如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)典【15篇】
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維1
一、問題提出
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的素養(yǎng);另一方面，要通過數(shù)學(xué)知識的傳授，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的方面，應(yīng)引起高度重視，在諸多能力中，我們認(rèn)為思維能力是核心。
我們知道，人類的活動(dòng)離不開思維，錢學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過程。”思維活動(dòng)的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。對數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)具有根本性的指導(dǎo)意義，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)廣泛而值得探討的課題。
二、數(shù)學(xué)思維能力概述
1.數(shù)學(xué)思維能力
我們知道，能力是順利完成某種活動(dòng)所必需的并直接影響活動(dòng)效率的個(gè)性心理特征。數(shù)學(xué)能力是人們在從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。
2.數(shù)學(xué)思維能力因素
蘇聯(lián)著名心理學(xué)家克魯捷茨基長期致力于中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的研究，在專著《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》一書中曾研究提出了數(shù)學(xué)能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：
(l)最一般的能力，包括勤奮、堅(jiān)韌的意志，品質(zhì)和工作能力等個(gè)性心理特征。
(2)數(shù)學(xué)能力的一般因素，即廣泛范圍活動(dòng)所必需的思維特征，如思維的條理性，靈活性等。
(3)數(shù)學(xué)能力的特殊因素，基本成分有：
①把數(shù)學(xué)材料形式化，把形式從內(nèi)容中分離出來，從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結(jié)構(gòu)(即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu))來進(jìn)行運(yùn)算的能力;
②概括數(shù)學(xué)材料，使自己擺脫無關(guān)的內(nèi)容而找出最重要的東西，以及在外表不同的對象中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)的能力;
③用數(shù)字或其他符號來進(jìn)行運(yùn)算的能力;
④進(jìn)行“連貫而適當(dāng)分段的邏輯推理”的能力;
⑤縮短推理過程，用簡短的結(jié)構(gòu)來進(jìn)行思維的能力;
⑥逆轉(zhuǎn)心理過程(從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列的能力);
⑦思維的靈活性，即從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算的能力;
⑧數(shù)學(xué)記憶力，這是一種對于概括，形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力;
⑨形成空間概念的能力。
3.數(shù)學(xué)思維能力要素
高度的抽象性是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)的抽象性導(dǎo)致了極大的概括性，抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，數(shù)學(xué)的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
(一)抽象概括能力
數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨(dú)特的`熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實(shí)質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。
在數(shù)學(xué)抽象概括能力方面，不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生有不同的差異。具有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生在收集數(shù)學(xué)材料所提供的信息時(shí)，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學(xué)材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務(wù)，同時(shí)具有概括的欲望，樂意地、積極主動(dòng)地進(jìn)行概括工作。
數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力呢?我們認(rèn)為從以下幾方面入手：
1.教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學(xué)。
2.在解題教學(xué)中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會(huì)學(xué)生善于運(yùn)用直覺抽象和上升型概括的方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生概括的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生概括的欲望，形成遇到一類新的題時(shí)，經(jīng)常把這種類型的問題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。
4.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學(xué)中要隨時(shí)注意培養(yǎng)，有意識地根據(jù)不同情況嚴(yán)格訓(xùn)練和要求，逐步深入，提高要求。
(二)推理能力
數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)都離不開推理，數(shù)學(xué)的知識體系實(shí)質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學(xué)關(guān)系密切，教學(xué)中應(yīng)注重推理能力的培養(yǎng)。
邏輯推理在數(shù)學(xué)中是普遍存在的，應(yīng)予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺推理能力的培養(yǎng)，因?yàn)橹庇X推理使數(shù)學(xué)思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，使人們?nèi)ゲ孪搿?/p>
教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢?我們認(rèn)為重要的是要注意推理過程的教學(xué)，一開始就要逐步養(yǎng)成推理過程"步步有根據(jù)"，嚴(yán)密的推理，在熟練的基礎(chǔ)上又要逐步訓(xùn)練學(xué)生簡縮推理過程。
要充分利用學(xué)科特點(diǎn)，如幾何學(xué)科，適宜地逐步地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。
(三)選擇判斷能力
選擇、判斷能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)過程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)命題、事實(shí)、數(shù)學(xué)解題思路、方法合理性的估計(jì)以及在這個(gè)估計(jì)的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實(shí)際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。
具有選擇判斷能力的學(xué)生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準(zhǔn)確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認(rèn)識，能區(qū)分邏輯判斷和直覺猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡單同時(shí)也是最"優(yōu)美"的解法的心理傾向。
教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的選擇判斷能力呢?我們認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面人手：
1.我們知道，直覺判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評價(jià)(判斷)，策略選擇幾個(gè)環(huán)節(jié)，因此，教學(xué)中應(yīng)首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關(guān)鍵。
2.教學(xué)中應(yīng)逐步使學(xué)生建立起恰當(dāng)?shù)膬r(jià)值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。
3.在解題教學(xué)中應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳?好在何處?
(四)數(shù)學(xué)探索能力
數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來的制造性思維能力，探索的過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不斷提出設(shè)想，驗(yàn)證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過程，在數(shù)學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)之中，而數(shù)學(xué)探索能力就集中地表現(xiàn)為提出設(shè)想和進(jìn)行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。
數(shù)學(xué)探索能力是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強(qiáng)的學(xué)生，能迅速地輕易地從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算，表現(xiàn)出較強(qiáng)的靈活性，在對思維活動(dòng)的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強(qiáng)的監(jiān)控能力，對思維過程有較強(qiáng)的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。
