約 分
第一課時
一 教學(xué)內(nèi)容
教材第79 、80 頁的內(nèi)容及第82 頁練習(xí)十五的第1 題。
二 教學(xué)目標(biāo)
1 ．理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
2 ．通過解決實際問題，初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
3 ．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
三 重點難點
理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
四 教具準(zhǔn)備
多媒體課件，方格紙（每人一張）。
五 教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入
1 ．提問：什么是因數(shù)？
2 ．寫出16 和12 的所有因數(shù)。
提問：你是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)的？
（二）教學(xué)實施
1 ．出示例1 。
( 1 ）引導(dǎo)學(xué)生審題，理解題意，在儲藏室的長方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。
( 2 ）學(xué)生以小組為單位，探究如何拼擺。
每組4 人，在課前印好畫有長方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長，試一試，只要畫滿一條長邊，一條寬邊就可以。
( 3 ）多媒體演示拼擺過程，進(jìn)一步驗證學(xué)生動手操作的情況。
( 4 ）通過交流，得出結(jié)論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16 的因數(shù)，又是12 的因數(shù)。
2 ．教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)。
根據(jù)復(fù)習(xí)題中寫出的16 的因數(shù)、12 的因數(shù)中找出公有因數(shù)，得出問題的答案，地磚的邊長可以是1cm 、2Cm 、4Cm ，最大的是4cm 。
老師用多媒體課件演示集合圖。
16 的因數(shù) 12 的因數(shù)
指出：1 、2 、4 是16 和12 公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4 是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。
3 ．完成教材第80 頁的“做一做”。
讓學(xué)生獨立在教材下面寫一寫，再說一說哪幾個數(shù)寫在左邊，哪幾個數(shù)寫在右邊，哪幾個數(shù)寫在中間。
4 ．完成教材第82 頁練習(xí)十五的第1 題。
請學(xué)生填在教材上，說一說是怎樣找的。
（四）思維訓(xùn)練
有三根小棒，分別長12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？
（五）課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們主要認(rèn)識了公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義．公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們初步了解了它的應(yīng)用價值。
第二課時
一 教學(xué)內(nèi)容
最大公因數(shù)（二）
教材第81 頁的內(nèi)容。
二 教學(xué)目標(biāo)
1 ．通過教學(xué)，使學(xué)生加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的理解，掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。
2 ．培養(yǎng)學(xué)生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
三 重點難點
掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。
四 教具準(zhǔn)備
投影。
五 教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入
提問：什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？
（二）教學(xué)實施
1 ．出示例2。怎樣求18 和27 的最大公因數(shù)？
(l）學(xué)生先獨立思考，用自己想到的方法試著找出18 和27 的最大公因數(shù)。
(2）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。
先分別寫出18 和27 的因數(shù)，再圈出公有的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)。
方法二：先找出18 的因數(shù)：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18
再看18 的因數(shù)中有哪些是27 的因數(shù)，再看哪個最大。
方法三：先寫出27 的因數(shù)，再看27 的因數(shù)中哪些是18 的因數(shù)。從中找出最大的。
27 的因數(shù)：① ，③ ，⑨ ，27
方法四：先寫出18 的因數(shù)：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。從大到小依次看18 的因數(shù)是不是27 的因數(shù)，9 是27 的因數(shù)，所以9 是18 和27 的最大公因數(shù)。
2 ．引導(dǎo)學(xué)生看教材第81 頁的“你知道嗎”，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法，找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
24 和36 的最大公因數(shù)=2×2×3=12 。
指出：兩個數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的積，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
3 ．完成教材第81 頁的“做一做”。
學(xué)生先獨立完成，獨立觀察，每組數(shù)有什么特點，再進(jìn)行交流。小結(jié)：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有哪些特殊情況？
( 1 ）當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。
( 2 ）當(dāng)兩個數(shù)只有公因數(shù)1 時，它們的最大公因數(shù)也是1 。
第三課時
一 教學(xué)內(nèi)容
最大公因數(shù)（二）
教材第82 、83 頁練習(xí)十五的第2 一9 題。
二 教學(xué)目標(biāo)
1 ．培養(yǎng)學(xué)生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
2 ．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
三 重點難點
掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。
四 教具準(zhǔn)備
投影。
