大學(xué)數(shù)學(xué)概率論各章節(jié)重要考點(diǎn)

時(shí)間：2022-01-10 15:57:07 大學(xué)數(shù)學(xué)概率論各章節(jié)重要考點(diǎn) 我要投稿

　　一、概率論的發(fā)展過(guò)程

　　起源

　　概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，是一門(mén)研究事情發(fā)生的可能性的學(xué)問(wèn)。但是最初概率論的起源與賭博問(wèn)題有關(guān)。16世紀(jì)，意大利的學(xué)者吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾開(kāi)始研究擲骰子等賭博中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　概率與統(tǒng)計(jì)的一些概念和簡(jiǎn)單的方法，早期主要用于賭博和人口統(tǒng)計(jì)模型。隨著人類(lèi)的社會(huì)實(shí)踐，人們需要了解各種不確定現(xiàn)象中隱含的必然規(guī)律性，并用數(shù)學(xué)方法研究各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小，從而產(chǎn)生了概率論，并使之逐步發(fā)展成一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。概率與統(tǒng)計(jì)的方法日益滲透到各個(gè)領(lǐng)域，并廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、金融保險(xiǎn)甚至人文科學(xué)中。

　　發(fā)展

　　隨著18、19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到在某些生物、物理和社會(huì)現(xiàn)象與機(jī)會(huì)游戲之間有某種相似性，從而由機(jī)會(huì)游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中；同時(shí)這也大大推動(dòng)了概率論本身的發(fā)展。使概率論成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家伯努利，他建立了概率論中第一個(gè)極限定理，即伯努利大數(shù)定律，闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率。隨后棣莫弗和拉普拉斯又導(dǎo)出了第二個(gè)基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。

　　拉普拉斯在系統(tǒng)總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上寫(xiě)出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個(gè)新的發(fā)展階段。

　　19世紀(jì)末，俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式，科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布。20世紀(jì)初受物理學(xué)的刺激，人們開(kāi)始研究隨機(jī)過(guò)程。這方面柯?tīng)柲缏宸颉⒕S納、馬爾可夫、辛欽、萊維及費(fèi)勒等人作了杰出的貢獻(xiàn)。

　　二、大學(xué)數(shù)學(xué)概率論各章節(jié)重要考點(diǎn)

　　概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程從試卷本身的難度的話(huà)，在三門(mén)課程中應(yīng)該算最低的，但是從每年得分的角度來(lái)說(shuō)，這門(mén)課程是三門(mén)課中得分率最低的。下面就由小編為大家?guī)?lái)大學(xué)數(shù)學(xué)概率論各章節(jié)重要考點(diǎn)，大家一起去看看怎么做吧！

　　大學(xué)數(shù)學(xué)概率論各章節(jié)重要考點(diǎn)1

　　一、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的特點(diǎn)

　　(1)研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象

　　高數(shù)是研究確定的現(xiàn)象，而概率研究的是不確定的，是隨機(jī)現(xiàn)象。對(duì)于不確定的，大家感覺(jué)比較頭疼。

　　(2)題型比較固定，解法比較單一，計(jì)算技巧要求低一些

　　比如概率的解答題主要考查二維離散型隨機(jī)變量、二維連續(xù)型隨機(jī)變量、隨機(jī)變量函數(shù)的分布和參數(shù)的矩估計(jì)、最大似然估計(jì)。考生只要掌握了相應(yīng)的解題方法，計(jì)算準(zhǔn)確，就可以拿到滿(mǎn)分.

　　(3)高數(shù)和概率相結(jié)合

　　求隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征運(yùn)用到高數(shù)的理論與方法，這也是考研所要求考生所具備的解決問(wèn)題的綜合能力。

　　在復(fù)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，把握住每章節(jié)的考試重點(diǎn)，概率一定能取得好成績(jī)。

　　二、通過(guò)各章節(jié)來(lái)具體分析考試重點(diǎn)

　　第一章隨機(jī)事件與概率

　　本章需要掌握概率統(tǒng)計(jì)的基本概念，公式。其核心內(nèi)容是概率的基本計(jì)算，以及五大公式的熟練應(yīng)用，加法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及貝葉斯公式。

　　1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　四個(gè)關(guān)系：包含，相等，互斥，對(duì)立；五個(gè)運(yùn)算：并，交，差；四個(gè)運(yùn)算律：交換律，結(jié)合律，分配律，對(duì)偶律(德摩根律)；概率的基本性質(zhì)：非負(fù)性，規(guī)范性，有限可加性，逆概率公式；五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；條件概率；利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；·重伯努利概型的計(jì)算。

　　近幾年單獨(dú)考查本章的考題相對(duì)較少，從考試的角度來(lái)說(shuō)不是重點(diǎn)，但第一章是基礎(chǔ)，大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)考核，都會(huì)用到第一章的知識(shí)。

　　2.常見(jiàn)典型題型：

　　隨機(jī)事件的關(guān)系運(yùn)算；求隨機(jī)事件的概率；綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。

　　第二章隨機(jī)變量及其分布

　　本章重點(diǎn)掌握分布函數(shù)的性質(zhì)；離散型隨機(jī)變量的分布律與分布函數(shù)及連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)與分布函數(shù)；常見(jiàn)離散型及連續(xù)型隨機(jī)變量的分布；一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

　　1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)(充要條件)；分布律和概率密度的性質(zhì)(充要條件)；八大常見(jiàn)的分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用；會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的任一事件的概率；隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布。

　　近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見(jiàn)分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

　　2.常見(jiàn)典型題型：

　　求一維隨機(jī)變量的分布律、分布密度或分布函數(shù)；一個(gè)函數(shù)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)或分布律或分布密度的判定；反求或判定分布中的參數(shù)；求一維隨機(jī)變量在某一區(qū)間的概率；求一維隨機(jī)變量函的分布。

