教學內容：

三角形面積計算的練習

教學目的：

1.學生比較熟練地應用三角形面積計算公式計算三角形的面積。

2.能運用公式解答有關的實際問題。

3.養成良好的審題、檢驗的習慣，提供正確率。

教學重點：

運用所學知識，正確解答有關三角形面積的應用題。

教學準備：

實物投影儀等。

 

教學過程：

一、基本練習

1.填空。

⑴三角形的面積＝ ，用字母表示是 。

為什么公式中有一個“÷2”？

⑵一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（ ）平方米，平行四邊形的面積是（ ）平方米。

二、指導練習

1.練習：下圖中哪個三角形的面積與涂顏色的三角形的面積相等？為什么？你能在途中再畫出一個與涂顏色的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。

⑴生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關系？

⑵看看圖中哪個三角形的面積與涂了色的三角形面積相等？為什么？

⑶分組討論如何在圖中畫出一個與涂了顏色的三角形面積相等的三角形，并試著畫出來。

2.練習：一張邊長4厘米的正方形紙, 從一邊的中點到鄰邊的中點連一條線段,沿這條線段剪去一個角,剩下的面積是多少?

分析與解：先求出原正方形的面積，再求出剪去的小三角形的面積，然后求出剩下部分的面積。因為剪去的是正方形的一個角，所以是個直角三角形，它的兩條直角邊都是正方形邊長的一半，所以剪去的面積是2×2÷2＝2平方厘米。

3.練習：一塊三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面積是多少平方米，大約是多少公頃。

分析與解：課先取三角形的底和高的近似數400米和60米，再算出這塊三角形土地的面積約是：400×60÷2=12000(平方米)＝1.2公頃。

三、課堂練習

練習。（分組完成）

 

課題：探索活動（三）梯形的面積

教學內容：

書第27、28頁的內容

教學目的：

1、使學生理解并掌握梯形面積的計算公式，能正確地應用公式進行計算。 

2、通過操作，培養學生的遷移類推能力和抽象概括能力。 

3、培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展空間觀念，引導學生運用轉化的思想探索規律。

教學重點：

理解并掌握梯形的面積計算公式。

教學難點：

理解梯形面積計算公式的推導過程。

教學準備：

1．兩個完全一樣的梯形紙板和剪刀。 

2．20根同樣的鉛筆和渠道模型。

 

教學過程：

一、激發

1、計算下面圖形的面積。

平行四邊形：底1.8厘米     高2.1厘米

三角形：底2.5米     高3.2米

2、三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要“除以2”？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3、導入：我們已經掌握了平行四邊形、三角形的面積計算公式，有了這兩方面的基礎，我相信大家一定也能把梯形轉化成已經學過的圖形，計算出梯形面積。大家有信心嗎?

二、嘗試

1、你能仿照求三角形面積的方法，用兩個完全一樣的梯形推導出梯形面積的計算公式嗎？拼拼看。

2、學生操作，互相討論。

3、根據討論結果，完成書空，并計算出面積。

4、匯報結果。提問：通過剛才的學習，你知道了什么?

引導學生明確：

①操作過程。先按住梯形右下角的頂點，再使一個梯形向逆時針方向旋轉180度，使梯形的上下底成一條直線，然后把第一個梯形的左邊沿著第二個梯形的右邊平行移動，直到成一個平行四邊形為止。

②兩個完全一樣的梯形能拼成一個平行四邊形。

③這個平行四邊形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

因為：平行四邊形的面積：底×高

所以：梯形面積：(上底＋下底)×高÷2 （板書）

強化理解推導過程。

④計算過程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四邊形的底，所以計算時要加上小括號。

每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以計算中要加上“除以2”?

⑤想一想：如果是兩個完全一樣的直角梯形，能拼成什么圖形?

學生口述，教師點撥：兩個完全一樣的直角梯形能拼成一個長方形，而長方形是平行四邊形的特殊形式。

4.字母公式。

　(1)學生看書

　(2)提問：通過看書，你知道了什么?

　引導學生知道：如果用S表示梯形的面積，用ａ、ｂ和h分別表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面積的計算公式可以表示為：

S=(ａ＋ｂ)h÷2 (板書)

(3)要求梯形的面積必須知道哪些條件?為什么要“除以2”?

5．小結：梯形面積的計算公式是怎樣推導的?用字母怎樣表示梯形的面積公式?

三、應用

1.出示例題：一條新挖的渠道，橫截面是梯形(如圖)，渠口寬2.8米，渠底寬 1.4米，渠深1.2米。它的橫截面的面積是多少平方米?

①拿出渠道模型，認識橫截面。使學生明白橫截面是一個平面。②生試做。

③訂正。提問：你是怎樣想的?為什么要“除以2”。 

2.做一做。

①學生試做。

②訂正。提問：計算時應注意哪些問題?

3．判斷。 

(1)平行四邊形面積是梯形面積的2倍。( ) 

(2)兩個面積相等的梯形能拼成一個平行四邊形。

4.練習

(1)讓學生用鉛筆代替圓木或鋼管擺成圖中的形狀。

(2)根據公式求出總根數，說一說是什么道理。

使學生體會到：把另外一堆同樣形狀的鋼管倒過來，同原來的一堆擺在一起，每層的根數就變成同樣多，即都等于上、下底根數之和，這個和乘以層數得到的根數正好是原來一堆根數的2倍。

5.練習

四、體驗

今天學會了什么？怎樣計算梯形的面積？梯形面積的計算公式是怎樣推導出來的?