一、教學(xué)內(nèi)容

1．小數(shù)乘法的計算方法

2．積的近似值

3．有關(guān)小數(shù)乘法的兩步計算

4．整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)

二、教學(xué)目標(biāo)

1．探索小數(shù)乘法的計算方法，能正確進(jìn)行筆算，并能對其中的算理做出合理的解釋。

2．會用“四舍五入”法截取積是小數(shù)的近似值。

    3．理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對于小數(shù)同樣適用，并會運(yùn)用這些定律進(jìn)行一些小數(shù)的簡便運(yùn)算，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

    4．體會小數(shù)乘法是解決生產(chǎn)、生活中實(shí)際問題的重要工具。

三、編排特點(diǎn)

1．選擇“進(jìn)率是十的常見量”作為學(xué)習(xí)素材，引入小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。

對于五年級學(xué)生的生活經(jīng)驗而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他們再熟悉不過的計量單位了。根據(jù)學(xué)生已有的這些知識基礎(chǔ)，教材從豐富多彩的校內(nèi)外活動中，選擇“買風(fēng)箏”（與元、角有關(guān)）、“換玻璃”（與米、分米有關(guān)）的活動為背景，引入小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。這樣的生活背景，不但能激發(fā)童心童趣，而且能促成學(xué)生利用元和角之間、米和分米之間的十進(jìn)關(guān)系順利溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，利于學(xué)生將新知納入到已有的認(rèn)知系統(tǒng)中。

2．淡化小數(shù)乘法意義的教學(xué)，突出計算方法的教學(xué)。

小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，要讓學(xué)生理解小數(shù)乘法的意義，應(yīng)從分?jǐn)?shù)乘法的意義入手。但考慮到學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和認(rèn)知水平，根據(jù)小數(shù)與整數(shù)的密切聯(lián)系，教材先教學(xué)小數(shù)乘法，再教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法。與原通用教材相比，淡化了小數(shù)乘法意義的教學(xué)，把重點(diǎn)放在計算的算理和方法的總結(jié)上，引導(dǎo)學(xué)生利用因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律來解釋小數(shù)乘法的算理，并由此總結(jié)小數(shù)乘法的一般方法。

3．應(yīng)用轉(zhuǎn)化和對比，概括小數(shù)乘法的計算方法。

小數(shù)的書寫方式，進(jìn)位規(guī)則均與整數(shù)相同，教材緊扣兩者的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生：

①用轉(zhuǎn)化的方法，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。

②用對比的方法，處理積中小數(shù)點(diǎn)的位置問題。在例3、例4中，均采用對比的方法，讓學(xué)生分別觀察因數(shù)和積中小數(shù)的位數(shù)，找出它們之間的關(guān)系，然后利用這一關(guān)系，準(zhǔn)確找到積中小數(shù)點(diǎn)的位置。

③幫助學(xué)生按一定順序概括小數(shù)乘法的一般計算方法。例４的教學(xué)中，應(yīng)用合作研討的方式，引導(dǎo)學(xué)生自主地、有序地概括出計算小數(shù)乘法的一條清晰的思路：先按整數(shù)乘法算出積→再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)→乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

四、具體內(nèi)容

標(biāo)　題 例題安排

小數(shù)乘整數(shù) 例1 小數(shù)乘整數(shù)的引入題

例2 小數(shù)乘整數(shù)的算理及豎式寫法

小數(shù)乘小數(shù) 例3 小數(shù)乘小數(shù)的算理及豎式寫法

例4 總結(jié)小數(shù)乘法的一般方法

例5 倍數(shù)是小數(shù)的實(shí)際問題和乘法驗算

積的近似值 例6 按“四舍五入”法截取積的近似值

連乘、乘加、乘減 例7 有關(guān)小數(shù)乘法的兩步計算

整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù) 例8 整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)

應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計算

小數(shù)乘整數(shù)

例1

　　編排意圖：

（1）創(chuàng)設(shè)“買風(fēng)箏”的購物情境，引出“小數(shù)乘整數(shù)”。 

（2）結(jié)合具體量（人民幣單位），以已有知識和經(jīng)驗解決小數(shù)乘整數(shù)的問題，為理解“小數(shù)乘整數(shù)”的算理提供感性支撐。

