初中數學知識點總結

　　一、什么是數學

　　數學[英語：mathematics，源自古希臘語μθημα（máthēma）；經常被縮寫為math或maths]，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。

　　數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬于形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

　　在人類歷史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

　　二、初中數學知識點總結（精選15篇）

　　在學習中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編精心整理的初中數學知識點總結（精選15篇），僅供參考，大家一起來看看吧。

　　初中數學知識點總結1

　　人說幾何很困難，難點就在輔助線。

　　輔助線，如何添？把握定理和概念。

　　還要刻苦加鉆研，找出規律憑經驗。

　　圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

　　角平分線平行線，等腰三角形來添。

　　線段垂直平分線，常向兩端把線連。

　　要證線段倍與半，延長縮短可試驗。

　　三角形中兩中點，連接則成中位線。

　　三角形中有中線，延長中線加一倍。

　　梯形里面作高線，平移一腰試試看。

　　等積式子比例換，尋找相似很關鍵。

　　直接證明有困難，等量代換少麻煩。

　　斜邊上面作高線，弦高公式是關鍵。

　　半徑與弦長計算，弦心距來中間站。

　　圓上若有一切線，切點圓心半徑連。

　　要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。

　　是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。

　　弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。

　　圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。

　　要想作個外接圓，各邊作出中垂線。

　　還要作個內切圓，內角平分線夢園。

　　如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。

　　若是添上連心線，切點肯定在上面。

　　輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。

　　假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。

　　基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。

　　解題還要多心眼，經常總結方法顯。

　　切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。

　　分析綜合方法選，困難再多也會減。

　　虛心勤學加苦練，成績上升成直線。

　　2、初中數學知識點口訣

　　學習幾何體會深，成敗也許一線牽。

　　分散條件要集中，常要添加輔助線。

　　畏懼心理不要有，其次要把觀念變。

　　熟能生巧有規律，真知灼見靠實踐。

　　圖中已知有中線，倍長中線把線連。

　　旋轉構造全等形，等線段角可代換。

　　多條中線連中點，便可得到中位線。

　　倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。

　　也可沿線去翻折，全等圖形立呈現。

　　角分線若加垂線，等腰三角形可見。

　　角分線加平行線，等線段角位置變。

　　已知線段中垂線，連接兩端等線段。

　　輔助線必畫虛線，便與原圖聯系看。

　　3、有理數的加法運算

　　同號兩數來相加，絕對值加不變號。

　　異號相加大減小，大數決定和符號。

　　互為相反數求和，結果是零須記好。

　　【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。

　　4、有理數的減法運算

　　減正等于加負，減負等于加正。

　　有理數的乘法運算符號法則

　　同號得正異號負，一項為零積是零。

　　5、合并同類項

　　說起合并同類項，法則千萬不能忘。

　　只求系數代數和，字母指數留原樣。

　　6、去、添括號法則

　　去括號或添括號，關鍵要看連接號。

　　擴號前面是正號，去添括號不變號。

　　括號前面是負號，去添括號都變號。

　　7、解方程

　　已知未知鬧分離，分離要靠移完成。

　　移加變減減變加，移乘變除除變乘。

　　8、平方差公式

　　兩數和乘兩數差，等于兩數平方差。

　　積化和差變兩項，完全平方不是它。

　　9、完全平方公式

　　二數和或差平方，展開式它共三項。

　　首平方與末平方，首末二倍中間放。

　　和的平方加聯結，先減后加差平方。

　　10、完全平方公式

　　首平方又末平方，二倍首末在中央。

　　和的平方加再加，先減后加差平方。

　　11、解一元一次方程

　　先去分母再括號，移項變號要記牢。

　　同類各項去合并，系數化“1”還沒好。

　　求得未知須檢驗，回代值等才上算。

　　12、解一元一次方程

　　先去分母再括號，移項合并同類項。

　　系數化1還沒好，準確無誤不白忙。

　　13、因式分解與乘法

　　和差化積是乘法，乘法本身是運算。

　　積化和差是分解，因式分解非運算。

　　14、因式分解

　　兩式平方符號異，因式分解你別怕。

