教學內容：
期中復習及考前模擬
復習要點：
（一）數與代數
1、百分數的應用
百分數的應用是在六年級（上冊）認識百分數的基礎上編排的，是本冊教材的重點內容之一。要聯系實際解決一些求一個數比另一個數多（或少）百分之幾的問題，解決較簡單的有關納稅、利息、折扣的問題，解決已知一個數的百分之幾是多少，求這個數的問題。通過這些內容的教學，能讓學生進一步理解百分數的意義，學會在日常生活中應用百分數。
2、比例的有關知識
比例的知識有比例的意義、比例的基本性質和解比例。這些知識有助于理解圖形的放大與縮小，能用來解決有關比例尺的問題。
3、成正比例和成反比例的量
教學正比例和反比例，著重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學生在現實的情境中作出相應的判斷。根據《標準》的精神，教材適當加強了正比例關系圖像的教學，不再安排解答正比例或反比例的應用題。
（二）空間與圖形
1、圓柱和圓錐
圓柱與圓錐是本冊教材的又一個重點內容，包括圓柱和圓錐的形狀特征，圓柱的表面積及計算方法，圓柱和圓錐的體積及計算方法等知識。
2、圖形的放大或縮小
圖形的放大和縮小是小學數學新增加的教學內容，讓學生初步了解圖形可以按一定的比例發生大小變換。這個內容安排在第三單元里，結合比例的知識進行教學。
3、確定位置等內容
確定位置也是新增的教學內容，在初步認識方向的基礎上，用“北偏東幾度”“南偏西幾度”的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯系比例尺的知識，用“距離多少”的形式描述物體所在的位置。
知識點梳理
（一）數與代數
1、百分數的應用
（1）求一個數比另一個數多（少）百分之幾的實際問題
①要點：一個數比另一個數多（少）百分之幾 = 一個數比另一個數多（少）的量÷另一個數
②例題：六年級男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之幾？女生比男生少百分只幾？
男生比女生多的人數 ÷ 女生人數 = 百分之幾 （180 - 160）÷ 160 = 12.5％
女生比男生少的人數 ÷ 男生人數 = 百分之幾 （180 - 160）÷ 180 ≈ 11.1％
（2）納稅問題
①要點：應該繳納的稅款叫做應納稅額，應納稅額與各種收入的比率叫做稅率，
應納稅額 = 收入 × 稅率
②例題：張強編寫的書在出版后得到稿費1400元，稿費收入扣除800元后按14%的稅率繳納個人所得稅，張強應該繳納個人所得稅多少元？
（1400 - 800）×14% = 84（元）
（3）利息問題
①要點：存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。稅前應得利息 = 本金 × 利率 × 時間
②例題：叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息稅5% ，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？
100000 × 4.5% × 2 × （1 - 5%） = 8550（元）
8550元 > 6000元 得到的利息能買一臺6000元的電腦
（4）有關折扣問題
①要點：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。商品現價 = 商品原價 × 折數。
②例題：一種衣服原價每件50元，現在打九折出售，每件售價多少元？
九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元)
例題：一種衣服現在打九折出售，現在售價是45元，每件的原價是多少元？
九折”就是90%，ⅹ×90% = 45 ⅹ=50
（5）列方程解稍復雜的百分數實際問題
①要點：解答稍復雜的百分數應用題和稍復雜的分數應用題的解題思路、解題方法完全相同；解答“已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題，可以根據數量間的相等關系列方程求解；或者根據除法的意義，直接解答。
②例題：果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？
解：設梨樹有ｘ棵，蘋果樹有20%ｘ棵
ｘ + 20％ｘ = 360 ｘ = 300
20％ｘ = 300 × 20％ = 60
答：梨樹有300棵，蘋果樹有60棵。
例題：某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？
解：設五月份用煤ｘ噸
ｘ - 25％ｘ = 60 ｘ = 80
答：五月份用煤80噸。
2、比例的有關知識
（1）比例的意義
①要點：表示兩個比相等的式子叫做比例。
②例題：應用比例的意義判斷6.4 : 4和9.6 : 6能否組成比例？
因為：6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6
所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6
（2）比例的基本性質
①要點：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項；在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。
②例題： 3 ：8 = 18 ：48 3 × 48 = 8 × 18
內項
外項
例題：運用比例的基本性質判斷3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否組成比例？
因為 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9
所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25
例題：從12的因數中任意選出4個數，再組成8個比例式。
因為：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4
所以從12的因數中任意選出兩組4個數并運用比例的基本性質可以組成8個不同的比例。 2 × 6 = 3 × 4
（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）
（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）
（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）
