教學內容：

平行四邊形面積計算的練習（第74～75頁練習十七第4～9題。）

教學目的：

1．鞏固平行四邊形的面積計算公式，能比較熟練地運用平行四邊形面積的計算公式解答有關應用題。

2．養成良好的審題習慣。

教學重點：

運用所學知識解答有關平行四邊形面積的應用題。

教學準備：

    實物投影儀等。

 

教學過程：

一、基本練習

1．口算。

4.9÷0.7 5.4＋2.6 4×0.25 0.87－0.49

530＋270 3.5×0.2 542－98 6÷12

2．平行四邊形的面積是什么？它是怎樣推導出來的？

3．口算下面各平行四邊形的面積。

⑴底12米，高7米；

⑵高13分米，第6分米；

⑶底2.5厘米，高4厘米

二、指導練習

1．補充題：一塊平行四邊形的麥地底長250米，高是78米，它的面積是多少平方米？

⑴生獨立列式解答，集體訂正。

⑵如果問題改為：“每公頃可收小麥7000千克，這塊地共可收小麥多少千克？①必須知道哪兩個條件？

②生獨立列式，集體講評：

先求這塊地的面積：250×780÷10000＝1.95公頃,

再求共收小麥多少千克：7000×1.95＝13650千克

⑶如果問題改為：“一共可收小麥58500千克，平均每公頃可收小麥多少千克?”又該怎樣想？

與⑵比較，從數量關系上看，什么相同？什么不同？

討論歸納后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）

⑷小結：上述幾題，我們根據一題多變的練習，尤其是變式后的兩道題，都是要先求面積，再變換成地積后才能進入下一環節，否則就會出問題。

2.練習：下土重量各平行四邊形的面積相等嗎？為什么？每個平行四邊形的面積是多少？

1.6厘米

2.5厘米

⑴你能找出圖中的兩個平行四邊形嗎？

⑵他們的面積相等嗎？為什么？

⑶生計算每個平行四邊形的面積。

⑷你可以得出什么結論呢？（等底等高的平行四邊形的面積相等。）

3.已知一個平行四邊形的面積是28平方米和底是7米，求高。

分析與解：因為平行四邊形的面積＝底×高，如果已知平行四邊形的面積是28平方米，底是7米，求高就用面積除以底就可以了。

三、課堂練習（略）

 

練習課

練習內容：

平行四邊形面積的計算。

練習目的：

1、進一步掌握平行四邊形的面積計算方法，并能運用所學知識解決一些實際問題。

2、進一步探索平行四邊形的面積與底和高的關系。

3、體驗數學和日常生活密切相關。

教具準備：

實物投影儀等。

學具準備：

直尺、方格紙。

 

練習過程：

一、基本練習。

1、畫高，找出平行四邊形的底和高。

（1）讓學生利用方格紙，畫幾個平行四邊形，然后標出每個平行四邊形的底和高。

（2）教師用實物投影展示學生的作品。

2、平行四邊形面積計算。

（1）說一說平行四邊形面積計算方法。

（2）用字母表示平行四邊形面積計算公式。

板書：S = ah

（3）計算下列圖形面積。（略）

二、專項練習。

完成書P24“練一練”。

 

課題：探索活動（二）三角形的面積

教學內容：

書第25至26頁的內容

教學目的：

1、使學生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。 

2、通過操作，培養學生的分析推理能力。培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的空間概念 。

3、引導學生運用轉化的方法探索規律。

教學重點：

理解并掌握三角形面積的計算公式。

教學難點：

理解三角形面積計算公式的推導過程。

教學準備：

    實物投影儀等。

 

教學過程：

一、激發

1．出示平行四邊形 

底1.5厘米

高2厘米

提問：

(1)這是什么圖形?計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法? （板書：平行四邊形面積＝底×高） 

(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。

(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?

2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?

3．既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數方格的方法或利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計算方法呢?（揭示課題：三角形面積的計算）

二、嘗試

1．用數方格的方法求三角形的面積。 

(1)看書 

(2)訂正數的結果。

(3)如果不數方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來?

(4)三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉化成我們學過的圖形。我們分別驗證一下。

2．用直角三角形推導。

(1)用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形?學生自由拼圖。

(2)拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算?

(3)利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積?

(4)小結：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關系?

引導學生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。

3．用銳角三角形推導。

(1)兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎?學生試拼。

提問：你發現了什么?

引導學生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。

(2)剛才同學們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，在轉化的過程中，怎樣按照一定的規律來做呢?(教師邊演示邊講述邊提問)

①把兩個銳角三角形重疊放置。

提問：怎樣操作才能拼成一個平行四邊形?直接把一個三角形向左或向右平移，能拼成一個平行四邊形嗎?

②怎樣才能使上面的三角形倒過來，使它原來的底在上面，底所對的頂點在下面?我們用旋轉的方法，按住三角形右邊的頂點不動，使三角形向逆時針方向轉動180度，(也可以左邊頂點不動，順時針轉動180度)直到兩個三角形的底成一條直線為止。

③再把右邊的三角形向上沿著第一個三角形的右邊平移，直到拼成一個平行四邊形為止。

(3)教師帶著學生規范地操作。

重點指導：哪點不動?哪點動?旋轉多少度?怎樣平移?轉化的過程中旋轉和平移有什么不同?(平移時各個點沿著直線移動，旋轉時一個點不動，其它點都繞著不動點轉動。)

(4)對照拼成的圖形，你發現了什么?

引導學生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

板書：

三角形的面積＝平行四邊形面積的一半

(5)練習

①兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎?學生實驗，教師巡回指導。

②通過剛才的操作，你又發現了什么?

引導學生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半。

三角形的面積＝平行四邊形面積的一半

4．歸納、總結公式。 

(1)通過以上三個實驗，同學們互相討論一下，你發現了什么規律? 

(2)匯報結果。

引導學生明確：

①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

（同時板書）

③這個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）

④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）

(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過程）

板書：三角形面積＝底×高÷2 

(4)完成書空。

5．教學字母公式。

(1)學生看書。

(2)提問：通過看書，你知道了什么?

引導學生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：

S＝ah÷2。（板書）

三、應用

1.教學例題：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米?

①讀題。理解題意。

②學生試做。指名板演。

③訂正。提問：計算三角形面積為什么要“除以2”?

2.做一做。

訂正時提問：計算時應注意哪些問題?

3．填空。

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（ ），這個平行四邊形的底等于( )，這個平行四邊形的高等于( )。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的( )，所以（ ）。

4．練習。

5．利用公式求方格上的三角形的面積。

四、體驗

今天有何收獲?怎樣求三角形的面積?三角形面積的計算公式是怎樣推導的?