摘要：空間觀念是指物體的形狀、大小、位置、距離、方向等形象在人腦中的表象。在小學階段強化兒童空間觀念的培養，有助于發展他們的思維和空間想象力，有助于他們今后學習立體幾何知識。同時，很重要的一點是兒童生活在現實空間，幫助他們了解、探索、把握空間，有助于他們更好地生存、活動和成長。本文重點從“在觀察、操作活動中形成空間觀念”，“在實踐應用中，發展空間觀念”等方面闡述了培養小學生空間觀念的策略，同時還提出了在培養空間觀念過程中需要注意的幾個問題。

關鍵詞：小學數學  空間觀念  培養  

引言

在當今社會中，很大一部分學生表現出空間想象力差，方向感差以及學習立體幾何知識很困難等現象。這些都是由于學生的空間觀念比較弱引起的。為此，《數學課程標準》（以下簡稱《標準》）在義務教育階段中的每一學段都安排了“空間與圖形”這一學習領域，強調發展學生的空間觀念。學生具備了一定的空間觀念，就能重現感知過的幾何形體的特征、大小、相互位置等，并以此為材料進行思維，將表象加工，重新組合，逐漸發展成為空間想象力，還有助于學生學習立體幾何知識。同時，兒物的形狀想象出幾何圖形、由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。

二  小學生空間觀念的培養

空間觀念是在空間知覺基礎上形成起來的，它是物體的形狀、大小、位置、距離、方向等形象在人腦中的表象及想象。表象是當客觀事物不在面前時，人腦對它的形象反映，具有直觀性和概括性，它是由感知覺到概念間的“階梯”。空間觀念具有高度的抽象性，而小學生往往缺乏感性經驗，只有通過觀察、操作等活動，獲得直接經驗，才便于在此基礎上進行抽象概括和推理，形成空間觀念。再通過實際運用發展其空間觀念。下面就結合教學實際談談如何培養小學生的空間觀念。

（一）觀察活動

空間觀念是感知過的幾何體特征留在人腦中的表象, 而觀察作為最直觀的感知活動是形成表象的主要途徑之一。

( 1) 觀察生活現象。一方面, 小學涉及的所有幾何形體和幾何現象都能在學生生活經驗中找到原型, 另一方面, 兒童認識幾何圖形的性質特征往往是從觀察其所熟悉的具體對象開始的。因而, 提供實物、模型或圖片等, 引導學生觀察, 往往是教學的開始。然而, 觀察對象的抽象過程和抽象程度決定著觀察的效率。就是說, 提供的觀察對象除了要為學生所熟悉外, 更要考慮其特征的顯現程度及抽象本質特征的難易度。其次, 應指導學生逐漸學會選擇觀察的角度以及如何透過現象發現本質。例如,認識“圓”的特征, 在模擬圓的和方的兩種輪子的滾動過程中, 引導學生觀察車軸( 圓心位置) 與輪緣觸地點距離跟車平穩性的關系。

 ( 2) 恰當運用“標準圖形”與“變式圖形”。觀察對象不能停留在物體或幾何模型上, 而應及時抽象出圖形。觀察圖形的效果往往和提供圖形的方式有。“標準圖形”的特點是“ 穩定”, 其特征顯著, 次要干擾少。如下面3個“ 三角形”中(              ) , 最后一個是“ 標準圖形”, 而等腰( 邊) 三角形、直角三角形都是變式圖形。顯然, 一般的, 恰恰是“標準”的。在表象建立初期, 適宜提供“標準圖形”, 有利于學生把握圖形本質, 揭示概念內涵。當初步概括出圖形特征后, 提供性質同構的多種“變式圖形”又是必須的。這不僅有助于兒童把握概念的外延, 而且使之成為“去偽存真”, 深刻領會內涵的過程。

( 3) 觀察圖形的變化、運動過程。觀察固定的圖形感覺呆板、視覺刺激弱。讓圖形動起來, 不僅可以產生更強的視覺效果, 而且有助于掌握各圖形間的聯系與區別。如認識“射線”, 應展示“ 點”和“ 射”的過程；認識“平行四邊形”, 可以拉動木制“長方形”, 保持與長方形相同的特性; 認識“長方體”中“棱”的特性和種類, 可將多媒體上的模型以“動漫”方式呈現, 使同向的“棱”變色、移動, 以利觀察。又如在學習了平面圖形的認識后，可引導學生想象圖形運動變化的情況，以溝通知識間的內在聯系。把平行四邊形的上底邊縮短可變成梯形，若再縮短直至縮成一個點，就變成了三角形-若平行四邊形的角發生變化（成直角）, 可變成長方形,而長方形的邊發生變化( 長等于寬)就變成了正方形。