（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）
（3）解比例
①要點：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。
②例題：3 : 8 = ⅹ : 40 =
8ⅹ = 3 × 40 4.5ⅹ = 9 × 0.8
8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2
ⅹ = 15 ⅹ = 1.6
(4)比例尺
①要點：圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數值比例尺和線段比例尺。
②例題：在一幅某鄉農作物布局圖上，20厘米表示實際距離16千米。求這幅圖的比例尺。
16千米 = 1600000厘米
=
例題：說出下面比例尺表示的意思。
這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離200千米。
例題：在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、乙兩城實際相距多少千米？
方法1、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米）
方法2、2.5×5 = 62.5（千米）
方法3、12.5 ÷ = 12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5千米
解：設甲、乙兩城實際相距ⅹ厘米。
=
1ⅹ = 12.5 × 500000
ⅹ = 6250000
6250000（厘米）= 62.5千米
（5）面積變化
①要點：把一個平面圖形按照一定的倍數（n）放大或縮小到原來的幾分之一（ ）后，放大（或縮小）后與放大（或縮小）前圖形的面積比是n:1（或1:n）。
②例題：下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。
量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是3 : 1。
= = × = 9 : 1 = 3 : 1
大長方形與小長方形面積的比是9 : 1。
3、成正比例和成反比例的量
（1）正比例的意義和圖像
①要點：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。
如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關聯的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示： = K（一定）用“描點法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據一種量的值，估計另一種量相對應的值。
②例題：仔細觀察下表，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？
表格1
數量/本 1 3 6 8 10 20 ……
總價/元 4 12 24 32 40 80 ……
= 4， = 4， = 4 ……
因為 = 單價（一定），所以單價一定時，總價和數量成正比例。
例題：在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中
當（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例；
當（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例。
例題：某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時┈┈各造紙多少噸？
造紙時間/時 1 2 3 4 ……
造紙噸數/噸 1.5 ……
根據表中的數據，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數對應的點，再把它們連起來。 噸數/噸
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 時間/時
造紙噸數與造紙時間成正比例嗎？為什么？
因為 = 每小時造紙噸數（一定），所以每小時造紙噸數一定時，造紙噸數與造紙時間成正比例。
根據圖像判斷，5小時造紙多少噸？
根據圖像判斷，5小時造紙7.5噸
（2）反比例的意義
①要點：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。
如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關聯的量，用ｋ表示它們的積，反比例關系可以用這樣的式子來表示：ｘｙ = K（一定）。
②例題：仔細觀察下表，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數量如下表：
單價/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
數量/本 40 30 20 15 12 10 ……
1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 ……
因為單價 × 數量 = 總價（一定），所以總價一定時，單價和數量成反比例。
例題：在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中當（ ）一定時，（ ）與（ ）成反比例。
（二）空間與圖形
1、圓柱和圓錐
（1）圓柱和圓錐的特征
圓柱 圓錐
底面 兩個底面完全相同，都是圓形。 一個底面，是圓形。
側面 曲面，沿高剪開，展開后是長方形。 曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。
高 兩個底面之間的距離，有無數條。 頂點到底面圓心的距離，只有一條。
（2）圓柱的表面積和體積
①要點：圓柱的側面積 = 底面周長 × 高
圓柱的表面積 = 側面積 + 底面積 × 2
圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積（容積） = 底面積 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лrh 。
②例題：用鐵皮制作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計，得數保留整平方分米）