教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的探索能力呢?我們認(rèn)為應(yīng)重點(diǎn)從以下幾方面人手：
1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生始終處于探索未知世界的主動(dòng)地位。
2.在具體的教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生推敲關(guān)鍵性的詞句。
3.使學(xué)生學(xué)會(huì)“引伸”所學(xué)的知識。
4.從具體的探索方法上給學(xué)生以指導(dǎo)，在探索過程中要廣泛應(yīng)用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯(lián)想、演繹等，要重點(diǎn)給學(xué)生介紹邏輯的探索方法──綜合法和分析法。
5.鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，善于探索，發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新精神，提出獨(dú)立見解，形成探索意識。
四、結(jié)束語
數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，我們在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維2
在數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，對于提高學(xué)生的一般數(shù)學(xué)能力和全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有著深遠(yuǎn)的意義。同時(shí)，也是當(dāng)前國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)研究中一個(gè)有待于深入研究的課題。
關(guān)鍵詞：培養(yǎng) 創(chuàng)新 思維
怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維呢?廣大教師根據(jù)學(xué)生年齡進(jìn)行了以下分析，由于小學(xué)生的年齡小，一般是7－12 歲，數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)仍以具體形象思維為主，并逐步向抽象思維過渡它們的邏輯思維，在很大程度上仍然是與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，具有很大成分的具體形象性。為此，我們根據(jù)多次的見習(xí)觀察和指導(dǎo)老師的引導(dǎo),從以下幾方面進(jìn)行了深入的探究：
1.動(dòng)手操作，引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
著名心理學(xué)家皮亞杰說：兒童的思維是從動(dòng)手開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。因此，在教學(xué)中要讓學(xué)生人人參與，親自動(dòng)手，真正成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們充分感知，把抽象的數(shù)學(xué)知識變?yōu)榭吹靡姟⒚弥⒗斫獾昧说臄?shù)學(xué)事實(shí)。
如要在24平方厘米的白紙上設(shè)計(jì)12平方厘米的面積，你如何設(shè)計(jì)？學(xué)生通過動(dòng)手操作實(shí)踐。就設(shè)計(jì)出如上方案：
看著孩子們的種種方案,不由得又想起教育家陶行知先生說過的話：學(xué)生在活動(dòng)中尋找知識解釋困難，先生不過站在旁邊加以指點(diǎn)而已。
2.激趣學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。
濃厚的興趣是創(chuàng)造性思維的促進(jìn)劑。學(xué)生常會(huì)在愉快、歡樂的氛圍中，迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花。
例如在講解小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起數(shù)的大小變化的內(nèi)容，不少學(xué)生總是掌握不好。因此，老師在課堂上就組織學(xué)生做一個(gè)很有興趣的游戲。游戲的做法是這樣：預(yù)先剪好同樣大小的硬紙板若干塊，分別寫上0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等數(shù)字。0 的紙板應(yīng)適當(dāng)多寫幾塊，另加一塊畫有小數(shù)點(diǎn)的紙板。游戲開始時(shí)，按需要每人拿一塊紙板，舉到頭上排成橫行，組成一個(gè)小數(shù)或整數(shù)，然后按口令將數(shù)擴(kuò)大或縮小，于是拿一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的和拿0 的學(xué)生就移動(dòng)到適當(dāng)位置，讓全體學(xué)生讀出新組成的數(shù)并判斷是否正確。游戲是分組進(jìn)行的，看哪個(gè)組出現(xiàn)錯(cuò)誤少。學(xué)生興趣昂然，思維活躍，對小數(shù)點(diǎn)的位置與小數(shù)大小的關(guān)系有了新的認(rèn)識。
3.在學(xué)生的提問中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
人民教育家陶行知曾說過：發(fā)明千千萬，起點(diǎn)一個(gè)問。愛因斯坦也說過：不會(huì)提問，就意味著不會(huì)創(chuàng)造，因?yàn)槿魏蝿?chuàng)造總是從提問開始的。可見，培養(yǎng)學(xué)生問題意識，敢以提問，善于提問，樂于提問，對促進(jìn)學(xué)生智能發(fā)展和素質(zhì)的`提高具有重要作用。因此，在課堂教學(xué)中，采取學(xué)生對老師提問；學(xué)生對學(xué)生提問；學(xué)生對教材提問的方式，有意識的激發(fā)學(xué)生問，激勵(lì)學(xué)生想問、敢問、會(huì)問、愛問、創(chuàng)新問，在問中解決問題，在問中培養(yǎng)創(chuàng)新能力。
如在人教板第八冊32頁的第4題：學(xué)校買了足球、排球各5個(gè)，一個(gè)足球55元，一個(gè)排球42元，買足球比排球多用多少元？學(xué)生很快用兩種解法列出算式：
555－425＝ （55－42）5＝
在此基礎(chǔ)上，老師用紅粉筆把足球、排球各5個(gè)標(biāo)出，并提問學(xué)生，你們發(fā)現(xiàn)了什么？于是就有部分同學(xué)回答：我發(fā)現(xiàn)足球與排球的個(gè)數(shù)一樣。另一同學(xué)隨即發(fā)問：老師，當(dāng)足球和排球個(gè)數(shù)不相同時(shí)，能用第二種解法嗎？我被深深地震撼了，老師于是利用合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢組織學(xué)生進(jìn)行討論，（改為足球6個(gè)，排球5個(gè)），得出了其它解法：
556－425＝ （55－42）5＋55＝ 6＋42＝
每一節(jié)課老師都注意留些時(shí)間讓學(xué)生相互提問，讓學(xué)生正當(dāng)小老師考考對方，采用分組對抗、爭奪智慧星、正當(dāng)數(shù)學(xué)小博士、聰明小一休等活動(dòng)。使學(xué)生積極開動(dòng)腦筋，積極思考，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。如在教學(xué)長方形和正方形的周長時(shí)在小結(jié)過程中讓學(xué)生相互提問題，不少學(xué)生積極發(fā)問：長方形、正方形的周長計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？長方形的周長計(jì)算公式為什么是長加寬的和再乘2？二正方形的周長計(jì)算公式為什么是邊長乘邊長學(xué)生所提的問題被其他學(xué)生一一答出。有的學(xué)生進(jìn)一步提問：能不能利用長方形的周長公式推導(dǎo)平行四邊形的周長公式？能不能利用正方形的周長公式推導(dǎo)出五邊形、六邊形的周長計(jì)算公式？這些問題的提出，可以讓學(xué)生分組討論，也可以讓學(xué)生課后去討論，這樣，課內(nèi)與課外有機(jī)結(jié)合，也就加深了學(xué)生對知識的理解和掌握。
4.多做開拓、變通練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
數(shù)學(xué)知識在不同層次上，不同范圍內(nèi)可以各成系統(tǒng)，但它們之間往往又彼此聯(lián)系，組成各自的系統(tǒng)。一題多變可以使學(xué)生弄清知識的來龍去脈，使學(xué)生能創(chuàng)造性的提出問題并解決問題，從而提高他們的創(chuàng)新能力。
例如：學(xué)校食堂運(yùn)來1噸煤計(jì)劃燒40天。由于改進(jìn)了爐灶，每天節(jié)省5千克，這批煤可以燒多少天?學(xué)生做完題后，可啟發(fā)學(xué)生將由于改進(jìn)爐灶，每天節(jié)省煤5 千克這個(gè)條件改成間接敘述的形式，讓學(xué)生說出敘述形式進(jìn)行解答。
5.發(fā)展學(xué)生非邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
例如在教學(xué)《角的初步認(rèn)識》后設(shè)計(jì)了這樣一道題：把一張正方形的紙減去一個(gè)角后，還剩幾個(gè)角？不少學(xué)生立即回答：三個(gè)角。教師不置可否地回答：真的嗎？請同學(xué)們親自動(dòng)手剪一剪，探究新的結(jié)論。這樣，教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)把知識結(jié)論變成一個(gè)探究過程讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)探究精神，提高了解決問題的能力和創(chuàng)新能力。
6、通過顯性知識和隱性知識的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師通過對二者的結(jié)合，適當(dāng)設(shè)疑，是課堂出現(xiàn)愉快的交往場景，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如，我在指導(dǎo)學(xué)生利用創(chuàng)造性思考方面講解了這樣一道數(shù)學(xué)題：菜園里黃瓜得豐收,摘下全部的 3/8 ,裝了3筐還多24千克,摘下其剩余部分時(shí),有剛好裝滿6筐。一共摘黃瓜多少千克？由于這是道較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，學(xué)生都積極投入到討論之中，通過一段時(shí)間的討論，有的學(xué)生說：其剩余部分是總千克數(shù)的13/8 =5/8，裝了6筐。6筐是3筐的2倍，那么先摘的3筐應(yīng)占總千克數(shù)的5/82=5/16 。 實(shí)際先摘了3/8 ，總千克的3/8 比總千克數(shù)的 5/16 正好多24千克，則總重量是：