（二 ） 操作活動

小學幾何知識屬于直觀實驗幾何, 意味著實驗操作在兒童形成空間觀念的過程中具有不可替代性。因為操作能讓兒童多種感覺器官參與探索活動, 也符合兒童好動、好奇的心理特點。兒童在對實物的操作中, 容易形成鮮明的形體表象，發現幾何體的特征； 多種形式的搭建、剪拼與折疊等活動, 有助于兒童學會探索；兒童還在經歷測量、作圖等活動中加深對空間關系的認識。所以教學時教師要引導學生動手、動腦、動口，讓他們在實踐中對幾何形體親自比一比、量一量、折一折、拼一拼、擺一擺，使具體事物的形象在頭腦中得到全面的反映，建立初步的空間觀念。

如，在教學圓柱表面積時，關鍵是圓柱側面積的教學。教師出示側面裱有彩紙的圓柱體，讓學生看、摸，引導他們認識側面，再引導學生沿著高剪開，得到側面展開圖是長方形，與此同時比較長方形的長與寬分別和圓體的底面周長與高之間的關系。通過這樣的感知活動，學生形成了關于“側面”的鮮明表象，為概括圓柱側面積、表面積公式奠定了基礎，又建立了初步的空間觀念。

如在研究三角形的穩定性時，我們可設計如下活動)：拉。讓學生拉用三根木條釘成的三角形框架，初步感知三角形不會變形。（2）變。讓學生拉平行四邊形的框架，平行四邊形極易變形，在對比中更突出了三角形的穩定性。接著在平行四邊形的對角頂點上釘一根木條再讓學生拉，由“ 易變形”又變成了“不變形”，啟發學生思考其原因。在變化對比中，大家對三角形的穩定性有了新的認識。（3） 擺。引導學生用固定的三根小棒擺出不同的三角形，結果只能擺出一種，即使有不同，也不過是方位的變化而已。通過由淺入深、由表及里的操作活動，學生對三角形的穩定性有了深刻的認識。

三  實際運用

培養學生將幾何知識運用于實際，對培養空間觀念將起到非常重要的作用。在古代，就已經有人根據竹竿影子之長的比例來求山的高度了，像這樣靈活地運用幾何知識的能力，我們的學生是比較缺乏的。運用度量、計算及幾何概念與規律來解決實際問題，這需要學生能有較強的綜合能力與實際操作能力。這就要求教師首先培養學生從交流活動做起。空間觀念是在探索和體驗空間與圖形的過程中逐步發展起來的，所以在幾何教學中，學生的操作和交流必不可少，教師應該提供素材鼓勵啟發學生在生活中運用幾何知識解決問題，從中發展學生的空間觀念。

其次，讓學生善于幾何推理。小學幾何的推理不是符號的推理，而是在操作中和圖形的轉化中得到發展的。如三角形面積的推導，是建立在學生對平行四邊形公式的理解、掌握的基礎上的。教學時，可讓學生拿出印有形狀大小完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形學具硬紙片各一套，先剪下兩個直角三角，任意拼擺看能擺成什么圖形，在學生拼出長方形、平行四邊形、三角邊形面積的一半，使學生的認識由具體到抽象，從特殊到一般的方向發展。

 最后可要求學生多做一些創造性活動。我國的傳統游戲中有七巧板，學生能利用七塊神奇的圖形拼出有心意、有美感、抽象的各種圖案。其實，在幾何學習的過程中，學生自己的創作對發展空間觀念作用很大。例如，讓學生利用自己學過的各種幾何圖形畫出想象中的玩具、城堡，設計花園平面圖等等。在此過程中，學生得運用對稱、平移等各種手段。在這樣的創作活動中，學生既感受到幾何的美，又鞏固了對各種圖形的認識，同時發展了空間想象力。

四  培養學生空間觀念時應注意的幾個問題

（一）明確表象在建立概念、發展思維中的地位和作用

教師只有明確表象在建立概念、發展思維中的地位和作用，才會想方設法為學生提供形成表象的豐富材料，可以說，這是教師能否培養學生空間觀念的一個重要前提。如果不明確，就會盲目從事，不知所措，所以教師明確表象在建立概念、發展思維中的地位和作用非常重要。

