泰安市教研室 李萬江
一、教學(xué)內(nèi)容
1、面積的意義，面積單位及換算。
2、長方形和正方形面積的計算。
3、長方形、正方形周長和面積的比較。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、在實際情境中，初步理解面積的意義；體會并認(rèn)識面積單位平方厘米、平方分米、平方米、公頃和平方千米，會進(jìn)行簡單的單位換算。
2、能用自選單位估計和測量圖形的面積。探索并掌握長方形、正方形的面積計算公式，能估計、計算長方形和正方形的面積。
3、經(jīng)歷觀察、操作、歸納等探索物體表面和圖形面積大小的過程，體驗統(tǒng)一面積單位的必要性，發(fā)展空間觀念。
4、在探索長方形、正方形面積計算的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
三、素材解讀
1、素材的選取。 “我家買新房子啦”從題目上看，心里的高興勁就不用說了。以小明和爸爸、媽媽看新房，算面積，算裝修費用，參觀小區(qū)等一系列素材為線索，反映了家庭的可喜變化。
2、情境串。本單元共有4個信息窗，依次是：看新房--算面積--算費用--參觀小區(qū)。
四、知識分析
1、知識基礎(chǔ)。有兩個：一是長方形、正方形的特征，二是長方形、正方形的周長計算。
2、教材地位。
（1）是學(xué)習(xí)平面圖形面積的開始。
（2）是學(xué)習(xí)其他平面圖形（如平行四邊形、三角形、梯形、圓等圖形）面積計算的必要基礎(chǔ)。
3、知識構(gòu)成。這是一個比較大的單元，共設(shè)4個信息窗，每個信息窗的學(xué)習(xí)內(nèi)容如下：
信息窗1：面積的意義，常用的面積單位。
信息窗2：長方形、正方面積的計算，平方米、平方分米、平方厘米間的進(jìn)率。
信息窗3：長方形、正方形周長和面積的比較。
信息窗4：認(rèn)識較大的面積單位公頃、平方千米，平方米、公頃、平方千米的進(jìn)率。
五、教材解讀
1、信息窗1--看新房
（1）本情境圖呈現(xiàn)的是一家三口正在拿著新房平面圖看新房的情景。以爸爸提出的問題“餐廳和廚房哪個大呢？”引入對面積意義和面積單位的學(xué)習(xí)。
（2）例題的設(shè)置與功能。本信息窗只設(shè)計了一個紅點，但實際上是兩個例題，即紅點標(biāo)示的“餐廳和廚房哪個大呢？”，“餐廳的面積有多大？”來學(xué)習(xí)面積和常用的面積單位平方厘米、平方分米和平方米。
（3）教學(xué)建議及教學(xué)中應(yīng)注意的問題
①“餐廳和廚房哪個大呢？”在比較餐廳和廚房的大小時，要讓學(xué)生知道比的是什么，怎樣比才能知道哪個大？由于實際的地面不便于比較，這時就可以借助平面圖來進(jìn)行比較。在比較時，學(xué)生可能想到把兩個平面圖重疊起來進(jìn)行比較，得不到答案，再將不重疊的部分剪接后再比較；用圓片擺一擺；用正方形擺一擺等方法進(jìn)行比較。這里主要是讓學(xué)生說說自己比較的方法和過程，在學(xué)生經(jīng)歷了大量的探索后，教師引出面積的意義。
②教材中沒有給出準(zhǔn)確的面積的定義，也不必要求學(xué)生用準(zhǔn)確、規(guī)范的語言概括出面積的定義，只要學(xué)生能結(jié)合具體的實物和圖形，正確地描述就可以了。
③在解決“餐廳的面積有多大？”這一問題時，要讓學(xué)生自己想辦法測出它的大小，在匯報交流測量的方法和結(jié)果時，發(fā)現(xiàn)由于選擇的測量單位不同，得到的結(jié)果也不相同。進(jìn)而體會到統(tǒng)一單位的必要性，這時就可以向?qū)W生介紹常用的面積單位。
④在教學(xué)面積單位時，要讓學(xué)生通過充分的動手操作來建立1平方厘米的表象，并結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，說說生活中什么物體的面的面積大約是1平方厘米，然后讓學(xué)生利用1平方厘米的學(xué)具動手測量一些比較小的圖形和物體表面的面積，通過測量知道了包含幾個這樣的面積單位就是幾平方厘米。然后再讓學(xué)生用1平方厘米的學(xué)具測量一些比較大的物體表面的面積，從而讓學(xué)生體會必須有比平方厘米大的面積單位的必要性。這時再引出對平方分米和平方米的學(xué)習(xí)。
這一信息窗是以觀察、操作、合作交流等方式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷從感知到抽象的過程，體會知識是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展的，了解知識間的內(nèi)在聯(lián)系。從“餐廳和廚房哪個面積大呢？”這一實際問題引入，讓學(xué)生經(jīng)歷“物體表面大小比較--平面圖形大小比較--面積”的知識形成過程。