24（3/8 +5/16）
=241/16
=384（千克）
還有的學(xué)生說：其剩余部分是總千克數(shù)的5/8，裝了6筐，每筐裝的占總千克數(shù)的 5/8 6=5/48 。3筐裝的占總千克數(shù)的（13/8 ）63=5/16 。24千克占總重量的 3/8 5/16 =1/16 。則總重量是：
24〔 3/8 （13/8 ）63〕
=24〔 3/8 5/16 〕
=241/16
=384（千克）
還有的學(xué)生用其他解法進(jìn)了解答，這樣激發(fā)了學(xué)生的好奇心、好勝心，有利于激發(fā)興趣，有利于擴(kuò)大學(xué)深的思維空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和解決問題能力。
總之，在21世紀(jì)的今天，學(xué)生知識的獲得已不能僅靠在學(xué)校中教師的傳授，學(xué)習(xí)知識需要靠學(xué)生自己的不斷努力、探索、發(fā)現(xiàn)。因此教師的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，首先必須清醒我們頭腦的殘留封建意識，改變專制的教學(xué)方法，營造民主的課堂學(xué)習(xí)氣氛，保護(hù)學(xué)生的自尊心，保護(hù)學(xué)生的個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生健康的心態(tài)，讓學(xué)生敢說、敢問、敢做。只有這樣，我們中華民族才能在不久的將來恢復(fù)那種創(chuàng)造發(fā)明的非凡能力。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維3
一、激發(fā)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生思維意向品質(zhì)
動(dòng)機(jī)是直接推動(dòng)人進(jìn)行活動(dòng)的內(nèi)部動(dòng)因和動(dòng)力，心理學(xué)家布魯納把“動(dòng)機(jī)原則”作為一個(gè)重要教學(xué)原則， 認(rèn)為教學(xué)必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。兒童是有個(gè)性的人，他的活動(dòng)受興趣支配，一切有成效的活動(dòng) 須以某種興趣作先決條件。興趣可以產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿υ粗唬辛伺d趣，教學(xué)才能取得 良好的效果。如教學(xué)“相遇問題”時(shí)，為了掃清學(xué)習(xí)障礙，上課開始，教師可創(chuàng)設(shè)這樣的情境：先由兩位同學(xué) 從教室的兩端面對面地行走，設(shè)問：“①這兩位同學(xué)行走的方向怎樣？②兩位同學(xué)行走的結(jié)果如何？……”這 樣通過生活實(shí)際的直觀演示，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，使學(xué)生理解“相向”、“相遇”、“相距”、“同時(shí)”等 抽象概念，積極主動(dòng)地參與對新知識的探求。其次是加強(qiáng)思維方法的指導(dǎo)。小學(xué)生對程式化的教學(xué)方法感到枯 澡，要注意把學(xué)生熟悉的事物同所學(xué)知識聯(lián)系起來，變抽象為直觀。如，通過“學(xué)號是質(zhì)數(shù)、合數(shù)的學(xué)生分別 站起來”的游戲，使學(xué)生形象地領(lǐng)悟質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)別，又如，教學(xué)圓柱的側(cè)面積時(shí)，讓學(xué)生把紙筒沿豎向剪 開，展示出長方形，學(xué)生通過直觀操作，很快推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積計(jì)算公式。三是通過變換那些用來說明概念的 直觀材料或事例的形成，使其中的本質(zhì)屬性保持恒定，而非本質(zhì)屬性時(shí)有時(shí)無。作這樣的變式練習(xí)，能使學(xué)生 思維活動(dòng)從偏見與謬誤中解脫出來，從而靈活地應(yīng)用一般的原理、原則。例如題組：
（１）一桶油漆，第一次用去１／５千克，第二次用去這桶油漆的４／５，剛好用完，這桶油漆有多少千 克？
（２）一桶油漆，第一次用去４／５千克，第二次用去這桶油漆的１／５剛好用完。兩次一共用去多少千 克？
（３）一桶油漆，第一次用去１／５，第二次用去４／５千克，剛好用完，這桶油漆重多少千克？
這種變換敘述形式的練習(xí)，盡管問題敘述不同，但學(xué)生通過仔細(xì)審題，很快便能理解這幾道題的實(shí)質(zhì)都是 求這桶漆油的重量，從而培養(yǎng)了積極思維的意向品質(zhì)。
二、增加含熵信息，提高思維密度
如果信息本身一部分已被認(rèn)知，還有一部分不確定性（熵）不能消除，這類信息就稱為“含熵信息”。學(xué) 生學(xué)習(xí)就是接收信息——消除不確定性的過程。如果教師在課堂上處處“講深講透”，學(xué)生得不到“生疑—— 解疑——省悟”的一波三折，那么充斥這節(jié)課的便是“飽和信息”，便無法激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使其產(chǎn)生內(nèi) 驅(qū)力，學(xué)生的思維就得不到發(fā)展。思維的是一個(gè)信息傳遞、接收和貯存、加工的過程。因此，要激發(fā)思維活動(dòng) ，必須對教學(xué)過程進(jìn)行有效控制，有計(jì)劃，有目的地傳遞含熵信息，從而提高思維密度。
１．以內(nèi)部言語培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要讓學(xué)生能充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，這就要求 教師對學(xué)生提出思維要求，而且要留有一定的空間，讓學(xué)生獨(dú)立思考。在教學(xué)中，讓學(xué)生先想一想再去做。使 學(xué)生言語與行動(dòng)逐步起著自覺調(diào)控作用，促進(jìn)思維的“內(nèi)化”，從而發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考能力。例如：“五（ １）班現(xiàn)有學(xué)生４９人，男女生人數(shù)的比是４∶３，五（１）班男生、女生各有多少人？”對這樣的應(yīng)用題， 可先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再試著做，而不是由教師直接教給解法。學(xué)生通過認(rèn)真的思考，可以找出多種解法。
解法一：４＋３＝７ ４９×４／７＝２８（人）……男生
４９×３／７＝２１（人）……女生
解法二：４＋３＝７ ４９÷７＝７（人）
７×４＝２８（人）……男生
７×３＝２１（人）……女生
（附圖 {圖}）
（附圖 {圖}）
解法四：先求出女生是男生的幾分之幾，再求男、女生各多少人。
３÷４＝３／４ ４９÷（１＋３／４）＝４９×４／７＝２８（人）……男生
２８×３／４＝２１（人）……女生
再讓學(xué)生把思考的過程和方法說出來：解法一是用按比例分配的方法；解法二是用歸一法；解法三是用倍 比法；解法四是用分?jǐn)?shù)解。這樣的教學(xué)，學(xué)生有充分思考的機(jī)會(huì)，在“想一想”的過程中，內(nèi)部言語得到了發(fā) 展，從而培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的能力。
２．以內(nèi)部言語促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的提高。現(xiàn)代教育觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即思維活 動(dòng)的教學(xué)。語言是思維的外殼……思維通常是以語言為載體表現(xiàn)出來。俄羅斯心理學(xué)家加里培林關(guān)于智力形成 的學(xué)說提到，智力活動(dòng)始源于物質(zhì)活動(dòng)，以語言為中介，內(nèi)化為“人腦”的內(nèi)部言語。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律， 學(xué)生在操作學(xué)具時(shí)，要把動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，動(dòng)口表達(dá)結(jié)合起來，也就是從“外化”到“內(nèi)化”，在操作中 使“操作”與“思維”緊密結(jié)合，從而發(fā)展學(xué)生的內(nèi)部言語，提高邏輯思維能力。
例如在進(jìn)行三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)的教學(xué)中，可以安排三個(gè)層次的操作，即三個(gè)層次的思維訓(xùn)練。第一 層，操作后問：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形分別和拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？為教學(xué)公 式中“除以２”奠定基礎(chǔ)；第二層，讓學(xué)生抽象出“任何三角形的面積都是平行四邊形面積的一半”；第三層 ，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較認(rèn)識三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高的`關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生 自己推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式，并講出是如何推導(dǎo)的，公式中“底×高”是什么意思，為什么要除以２。 這樣引導(dǎo)學(xué)生緊扣操作活動(dòng)中的“想一想”進(jìn)行獨(dú)立思考，不僅發(fā)展了內(nèi)部語言，而且使學(xué)生的抽象概括能力 和演繹推理能力得到了較好的訓(xùn)練和培養(yǎng)。
三、訓(xùn)練主體思維，優(yōu)化思維品質(zhì)
數(shù)學(xué)既能鍛煉人的形象思維能力，又能鍛煉人的邏輯思維能力。主體思維善于在事物的不同層次上向縱、 橫兩個(gè)方面發(fā)展，向問題的深度和廣度發(fā)展，達(dá)到對事物全面的認(rèn)識。為此，教師應(yīng)重視在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中， 揭示數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生提高思維的凝練能力。在解決問題的過程中，先對問題作整體分析，構(gòu)建數(shù)學(xué) 思維模型，再由表及里，揭示問題的實(shí)質(zhì)。當(dāng)問題趨于解決后，由此及彼，系統(tǒng)地研究相關(guān)的問題，做到解決 一題就可解一類題，即觸類旁通。以對應(yīng)用題的訓(xùn)練為例，教師要善于從橫向、縱向、逆向、系統(tǒng)等多層次、 多方向上進(jìn)行演變、擴(kuò)展、加深，才能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的密度和容量。也只有這樣，才能達(dá)到既不增加學(xué)生 負(fù)擔(dān)，又能提高教學(xué)質(zhì)量之目的。
