相關課件： 雞兔同籠

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雞兔同籠

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雞兔同籠

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雞兔同籠問題

田猛

學習目標：

了解雞兔同籠問題，感受古代數學問題的趣味性和文化價值。

能用不同的方法解決雞兔同籠問題，理解代數方法的一般性。體會假設的方法在解題中的應用。

在解決問題的過程中，培養邏輯推理能力。

通過正確解題獲得成功體驗。

學習重點、難點：

1.　 用列表法、假設法及方程法解答“雞兔同籠”問題。

2.　 用合理的方法解答雞兔同籠問題及假設法中對差值的理解。

學習資源:

多媒體課件

學習過程：

導：

（1）課前交流。以知識競賽的形式進行，可以提出諸如四大文明古國以及我國的一些偉大的數學家相關的問題，激發民族自豪感同時也感受到學習本節知識的重大意義。（原則上不占用上課的40分鐘時間。）

（2）齊讀學習目標，出示情景圖，老師說明，讓我們一同沿著時空隧道來到一千五百年前的課堂，并出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（這就是著名的雞兔同籠問題）

（3）學生理解題意，經過翻譯后，可獨立思考怎樣解決這個問題，老師說明：這節課我們就來學習“雞兔同籠”問題。（板書：“雞兔同籠”）

學、探：

化繁為簡

老師：同學們有想出答案來的嗎？既然不能，我們還是從簡單一點的問題入手吧。出示例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數有8個頭，從下面數有26條腿，雞和兔各有幾只？

（1）、學生讀題，理解題意，指出已知條件和隱藏條件,老師引導思考并激勵同學們積極發言。

（2）、嘗試獨立完成

（3）、在獨立思考的基礎上以小組為單位進行初次合作交流，老師深入各個小組了解學情。

解題方法匯報：（如果有的方法學生能想出來，就讓他們先說說自己的解題思路，老師加以點拔歸納。）

（1）、列表法匯報 學生可能會最先想到的一種方法（當然，他們不一定能說出“列表法”這樣的名稱來，但道理是一樣的。）在學生充分匯報完畢后，出示表格，學生填表，找到答案：

雞 8 7 6 5 4 3 2 1 0

兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8

腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32

共同得出結論：3只雞 ，5只兔。 老師：這就是列表法，列表法要求我們能夠全面的、按一定的順序去思考問題。可是如果雞、兔的數目很大，列表法會怎么樣呢？假如讓你去一家養殖廠做相關數據統計，你是不是也計劃要列上一張大表從早忙到天黑呢？那可out了！好，所以說我們還要做進一步的研究和探討。

（2）、假設法匯報：

再次以小組為單位進行合作交流，探討更有效的解決問題方法，老師對進展不順利的小組進行合理的引導和點撥，必要時可以提示他們假設全是一種動物會是什么樣的一種情況，然后再怎么辦？

討論完畢，學生匯報，老師酌情提示：如果籠子里都是雞，（為了更生動形象便于理解，老師在提示時可以說成是兔子裝成雞，抬起兩只腳。）那么就有8×2＝16只腳，而實際有26只腳，差了10只，為什么？因為兔子都抬起了2只腳，缺10只腳，也就是有10÷2＝5只兔。當然，老師可以再詼諧一些：“借我借我一雙慧眼吧，我們這就來打假。”同樣還可以假設籠子里都是兔，或者說（更生動形象地說）雞全部裝成兔子，解題思路當然是相同的，但也需要讓學生說出完整的思考過程。列式：4×8＝32（只） 32-26＝6（只） 6÷2＝3（只雞）

小結：10和6都是假設后的一個差值，通過生動形象描述，學生應該不難理解其中奧妙。

（3）、方程法匯報：

老師說明：假設法也是多種多樣，非常靈活的，要想真正掌握決不是一兩節課的事情，但是還有一種方法卻是以不變應萬變，這就是方程法。

共同揭示數量關系：雞腳的只數十兔腳的只數＝腳的總數，學生嘗試列解方程。

指定一名學生，板書解題過程：

解：設有X只兔，那么就有（8-X）只雞

4X+2×（8-X）＝26

4X+16-2X＝26

2X＝10

X＝5

8-5＝3（只）

答：雞有3只，兔有5只。

老師提示：還有不同設法嗎？（如果設有X只雞，有（8-X）只兔，也應該能計算出結果。）

練、清：

學生試解決“導入”部分出現的“雞兔同籠”問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

學生嘗試用已掌握的方法解決該問題。

老師指導：因為這道題數據較大，列表法不太適用，所以可以選“假設法”和方程法。同學們開始完成吧。（盡量讓學生講清解題思路）

請不同的學生用不同的方法板演并訂正。

總結提高：

同學們有收獲嗎？學生發言談收獲,然后老師作出總結:這節課我們學會了用列表法、假設法、方程法去解決生活中的雞兔同籠問題，如果掌握了這些思維方法，我們就必然會變的更聰明，更有學問，更有文化。下課！　

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雞兔同籠

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嘗試與猜測雞兔同籠

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《雞兔同籠》問題教學

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