基本信息

　　課題 圓錐的體積

　　作者及工作單位 殷興均  達州市宣漢縣南壩鎮第二中心小學

　　教材分析

　　《圓錐的體積》是西師版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊的內容。本節課是在學習了圓柱的體積和認識了圓錐的特征的基礎上進行，其教學內容是推導出圓錐體積公式，并能靈活運用公式解決生活中的實際問題。為了加強數學知識與學生生活的聯系，教材用實心圓錐和實心圓柱分別沒入同一個水槽中，觀察水槽中的水位分別上升了多少的實驗，激發學生探究圓錐體積的興趣。

　　學情分析

　　　六年級學生經過幾年的數學知識學習已經初步掌握了建立空間概念的方法，有了一定的空間想象能力。學習《圓錐體積》之前，學生已經學會推導圓柱體積公式，認識了圓錐的特征。因為二者形狀的相似性很容易讓學生聯想到這兩種幾何圖形之間的聯系，從而借助轉化思想的經驗，使學生在參與探究的過程中經歷知識的建構過程。但是我校是處于城鎮邊緣的農村學校，學生的基礎較差，接受能力有限，對于本節的學習有一定的難度。

　　                    

　　 教學目標

　　 1、理解圓錐的體積的推導和計算方法，并能靈活運用圓錐體積計算公式解決實際有關圓錐體積的實際應用問題。

　　2、運用實驗法在合作探究中體會等底等高圓柱體積與圓錐體積內在聯系，從而完成圓錐體積公式的推導。

　　3、體會數學與生活的密切聯系，感受探究成功的快樂。

　　教學重點和難點

 重點：圓錐體積計算公式的推導，并能運用公式解決實際問題。

　難點：在合作探究中體會等底等高圓柱體積與圓錐體積內在聯系。

　　教學過程

　　教學環節 　　教師活動 　　預設學生行為 　　設計意圖

一、復習準備

　　 

　　 

1、我們已經認識了一些幾何體，哪些幾何形體的體積我們已經學過了？

2、圓錐有什么特點？ (同時出示幻燈)

3、在這個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高。

4、引入：看來，同學們對于圓錐體的特征掌握得很好。你們想不想繼續研究圓錐呢？ 1.長方體、正方體、圓柱。

2.一個頂點；一個側面，展開是一個扇形；一個底面，是圓形；一條高，從頂點到底面圓心的垂直距離。

3.學生手勢出示

4.想

　　 復習內容緊扣重點，由實物到圖形，采用對比的方法，不斷加深學生對形體的認識。

　　 

　　

二、創設情境

　　  出示等底等高的實心圓錐、實心圓柱和裝有適量水的水槽（標有刻度）

引入新課（板書課題） 激發學生興趣，學生認真觀察，躍躍欲試，都想爭取參加實驗。 　　聯系生活實際創設情境，引發學生的好奇心，激發學習興趣。情境創設可以讓學生感受到數學與生活實際密不可分，從而感受用數學能夠解決實際問題的思想，激發學生學習數學的興趣。

　　三、學習新課

1、猜想體積大小

 實心圓錐和實心圓柱的體積有怎樣的關系 圓錐體積小于圓柱體積。

圓錐體積可能是圓柱體積的二分之一、三分之一。 猜想關系，這個環節，共進行兩次猜想，第一次是猜想體積大小。第二次是讓學生憑借直覺大膽提出猜想，猜想圓錐的體積與圓柱體積的可能關系，同時在猜想中明確探索方向。學生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引導學生“實驗驗證”自己的猜想。

2、理解等底等高

　　我們研準備一個圓柱體和一個圓錐體。你們比比看，這兩個形體有什么相同的地方？

　底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。    底面積相等，高也相等。 為推導圓錐的體積計算公式打下基礎

　3、猜想關系、實驗驗證

　  　同學們有說二分之一 的，有說三分之一 的，爭是爭不出結果的，得用實驗來驗證。

　　誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

　　你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數關系？ 分組做實驗。

學生匯報

用等底等高的圓錐和圓柱，通過實驗，讓學生研究出等底等高的圓柱與圓錐之間的關系。再利用課件演示，幫助學生回顧自己的實驗過程，加深學生對實驗過程的體驗。

 4、總結公式

我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)