教學(xué)建議：

（1）引導(dǎo)學(xué)生提出買風(fēng)箏計算錢數(shù)的問題。

（2）先解決書上女孩想要解決的問題。放手讓學(xué)生利用自己已有的知識和經(jīng)驗解決，重點(diǎn)說明將元轉(zhuǎn)化為角的方法。

（3）在此基礎(chǔ)上，解決其他買風(fēng)箏的問題。

例2

　　編排意圖：

（1）脫離具體量，直接引出小數(shù)乘整數(shù)。 

（2）用因數(shù)與積的變化規(guī)律說明將小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的理由。

（3）根據(jù)計算結(jié)果，說明如果積的小數(shù)末尾有0，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，用最簡方式寫出積，積中小數(shù)末尾的“0”可去掉。

教學(xué)建議：

（1）注意引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住例１中的計算經(jīng)驗，特別是將“元”轉(zhuǎn)化為“角”的經(jīng)驗來學(xué)習(xí)例2。先提出0.72元×5，你會計算嗎？再去掉元，提出0.72×5該怎么計算。

（2）放手讓學(xué)生應(yīng)用已有的整數(shù)乘法經(jīng)驗自主計算“0.72×5”，列出豎式，并嘗試對過程做出合理的解釋。

（3）應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)小數(shù)乘整數(shù)的豎式計算要點(diǎn)。

① 按整數(shù)乘法的規(guī)則進(jìn)行；

② 處理好積中小數(shù)點(diǎn)的位置，因數(shù)中有幾位小數(shù)，積中也應(yīng)有幾位小數(shù)；

③ 算出積以后，應(yīng)根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)用最簡方式寫出積，積中小數(shù)末尾的“0”可去掉。

小數(shù)乘小數(shù)

例3

編寫意圖：

（1）以給校園宣傳欄換玻璃，需要計算長方形玻璃面積引入小數(shù)乘小數(shù)。貼近學(xué)生的生活，引出小數(shù)乘小數(shù)學(xué)生易于理解。

（2）有例2的計算經(jīng)驗，這里學(xué)生容易想到把第二個因數(shù)也轉(zhuǎn)化為整數(shù)，即將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計算，故教材直接寫出轉(zhuǎn)化和計算的過程。

（3）注意引導(dǎo)學(xué)生歸納因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)建議：

（1）讓學(xué)生根據(jù)圖意列出乘法算式。

（2）讓學(xué)生自主嘗試計算1.2×0.8。

（3）組織學(xué)生共同研討1.2×0.8的豎式算法及算理。讓學(xué)生將有代表性的方法展示出來，并簡述其道理。可能有學(xué)生將“米”化為“分米”，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計算，也可能學(xué)生按書上的方法進(jìn)行計算。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生溝通兩種方法的聯(lián)系，以幫助學(xué)生理解 “1.2×0.8”的算理。

（4）最后組織學(xué)生探索因數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。

例4

 編寫意圖：

（1）結(jié)合例4上面的“做一做”總結(jié)小數(shù)乘法的計算方法。

（2）分兩個層次：

① 結(jié)合“做一做”第1小題，總結(jié)小數(shù)乘法的一般計算步驟。

② 結(jié)合“做一做”第3小題，說明小數(shù)乘法的一些難點(diǎn)問題。如，積的小數(shù)位數(shù)不夠，應(yīng)在前面用0補(bǔ)足。

教學(xué)建議：

（1）可按教材的層次結(jié)合具體的算式進(jìn)行總結(jié)。

（2）積的末尾是0的情況，也應(yīng)作為小數(shù)乘法的一些難點(diǎn)問題處理。

例5

編寫意圖：

（1）通過“非洲野狗追趕鴕鳥”的有趣情境，引出“用小數(shù)倍表示兩個數(shù)量間的關(guān)系”，使學(xué)生領(lǐng)會有時“用小數(shù)倍表示兩個數(shù)量間的關(guān)系”比較直觀。然后計算出鴕鳥的最高時速。

（2）由驗算計算是否正確，提出驗算要求，培養(yǎng)驗算習(xí)慣。

對于驗算方法沒做統(tǒng)一規(guī)定，教材呈現(xiàn)了兩種，一種是“把因數(shù)的位置交換一下，再乘一遍。”二是“用計算器驗算。”其實(shí)，驗算還有其他方法，這里不要求學(xué)生一定要按哪種方法驗算，只要會用合適的方法驗算就行。