１．縱向延伸。要引導(dǎo)學(xué)生深入思考，溝通前后聯(lián)系，弄清知識由淺入深，逐步深化的遞進(jìn)層次結(jié)
１／４，第一次修了多少千米？解答后再縱向延伸：如果改變題目的條件，怎樣解答，如果改變題目中的 問題，又怎樣解答。
２．橫向展開。學(xué)生解題后，還可以橫向展開，引導(dǎo)學(xué)生從多種角度、多種途徑進(jìn)行解題（此種方法多適 應(yīng)于練習(xí)課與復(fù)習(xí)課）。例如：“修一條１８００米的路，３天修了１２０米，照這樣計(jì)算，修完這條路共用 多少天？”可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：①以１天修的路程數(shù)表示效率；②以修１米所用的時(shí)間表示效率；③以修１２ ０米所用的時(shí)間，或以３天修的路程表示效率等方法進(jìn)行解答。
３．逆向回轉(zhuǎn)，理解結(jié)論。訓(xùn)練學(xué)生從順、逆兩個(gè)方向思考問題，有利于提高思維的深刻性、敏捷性和靈 活性。例如：甲乙兩車從Ａ、Ｂ兩地相向開出，乙車每小時(shí)行６０千米，比甲車多行１／４，求甲、乙兩車一 小時(shí)共行多少千米？解答之后，再把解題結(jié)果作為已知條件，引導(dǎo)學(xué)生逆向編題。如：甲乙兩車一小時(shí)共行１ ０８千米，乙車每小時(shí)比甲車多行１／４，求甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？顯然，這道題的難度要高于前 一題。
４．一題帶一類，構(gòu)建小系統(tǒng)。例如教完簡單工程問題后，可以將工程問題與工作問題及相遇的行程問題 三者聯(lián)系起來，這樣就能用“同一知識統(tǒng)一解決不同問題”的方法。構(gòu)建知識的小系統(tǒng)。
優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，發(fā)展學(xué)生思維能力，必須做到教學(xué)目標(biāo)明確、教學(xué)重點(diǎn)突出、教學(xué)方法合理，教學(xué)效 果才能得以保證，減輕學(xué)生過重負(fù)擔(dān)也才能落到實(shí)處。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維4
邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數(shù)學(xué)生說，如果沒有良好的邏輯思維訓(xùn)練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。因此如何貫徹《大綱》的目的要求，在教學(xué)中有計(jì)劃有步驟地培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，是值得重視和認(rèn)真研究的問題。
邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，依據(jù)《大綱》和《考試說明》的精神，近年來的高考十分重視對學(xué)生邏輯思維能力的考察。本文結(jié)合高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，談以下幾點(diǎn)認(rèn)識和教學(xué)建議。
一、千頭萬緒抓根本，發(fā)展邏輯思維能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心，訓(xùn)練只能加強(qiáng)，不能削弱
高中教學(xué)的邏輯思維能力，說到底是一個(gè)正確、嚴(yán)謹(jǐn)、合理地進(jìn)行思考和解決問題的能力，它要求學(xué)生在對具體問題的觀察、分析、類比、歸納、演繹、綜合、抽象和概括時(shí)，周密嚴(yán)謹(jǐn)，有理有據(jù)；也要求在采用演繹、歸納和類比等推理方式進(jìn)行推理和論證的表達(dá)中，格式、步驟要規(guī)范，要準(zhǔn)確而有條理，符合邏輯。
邏輯思維能力實(shí)際上是運(yùn)算能力和空間想像能力的基礎(chǔ)。《大綱》在提到培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力中，指出“注意培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)”。這也就進(jìn)一步說明了，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和提高思維品質(zhì)是相互關(guān)聯(lián)、密不可分的！
基于以上幾點(diǎn)，復(fù)習(xí)課中，科學(xué)地設(shè)計(jì)和強(qiáng)化對學(xué)生邏輯思維能力的訓(xùn)練，于素質(zhì)、于能力、于思維品質(zhì)，都是必需的務(wù)實(shí)之舉；抓住了這一點(diǎn)，無疑就抓住了核心、抓住了根本。
二、關(guān)于如何科學(xué)地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力的具體做法和教學(xué)建議
1.充分注意向?qū)W生展現(xiàn)探究問題的全部失敗或成 功的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生周密、嚴(yán)謹(jǐn)、靈活思考問題的良好習(xí)慣。
著眼于方程的“二次”結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生的慣常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而后據(jù)給定區(qū)間及解的惟一處理之，無疑，這個(gè)思考過程是正確的，符合邏輯的，但若僅局限于此，未免有些單薄，事實(shí)上，作為經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，會(huì)注意向?qū)W生揭示和展現(xiàn)以下幾種思考這個(gè)問題時(shí)的出發(fā)點(diǎn)和過程。
Δ=0-1≤■≤1或 Δ>0f<0f=0或δ>0f=0■<0
解之，亦可得a≤-3或a>1.
由上述可見，f的圖象與橫軸在[-l，1]上僅一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，列式求值是繁難的，能否求簡？注意到交點(diǎn)情況在這里無外乎：在[-1，1]上有一個(gè)，在[-1，1]上有零個(gè)或有兩個(gè)。顯見f=0，故“惟一交點(diǎn)”的對立面即為“有兩個(gè)交點(diǎn)”。而在[-1，1]上有兩個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于：Δ>0f≥0f≥0→-3
顯然，這樣的揭示和展現(xiàn)，既處處體現(xiàn)了邏輯思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法、函數(shù)思想方法，也培養(yǎng)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、遇繁思簡的思維意識；對問題的'徹底解決大有裨益。
2.密切關(guān)注學(xué)生思維失誤的表現(xiàn)，通過旗幟鮮明、有的放矢地訓(xùn)練和點(diǎn)撥，使學(xué)生在“吃一塹、長一智”中不斷提高。
例2.設(shè){an}為等比數(shù)列，a1=8，公比q=■，則a6與a8的等比中項(xiàng)是
A.■； B.±■； C.■ ； D.±■
當(dāng)觀察到a6=85，a8=87后，學(xué)生常會(huì)誤選；他們認(rèn)定a6與a8的等比中項(xiàng)必為a7，要讓學(xué)生知道，這犯了“顧此失彼”的邏輯思維錯(cuò)誤，根源在于缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，而要使思維嚴(yán)謹(jǐn)，出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)就不能出錯(cuò)，教材中定義a、b、c三數(shù)成等比時(shí)，b2=ac，即b=±■，這是理論根據(jù)；在無其他限制條件時(shí)，不能更改。思維的片面性和簡單化是發(fā)生此類錯(cuò)誤的根源。
例3.若y=log2在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
許多學(xué)生會(huì)這樣思考；真數(shù)u=x2-ax-a在上是減函數(shù)且大于0，于是有：
這個(gè)邏輯推理犯了“盲目加強(qiáng)條件”的錯(cuò)誤，要讓學(xué)生結(jié)合教材中充要條件的論述，明白這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)不在于要求“真數(shù)u恒大于0”，而在于求y在上有意義且遞減時(shí)的充分條件，即：■≥1-■f≥0
由此得出：2≤a≤2。
3.錘煉數(shù)學(xué)語言，培養(yǎng)邏輯推理能力
數(shù)學(xué)語言是正確進(jìn)行推演論證的重要工具，過不了純熟的語言關(guān)，就無法規(guī)范、流暢、準(zhǔn)確地表達(dá)思維成果，因此，做好這方面的工作，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要一環(huán)。
最后值得強(qiáng)調(diào)的是，高中的后兩年，恰是學(xué)生邏輯思維能力飛速提高的階段，因此，訓(xùn)練的措施與程度是否得力與深刻，確實(shí)關(guān)系著學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的奠基。
總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要發(fā)展學(xué)生思維能力，就要引導(dǎo)學(xué)生去分析、比較、綜合、抽象、概括、判斷、推理，然后對學(xué)生思維的過程給予肯定或糾正。有經(jīng)驗(yàn)的教師總是注意讓學(xué)生用語言表達(dá)自己的計(jì)算過程和解題思路，結(jié)果學(xué)生思維能力有較快的提高。教師還應(yīng)有意識有計(jì)劃地注意幫助差生，鼓勵(lì)差生發(fā)言，推動(dòng)他們積極思維，以便促使他們的數(shù)學(xué)成績和思維能力都取得較大的進(jìn)步。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維5
一創(chuàng)設(shè)民主和諧的課堂教學(xué)氣氛
創(chuàng)造思維與創(chuàng)新能力的形成和發(fā)展，必須有民主、平等的教學(xué)氛圍。在課堂教學(xué)中，學(xué)習(xí)氛圍的一個(gè)重要方面是師生關(guān)系。“親其師，信其道”，師生情感融洽，使學(xué)生敢想、敢問、敢說，從而誘發(fā)創(chuàng)新思維。
首先在學(xué)習(xí)中互助合作，對關(guān)鍵性的問題展開討論，人人都有發(fā)言的機(jī)會(huì)，講錯(cuò)了也不要緊，對學(xué)生的專業(yè)進(jìn)行小評、互評、鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，積極爭議。如教學(xué)“路程問題”時(shí)，學(xué)生在計(jì)算路程和時(shí)間上出現(xiàn)如下幾種算法：（1）45×5＋55×5；（2）（45＋55）×5；（3）55×10－（55－45）×5；（4）45×10＋（55－45）×5。我先讓學(xué)生說出這樣算的理由，然后評議哪種方法比較好，課堂氣氛熱烈，學(xué)生交流了多種思路，收到了內(nèi)在反饋信息，促使“創(chuàng)新”思想的幼芽在學(xué)生的心靈中萌發(fā)。