　　兩底和乘兩底差，分解結果就是它。

　　兩式平方符號同，底積2倍坐中央。

　　因式分解能與否，符號上面有文章。

　　同和異差先平方，還要加上正負號。

　　同正則正負就負，異則需添冪符號。

　　15、因式分解

　　一提二套三分組，十字相乘也上數。

　　四種方法都不行，拆項添項去重組。

　　重組無望試求根，換元或者算余數。

　　多種方法靈活選，連乘結果是基礎。

　　同式相乘若出現，乘方表示要記住。

　　【注】一提（提公因式）二套（套公式）

　　16、因式分解

　　一提二套三分組，叉乘求根也上數。

　　五種方法都不行，拆項添項去重組。

　　對癥下藥穩又準，連乘結果是基礎。

　　17、二次三項式的因式分解

　　先想完全平方式，十字相乘是其次。

　　兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

　　18、比和比例

　　兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。

　　外項積等內項積，等積可化八比例。

　　分別交換內外項，統統都要叫更比。

　　同時交換內外項，便要稱其為反比。

　　前后項和比后項，比值不變叫合比。

　　前后項差比后項，組成比例是分比。

　　兩項和比兩項差，比值相等合分比。

　　前項和比后項和，比值不變叫等比。

　　19、解比例

　　外項積等內項積，列出方程并解之。

　　20、求比值

　　由已知去求比值，多種途徑可利用。

　　活用比例七性質，變量替換也走紅。

　　消元也是好辦法，殊途同歸會變通。

　　21、正比例與反比例

　　商定變量成正比，積定變量成反比。

　　22、正比例與反比例

　　變化過程商一定，兩個變量成正比。

　　變化過程積一定，兩個變量成反比。

　　23、判斷四數成比例

　　四數是否成比例，遞增遞減先排序。

　　兩端積等中間積，四數一定成比例。

　　24、判斷四式成比例

　　四式是否成比例，生或降冪先排序。

　　兩端積等中間積，四式便可成比例。

　　25、比例中項

　　成比例的四項中，外項相同會遇到。

　　有時內項會相同，比例中項少不了。

　　比例中項很重要，多種場合會碰到。

　　成比例的四項中，外項相同有不少。

　　有時內項會相同，比例中項出現了。

　　同數平方等異積，比例中項無處逃。

　　26、根式與無理式

　　表示方根代數式，都可稱其為根式。

　　根式異于無理式，被開方式無限制。

　　被開方式有字母，才能稱為無理式。

　　無理式都是根式，區分它們有標志。

　　被開方式有字母，又可稱為無理式。

　　27、求定義域

　　求定義域有講究，四項原則須留意。

　　負數不能開平方，分母為零無意義。

　　指是分數底正數，數零沒有零次冪。

　　限制條件不唯一，滿足多個不等式。

　　求定義域要過關，四項原則須注意。

　　負數不能開平方，分母為零無意義。

　　分數指數底正數，數零沒有零次冪。

　　限制條件不唯一，不等式組求解集。

　　28、解一元一次不等式

　　先去分母再括號，移項合并同類項。

　　系數化“1”有講究，同乘除負要變向。

　　先去分母再括號，移項別忘要變號。

　　同類各項去合并，系數化“1”注意了。

　　同乘除正無防礙，同乘除負也變號。

　　29、解一元一次不等式組

　　大于頭來小于尾，大小不一中間找。

　　大大小小沒有解，四種情況全來了。

　　同向取兩邊，異向取中間。

　　中間無元素，無解便出現。

　　幼兒園小鬼當家，（同小相對取較小）

　　敬老院以老為榮，（同大就要取較大）

　　軍營里沒老沒少。（大小小大就是它）

　　大大小小解集空。（小小大大哪有哇）

　　30、解一元二次不等式

　　首先化成一般式，構造函數第二站。

　　判別式值若非負，曲線橫軸有交點。

　　A正開口它向上，大于零則取兩邊。

　　代數式若小于零，解集交點數之間。

　　方程若無實數根，口上大零解為全。

　　小于零將沒有解，開口向下正相反。

　　31、用平方差公式因式分解

　　異號兩個平方項，因式分解有辦法。

　　兩底和乘兩底差，分解結果就是它。

　　32、用完全平方公式因式分解

　　兩平方項在兩端，底積2倍在中部。

　　同正兩底和平方，全負和方相反數。

　　分成兩底差平方，方正倍積要為負。

　　兩邊為負中間正，底差平方相反數。

　　一平方又一平方，底積2倍在中路。

　　三正兩底和平方，全負和方相反數。

　　分成兩底差平方，兩端為正倍積負。

　　兩邊若負中間正，底差平方相反數。

　　33、用公式法解一元二次方程

　　要用公式解方程，首先化成一般式。

　　調整系數隨其后，使其成為最簡比。

　　確定參數ａｂｃ，計算方程判別式。

　　判別式值與零比，有無實根便得知。

　　有實根可套公式，沒有實根要告之。

　　34、用常規配方法解一元二次方程

　　左未右已先分離，二系化“1”是其次。

　　一系折半再平方，兩邊同加沒問題。

　　左邊分解右合并，直接開方去解題。

　　該種解法叫配方，解方程時多練習。

　　35、用間接配方法解一元二次方程

　　已知未知先分離，因式分解是其次。

　　調整系數等互反，和差積套恒等式。

　　完全平方等常數，間接配方顯優勢。

　　【注】恒等式

　　36、解一元二次方程

　　方程沒有一次項，直接開方最理想。

　　如果缺少常數項，因式分解沒商量。

　　ｂ、ｃ相等都為零，等根是零不要忘。

　　ｂ、ｃ同時不為零，因式分解或配方，

　　也可直接套公式，因題而異擇良方。

　　37、正比例函數的鑒別

　　判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。

　　一量表示另一量，是與否。