教學(xué)建議：

（1）結(jié)合本例讓學(xué)生領(lǐng)悟有時“用小數(shù)倍表示兩個數(shù)量間的關(guān)系”比較直觀。可請學(xué)生說一說“鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含義。

（2）驗算的引入，既可直接由檢驗書上女孩的計算引出，也可由檢查自己的計算引出。

（3）如何驗算不作統(tǒng)一要求。

練習(xí)一

第10題，讓學(xué)生經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)積和因數(shù)之間的大小關(guān)系：“一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。”

積的近似值

例6

編寫意圖：

（1）通過“狗幫助人們抓壞蛋”的情境，讓學(xué)生求狗的嗅覺細(xì)胞，引出求積的近似值。

（2）通過計算使學(xué)生認(rèn)識到：在解決實(shí)際問題時，當(dāng)積的小數(shù)位數(shù)比較多時，有時不必保留那么多的小數(shù)位數(shù)，只要根據(jù)需要求出積的近似數(shù)就可以了。

（3）教材以算出狗的嗅覺細(xì)胞為2.205億個為例，說明如何用“四舍五入”法求積的近似數(shù)，同時說明應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要確定保留的小數(shù)位數(shù)。

教學(xué)建議：

（1）復(fù)習(xí)求小數(shù)的近似數(shù)的方法。

（2）求出“0.049×45＝2.205”后，著重說明當(dāng)積的小數(shù)位數(shù)比較多時，有時不必保留那么多的小數(shù)位數(shù)，只要根據(jù)需要求出積的近似數(shù)就可以了。然后讓學(xué)生按照需要獨(dú)立地求出2.205的近似數(shù)。

連乘、乘加、乘減

例7

　　編排意圖：

（1）有關(guān)小數(shù)連乘、乘加的數(shù)量關(guān)系在生活中應(yīng)用比較多，但有的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，教材選取用正方形地磚鋪地板，引出連乘、乘加，便于學(xué)生理解和列式。

（2）通過解決“100塊磚夠嗎？”引出連乘。通過解決“110塊磚夠嗎？”的不同方法引出乘加。

教學(xué)建議：

（1）讓學(xué)生用自己的話表達(dá)解答過程，嘗試解釋解答的結(jié)果。

（2）由于運(yùn)算順序是一種規(guī)定，不必講太多的理由，所以當(dāng)整數(shù)四則運(yùn)算擴(kuò)充到小數(shù)后，可直接告訴學(xué)生、小數(shù)的連乘、乘加、乘減的運(yùn)算順序與整數(shù)計算的相同。

整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)

  乘法運(yùn)算定律的推廣及例8

編寫意圖：

（1）結(jié)合具體算式說明整數(shù)乘法運(yùn)算定律對于小數(shù)乘法同樣適用。

（2）分兩個層次編排：① 給出三組算式，讓學(xué)生觀察、計算，找出每組中兩個算式的關(guān)系。② 用歸納的方法類推出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于小數(shù)乘法也適用。” 

（3）應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡便運(yùn)算。

教學(xué)建議：

（1）在復(fù)習(xí)整數(shù)乘法運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。

（2）加強(qiáng)對乘法分配律應(yīng)用的教學(xué)。

五、教學(xué)建議：

1．重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。

由于小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間有著十分密切的聯(lián)系，因此，教學(xué)時應(yīng)緊緊抓住這種聯(lián)系，幫助學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化為已知。

2．指導(dǎo)學(xué)生對小數(shù)乘法的算理做出合理的解釋，提高簡單的推理能力。

本單元學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生感到困難的不是小數(shù)乘法計算方法的掌握，而是對算理的理解和表述。因此，教學(xué)時應(yīng)給學(xué)生提供充分的思考、交流的機(jī)會，幫助學(xué)生對計算的過程做出合理性的解釋。

3．注意引導(dǎo)學(xué)生探索因數(shù)與積之間的大小關(guān)系的規(guī)律。

讓學(xué)生學(xué)會探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重要目標(biāo)。在組織學(xué)生自主小結(jié)小數(shù)乘法計算方法的同時，應(yīng)注意引導(dǎo)他們?nèi)ヌ剿饕驍?shù)與積之間的大小關(guān)系的規(guī)律。教學(xué)時，應(yīng)重視練習(xí)一中第4題、第10題的練習(xí)，以此為載體，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成探索隱含在數(shù)字、算式后面的規(guī)律的習(xí)慣。