側面積：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）
例題：一個圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個蓄水池四周及底部 抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
底面積：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）
3.14 × 4 = 50.24（平方米）
側面積：25.12 × 4 = 100.48（平方米）
表面積：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）
水泥質量： 150.72 × 20 = 3014.4千克
例題：在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？
3.14 ×（0.8÷2） × 2 × 60 = 60.288（立方米）
（3）圓錐的體積
①要點：圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即V = sh 或者V = лrh 。
②例題：一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )
例題：把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米
例題：一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？
×3.14 ×2 ×1.5×1.8 = 11.304（噸）
2、圖形的放大或縮小
①要點：把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。
②例題：一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大小（ ）。
一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ 4 ）厘米，寬是（ 3 ）厘米，這張圖片（ 形狀 ）不變，大小（ 變了 ）。
例題：一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長變為30厘米。
一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（3 : 1 ）的比放大后，邊長變為30厘米。
例題：按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。
3、確定位置等內容
①要點：知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。
根據物體的位置，結合比例尺的相關知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據圖上距離找出點所在的位置。
描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應說出行走的方向與路程。
②例題：下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。
電影院
●30
● ●
40 廣場 公園
● 商店
公園在廣場的東面（ 0.75 ）千米處。
量得公園到廣場的圖上距離是1.5厘米，1.5×50000 = 75000厘米 = 0.75千米
電影院在廣場的（ 北 ）偏（ 東 ）（ 60 ）方向（ 0.75 ）千米處。
商店在廣場的（ 南偏西 50方向1.5千米處 ）。量得商店到廣場的圖上距離是3厘米
例題：下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據線路圖填空。
旅游1號車從起點站出發，向（ ）行駛到達青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達抗戰紀念碑。
由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達購物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達人民公園。
旅游1號車從起點站出發，向（ 東 ）行駛到達青水公園，
再向（ 北 ）偏（東）（40）的方向行（1.8 ）千米到達抗戰紀念碑。
由綠博園向南偏（東）（60）的方向行（1.7）千米到達購物中心，再向北偏（ 東 ）（70）的方向行（1.5）千米到達人民公園。
小學數學總復習專題講解及訓練（九）
模擬試題
一、填空。
1、( )÷15=0.8=( )%=( )成
2、籃球個數是足球的125％，籃球比足球多（ ）％。
3、一個圓錐的體積是76立方厘米，底面積是19平方厘米。這個圓錐的高是（ ）厘米。
4、如果3a=4b，那么a : b = ( )：（ ） 。
5、 一個直角三角形中，兩個銳角度數的比是3 : 2 ,這兩個銳角分別是（ ）度、（ ）度。
6、 12的約數中可以選出4個數組成一個比例，請你寫出比值不同的兩組：（ ）、（ ）。
7、 一個比例里，兩個外項正好互為倒數，其中一個內項是2.5，另一個內項是（ ）。
8、一個圓柱的底面半徑為2厘米，側面展開后正好是一個正方形，圓柱的體積是（ ）立方厘米。
9、一個長為6厘米，寬為4厘米的長方形，以長為軸旋轉一周，將會得到一個底面直徑是（ ）厘米，高為（ ）厘米的（ ）體，它的體積是（ ）立方厘米。
10、 如左圖所示，把一個高為10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體。如果這個長方體的底面積是50平方厘米，那么圓柱體積是( )立方厘米
二、選擇。
1、圓的面積和它的半徑 . A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
2、下列說法正確的有 。
A、表示兩個比相等的式子叫做比例。 B、互質的兩個數沒有公約數。
C、分子一定，分數值和分母成反比例。D、圓錐的體積等于圓柱體積的 。
3、圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變。它的底面積擴大 倍，側面積擴
大 倍，體積擴大 倍。A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16
