教學目標：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2、嘗試用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會列表、假設的一般性。

3、在解決問題的過程中，培養學生的遷移思維能力。

教學重難點：

1、理解掌握解決問題的不同思路和方法。

2、學會用不同的方法解決實際生活中有關“雞兔同籠”的問題。

教學具準備：

小黑板

教學過程：

一、導入。

師：同學們，你們喜歡看書嗎？你們都喜歡看哪一類的書呢？（待答）很好，同學們還養成了課外學習的好習慣。老師也喜歡看書，不過我的愛好與同學們不同，我喜歡看的是有關數學之類的書，但最近我在書上遇到了一個問題，沒能解決，同學們愿意幫我解決嗎？(待答）是這樣的：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？同學們知道這是哪一種類型的數學問題嗎？這就是大約一千五百多年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”問題。板書課題：數學廣角--雞兔同籠。

二、共同探究。

   1、質疑：提問：

（1）、從數量上講，雞有什么特點？兔呢？（雞有一個頭，2只腳；兔有一個頭，4只腳）

（2）、一只雞和一只兔從數量上看有什么相同點和不同點？（相同點：都有一個頭。不同點：雞有2只腳。兔有4只腳。）

（3）雞和兔相比：什么比什么多？多多少？（兔子的腿比雞的腿多，多2條退）

（4）如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個頭和多少只腳呢?請同學們算算。算完的同學請舉手說說你是怎樣算的？

師：有時候，生活在同一籠子里的雞看到兔子走路很好玩，于是他把兩只翅膀伸出來學兔子走路，同學們說說，你會發現什么問題？（籠子里的腳多了，多的剛好是雞學兔子走路的數量。）也就是說，如果把籠子里的動物都看著是兔子的時候，籠子里有：7×4=28（條腿）比實際的20條腿多6條腿，那么這6條腿就是雞學兔子走路的得出的，就可以知道籠子里的雞的只數：6÷2=3（只），如果籠子里多出40條腿，你能夠知道有多少只雞在學兔子走路呢？（有20只，籠子里多出的40條腿剛好是雞學兔子走路得出的，即40÷2=20（只雞）。有時候兔子對雞也很好奇，它認為雞叫起來很好玩，于是提起兩條腿學雞叫，你又會發現什么呢？（籠子里的腳少了，少的也搞好是兔子學雞叫得數量。）也就是說，如果把籠子里的動物都看成是雞的時候，籠子里有：7×2=14（條腿），比實際的20條腿少6條腿，那么這籠子里少的6條腿就是兔子學雞叫得出的，即：6÷2=3（只兔）,如果籠子里少了18條腿，同學們知道是幾只兔子在學雞叫嗎？

過渡：現在請同學們幫我解決這個問題好嗎？

2、教學例1

（1）請同學們讀一讀，你從題里知道了幾個條件？分別是什么？，籠子里有多少只雞和兔？我們一起來猜一猜好嗎？

假如籠子里的動物都是雞，那么8×2=16（條腿）符合題意嗎？照此類推。

雞的只數 8 7 6 5 4 3 2 1 0

兔的只數 0 1 2 3 4 5 6 7 8

腿的條數 16 18 20 22 24 26 28 30 32

   （2）在數學中這種方法叫列表法，如果遇到數目大的時候，這種方法行嗎？怎么辦呢？

  3、假設全是雞：（板書）

8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿）

26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數。）　　

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3只雞）

5、算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

師：看來做對了，最后寫上答語。

5、假設全是兔

8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）

32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）

4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）

6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以6÷2=3就是現在雞的只數。）　

8-3=5（只）兔

小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）

 小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設法和列方程）

三、練習

現在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法去解決

四、課后總結：

本節課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學們自學P114頁下面內容。這個內容我們留到下節課進行講解。　　

   板書設計：

雞兔同籠

1、列表法

2、假設法

     （1）全是兔          （2）全是雞

8×4=32（條）         8×2=16（條）  

         32-26=6（條）        26-16=10（條）

         4-2=2（條）          4-2=2（條）

      雞：6÷2=3（只）      兔：10÷2=5（只）

      兔：8-3=5（只）       雞：8-5=3（只）

                     答:雞有3只，兔有5只。