二引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)
教學(xué)過程需要教師積極創(chuàng)設(shè)條件，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，而不是被動(dòng)地接受教師所灌輸?shù)闹R，努力促使學(xué)生主動(dòng)地獲取知識，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并能解決問題。如教學(xué)“圓的認(rèn)識”時(shí)，我這樣引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐思考，充分發(fā)揮主體作用：
（1）讓學(xué)生看書自學(xué)，再用圓規(guī)任意畫一個(gè)圓，并匯報(bào)實(shí)踐操作的體會(huì)。有的學(xué)生初學(xué)畫圓沒有成功，教師讓他們說出原因，圓規(guī)針尖滑動(dòng)畫不好，需要固定圓心，圓規(guī)兩腳叉開的大小畫圓時(shí)發(fā)生變化，所以畫的'不圓，叉的大小要固定不變。
（2）讓學(xué)生在一張紙上不同的位置分別畫出兩個(gè)大小不同的圓，再問：這兩個(gè)圓為什么位置不同，大小也不同呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。得出：定點(diǎn)決定圓的位置，定長決定圓的大小。
（3）用尺子在一個(gè)圓內(nèi)讓學(xué)生分別畫出圓的半徑和直徑，提問：你能畫出多少條？在畫圓的半徑與直徑過程中，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑各有無數(shù)條，從而得到圓作為軸對稱圖形，它的對稱軸有無數(shù)條。學(xué)生通過以上實(shí)踐操作，不僅發(fā)現(xiàn)了問題，而且創(chuàng)造性地解決了問題。
三指導(dǎo)學(xué)生善于質(zhì)疑問難
古人云：“學(xué)起于思，思源于疑。”科學(xué)的發(fā)明創(chuàng)造往往是從質(zhì)疑開始的，從解疑入手，因此，課堂教學(xué)要依據(jù)教材內(nèi)容特點(diǎn)，在新舊知識的連接點(diǎn)上，設(shè)計(jì)問題情境，如教學(xué)“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”時(shí)，我一改以往老師提問、學(xué)生回答的形式，組織了一個(gè)別開生面的競賽活動(dòng)——師生競賽，由學(xué)生報(bào)出幾個(gè)分母不是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，看誰能最快說出哪些分?jǐn)?shù)能化成無限小數(shù)，等學(xué)生才計(jì)算出一兩道題時(shí)，我已判斷完畢，學(xué)生在“失敗”“驚訝”之余產(chǎn)生了疑問：為什么老師如此神速？這里面定有奧妙。學(xué)生帶著渴求的心理去思考，去探索其中的規(guī)律，初步得出結(jié)論后，我又圍繞其中“最簡分?jǐn)?shù)”這一學(xué)生容易忽視的前提條件，再次創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生們判斷幾個(gè)非最簡分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)。結(jié)果，學(xué)生照前面的結(jié)論判斷出現(xiàn)了失誤，這又促使他們?nèi)ニ伎际д`的原因，從而完善這一規(guī)律性的認(rèn)識。
四鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，誘發(fā)靈感
靈感是一種直覺思維，它大體是指由于長期實(shí)踐不斷累積了經(jīng)驗(yàn)和知識而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路，它是認(rèn)識上質(zhì)的飛躍，靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。
在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)的靈感，對學(xué)生別出心裁的想法、違反常規(guī)的解答、標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定，并用交換角度、類比形式等方法誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。例如，在學(xué)習(xí)比較有理數(shù)的大小時(shí)有這樣一道題：把3/7、6/11、4/9、12/25用“＞”號排列起來。對于這道題，學(xué)生通常都是采用分?jǐn)?shù)化小數(shù)或先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答比較麻煩。為此，我在教學(xué)中，啟發(fā)他們倒過來看看，再想想還可以怎樣比大小。倒過來的數(shù)字誘發(fā)了學(xué)生瞬間的靈感，使很多學(xué)生尋找到把這些分?jǐn)?shù)化成同分子分?jǐn)?shù)比較大小的簡捷方法。
總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心，培養(yǎng)有創(chuàng)新意識的創(chuàng)造人才是中華民族振興的需要，因此我們應(yīng)該共同從課堂教學(xué)做起。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維6
在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中,人們往往對思維的深刻性、敏捷性、靈活性、創(chuàng)造性較為重視,對思念的批判性注意不夠,這顯然是不當(dāng)?shù)摹Ｒ驗(yàn)樵跀?shù)學(xué)中,沒有批判就沒有鑒別,沒有鑒別就沒有數(shù)學(xué)能力,學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,只能在批判錯(cuò)誤肯定正確過程中才能獲得提高。因此,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性非常重要。本文將談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性。
一、讓學(xué)生獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑,激發(fā)其批判精神
學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,經(jīng)常會(huì)遇到判斷是非、選擇正確答案的情況有時(shí)還會(huì)遇到題目的答案不正確、不完整的情況教師利用這些機(jī)會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑,從中發(fā)現(xiàn)問題這對激發(fā)學(xué)生的批判精神將是大有裨益的。
例1已知雙曲線的右側(cè)焦點(diǎn)F(5,0),右準(zhǔn)線方程為X=3,離心率為,求雙曲線方程。
有學(xué)生作出了如下解答由已知C=5,所以,所以,雙曲線的方程為。對于學(xué)生的上述解答,教師沒有立即指出其中的錯(cuò)誤,而是利用這一契機(jī),激發(fā)學(xué)生開動(dòng)腦筋,自己發(fā)現(xiàn)問題。學(xué)生經(jīng)過思考很快找了解答中錯(cuò)誤:①雙曲線的中心不一定在原點(diǎn);②題中高心率為“”的條件沒用上;③求得的雙曲線的高心率不等于。這樣做的結(jié)果,不僅使錯(cuò)誤得了糾正,更重要的是鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行了獨(dú)立思考,大膽質(zhì)疑,參與了批判,激發(fā)了他們的批判精神。
二、讓學(xué)生落陷受難,吃塹長智,提高其辨誤水平
教學(xué)中經(jīng)常利用“致誤型”習(xí)題,給學(xué)生置難設(shè)陷,讓學(xué)生通過落陷受難吃塹長智,在失敗中接受教訓(xùn),不斷提高自己的'辨誤水平。
例2已知P(x0,y0)是圓x2+y2=r2內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的位置關(guān)系。
相當(dāng)一部分學(xué)生受思維定勢的影響,一看到此直線方程估斷直線與圓相切,有的學(xué)生一看至P(x0,y0)是圓內(nèi)的點(diǎn),便以為直線過圓內(nèi)一點(diǎn),斷定直線必定與圓相交。當(dāng)這些學(xué)生判斷失敗后,教師及時(shí)引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤尋找錯(cuò)因,看清“陷阱”所在。同時(shí)提醒他們在審題中不要被“形”所迷惑,要透過“形表”看本質(zhì)。事實(shí)上,圓心(0,0)到直線x0x+y0y=r2的距離d=(因點(diǎn)P(x0,y0)在圓內(nèi),可知)直線與圓相離。接著,我又給出了學(xué)生一個(gè)問題:已知P(x0,y0)是圓x2+y2=r2外的一點(diǎn),試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的關(guān)系。問題給出以后,吃一塹長一智的學(xué)生沒以前那么“激動(dòng)”,他們冷靜思考,帶著批判意識分析,排除習(xí)慣性臆想,基本上給出了正確的判斷:直線與圓相交。其實(shí),此時(shí)直線x0x+y0y=r2是過點(diǎn)P(x0,y0)的圓x2+y2=r2的兩切線的切點(diǎn)弦所在的直線。
三、讓學(xué)生辨析對比、注重鑒別,鍛煉其評價(jià)能力
在這方面,采取了如下兩種做法:
1、有意識地提出一些易混淆的概念,給出改錯(cuò)、判斷、選擇性地組題,讓學(xué)生通過辨析對比,識別真?zhèn)?并讓他們說出正確的根據(jù)和錯(cuò)誤的原因,促使他們從事物錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系中,發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì),客觀的評價(jià)事物。
例3下例命題哪幾個(gè)不成立?并舉例說明不成立的理由。
(1)非負(fù)數(shù)就是正數(shù);
(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);
(3)正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù);
(4)形如a+bi的數(shù)都是虛數(shù)。
通過上例的解答,學(xué)生在辨析對比中弄清了正數(shù)、無理數(shù)和虛數(shù)的概念,弄清了各概念的區(qū)別和聯(lián)系,辨別真?zhèn)蔚哪芰Α?/p>
2、通過對題目不同解法的分析比較,讓學(xué)生批判地參與判斷和評價(jià);引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行矯正,提高辨別是非的能力.
