便于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和分析，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，還增設(shè)了動(dòng)態(tài)演示模擬試驗(yàn)，讓學(xué)生更加清楚地看到“平面化”的過程。學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，加之以公理的支撐，便可以確認(rèn)定理。
教學(xué)中，讓學(xué)生真正體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生的過程，有利于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象能力。與此同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，不怕失敗，教訓(xùn)有時(shí)比經(jīng)驗(yàn)更深刻，使學(xué)生在自己的實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在討論交流中激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，為今后自主學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
3. 直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用
考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段，補(bǔ)充了練習(xí)（1）和練習(xí)（2）做鋪墊。學(xué)生先嘗試去做并板演，師生共同評(píng)析，幫助學(xué)生明確運(yùn)用定理時(shí)的具體步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评怼＞毩?xí)（3）使學(xué)生對(duì)線面垂直認(rèn)識(shí)由感性上升到理性；同時(shí)，展示了平行與垂直之間的聯(lián)系，給出判斷線面垂直的一種間接方法，為今后多角度研究問題提供思路。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，本題可機(jī)動(dòng)處理。
4.總結(jié)反思—提高認(rèn)識(shí)
（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？
（2）在證明直線與平面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問題？
（3）本節(jié)課你還有哪些問題？
學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)。本環(huán)節(jié)側(cè)重三點(diǎn)：（1）以知識(shí)結(jié)構(gòu)圖歸納出判斷直線與平面垂直的方法（如圖）；（2）說明本課蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路；（3）鼓勵(lì)學(xué)生反思，大膽質(zhì)疑。
通過小結(jié)使本節(jié)課的知識(shí)系統(tǒng)化，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生在知識(shí)、能力、情感三個(gè)維度得到提高，并為下節(jié)的學(xué)習(xí)提供改進(jìn)方向。
5.布置作業(yè)—自主探究
（1）如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO⊥平面ABCD
（2）課本P74 練習(xí)1
（3）探究：如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？四棱錐呢？
為作好鋪墊，補(bǔ)充第（1）題直接運(yùn)用線面垂直判定定理。第（3）題是一道開放性題目，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，為學(xué)有余力的學(xué)生安排的，這樣，使不同程度的學(xué)生都有所獲，鞏固新知識(shí)并培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。第（3）題還為下節(jié)課靈活運(yùn)用線面垂直判定定理埋下伏筆。
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