4.六（2）班人數的40％是女生，六（3）班人數的45％是女生，兩班女生人數相等。那么六（2）班的人數_____六（3）班人數。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D．都不是
5．把一團圓柱體橡皮泥揉成一個與它等底的圓錐體，高將 _______
A.擴大3倍 B.縮小3倍 C.擴大6倍 D.縮小6倍
三、計算。
1、用遞等式計算。（12分）
0.16＋4÷（ － ） 1.7＋3.98＋5 4.8×3.9＋6.1×4
2、解方程。(6分)
2X＋3×0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 =0.5
四、畫一畫。（5分）
學校的操場長150米，寬60米，請你根據比例尺在下面的空白處畫出操場的平面圖。（并請你標明比例尺及長寬的厘米數） （1：3000）
五、解決實際問題（25分）
1、下面是張大爺的一張存單，如果到期要交5%的利息稅，他的存款到期時實際可得多少元利息？
2、一個圓柱形的無蓋水桶，底面半徑4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的鐵皮？（用進一法取近似值，得數保留整數）；如果用來裝水，可以裝多少千克水？（每升水重1千克）
3、一條公路已經修了它的 ，再修300米，就修好這條公路的一半。這條公路長多少米？
4．有一個近似的圓錐形砂堆重3.6噸，測得高是1.2米，如果每噸砂的體積是0.6立方米。這堆砂的底面積是多少平方米？
5、用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如下圖），打結處正好是底面圓心，打
結用去繩長25厘米。
（１）、扎這個盒子至少用去塑料繩多少厘米？
（２）、在它的整個側面貼上商標和說明，這部分的面積至少多少平方厘米？
參考答案：
一、填空。
1、( 12 )÷15=0.8=( 80 )%=( 八 )成
2、籃球個數是足球的125％，籃球比足球多（ 25 ）％。
3、一個圓錐的體積是76立方厘米，底面積是19平方厘米。這個圓錐的高是（12）厘米。
4、如果3a=4b，那么a : b = ( 4 )：（ 3 ） 。
5、一個直角三角形中，兩個銳角度數的比是3 : 2 ,這兩個銳角分別是（54）度、（36）度。
6、12的約數中可以選出4個數組成一個比例，請你寫出比值不同的兩組：
（ 2 ：3 = 4 ：6 ）、（ 1 ：3 = 4 ：12 ）。
7、一個比例里，兩個外項正好互為倒數，其中一個內項是2.5，另一個內項是（ 0.4 ）。
8、一個圓柱的底面半徑為2厘米，側面展開后正好是一個正方形，圓柱的體積是（ 157.7536 ）立方厘米。
9、一個長為6厘米，寬為4厘米的長方形，以長為軸旋轉一周，將會得到一個底面直徑是（ 8 ）厘米，高為（6）厘米的（ 圓柱 ）體，它的體積是（ 301.44 ）立方厘米。
10、 如左圖所示，把一個高為10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體。如果這個長方體的底面積是50平方厘米，那么圓柱體積是( 500 )立方厘米。
二、選擇。
1、圓的面積和它的半徑 C . A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
2、下列說法正確的有 A C 。
A、表示兩個比相等的式子叫做比例。 B、互質的兩個數沒有公約數。
C、分子一定，分數值和分母成反比例。D、圓錐的體積等于圓柱體積的 。
3、圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變。它的底面積擴大 B 倍，側面積擴
大 A 倍，體積擴大 B 倍。A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16
4.六（2）班人數的40％是女生，六（3）班人數的45％是女生，兩班女生人數相等。那么六（2）班的人數___ C __六（3）班人數。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D．都不是
5．把一團圓柱體橡皮泥揉成一個與它等底的圓錐體，高將 ____ A ___
A.擴大3倍 B.縮小3倍 C.擴大6倍 D.縮小6倍
三、計算。
1、用遞等式計算。（12分）
0.16＋4÷（ － ）= 32.16 1.7＋3.98＋5 = 10.98 4.8×3.9＋6.1×4 =48
2、解方程。(6分)
2X＋3×0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 =0.5
X = 11 X = 0.9 X = 6.4
四、畫一畫。（5分）
學校的操場長150米，寬60米，請你根據比例尺在下面的空白處畫出操場的平面圖。（并請你標明比例尺及長寬的厘米數） （1：3000）
長：150米 = 15000厘米 15000 × = 5厘米
寬：60米 = 6000厘米 6000 × = 2厘米
2厘米
5厘米 比例尺：
五、解決實際問題（25分）
1、下面是張大爺的一張存單，如果到期要交5%的利息稅，他的存款到期時實際可得多少元利息？
5000 ×5．22% × 3 × （1 - 5%） = 743.85（元）
2、一個圓柱形的無蓋水桶，底面半徑4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的鐵皮？（用進一法取近似值，得數保留整數）；如果用來裝水，可以裝多少千克水？（每升水重1千克）
3.14 ×4 + 3.14 ×4 × 2 × 6 = 200.96（平方分米）≈ 201（平方分米）
3.14 × 4 × 6 = 301.44立方分米 = 301.44升 = 301.44千克
3、一條公路已經修了它的 ，再修300米，就修好這條公路的一半。這條公路長多少米？
解：設這條公路長X米 50%X - X = 300 X = 3000
4．有一個近似的圓錐形砂堆重3.6噸，測得高是1.2米，如果每噸砂的體積是0.6立方米。這堆砂的底面積是多少平方米？
解：設這堆砂的底面積是X平方米 × X × 1.2 = 0.6 × 3.6 X = 5.4
5、用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如下圖），打結處正好是底面圓心，打
結用去繩長25厘米。
（１）、扎這個盒子至少用去塑料繩多少厘米？
（２）、在它的整個側面貼上商標和說明，這部分的面積至少多少平方厘米？
（１）、（50 + 15）× 2 × 2 + 25 = 285厘米
（２）、3.14 × 50 × 15 = 2355平方厘米