四、拓寬深化,破立結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生破中有立的觀念,豐富批判的內(nèi)涵
引導(dǎo)學(xué)生明確批判的目的,是使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正錯(cuò)誤,也就是說,破是為了立,因此,教學(xué)中還應(yīng)適當(dāng)?shù)睦?把問題拓寬深化,做到破立結(jié)合,有破有立,培養(yǎng)學(xué)生破中有立的觀念中的、不一定要求是實(shí)數(shù),也可以是復(fù)數(shù),還可以代表兩個(gè)式子,學(xué)生提出的問題很有道理,我肯定了他這種敢于對“標(biāo)準(zhǔn)答案”指出疑問,敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)的精神和做法,接著教師提出若保持“標(biāo)準(zhǔn)答案-2”不變,應(yīng)如何將題目完善的問題,對于這一新的問題很多學(xué)生進(jìn)行饒有興趣的討論,他們認(rèn)為要想使“標(biāo)準(zhǔn)答案-2不變,只有將____”改為“則實(shí)數(shù)____”,這樣做的結(jié)果,不僅對“標(biāo)準(zhǔn)答案”的不完整性給予“破”而且對后來提出的問題給予了“立”這種邊破邊立,破立結(jié)合的做法,不僅使學(xué)生樹立了破中有立的觀念,而且難了批判的正確性,加深了學(xué)生數(shù)學(xué)思維批判性的深度和廣度,豐富了批判的內(nèi)涵。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維7
1. 引言
數(shù)學(xué)思維能力是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和解決問題能力的重要途徑。本開題報(bào)告旨在探討如何通過小學(xué)奧數(shù)課程，有效地培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
2. 研究背景
當(dāng)前，隨著社會(huì)的發(fā)展和競爭的加劇，小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性日益凸顯。然而，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往注重知識的灌輸，缺乏對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)缺乏靈活性和創(chuàng)新性。因此，有必要探討如何通過小學(xué)奧數(shù)課程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
3. 研究內(nèi)容與方法
本研究將采用文獻(xiàn)綜述和實(shí)地調(diào)查相結(jié)合的方法，通過收集相關(guān)文獻(xiàn)資料，分析小學(xué)奧數(shù)課程對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的'影響，并結(jié)合實(shí)地調(diào)查結(jié)果，提出相應(yīng)的培養(yǎng)策略和方法。
4. 研究目標(biāo)
本研究旨在探討小學(xué)奧數(shù)課程對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的作用，明確其在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值和意義，為今后的教學(xué)實(shí)踐提供理論依據(jù)和實(shí)踐指導(dǎo)。
5. 研究內(nèi)容及預(yù)期結(jié)果
通過對小學(xué)奧數(shù)課程的研究，我們將深入分析其在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力方面的優(yōu)勢和特點(diǎn)，探討其在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用策略和方法，并預(yù)期能夠?yàn)閷W(xué)校和教師提供一些有效的教學(xué)指導(dǎo)和參考意見。
6. 結(jié)論與展望
本研究將有助于加深對小學(xué)奧數(shù)課程的理解和認(rèn)識，明確其在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力方面的作用和意義，為今后的教學(xué)實(shí)踐提供理論依據(jù)和實(shí)踐指導(dǎo)，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的持續(xù)發(fā)展和提高。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維8
一、做出來不如講出來，聽得懂不如說得通。
做10道題，不如講一道題。 孩子做完家庭作業(yè)后，家長不妨鼓勵(lì)孩子開口講解一下數(shù)學(xué)作業(yè)中的難題，我也在群里會(huì)經(jīng)常發(fā)一些比較好的訓(xùn)練題，您也可以鼓勵(lì)去想一想說一說，如果講得好，家長還可進(jìn)行小獎(jiǎng)勵(lì)，讓孩子更有成就感。
原因：做10道數(shù)學(xué)題，不如讓孩子“說”明白一道題。小學(xué)數(shù)學(xué)，重在思維的訓(xùn)練，思維訓(xùn)練活了，升到初高中，數(shù)學(xué)都不會(huì)差到哪去。家長要加強(qiáng)孩子“說”題的訓(xùn)練，讓孩子把智慧說出來。孩子能開口說解題思路，是最好的思維訓(xùn)練模式。很多家長以為數(shù)學(xué)就是要多做題，可是有的孩子考試做錯(cuò)了題，但遇到同類或相似題型時(shí)，仍然一錯(cuò)再錯(cuò)。不妨讓孩子把錯(cuò)題訂正后，“說”清楚錯(cuò)誤環(huán)節(jié)，這樣孩子的思路一下子就豁然開朗了。
要培養(yǎng)質(zhì)疑的習(xí)慣。 在家庭教育中，家長要經(jīng)常引導(dǎo)孩子主動(dòng)提問，學(xué)會(huì)質(zhì)疑、反省，并逐步養(yǎng)成習(xí)慣。
在孩子放學(xué)回家后，讓孩子回顧當(dāng)天所學(xué)的知識：老師如何講解的，同學(xué)是如何回答的？當(dāng)孩子回答出來之后，接著追問：“為什么？”“你是怎樣想的？”啟發(fā)孩子講出思維的過程并盡量讓他自己作出評價(jià)。有時(shí)，可以故意制造一些錯(cuò)誤讓孩子去發(fā)現(xiàn)、評價(jià)、思考。通過這樣的訓(xùn)練，孩子會(huì)在思維上逐步形成獨(dú)立見解，養(yǎng)成一種質(zhì)疑的習(xí)慣。
二、舉一反三，學(xué)會(huì)變通。
舉一反三出自孔子的《論語·述而》：“舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也。”意思是說：我舉出一個(gè)墻角，你們應(yīng)該要能靈活的推想到另外三個(gè)墻角，如果不能的話，我也不會(huì)再教你們了。后來，大家就把孔子說的這段話變成了“舉一反三”這句成語，意思是說，學(xué)一件東西，可以靈活的思考，運(yùn)用到其他相類似的.東西上！
之前也常常聽到家長反映，接到一些學(xué)生來信，說平時(shí)學(xué)習(xí)勤奮，請家教、上補(bǔ)習(xí)班，花了很多精力夯實(shí)基礎(chǔ)知識，可考試時(shí)還是感覺反應(yīng)慢、思路窄，只能就題論題，做不到舉一反三，對于一些靈活性強(qiáng)的題目往往就束手無策。
在數(shù)學(xué)的訓(xùn)練中，一定要給孩子舉一反三訓(xùn)練。一道題看似理解了，但他的思維可能比較直線，不多做幾道舉一反三或在此基礎(chǔ)上變式的題，他還是轉(zhuǎn)不過玩了。
舉一反三其實(shí)就是“師傅領(lǐng)進(jìn)門，學(xué)藝在自身”這句話的執(zhí)行行為。
三、建立錯(cuò)題本，培養(yǎng)正確的思維習(xí)慣
每上第一次課，我所講的課程內(nèi)容都和學(xué)生的錯(cuò)題有關(guān)。我通常把試卷中的錯(cuò)題摘抄出幾個(gè)典型題，作為課堂的例題再講一遍。而學(xué)生的反應(yīng)，或是像沒有見過，或是對題目非常熟悉，但沒有思路。這些現(xiàn)象的發(fā)生，都是學(xué)生沒有及時(shí)總結(jié)的原因。所以第一次課后我都建議我的學(xué)生做一個(gè)錯(cuò)題本，像寫日記一樣，記錄下自己的錯(cuò)題和錯(cuò)因分析。
一般來說，錯(cuò)題分為三種類型：第一種是特別愚蠢的錯(cuò)誤、特別簡單的錯(cuò)誤；第二種就是拿到題目時(shí)一點(diǎn)思路都沒有，不知道解題該從何下手，但是一看到答案卻恍然大悟;第三種就是題目難度中等，按道理有能力做對，但是卻做錯(cuò)了。
尤其第二種、第三種，必須放到錯(cuò)題本上。建立錯(cuò)題本的好處就是掌握了自己所犯錯(cuò)的類型，為防范一類錯(cuò)誤成為習(xí)慣性的思維。
四、成為孩子探討的伙伴，而非孩子的領(lǐng)導(dǎo)者
很多家長，在孩子學(xué)習(xí)的過程中，有意無意的說一些傷及孩子信心的話語，比如：真笨、你怎么跟你老爸一樣，看看其他孩子，我懷疑你是不是親身的，這道題都不會(huì)？快別上學(xué)了……。
我承認(rèn)，思維能力是有超常的孩子，但覺對沒有超笨的孩子，思維能力差，一定是外部環(huán)境與平時(shí)對孩子訓(xùn)練不夠。
作為家長，孩子的第一任老師和生命中影響力最重要的老師，要多表揚(yáng)、多鼓勵(lì)，與孩子成為問題探討的伙伴，而不是孩子的教導(dǎo)者和管理者。
道理越辯越明。父母要在家庭中創(chuàng)設(shè)一種“自由爭辯交流”的氛圍，當(dāng)孩子學(xué)習(xí)遇到困難的時(shí)候，爭辯、互相交流解決問題的方法；當(dāng)孩子自己獲得新的解題方法時(shí)，家長要以平和的心態(tài)，耐心地和孩子一起討論這個(gè)解題方法的獨(dú)特之處。父母和孩子爭辯解題思路，能促使孩子通過自由爭辯，加深對問題的理解，拓寬思路，促使思維更靈活。這對突破固有的思維束縛、培養(yǎng)思維能力和品質(zhì)有著良好的幫助。
五、圖形推理是培養(yǎng)邏輯思維能力最好的工具
假是真時(shí)真亦假，真是假時(shí)假亦真；邏輯思維是在規(guī)則的確定下而進(jìn)行的思維，如果聯(lián)系生活就屬于非常規(guī)思維。一切看似與生活毫無聯(lián)系卻自在法則約束規(guī)范的范圍內(nèi)。邏輯推理的“瞞天過海”可謂五花八門，好似一個(gè)萬花筒，百變無窮，樂趣無窮。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維9
具備概括能力和思維能力，是良好思維品質(zhì)的具體表現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和思維能力，對數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力和思維能力呢？以下談?wù)勎业目捶ā?/p>
一、數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“過程”與“結(jié)果”的平衡，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過程，而不是只注意數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。這里，“經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過程”的含義是什么呢？我們認(rèn)為，其實(shí)質(zhì)是要讓學(xué)生有機(jī)會(huì)通過自己的概括活動(dòng)，去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。