⑤自主練習(xí)：本練習(xí)共設(shè)置了7道練習(xí)題。
第2題要告訴學(xué)生在數(shù)方格的時候不滿一格的，按半格數(shù)。
第3題，在數(shù)每個字母用了多少平方厘米的彩板時，有的學(xué)生可能提出第3、4個字母不規(guī)范，教師可以作些解釋。
第5題除了完成教材中的題目外，還應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗估一估其他物體表面的面積。
第6題先讓學(xué)生估一估，再數(shù)一數(shù)。然后說說是怎樣數(shù)得。（大約40平方厘米）
第7題教材只是提供了一種實踐活動的方式。在練習(xí)時可以讓學(xué)生自主選擇教室或教室外的物體，對其面的面積用適當(dāng)?shù)拿娣e單位進(jìn)行估測。主要是體會估測方法，以提高估測能力。這里要注意，學(xué)生估測時教師要注意傾聽學(xué)生的發(fā)言，用以判斷估測的準(zhǔn)確與否。
聰明小屋是一道數(shù)圖形的思考題。先讓學(xué)生自己去數(shù)，再交流數(shù)的方法。方法是重點。（6條線段、10個長方形、18個長方形、14個正方形）
2、信息窗2的解讀
（1）本情境圖呈現(xiàn)的是新房的實景圖和平面圖。通過平面圖提供了廚房、客廳和臥室里的數(shù)學(xué)信息。
（2）例題的設(shè)置與功能。本信息窗設(shè)計了2個紅點和2個綠點共4個例題。
第一個紅點：廚房的面積有多大？探索長方形的面積計算法方法。
第一個綠點：怎樣計算客廳的面積？ 運用公式計算面積。
第二個綠點：餐廳的面積是多少？運用長方形面積的計算知識的遷移，探索正方形的面積計算方法。
第二個紅點：掛毯的面積是多少？探索平方米、平方分米、平方厘米之間的進(jìn)率。
（3）教學(xué)建議及教學(xué)中應(yīng)注意的問題
●加強(qiáng)操作。“廚房的面積有多大？”根據(jù)上節(jié)課的經(jīng)驗，學(xué)生可能想到用平方米去擺一擺。在這里不可能把廚房搬到教室里來，因此就可以借助長方形紙板來研究。也有可能學(xué)生用數(shù)方格的辦法來研究。重點要放在拼擺方法上，要讓學(xué)生思考：不全部擺滿，能不能知道這個長方形的面積？為什么？要讓學(xué)生體會到長的厘米數(shù)與寬的厘米數(shù)的乘積就是這個長方形所包含的1平方厘米面積單位的個數(shù)。
●充分利用遷移規(guī)律，重視培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力。在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生自己去探究，讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、操作、歸納、驗證的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力。在學(xué)習(xí)正方形面積計算的時候，教師要放手讓學(xué)生探索，經(jīng)歷猜測--驗證--概括的過程，從而獲得正方形面積計算公式。
●豐富課程資源。由于本單元的知識比較抽象，學(xué)生掌握起來有一定困難。教師應(yīng)多選取些學(xué)生熟悉的、具有現(xiàn)實性的素材，幫助學(xué)生加深對知識的理解。
●要注意方法的多樣化。在學(xué)習(xí)第二個紅點標(biāo)示的問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生用不同的長度單位表示正方形的邊長，求出的正方形的面積單位也就不相同，通過比較讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積單位之間的進(jìn)率。
●自主練習(xí)：本練習(xí)共安排了9道練習(xí)題。
第2題是一道估測幾種常見的警示牌面積的題目。練習(xí)時，教師可以用硬紙板做一些示意牌，讓學(xué)生來估，否則的話，學(xué)生估的數(shù)據(jù)會亂七八糟（有的學(xué)生可能估測教材中圖形的面積，而不是實際警示牌的面積）。這里要讓學(xué)生說說估測的方法，以培養(yǎng)學(xué)生的估測能力。