　　若有還要看取值，全體實數都要有。

　　正比例函數是否，辨別需分兩步走。

　　一量表示另一量，有沒有。

　　若有再去看取值，全體實數都需要。

　　區分正比例函數，衡量可分兩步走。

　　一量表示另一量，是與否。

　　若有還要看取值，全體實數都要有。

　　38、正比例函數的圖象與性質

　　正比函數圖直線，經過和原點。

　　K正一三負二四，變化趨勢記心間。

　　K正左低右邊高，同大同小向爬山。

　　K負左高右邊低，一大另小下山巒。

　　39、一次函數

　　一次函數圖直線，經過點。

　　K正左低右邊高，越走越高向爬山。

　　K負左高右邊低，越來越低很明顯。

　　K稱斜率b截距，截距為零變正函。

　　40、反比例函數

　　反比函數雙曲線，經過點。

　　K正一三負二四，兩軸是它漸近線。

　　K正左高右邊低，一三象限滑下山。

　　K負左低右邊高，二四象限如爬山。

　　41、二次函數

　　二次方程零換ｙ，二次函數便出現。

　　全體實數定義域，圖像叫做拋物線。

　　拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。

　　A定開口及大小，線軸交點叫頂點。

　　頂點非高即最低。上低下高很顯眼。

　　如果要畫拋物線，平移也可去描點，

　　提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。

　　列表描點后連線，平移規律記心間。

　　左加右減括號內，號外上加下要減。

　　二次方程零換ｙ，就得到二次函數。

　　圖像叫做拋物線，定義域全體實數。

　　A定開口及大小，開口向上是正數。

　　絕對值大開口小，開口向下A負數。

　　拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。

　　線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。

　　如果要畫拋物線，描點平移兩條路。

　　提取配方定頂點，平移描點皆成圖。

　　列表描點后連線，三點大致定全圖。

　　若要平移也不難，先畫基礎拋物線，

　　頂點移到新位置，開口大小隨基礎。

　　【注】基礎拋物線

　　42、直線、射線與線段

　　直線射線與線段，形狀相似有關聯。

　　直線長短不確定，可向兩方無限延。

　　射線僅有一端點，反向延長成直線。

　　線段定長兩端點，雙向延伸變直線。

　　兩點定線是共性，組成圖形最常見。

　　43、角

　　一點出發兩射線，組成圖形叫做角。

　　共線反向是平角，平角之半叫直角。

　　平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

　　直平之間是鈍角，平周之間叫優角。

　　互余兩角和直角，和是平角互補角。

　　一點出發兩射線，組成圖形叫做角。

　　平角反向且共線，平角之半叫直角。

　　平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

　　鈍角界于直平間，平周之間叫優角。

　　和為直角叫互余，互為補角和平角。

　　44、證等積或比例線段

　　等積或比例線段，多種途徑可以證。

　　證等積要改等比，對照圖形看特征。

　　共點共線線相交，平行截比把題證。

　　三點定型十分像，想法來把相似證。

　　圖形明顯不相似，等線段比替換證。

　　換后結論能成立，原來命題即得證。

　　實在不行用面積，射影角分線也成。

　　只要學習肯登攀，手腦并用無不勝。

　　45、解無理方程

　　一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。

　　乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。

　　兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。

　　特殊情況去換元，得解驗根是必然。

　　46、解分式方程

　　先約后乘公分母，整式方程轉化出。

　　特殊情況可換元，去掉分母是出路。

　　求得解后要驗根，原留增舍別含糊。

　　47、列方程解應用題

　　列方程解應用題，審設列解雙檢答。

　　審題弄清已未知，設元直間兩辦法。

　　列表畫圖造方程，解方程時守章法。

　　檢驗準且合題意，問求同一才作答。

　　48、兩點間距離公式

　　同軸兩點求距離，大減小數就為之。

　　與軸等距兩個點，間距求法亦如此。

　　平面任意兩個點，橫縱標差先求值。

　　差方相加開平方，距離公式要牢記。

　　49、矩形的判定

　　任意一個四邊形，三個直角成矩形；

　　對角線等互平分，四邊形它是矩形。

　　已知平行四邊形，一個直角叫矩形；

　　兩對角線若相等，理所當然為矩形。

　　50、菱形的判定

　　任意一個四邊形，四邊相等成菱形；

　　四邊形的對角線，垂直互分是菱形。

　　已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；

　　兩對角線若垂直，順理成章為菱形。

　　初中數學知識點總結2

　　（一）數與代數

　　A、數與式：

　　1、有理數

　　有理數：

　　①整數→正整數/0/負整數

　　②分數→正分數/負分數

　　數軸：

　　①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

　　②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　　③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。