　　第三章多維隨機(jī)變量的分布

　　在涉及二維離散型隨機(jī)變量的題中，往往用到“先求取值、在求概率”的做點(diǎn)步驟。二維連續(xù)型隨機(jī)變量的.相關(guān)計(jì)算，比如邊緣分布、條件分布是考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要總結(jié)出求解邊緣分布、條件分布的解題步驟。掌握用隨機(jī)變量的.獨(dú)立性的判斷的充要條件。最后是要會(huì)計(jì)算二維隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，包括兩個(gè)離散變量的函數(shù)、兩個(gè)連續(xù)變量的函數(shù)、一個(gè)離散和一個(gè)連續(xù)變量的函數(shù)、以及特殊函數(shù)的分布。

　　1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性，一些常見(jiàn)分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。本章是概率論重點(diǎn)部分之一!應(yīng)著重對(duì)待。

　　2.常見(jiàn)典型題型：

　　求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度；已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律；求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度；兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性或相關(guān)性的判定或證明；與二維隨機(jī)變量獨(dú)立性相關(guān)的命題；求兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)；求兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率。

　　第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　本章的復(fù)習(xí)，首先要記住常見(jiàn)分布的數(shù)字特征，考試中一定會(huì)間接地用到這些結(jié)論。另外，本章可以與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考點(diǎn)結(jié)合，綜合后出大題，應(yīng)該引起考生足夠的重視。

　　本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì)；隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì)；常見(jiàn)分布的數(shù)字期望與方差；隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

　　第五章大數(shù)定律和中心極限定理

　　本章考查的重點(diǎn)是一個(gè)切比雪夫不等式，以及三個(gè)大數(shù)定律，兩個(gè)中心極限定理的條件和結(jié)論，考試需要記住。

　　本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　切比雪夫不等式；大數(shù)定律；中心極限定理。

　　第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

　　重點(diǎn)在于“三大分布、八個(gè)定理”以及計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。

　　本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　總體與樣本；樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量；樣本分布函數(shù)和樣本矩。

　　第七章參數(shù)估計(jì)

　　本章的重點(diǎn)是矩估計(jì)和最大似然估計(jì)，經(jīng)常以解答題的形式進(jìn)行考查。對(duì)于數(shù)一來(lái)說(shuō)，有時(shí)還會(huì)要求驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性，這是和數(shù)字特征相結(jié)合。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)只有數(shù)一的同學(xué)要求，考題中較少涉及到。

　　本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　點(diǎn)估計(jì)；估計(jì)量的優(yōu)良性；區(qū)間估計(jì)；假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念；單正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)；雙正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

　　大學(xué)數(shù)學(xué)概率論各章節(jié)重要考點(diǎn)2

　　1、隨機(jī)事件和概率

　　它的重點(diǎn)內(nèi)容主要是事件的關(guān)系和運(yùn)算，古典概型和幾何概型，加法公式、減法公式、乘法公式、全概公式和貝葉斯公式。主要是以客觀題的形式考查。今年的考研數(shù)學(xué)中，數(shù)一和數(shù)三的一個(gè)選擇題就考到了事件的關(guān)系和概率的問(wèn)題。

　　2、一維隨機(jī)變量及其分布

　　這是每年必考的，有單獨(dú)直接考查，也經(jīng)常與二維隨機(jī)變量相結(jié)合去考查。重點(diǎn)內(nèi)容是常見(jiàn)分布，主要是以客觀題的形式考查。而今年數(shù)一和數(shù)三都是以大題的形式考到了常見(jiàn)分布-二項(xiàng)分布和n重伯努利試驗(yàn)的問(wèn)題。

　　3、二維隨機(jī)變量

　　重點(diǎn)內(nèi)容是二維隨機(jī)變量的概率分布（概率密度）、邊緣概率、條件概率和獨(dú)立性及二維正態(tài)分布的性質(zhì)。二維離散型隨機(jī)變量的概率分布的建立，主要是結(jié)合古典概率進(jìn)行考查。二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度和條件概率密度的'計(jì)算，很多考生計(jì)算存在誤區(qū)，一定要注意。而今年數(shù)一和數(shù)三只考到了二維正態(tài)分布的一個(gè)性質(zhì)，還是一個(gè)填空題題。

　　4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　每年必考，主要和其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合來(lái)考查，一般是一道客觀題和一道解答題中的一問(wèn)，所以要重點(diǎn)復(fù)習(xí)。我們要掌握相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算即可，今年數(shù)一和數(shù)三的一個(gè)大題的第二小問(wèn)考到了隨機(jī)變量的數(shù)字特征，而且還是結(jié)合高等數(shù)學(xué)的無(wú)窮級(jí)數(shù)求和函數(shù)來(lái)考的，難度稍大。

　　5、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

　　此部分主要考兩個(gè)題型，第一個(gè)是判定統(tǒng)計(jì)量的分布，第二個(gè)常考題型是求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。常以客觀題的形式進(jìn)行考查。今年數(shù)一和數(shù)三都考了一個(gè)選擇題，考的是第二個(gè)題型就求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)，往年已考過(guò)多次。

　　6、參數(shù)估計(jì)

　　這是數(shù)一的考試重點(diǎn)，同時(shí)它也將成為未來(lái)數(shù)三的考試重點(diǎn)，所以數(shù)三的考生要引起足夠的重視。點(diǎn)估計(jì)的兩種方法即矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法經(jīng)常是以解答題的形式進(jìn)行考查，經(jīng)常是試卷的最后一道題目。而今年數(shù)一和數(shù)三把點(diǎn)估計(jì)的兩種方法都考了一遍，占11分。