第8題，此題可以鞏固前面學(xué)習(xí)的面積計算的知識，又可滲透面積和長方形的長、寬之間的內(nèi)在聯(lián)系。有多種答案，要注意引導(dǎo)學(xué)生有序的思考。
第9題時一道綜合性較強(qiáng)的練習(xí)，需要用到長方形、正方形的周長、面積公式，首先要看懂題意，再選擇相關(guān)的信息進(jìn)行計算。
“課外實踐”這種練習(xí)往往被教師忽略，這種練習(xí)有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念和實踐能力，并為長方形、正方形的周長和面積的比較做好準(zhǔn)備。練習(xí)時教師要對學(xué)生的活動準(zhǔn)備、活動方法進(jìn)行必要的指導(dǎo)，活動結(jié)束要進(jìn)行交流和評價。
3、信息窗3--算費用
（1）本信息窗是一家三口算裝修費用的情景，通過對話的形式呈現(xiàn)了信息。本信息窗的信息有：（為便于敘述可給圖中的小朋友起上名字，如叫小明）
●小明的房間長5米，寬3米……
●石膏線每米12元，木地板每平方米60元。
（2）教學(xué)建議及教學(xué)中應(yīng)注意的問題
●區(qū)分好周長和面積。本信息窗沒有設(shè)置例題，教學(xué)時教師可結(jié)合現(xiàn)實場景，簡單介紹一下石膏線、木地板的用途，讓學(xué)生讀圖后，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，學(xué)生可能提出：“鋪小明的房間要用多長的石膏線？”“鋪小明的房間要用多少平方米的木地板？”“買石膏線要花多少錢？”等問題，對于這些問題學(xué)生不難解決，先讓學(xué)生獨立解答，然后再交流。重點是要區(qū)分周長與面積的不同。要引導(dǎo)學(xué)生從周長和面積的意義、計算方法和計量單位三個方面進(jìn)行區(qū)分。
●自主練習(xí)：共安排了5道練習(xí)題。
第3題，因動物園是依山而建，所以圍墻就少了一邊，算式:400+200×2
第4題是比較面積相等的長方形，它們的周長是否也相等。這道題可以先讓學(xué)生猜想，然后再通過計算來驗證。從而得到：面積相等的長方形，它們的周長不一定相等。還可以進(jìn)行拓展訓(xùn)練，如果周長相等的長方形，它們的面積是否相等。
第5題先讓學(xué)生交流一下怎樣包書皮，親自動手包一包、試一試，然后再出示該題讓學(xué)生思考。得到：長方形紙的寬應(yīng)比書本的長長一些，長要比書本寬的2倍多些。從而判斷用這張紙來包書皮是完全可以的。
“聰明小屋”可以先求出一個長方形的周長和面積，再算6個長長方形的周長和面積。如果學(xué)生還有其他算法，只要有道理，教師都要加以肯定，予以表揚。周長36厘米，面積12平方厘米。在計算周長時，如果學(xué)生用（12+6）×2一定要讓他說說是怎樣想的，并要給與充分的肯定。
4、信息窗4--參觀小區(qū)
（1）本信息窗呈現(xiàn)的是兩位同學(xué)參觀住宅小區(qū)全貌的情景，信息是通過同學(xué)之間的對話、信息牌的標(biāo)注等形式呈現(xiàn)的。
（2）例題的設(shè)置與功能。本信息窗只設(shè)置了一個紅點，即一個例題。此紅點也是學(xué)生通過看到信息牌：桃源小區(qū)占地6公頃……對較大面積單位產(chǎn)生困惑，從而提出問題進(jìn)行質(zhì)疑。“1公頃有多大？”來認(rèn)識公頃、平方千米以及它們之間的進(jìn)率。
（3）教學(xué)建議及教學(xué)中應(yīng)注意的問題
●感知是基礎(chǔ)。可以把學(xué)生帶到操場或?qū)W校外，圈出邊長是100米的正方形，然后告訴學(xué)生這就是1公頃，再讓學(xué)生走一走，從而讓學(xué)生感受1公頃的大小。這時可能有的學(xué)生想到我們的祖國的國土面積是960萬平方千米，也有的可能想到家鄉(xiāng)的面積等。
●進(jìn)率是教學(xué)的難點。可以讓學(xué)生獨立完成，邊長是100米的正方形它的面積是1公頃，從而得到1公頃=100米×100米=10000平方米
1平方千米=100公頃
●自主練習(xí)：共安排了7道練習(xí)題。
第2題是平方米、公頃和平方千米單位間換算的練習(xí)，練習(xí)時讓學(xué)生獨立完成，完成后要組織交流，說說換算方法，教師還可以補(bǔ)充些題目進(jìn)行訓(xùn)練。
第7題是綜合運用長方形、正方形的知識，研究周長一定，長、寬、面積的變化規(guī)律。通過學(xué)生的猜想、操作、測量、計算、找規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)用一定長度的鐵絲圍成的不同長方形或正方形，周長是相等的，但面積是不相等的，這里要注意滲透函數(shù)思想。