　　④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

　　絕對值：

　　①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

　　②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

　　有理數的運算：

　　加法：

　　①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

　　②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　③一個數與0相加不變。

　　減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　乘法：

　　①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　　②任何數與0相乘得0。

　　③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

　　除法：

　　①除以一個數等于乘以一個數的倒數。

　　②0不能作除數。

　　乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

　　混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

　　2、實數

　　無理數：無限不循環小數叫無理數。

　　平方根：

　　①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。

　　②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。

　　③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

　　④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

　　立方根：

　　①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。

　　②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

　　③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

　　實數：

　　②實數分有理數和無理數。

　　②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣。

　　③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

　　3、代數式

　　代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

　　合并同類項：

　　①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。

　　②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

　　③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

　　4、整式與分式

　　整式：

　　①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。

　　②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

　　整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　冪的運算：A^M+A^N=A^（M+N）

　　（A^M）^N=A^MN

　　（A/B）^N=A^N/B^N除法一樣。

　　整式的乘法：

　　①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。

　　②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　公式兩條：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：

　　①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。

　　②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

　　方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。

　　②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　分式的運算：

　　乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

　　除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

　　加減法：

　　①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　　②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

　　分式方程：

　　①分母中含有未知數的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

　　B、方程與不等式

　　1、方程與方程組

　　一元一次方程：

　　①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。

　　②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。

　　解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。

　　二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

　　適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

　　二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

　　解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

　　一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高次數為2的方程

　　1）一元二次方程的二次函數的關系

　　已經學過二次函數（即拋物線）了，對它也有很深的了解，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了。

　　2）一元二次方程的解法

　　二次函數有頂點式（-b/2a，（4ac-b²）/4a），這個頂點公式一定要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以它也有自己的一個解法，利用它可以求出所有的一元一次方程的解。

　　(1）配方法

　　利用配方，使方程變為完全平方公式，再用直接開平方法去求出解。

　　配方法的步驟：

　　先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式。

　　(2)分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解。

　　分解因式法的步驟：

　　把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。

　　(3)公式法

　　這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a公式法。

　　就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c。

　　4）韋達定理

　　利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

　　也可以表示為x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在解題中很常用。

　　5）一元一次方程根的情況

　　利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b²-4ac，這里可以分為3種情況：

　　I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；

　　II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；

　　III當△<0時，一元二次方程沒有實數根；

　　2、不等式與不等式組

　　不等式：

　　①用符號>，=，<號連接的式子叫不等式。

　　②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

　　③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

　　④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　③求不等式解集的過程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式組：

　　①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

　　②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

　　③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

　　一元一次不等式的符號方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。

　　在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B，A+C>B+C

　　在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C

　　在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）。

　　在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A*C<b*c（c<0）。< p="">

　　如果不等式乘以0，那么不等號改為等號。

　　所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。

　　3、函數

　　變量：因變量，自變量。

　　在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

　　一次函數：①若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。

　　一次函數的圖象：

　　①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

　　②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。

　　③在一次函數中，當K<0，B<o，則經234象限；當k<0，b>0時，則經124象限；當K>0，B<0時，則經134象限；當K>0，B>0時，則經123象限。

　　④當K>0時，Y值隨X值的增大而增大，當X<0時，Y的值隨X值的增大而減少。

　　（二）空間與圖形

　　A、圖形的認識

　　1、點，線，面

　　點，線，面：

　　②圖形是由點，線，面構成的。

　　②面與面相交得線，線與線相交得點。

　　③點動成線，線動成面，面動成體。

　　展開與折疊：

　　①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。

　　②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

　　截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

　　視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

　　多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

　　弧、扇形：

　　①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

　　②圓可以分割成若干個扇形。

　　2、角

　　線：

　　①線段有兩個端點。

　　②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

　　②將線段的`兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

　　④經過兩點有且只有一條直線。

　　比較長短：

　　①兩點之間的所有連線中，線段最短。

　　②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　角的度量與表示：

　　①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比較：

　　①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

　　②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。

　　③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　平行：

　　①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

　　垂直：

　　①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

　　②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

　　③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

　　垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后，一定要把線段穿出2點。

　　垂直平分線定理：

　　性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等。

　　判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上。

　　角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點。

　　性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等。

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。

　　正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形。

　　性質定理：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。

　　判定定理：

　　1、對角線相等的菱形；

　　2、鄰邊相等的矩形。

　　3、相交線與平行線

　　角：

　　①如果兩個角的和是直角，那么稱和兩個角互為余角；如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。

　　②同角或等角的余角/補角相等。

　　③對頂角相等。

　　④同位角相等/內錯角相等/同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然。

　　4、三角形

　　①由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　③三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。