五 教學(xué)過程
1 ．完成教材第82 頁練習(xí)十五的第2 題。
學(xué)生先獨立完成，然后集體交流找最大公因數(shù)的經(jīng)驗，并將這8 組數(shù)分為三類。
2 ．完成教材第82 頁練習(xí)十五的第3 一5 題。
學(xué)生獨立填在課本上，集體交流。
3 ．完成教材第83 頁練習(xí)十五的第6 題。
學(xué)生獨立填寫，集體交流，體會兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1 的幾種情況。
4 ．完成教材第83 頁練習(xí)十五的第7 一11 題。
學(xué)生獨立審題，理解題意，然后試著解答，集體交流。
5 ．指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第83 頁的“你知道嗎”。
請學(xué)生試著舉例。提問：互質(zhì)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎？你能舉出兩個合數(shù)互質(zhì)的例子嗎？
（四）思維訓(xùn)練
1 ．某服裝廠的甲車間有42 人，乙車間有48 人。為了開展競賽，把兩個車間的工人分成人數(shù)相等的小組。每組最多有多少人？
2 ．有一個長方體，長70 厘米，寬50 厘米，高45 厘米。如果要切成同樣大的小正方體，這些小正方體的棱長最大可以是多少厘米？
3 ．把一塊長8 分米、寬6 分米的鐵皮切割成同樣大小的正方形鐵皮，如果沒有剩余，正方形個數(shù)又要最少，那么可以切割成多少塊？
（五）課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，主要掌握了找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。找兩個數(shù)的最大公因數(shù)，可以先分別寫出這兩個數(shù)的因數(shù)，再圈出相同的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)；也可以先找到一個數(shù)的因數(shù)，再從大到小，看看哪個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，從而找到最大公因數(shù)。
第四課時
一 教學(xué)內(nèi)容
約分（一）
教材第84頁的內(nèi)容。
二 教學(xué)目標(biāo)
1 ．通過教學(xué)，使學(xué)生理解最簡分?jǐn)?shù)和約分的意義，掌握約分的方法。
2 ．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。
三 重點難點
歸納、概括出最簡分?jǐn)?shù)的概念及約分的方法。
四 教具準(zhǔn)備
投影。
五 教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入
( 1 ）提問：你能很快找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
9 和18 15 和21 7 和9 4 和24 20 和28 11 和13
( 2 ）提問：你是怎樣找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)的？求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有幾種情況？
小結(jié)：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時，有兩種特殊情況：一種是兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)；另一種是兩個數(shù)的公因數(shù)只有1 ，它們的最大公因數(shù)就是1 。
（二）教學(xué)實施
1 ．出示例3 。
提問：兩個同學(xué)，一個認(rèn)為他游了全程的 ，另一個認(rèn)為他游了全程的 。這兩種說法是一回事嗎？為什么？
學(xué)生獨立思考后集體交流，說一說自己是怎樣想的？
可以從以下兩個角度思考：
( l ) = = ( 2 ) = =
2 ．提問： 的分子和分母有什么關(guān)系？
學(xué)生觀察后回答： 的分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。
3 ．提問：你還能舉出最簡分?jǐn)?shù)的例子嗎？（學(xué)生舉例，全班判斷。）
4 ．完成教材第84 頁“做一做”的第1 、2 題。
學(xué)生獨立完成，集體訂正。第2 題可以把不是最簡分?jǐn)?shù)的化成最簡分?jǐn)?shù)，然后比較找出相等的分?jǐn)?shù)。
（三）思維訓(xùn)練：
1 ．把下面的分?jǐn)?shù)約分后，再按照從小到大的順序排列起來。
2 ．下面這個分?jǐn)?shù)的分子、分母是由1 一9 九個數(shù)字組成的。你能把它化成最簡分?jǐn)?shù)嗎？
3 ．一個分?jǐn)?shù)約分，用2 約了一次，用3 約了兩次，得 。原來這個分?jǐn)?shù)是多少？
第五課時
一 教學(xué)內(nèi)容
教材第85 頁的內(nèi)容。
二 教學(xué)目標(biāo)
1 ．通過教學(xué)，使學(xué)生理解最簡分?jǐn)?shù)和約分的意義，掌握約分的方法。
2 ．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。
3 ．培養(yǎng)學(xué)生思維的簡潔性。
三 重點難點
進(jìn)一步歸納、概括出最簡分?jǐn)?shù)的概念及約分的方法。
四 教具準(zhǔn)備
投影。
五 教學(xué)過程
（一）回顧導(dǎo)入
求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時，有兩種特殊情況：一種是兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)；另一種是兩個數(shù)的公因數(shù)只有1 ，它們的最大公因數(shù)就是1 。
（二）教學(xué)實施
1出示例4 ：把 化成最簡分?jǐn)?shù)。
學(xué)生先嘗試把 化成最簡分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生想出多種方法進(jìn)行約分。
方法一：用分子、分母的公因數(shù)，逐次去除分子和分母，最后得到最簡分?jǐn)?shù)。
= = = =
方法二：用分子、分母的最大公因數(shù)，分別去除分子和分母，得到最簡分?jǐn)?shù)。
= =
2．引導(dǎo)學(xué)生概括出方法。
3 ．指出：像這樣，把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
約分時還可以怎樣寫呢？請同學(xué)們看教材第85 頁的例4 ，試著自己寫一寫。
學(xué)生匯報約分的寫法，老師板書：
提問：怎樣約分比較簡便？
小結(jié)：如果一下能看出分子和分母的最大公因數(shù)，直接用它們的最大公因數(shù)去除比較簡便。
4 ．完成教材第85 頁的“做一做”。
學(xué)生獨立完成，先判斷哪些是最簡分?jǐn)?shù)，再把不是最簡分?jǐn)?shù)的化成最簡分?jǐn)?shù)。
（五）課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么叫最簡分?jǐn)?shù)和怎樣約分。在約分時，可以用分子和分母的公因數(shù)分別去除分子和分母，直到約成最簡分?jǐn)?shù)為止；也可以直接用分子和分母的最大公因數(shù)去除分?jǐn)?shù)的分子和分母，得到最簡分?jǐn)?shù)。用第二種方法比較簡便，但是，必須要能看出分子和分母的最大公因數(shù)。