概括是思維的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，能否獲得正確的抽象結(jié)論，完全取決于概括的過程和概括的水平。數(shù)學(xué)的概括是一個(gè)從具體向抽象、初級向高級發(fā)展的過程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學(xué)生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過程，及時(shí)向?qū)W生提出高一級的概括任務(wù)，以逐步發(fā)展學(xué)生的概括能力。
在數(shù)學(xué)概念、原理的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生提供具有典型性的、數(shù)量適當(dāng)?shù)木唧w材料，并要給學(xué)生的概括活動(dòng)提供適當(dāng)?shù)呐_(tái)階，做好恰當(dāng)?shù)匿亯|，以引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論。這里，教師鋪設(shè)的臺(tái)階是否適當(dāng)，主要看它是否能讓學(xué)生處于一種“似懂非懂”、“似會(huì)非會(huì)”、“半生不熟”的狀態(tài)。猜想實(shí)際上是在新舊知識相互作用的過程中，學(xué)生對新知識的嘗試性掌握。教師設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)，首先，應(yīng)當(dāng)在分析新舊知識間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別的基礎(chǔ)上，緊密圍繞揭示知識間本質(zhì)聯(lián)系這個(gè)目的，安排猜想過程，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律；其次，應(yīng)當(dāng)分析學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識之間的關(guān)系，并確定同化（順應(yīng)）模式，從而確定猜想的主要內(nèi)容；再次，要盡量設(shè)計(jì)多種啟發(fā)路線，在關(guān)鍵步驟上放手讓學(xué)生猜想，使學(xué)生的思維真正經(jīng)歷概括過程。
概括的過程具有螺旋上升、逐步抽象的特點(diǎn)。在學(xué)生通過概括獲得初步結(jié)論后，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生把概括的結(jié)論具體化。這是一個(gè)應(yīng)用新獲得的知識去解決問題的過程，是對新知識進(jìn)行正面強(qiáng)化的過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新結(jié)論之間的適應(yīng)與不適應(yīng)之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學(xué)生形成適應(yīng)的刺激。
在概括過程中，要重視變式訓(xùn)練的作用，通過變式，使學(xué)生達(dá)到對新知識認(rèn)識的全面性；還要重視反思、系統(tǒng)化的作用，通過反思，引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)結(jié)論概括的整個(gè)思維過程，檢查得失，從而加深對數(shù)學(xué)原理、通性通法的認(rèn)識；通過系統(tǒng)化，使新知識與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識建立橫向聯(lián)系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，從而推動(dòng)同化、順應(yīng)的深入。
數(shù)學(xué)的表現(xiàn)方式是形式化的邏輯體系，數(shù)學(xué)理論的最后確立依賴于根據(jù)假定進(jìn)行抽象概括的能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)形式抽象，實(shí)際上這是一個(gè)高層次的概括過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生的邏輯推理能力可以得到很好的.培養(yǎng)。
二、學(xué)生的思維品質(zhì)培養(yǎng)
心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。
數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。對于那些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負(fù)數(shù)、空集F和集合{0}、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件等等，可以引導(dǎo)學(xué)生通過辨別對比，認(rèn)清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時(shí)，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念。通過變式教學(xué)揭示并使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關(guān)系，優(yōu)化解題過程，尋找最佳解法等等。
數(shù)學(xué)思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，另外還要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。例如，每次上課時(shí)都可以選擇一些數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生計(jì)時(shí)演算；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法；常用的數(shù)字，如20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、10以內(nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、無理數(shù)、、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的數(shù)學(xué)公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有關(guān)公式、對數(shù)和指數(shù)的有關(guān)公式、三角函數(shù)的有關(guān)公式、各種面積、體積公式、基本不等式、排列數(shù)和組合數(shù)公式、二項(xiàng)式定理、復(fù)數(shù)的有關(guān)公式、斜率公式、直線、二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等等，都要做到應(yīng)用自如。實(shí)際上，速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等，在思維活動(dòng)中是一個(gè)概括的過程，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，而數(shù)學(xué)技能的泛化就成為能力。
數(shù)學(xué)思維功能僵化現(xiàn)象在學(xué)生中是大量存在的，這與學(xué)生平時(shí)所受的思維訓(xùn)練有很大關(guān)系。教師在教學(xué)過程中過分強(qiáng)調(diào)程式化和模式化；例題教學(xué)中給學(xué)生歸納了各種類型，并要求學(xué)生按部就班地解題，不許越雷池一步；要求學(xué)生解答大量重復(fù)性練習(xí)題，減少了學(xué)生自己思考和探索的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)模仿、套用模式解題。灌輸式的教學(xué)使學(xué)生的思維缺乏應(yīng)變能力。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用，在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語言敘述概念，數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。另外，思維的靈活性與思維的敏捷性是相互依存的，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中采取措施（如編制口答練習(xí)題）加快學(xué)生的思維節(jié)奏，對于培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性也是很有好處的。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維10
一、注意培養(yǎng)學(xué)生的比較能力
六年級數(shù)學(xué)中有許多聯(lián)系密切，但容易混淆的概念。如何使學(xué)生找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而形成正確的概念呢？我通常的做法是，利用教材，借助比較的方法提高學(xué)生的辨析能力。
例如：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，為了使學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，解法與解題思路的異同有清楚的了解，我抓住兩點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，一是比較的標(biāo)準(zhǔn)--弄清兩數(shù)相比時(shí)，以哪個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)；二是比較的結(jié)果--弄清不同的比較形式所得出的比較結(jié)果的含意。同樣，在教學(xué)中借助線段圖分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要求學(xué)生先畫作為標(biāo)準(zhǔn)的線段，再畫表示與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相比的線段。
有這樣一道題：
（1）兩捆電線：一捆長120米，比另一捆短三分之一，另一捆電線長多少米？
（2）有兩捆電線，一捆長120米，另一捆比它短1／3，另一捆長多少米？
在教學(xué)時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生比較這兩小題的不同點(diǎn)，再比較相同點(diǎn)。
通過比較，學(xué)生明白，第（1）題是第一捆長度與另一捆比，另一捆長度作標(biāo)準(zhǔn)，第（2）題是另一捆長度與第一捆長比。第一捆長度作標(biāo)準(zhǔn)，雖然比值相同，但由于比較的標(biāo)準(zhǔn)不同，比較所得的結(jié)果的含義也就不同。因此這兩小題的數(shù)量關(guān)系式不同，解題方法也就不同。在列出分?jǐn)?shù)乘除法算式后，我再次引導(dǎo)學(xué)生對這兩個(gè)算式進(jìn)行比較，加深了學(xué)生對三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系的理解。進(jìn)一步弄清了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題之間的聯(lián)系和區(qū)別。
二、注意培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合的'能力。