　　④三角形三個內角的和等于180度。

　　⑤三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。

　　⑤直角三角形的兩個銳角互余。

　　⑥三角形中一個內角的角平分線與他的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　⑦三角形中，連接一個頂點與他對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。

　　⑧三角形的三條角平分線交于一點，三條中線交于一點。

　　⑨從三角形的一個頂點向他的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。

　　⑩三角形的三條高所在的直線交于一點。

　　圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個能夠重合的圖形叫全等圖形。

　　全等三角形：

　　①全等三角形的對應邊/角相等。

　　②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。

　　5、四邊形

　　平行四邊形的性質：

　　①兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　③平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。

　　④平行四邊形的對邊/對角相等。

　　④平行四邊形的對角線互相平分。

　　平行四邊形的判定條件：兩條對角線互相平分的四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形/定義。

　　菱形：

　　①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　②領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。

　　③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。

　　矩形與正方形：

　　①有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　②矩形的對角線相等，四個角都是直角。

　　③對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。

　　梯形：

　　①一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。

　　②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。

　　③一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

　　④等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線星等，反之亦然。

　　多邊形：

　　①N邊形的內角和等于（N-2）180度。

　　②多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和（都等于360度）

　　平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。

　　中心對稱圖形：

　　①在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。

　　②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

　　B、圖形與變換：

　　1、圖形的軸對稱

　　軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

　　軸對稱圖形：

　　①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

　　②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

　　③等腰三角形的“三線合一”。

　　軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等。

　　2、圖形的平移和旋轉

　　平移：

　　①在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。

　　②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。

　　旋轉：

　　①在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。

　　②經過旋轉，圖形商店每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。

　　3、圖形的相似

　　如：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=……=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。

　　黃金分割：點C把線段AB分成兩條線段AC與BC，如果AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比例【（根號5-1）/2】。

　　相似：

　　①各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。

　　②相似多邊形對應邊的比叫做相似比。

　　相似三角形：

　　①三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

　　②條件：AAA、SSS、SAS。

　　相似多邊形的性質：

　　①相似三角形對應高，對應角平分線，對應中線的比都等于相似比。

　　②相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

　　圖形的放大與縮小：

　　①如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

　　②位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。

　　C、圖形的坐標

　　平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統稱坐標軸，他們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。他們分4個象限。XA，YB記作（A，B）。

　　D、證明

　　定義與命題：

　　①對名稱與術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給出他們的定義。

　　②對事情進行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。

　　③每個命題是由條件和結論兩部分組成。

　　④要說明一個命題是假命題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子叫做反例。

　　公理：

　　①公認的真命題叫做公理。

　　②其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經過證明的真命題稱為定理。

　　③同位角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然；內錯角相等，兩直線平行，反之亦然；三角形三個內角的和等于180度；三角形的一個外交等于和他不相鄰的兩個內角的和；三角心的一個外角大于任何一個和他不相鄰的內角。

　　④由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。

　　（三）統計與概率

　　1、統計

　　科學記數法：一個大于10的數可以表示成A*10^N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整數。

　　扇形統計圖：

　　①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。

　　②扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360度的比。

　　各類統計圖的優劣：條形統計圖：能清楚表示出每個項目的具體數目；折線統計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

　　近似數字和有效數字：

　　①測量的結果都是近似的。

　　③利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。

　　④對于一個近似數，從左邊第一個不為0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。

　　平均數：對于N個數X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個數的算術平均數，記為X（X上邊一橫）。

　　加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。

　　中位數與眾數：

　　①N個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

　　②一組數據中出現次數最大的那個數據叫做這個組數據的眾數。

　　③優劣：平均數：所有數據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數據的信息；眾數：各個數據如果重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。

　　調查：

　　①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。

　　②從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

　　③抽樣調查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優點是調查范圍小，節省時間，人力，物力和財力，但其調查結果往往不如普查得到的結果準確。為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。