　V錐=V柱×1/3 = sh×1/3

“sh”表示什么？乘1/3呢？ 學生嘗試總結圓錐的體積計算公式。 通過實驗總結結論，培養學生的歸納概括能力和語言表達能力。

5、全面驗證

是不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的1/3 呢？

（課件演示）等底不等高、等高不等底

　　為什么你們做實驗的圓錐體積等于圓柱體積的1/3呢？

　　現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)

　　今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。 (因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)

　　在教學中，注意調動學生的學習積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學生的主體作用。注重強調了等底等高圓錐和圓柱的體積才有這樣的倍數關系，突出了重點。

 6、圓錐體積公式的實際應用

　（1）例：一個圓錐形的物體，底面積是11平方厘米，高是9厘米．它的體積是多少立方厘米？

　（2）一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是6厘米，它的體積是多少？（只列式不計算）

　（3）一個圓柱與一個圓錐體積相等，底面積也相等。圓柱高15厘米，圓錐高多少厘米？

　（4）一個圓柱與一個圓錐體積相等，高也相等。圓錐的底面積是圓柱底面積的幾倍？

　　（5）有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？（課件） 學生獨立計算，集體訂正．

（1）列式：11×9×1/3=33（立方厘米）

答：它的體積是33立方厘米

（2）3．14×（20÷2）2×6×1/3。

（5） 3．14×（6÷2）2×15×（1- 1/3 ）= 282.6（立方厘米）

　　練習是理解知識，掌握知識形成基本技能的基本途徑，同時又是運用知識、提高能力，形成知識結構的重要步驟，讓學生通過不同層次的練習，得到不同層次的收獲，使學生在思維能力有所發展，增加用數學的意識。

　　板書設計

　　 

圓錐的體積

圓柱的體積=底面積×高

等底等高

圓錐的體積=底面積×高×1/3

V錐=V柱×1/3= sh ×1/3 

　　學生學習活動評價設計

　　 

　　本校的老師聽了這節課之后，評價如下：

充分發揮了學生的主體作用，把課堂還給學生，學生積極參與學習。

在本節課的設計中設計應用了多媒體課件，插入flash功能、放大功能、幕布遮蓋功能，為學生理解重難點創造了平臺，學生反饋效果很好，有了多媒體課件演示，課堂更加豐富、更加生動，師生間的交互性更強，學生的學習主動性大大提高。

重點突出，難點突破。

建議還要多給學生實驗操作時間，訓練學生的動手動腦能力。

　　教學反思

　　　1、本節課的教學環節設計科學合理，猜疑--實驗驗證--總結公式--運用知識--練習鞏固，環環相扣。

　　2、布魯納說過：“學習的最好刺激，乃是對所學材料的興趣”。在課堂中充分利用電教媒體的作用，設情引趣，為學生創設直觀情境，引導學生想學、樂學、會學、善學。學生觀看多媒體課件的直觀演示，親自動手操作，動眼觀察、動腦思考，充分溶于教學活動之中，從而能夠主動地學習。

　　　3、圓錐體積的計算方法是學生經過自己的自主探索、實驗發現的，很有必要讓學生回顧這段過程。利用多媒體課件這一先進的教學平臺演示圓柱體積與圓錐體積之間的關系，便于進一步在學生頭腦中形成表象，引發學生思考抽象概括。

　　 4、在本節課的練習中，采用分層練習，共涉及到五道題，這些題的使用主要是結合教學設計及學生的實際接受能力進行的，體現了以下幾個層次：一是基本練習，根據本節課學生自己推到出得公式，計算出圓錐的體積。二是綜合練習，靈活應用圓錐體積。三是拓展練習，靈活應用圓錐體積公式解決生活中得實際問題。可以根據教學時的時間，靈活處理。使用分層中的這幾道題，也體現了一定的層次性，符合學生的認知規律，同時也體現分層教學中學生的不同發展。