“我學(xué)會了嗎？”是一道花卉基地的平面圖，在練習(xí)時除了讓學(xué)生完成教材中中提出的問題，教師還要讓學(xué)自己根據(jù)圖中的信息提出有關(guān)的問題，并加以解決，以全面的對本單元所學(xué)知識進(jìn)行自我檢測。
實踐活動
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泰安市教研室 李萬江
一、教學(xué)目標(biāo)
1、通過活動，應(yīng)用學(xué)過的統(tǒng)計及相關(guān)知識，初步培養(yǎng)搜集信息、整理信息，利用信息分析和解決問題的能力。
2、初步經(jīng)歷調(diào)查、分析和決策的過程，體會研究實際問題的方法，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、分析實際問題的意識和能力。
3、在具體活動中，體會運用一定的數(shù)學(xué)方法可以幫助我們更好地觀察生活中的現(xiàn)象，初步感受數(shù)學(xué)方法的作用和力量，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、知識分析
該實踐活動是學(xué)生在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計的有關(guān)知識以及多位數(shù)乘、除計算等知識后安排的，既是對前面知識的回顧，也是對所學(xué)知識的綜合利用。該活動需要學(xué)生調(diào)查、整理、分析信息，并作出簡單的決策，這對于感受數(shù)學(xué)的價值具有重要的意義。
三、教材解讀
教材按照活動的進(jìn)程分3個板塊，第一板塊：討論。是老師和同學(xué)們共同討論自己的雙休日是怎樣度過的？有哪些收獲？為了使討論的主題更加鮮明、集中，教材提供了2個引導(dǎo)性問題：“雙休日做什么事情得最多？”“你認(rèn)為你的雙休日活動安排得合理嗎？”第二板塊：小調(diào)查。是學(xué)生在學(xué)校、家庭和社區(qū)調(diào)查的情景，為了調(diào)查和統(tǒng)計的方便，教材提供了調(diào)查表。第三板塊：我的收獲。是同學(xué)們交流收獲的情景，教師要引導(dǎo)學(xué)生向?qū)W校、家長表達(dá)自己對雙休日的安排的希望，向社區(qū)反映自己的想法和建議。
四、活動建議及活動中應(yīng)注意的問題
1、聯(lián)系生活實際，提出研究的問題。
應(yīng)該如何安排學(xué)生的雙休日，這是整個社會比較關(guān)注的焦點問題，也是關(guān)系到學(xué)生自己身心健康的敏感問題。對這一問題開展研究，便于激發(fā)學(xué)生的興趣。在調(diào)查、研究的過程中，引導(dǎo)學(xué)生運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法分析這一現(xiàn)象，有利于培養(yǎng)學(xué)生從小關(guān)注現(xiàn)實問題、勇于發(fā)表自己的意見、包容他人的意識。此活動可在周五布置，以便雙休期間開展活動，幾周后讓學(xué)生談?wù)勛约旱碾p休日是怎樣度過的，并利用教材提供的2個話題進(jìn)行討論，從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的需求。
2、營造寬松的討論環(huán)境，保證調(diào)查的真實。
調(diào)查的信息是否真實是本活動的前提。活動時教師要適時進(jìn)行教育，幫助學(xué)生建立實事求是的科學(xué)態(tài)度，防止生編硬造，這對學(xué)生價值觀的形成有著重要的意義。
按照“問題--調(diào)查--分析--結(jié)論”為活動線索。
3、給學(xué)生留有充分的調(diào)查時間和空間
活動時教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷活動的全過程，尤其要保證課外調(diào)查的時間和空間，不要流于形式。同時要加強(qiáng)調(diào)查方法的指導(dǎo)，文明禮貌的教育等，必要時教師可與社區(qū)和有關(guān)部門取得聯(lián)系，以爭取他們的支持。
4、發(fā)出倡議。
教師在聽取學(xué)生的發(fā)言后，引導(dǎo)學(xué)生通過比較，開展哪些活動是有益的，對全校同學(xué)發(fā)出倡議。