　　頻數與頻率：

　　①每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。

　　②當收集的數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然后再繪制頻數分布直方圖。

　　2、概率

　　可能性：

　　①有些事情我們能確定他一定會發生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。

　　②有很多事情我們無法肯定他會不會發生，這些事情稱為不確定事件。

　　③一般來說，不確定事件發生的可能性是有大小的。

　　概率：

　　①人們通常用1（或100%）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。

　　②游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

　　③必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0<p（a）<1。< p="">

　　初中數學知識點總結3

　　基本定理：

　　1、過兩點有且只有一條直線。

　　2、兩點之間線段最短。

　　3、同角或等角的補角相等。

　　4、同角或等角的余角相等。

　　5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。

　　6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

　　7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

　　9、同位角相等，兩直線平行。

　　10、內錯角相等，兩直線平行。

　　11、同旁內角互補，兩直線平行。

　　12、兩直線平行，同位角相等。

　　13、兩直線平行，內錯角相等。

　　14、兩直線平行，同旁內角互補。

　　15、定理三角形兩邊的和大于第三邊。

　　16、推論三角形兩邊的差小于第三邊。

　　17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°。

　　18、推論1直角三角形的兩個銳角互余。

　　19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

　　20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　21、全等三角形的對應邊、對應角相等。

　　22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

　　23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

　　24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

　　25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等。

　　26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

　　28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。

　　29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

　　30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）。

　　31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。

　　32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。

　　33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。

　　34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）。

　　35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形。

　　36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。

　　39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

　　40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合。

　　42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

　　43、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。

　　44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。

　　45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a²+b²=c²。

　　47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a²+b²=c²，那么這個三角形是直角三角形。

　　48、定理四邊形的內角和等于360°。

　　49、四邊形的外角和等于360°。

　　50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）×180°。

　　51、推論任意多邊的外角和等于360°。

　　52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等。

　　53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等。

　　54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等。

　　55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分。

　　56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形。

　　60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角。

　　61、矩形性質定理2矩形的對角線相等。

　　62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　64、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等。

　　65、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2。

　　67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形。

　　68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　69、正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。

　　70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。

　　71、定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

　　72、定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。

　　74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等。

　　75、等腰梯形的兩條對角線相等。

　　76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　77、對角線相等的梯形是等腰梯形。

　　78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。

　　79、推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。

　　80、推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

　　81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

　　82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

　　83、(1)比例的基本性質：

　　如果a：b=c：d，那么ad=bc

　　如果ad=bc，那么a：b=c：d

　　84、(2)合比性質：

　　如果a／b=c／d，那么(a±b)／b=(c±d)／d。

　　85、(3)等比性質：

　　如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0)，

　　那么(a+c+……+m)／(b+d+……+n)=a／b

　　86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

　　87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。

　　88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

　　89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

　　90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。

　　91、相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）。

　　92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

　　93、判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）。

　　94、判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）。

　　95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

　　96、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比。

　　97、性質定理2相似三角形周長的比等于相似比。

　　98、性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方。

　　99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

　　100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

　　101、圓是定點的距離等于定長的點的集合。

　　102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合。

　　103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。

　　104、同圓或等圓的半徑相等。

　　105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

　　106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線。

　　107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線。

　　108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。

　　109、定理不在同一直線上的三點確定一個圓

　　110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

　　111、推論1

　　①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

　　115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　118、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　120、定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。

　　121、①直線L和⊙O相交d﹤r。

　　②直線L和⊙O相切d=r。

　　③直線L和⊙O相離d﹥r。

　　122、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　123、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑。

　　124、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。

　　125、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。

　　126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。

　　128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

　　129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。

　　130、相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。

　　131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。

　　132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

　　133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

　　134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。

　　135、①兩圓外離d﹥R+r。

　　②兩圓外切d=R+r。

　　④兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)。

　　⑤兩圓內切d=R-r(R﹥r)。

　　⑤兩圓內含d﹤R-r(R﹥r)。

　　136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

　　137、定理把圓分成n(n≥3)：

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形。

　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。

　　138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。

　　139、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n。

　　140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形。

　　141、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4。

　　142、弧長計算公式：L=n兀R／180。

　　143、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

　　144、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

　　初中數學知識點總結4

　　常用數學公式：

　　1、乘法與因式分解

　　a²-b²=(a+b)(a-b)

　　a³+b³=(a+b)(a2-ab+b2)

　　a³-b³=(a-b)(a2+ab+b2)

　　2、三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b|

　　|a-b|≤|a|+|b|

　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　3、一元二次方程的解：

　　-b+√(b2-4ac)/2a

　　-b-√(b2-4ac)/2a

　　根與系數的關系X₁+X₂=-b/a，X₁*X₂=c/a（注：韋達定理）

　　4、判別式：

　　b²-4ac=0注：方程有兩個相等的實根；

　　b²-4ac>0注：方程有兩個不等的實根；

　　b²-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復數根。

　　初中數學知識點總結5

　　基本方法：

　　1、配方法

　　所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

　　2、因式分解法

　　因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

　　3、換元法

　　換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

　　4、判別式法與韋達定理

　　一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b²-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