例如講“垂直”時，教師應注意為學生提供足夠的感性材料，舉出各種方位的垂直圖形，使具體形象的東西和表象, 如（已見過的長方形和有關生活經驗方面的知識） 進行聯想，并注意及時地從具體引向抽象，進行概括。這樣，才能使學生獲得“垂直”的含義，并留下深刻的印象。

（一）在教學時，應注意幾何語言運用的準確性

要形成第一、第二信號系統的正確聯系。人類除有第一信號系統外，還有第二信號系統，即：人類除對具體信號刺激發生反應（第一信號系統） 外，還可以對語言文字發生反應。人類對語言文字發生反應的皮層機能系統叫做第二信號系統（復雜的條件反射） 。在理解概念和下定義時，不要和學生在感知圖形的基礎上所獲得的知識脫節，既要充分利用“術語”的生活意義，又要指出其區別。如講角時，要指出它是在平面上一點向不同方向引出兩條射線，構成一個角，而生活中指的某些角，如墻角，就不是我們所學的角的意思。

在教學中，力求語言表達準確，不能模棱兩可。如用紙剪一個圓，還有象球的投影面等，它實際上是一個圓面，與幾何中的“圓”是有區別的。如講三角形分類，當學生明確了三種三角形（ 按角分類），還可告訴學生：任何一個三角形都有兩個角是銳角，第三個決定分類。第三個是銳角的，就是銳角三角形，

如果第三個角是直角的就是直角三角形，……這樣可以避免學生把“三個角是銳角的三角形就叫銳角三角形”類推到“三個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形”，發生錯誤。此外，提問題也應準確，表述清楚。如講圓的周長時，涉及到“圓周率”，如果問“圓周率等于多少”，那么就錯了。

（三）注意直觀演示的正確性

直觀演示，不僅可以給學生提供鮮明的感性材料，幫助他們理解抽象的數學知識，而且有助于發展學生的觀察力和思維能力。在幾何教學中，直觀演示是很重要的，它能喚起學生頭腦中已有的表象，使之組合、再造，形成新的表象，為概念的得出起到積極的作用。在演示過程中，一般應伴有教師的解說或提問，引導學生注意所演示的主要內容，抽象事物的本質特征，弄清實際操作的方法和步聚。教師在作圖時，還要起到示范作用。既然直觀演示在幫助學生形成知識的過程中起到這么重要的作用，就要求我們的演示過程、順序應與概念所描述的內容順序以及學生學習這些知識、感受這些概念一致起來。如講“直線”，直線的特點一是“直”，二是無限的，三是無粗細的。我們拿細線來演示時，除了演示“直”外，還要突出“無限延伸”；黑板上畫圖時，也應告訴學生，黑板上只是畫了這條直線的一部分，它的兩邊可以無限延伸，這樣，才能使畫圖、演示、顯示概念的內容一致起來，建立起清晰的表象。

另外，畫圖示范也應注意概念內容。如畫“角”，它的概念是“由一點引出的兩條射線，就組成角”，畫圖時就應按這個概念敘述的順序、方式來畫，而不能順手就畫成“折線”。

最后，應該注意到, 教師的演示性實驗和多媒體動畫展示不能代替學生個體的動手操作； 驗證性操作不能替代探索性操作, 即不能只是讓學生按教師的指令做“操作工”, 否則, 看上去熱熱鬧鬧, 實際上沒有猜想與創造。動手操作意在激起探索的興趣, 引發思考, 發現規律, 切不可陷入“學習就是操作, 操作就能掌握”的行為主義學習模式。判斷操作活動有效性的主要標志是數學思維含量的大小。因為當兒童將操作中的物理特性抽掉, 只剩下空間關系, 留下來的就是數學事實；而經過數學思考在抽象的過程中就形成了數學活動經驗, 這兩方面恰恰是“空間觀念”的本質。

參考文獻：

[1] 全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京：師范大學出版社，2001.7.

[2] 劉德宏.數學教學中培養學生空間觀念的策略[J].教學研究，2003.04.

[3] 藍志輝.在操作體驗中發展小學生的空間觀念[J].江西教育，2003.11.

 [4] 林革.加強幾何教學創新培養初步空間觀念[J].陜西教育，2005.05.

[5] 周佩青.小學生空間觀念的培養[J].教學月刊（小學版），2005.10.

 [6] 張清水.培養學生空間觀念應注意的幾個問題[J].龍巖師專學報，2002.06.

[7] 沈  超.數學活動--培養小學生空間觀念的載體[J].云南教育（基礎教育版），2006.22.