　　韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

　　5、待定系數法

　　在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

　　6、構造法

　　在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

　　7、反證法

　　反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

　　反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個；至多有一個、至少有兩個；唯一、至少有兩個。

　　歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

　　8、面積法

　　平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

　　用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

　　9、幾何變換法

　　在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。

　　幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

　　10、客觀性題的解題方法

　　選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

　　要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。

　　下面通過實例介紹常用方法。

　　（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

　　（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。

　　（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

　　（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

　　（5）圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

　　（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。

　　初中數學知識點總結6

　　1、代數式與有理式

　　用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。

　　單獨的一個數或字母也是代數式。

　　整式和分式統稱為有理式。

　　2、整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

　　沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3、單項式與多項式

　　沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母）

　　幾個單項式的和，叫做多項式。

　　說明：

　　①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開；根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。

　　②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，=x，=│x│等。

　　4、實數的運算

　　1）運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）

　　2）運算定律（五個—加法[乘法]交換律、結合律；[乘法對加法的]分配律）

　　3）運算順序：A、高級運算到低級運算；B、（同級運算）從“左”到“右”（如5÷×5）；C、（有括號時）由“小”到“中”到“大”。

　　初中數學知識點總結7

　　1、代數式

　　用運算符號“＋ － × ÷ ……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式。

　　注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式。

　　2、列代數式的幾個注意事項

　　（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫。

　　（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號。

　　（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a

　　出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；

　　（4）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a。

　　3、幾個重要的代數式

　　（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2。

　　（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b；則三位整數是：100a+10b+c。

　　（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-1、n、n+1。

　　（4）若b＞0，則正數是：a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：b2，非正數是：-b2。

　　初中數學知識點總結8

　　1、有理數

　　（1）凡能寫成（a、b都是整數且a≠0）形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。（注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數）

　　（2）有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性。

　　（3）自然數是指0和正整數；a＞0，則a是正數；a＜0，則a是負數；a≥0，則a是正數或0（即a是非負數）；a≤0，則a是負數或0（即a是非正數）。

　　2、數軸

　　數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

　　3、相反數

　　（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0。

　　（2）注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；

　　（3）相反數的`和為0時，則a+b=0；即a、b互為相反數。

　　4、絕對值

　　（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數。（注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離）。

　　（2）絕對值可表示為|a|。

　　（3）|a|是重要的非負數，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。

　　5、有理數比大小

　　（1）正數的絕對值越大，這個數越大；

　　（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；

　　（3）正數大于一切負數；

　　（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；

　　（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

　　（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0。

　　6、互為倒數

　　乘積為1的兩個數互為倒數。（注意：0沒有倒數；若a、b≠0，那么的倒數是；倒數是本身的數是±1；若ab=1，則a、b互為倒數；若ab=-1，則a、b互為負倒數。

　　7、有理數加減法則

　　（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　（3）一個數與0相加，仍得這個數。

　　8、有理數加減的運算律

　　（1）加法的交換律：a+b=b+a。

　　（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　9、有理數乘法法則

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）。

　　10、有理數乘法法則

　　（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘。

　　（2）任何數同零相乘都得零。

　　（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

　　11、有理數乘法的運算律

　　（1）乘法的交換律：ab=ba。

　　（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）。

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

　　12、有理數除法法則

　　除以一個數等于乘以這個數的倒數。（注意：零不能做除數）

　　13、有理數乘方的法則

　　（1）正數的任何次冪都是正數；

　　（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數。注意：當n為正奇數時：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，當n為正偶數時：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。

　　14、乘方的定義

　　（1）求相同因式積的運算，叫做乘方。

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪。

　　（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0，則a=0，b=0。

　　（4）底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位。

　　15、科學計數法

　　把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

　　16、近似數的精確度

　　一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

　　17、有效數字

　　從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

　　18、混合運算法則

　　先乘方，后乘除，最后加減。注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則。

　　19、特殊值法

　　是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法，但不能用于證明。

　　初中數學知識點總結9

　　1、等式與變量

　　用“=”號連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。

　　2、等式的性質

　　等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。

　　等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式。

　　3、方程

　　含未知數的等式，叫方程。

　　4、方程的解

　　使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

　　5、移項

　　改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。

　　6、一元一次方程

　　只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

　　7、一元一次方程的標準形式

　　ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。

　　8、一元一次方程的最簡形式

　　ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。

　　9、一元一次方程解法的一般步驟

　　整理方程——去分母——去括號——移項——合并同類項——系數化為1——（檢驗方程的解）。

　　10、列一元一次方程解應用題

　　（1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”。

　　仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程。

　　（2）畫圖分析法：多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。

　　11、列方程解應用題的常用公式

　　（1）行程問題：距離=速度·時間

　　（2）工程問題：工作量=工效·工時

　　（3）比率問題：部分=全體·比率

　　（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

　　（5）商品價格問題：售價=定價·折；利潤=售價-成本，

　　（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a，S環形=π(R-r)，V長方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh。

　　初中數學知識點總結10

　　一、二元一次方程組

　　1、二元一次方程：含有兩個未知數的方程并且所含未知項的最高次數是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、方程組：有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數，且含未知數的項的`次數都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。

　　二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。

　　二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

　　二、消元——解二元一次方程組

　　二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法，一種是加減消元法。

　　1、代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。

　　2、加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。

　　三、實際問題與二元一次方程組

　　實際應用：審題→設未知數→列方程組→解方程組→檢驗→作答。

　　關鍵：找等量關系。

　　常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題。

　　初中數學知識點總結11

　　1、單項式

　　在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式。

　　2、單項式的系數與次數

　　單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

　　3、多項式

　　幾個單項式的和叫多項式。

　　4、多項式的項數與次數

　　多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）和是常見的兩個二次三項式。

　　5、整式

　　凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式。

　　6、同類項

　　所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

　　7、合并同類項法則

　　系數相加，字母與字母的指數不變。

　　8、去（添）括號法則

　　去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。

　　9、整式的加減

　　整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并。

　　10、多項式的升冪和降冪排列

　　把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列。

　　初中數學知識點總結12

　　一、相交線

　　兩條直線相交，形成4個角。

　　初中數學知識點總結13

　　1、相反數

　　實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

　　數a的相反數是-a，這里a表示任意一個實數。

　　2、絕對值

　　一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

　　一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是0。

　　正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

　　3、倒數

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

　　4、實數與數軸上點的關系

　　每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數，實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。

　　初中數學知識點總結14

　　（一）有序數對

　　1、有序數對：用兩個數來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作（a，b）。

　　2、坐標：數軸(或平面)上的點可以用一個數(或數對)來表示，這個數(或數對)叫做這個點的坐標。

　　（二）平面直角坐標系

　　1、平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。

　　2、X軸：水平的數軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。

　　3、Y軸：豎直的數軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。

　　4、原點：兩個數軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。

　　對應關系：平面直角坐標系內的點與有序實數對一一對應。

　　（三）坐標

　　對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a，b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。

　　（四）象限

　　1、象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。

　　2、象限的特點：

　　1、特殊位置的點的坐標的特點：

　　（1）x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。

　　（2）第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。

　　（3）在任意的兩點中，如果兩點的.橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。

　　2、點到軸及原點的距離：

　　點到x軸的距離為|y|；

　　點到y軸的距離為|x|；

　　點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；

　　3、三大規律

　　（1）平移規律：

　　點的平移規律

　　左右平移→縱坐標不變，橫坐標左減右加；

　　上下平移→橫坐標不變，縱坐標上加下減。

　　圖形的平移規律，找特殊點。

　　（2）對稱規律

　　關于x軸對稱→橫坐標不變，縱坐標互為相反數；

　　關于y軸對稱→橫坐標互為相反數，縱坐標不變；

　　關于原點對稱→橫縱坐標都互為相反數。

　　初中數學知識點總結15

　　一、不等式

　　不等式及其解集

　　1、不等式：用不等號表示大小關系的式子。

　　2、不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫不等式的解。

　　3、不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　不等式的性質：

　　性質1：如果a>b，b>c，那么a>c(不等式的傳遞性)。

　　性質2：不等式的兩邊同加(減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。如果a>b，那么a+c>b+c(不等式的可加性)。

　　性質3：不等式的兩邊同乘(除以)同一個正數，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個負數，不等號的方向改變。

　　如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，ac<bc(不等式的乘法法則）。< p="">

　　性質4：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d(不等式的加法法則)。

　　性質5：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd(可乘性)。

　　性質6：如果a>b>0，n∈N，n>1，那么aⁿ>bⁿ，且當0<n<1時也成立.(乘方法則)。< p="">

　　二、一元一次不等式

　　1、一元一次不等式：含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式。

　　2、不等式的解法：

　　步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為一；

　　注意：去分母與系數化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數，要考慮不等號的方向是否發生改變的問題。

　　三、一元一次不等式組

　　1、一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

　　2、不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

　　3、解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式的`解集。

　　解一元一次不等式組的一般方法：

　　以兩條不等式組成的不等式組為例：

　　①若兩個未知數的解集在數軸上表示同向左，就取在左邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”。

　　②若兩個未知數的解集在數軸上表示同向右，就取在右邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”。

　　③若兩個未知數的解集在數軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”。

　　④若兩個未知數的解集在數軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”不等式組的解集的確定方法（a＞b）。

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