分析與綜合是思維的基本過程，也是重要的邏輯思維方法。根據(jù)六年級學(xué)生的特點(diǎn)，在進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，我通常做法是引導(dǎo)學(xué)生從借助線段圖進(jìn)行分析，綜合到根據(jù)所給的條件和問題進(jìn)行分析、綜合，重視概念教學(xué)，計(jì)算教學(xué)和幾何初步知識教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合能力。
例如，在學(xué)習(xí)長方體、正方體后，我出示這樣一道題：“一個(gè)棱長8厘米的正方體木塊，?表面全部涂上紅顏色，然后把它分成棱長是2厘米的小正方體若干塊，其中三面有紅顏色，二面有紅顏色，一面有紅顏色，沒有紅顏色的各有多少塊？”初看這道題，似乎不大好下手，我沒有急于讓學(xué)生求成。而是先讓學(xué)生說出正方體的特征，?然后讓學(xué)生探討把大正方體分成棱長2厘米的小正方體若干塊怎樣分割？在取得一致結(jié)論后，接著讓他們思考：分成的小正方體共有多少塊？
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維11
一、指導(dǎo)觀察
觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門．敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器．可以說，沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造．兒童的觀察能力是在學(xué)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？
首先，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求．其次，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)．比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對象有順序地進(jìn)行觀察，要知道學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等．第三，要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對研究的問題做仔細(xì)、深入地觀察．第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣．；例如教學(xué)《圓的認(rèn)識》時(shí)，我把一根細(xì)線的兩端各系一個(gè)小球，然后甩動(dòng)其中一個(gè)小球，使它旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓．引導(dǎo)學(xué)生觀察小球被甩動(dòng)時(shí)，一端固定不動(dòng)，另一端旋轉(zhuǎn)一周形成圓的過程．提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生紛紛發(fā)言：“小球旋轉(zhuǎn)形成了一個(gè)圓．”“小球始終繞著中心旋轉(zhuǎn)而不跑到別的地方去．”“我還看見好象有無數(shù)條線．”……從這些學(xué)生樸素的語言中，其實(shí)蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵，滲透了圓的定義：到頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡．看到“無數(shù)條線”則為理解圓的半徑有無數(shù)條提供感性材料．
二、引導(dǎo)想象
想象是思維探索的翅膀．愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因?yàn)橹R是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙．”在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間．獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維．
想象不同于胡思亂想．?dāng)?shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素．第一，因?yàn)橄胂笸且环N知識飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持．第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳洞察力和豐富的想象力．第三，要有執(zhí)著追求的情感．因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識．其次，新知識的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象．例如，在復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形面積時(shí)，要求學(xué)生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時(shí)變成什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？如果把梯形上底縮短為0，這時(shí)變成什么圖形？與提醒面積有什么關(guān)系？問題一提出學(xué)生想象的閘門打開了：三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形．這樣拓寬了學(xué)生思維的空間，培養(yǎng)了學(xué)生想象思維的能力．
三、鼓勵(lì)求異
求異思維是創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎(chǔ)．它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的`特征．求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想到的，去找別人沒有找到的方法和竅門．要求異必須富有聯(lián)想，好于假設(shè)、懷疑、幻想，追求盡可能獨(dú)特，即與眾不同的思路．課堂教學(xué)要鼓勵(lì)學(xué)生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望．例如：教學(xué)《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》時(shí)，有這么一道習(xí)題：“修路隊(duì)修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/6，照這樣的速度，修完余下的工程還要多少天？”就要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考，用不同方法去解答．用上具體量，解法1：3600÷（3600×1/6÷4）－4；解法2：（3600－3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解法3：4×[（3600－3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）．思維較好的同學(xué)將本題與工程問題聯(lián)系起來，拋開3600米這個(gè)具體量，將全程看作單位“1”，解法4：1÷（1/6÷4）－4；解法5：（1－1/6）÷（1/6÷4）；解法6：4×（1÷1/6－1）；此時(shí)學(xué)生思維處于高度活躍狀態(tài)，又有同學(xué)想出：解法7：4÷1/6－4；解法8：4×（1÷1/6）－4；解法9：4×（6－1）．學(xué)生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法，有利于各層次的同學(xué)參與，有利于創(chuàng)造思維能力的發(fā)展．
四、誘發(fā)靈感
靈感是一種直覺思維．它大體是指由于長期實(shí)踐，不斷積累經(jīng)驗(yàn)和知識而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路．它是認(rèn)識上質(zhì)的飛躍．靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新．
在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定．同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口．
例如，有這樣的一道題：把3/7、6/13、4/9、12/25用“＞”號排列起來．對于這道題，學(xué)生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩．為此，我在教學(xué)中，安排學(xué)生回頭觀察后桌同學(xué)抄的題目（7/3、13/6、9/4、25/12），然后再想一想可以怎樣比較這些數(shù)的大小，倒過來的數(shù)字誘發(fā)了學(xué)生瞬間的靈感，使很多學(xué)生尋找到把這些分?jǐn)?shù)化成同分子分?jǐn)?shù)再比較大小的簡捷方法．
總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心．培養(yǎng)有創(chuàng)新意識和創(chuàng)造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起．
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維12
思維能力是各種能力的核心；而培養(yǎng)和提高小學(xué)生的思維能力與思維水平，往往要借助思維的敏捷性、深刻性與靈活變通性等思維品質(zhì)來實(shí)現(xiàn)。而比較又是一切思維的基礎(chǔ)。引導(dǎo)學(xué)生充分地運(yùn)用比較的方法去認(rèn)識、分析和處理問題，有意識地注意培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要途徑。以下就本人多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勅绾芜\(yùn)用比較法來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
1、引導(dǎo)比較，形成概念。
人們認(rèn)識事物總是從區(qū)分事物開始的，要區(qū)分事物首先必須進(jìn)行比較，通過比較在思想上確定事物的異同點(diǎn)，從而獲得確切的概念。如在教學(xué)“三角形”時(shí)，教師先讓學(xué)生觀察幾種形狀不同的三角形（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）。然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較這三類三角形的異同點(diǎn)，得出“鈍角三角形” 最本質(zhì)的屬性是“有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形”這個(gè)概念。又如在對正方形、長方形、平行四邊形、梯形等的觀察比較中，得出梯形的本質(zhì)屬性，形成“只有一組對邊平行的四邊形是梯形”這個(gè)科學(xué)概念。
2、通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
事物的變化都具有一定的規(guī)律。在教數(shù)學(xué)概念時(shí)，不能將概念直接告訴學(xué)生，讓學(xué)生機(jī)械地死記硬背，而應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。如能經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行有意識的對比、觀察、對比練習(xí)，引導(dǎo)他們從中發(fā)現(xiàn)，這對于提高學(xué)生的觀察力，發(fā)展創(chuàng)造力大有脾益。
3、運(yùn)用比較，激發(fā)思維
思維具有問題性的特點(diǎn)。任何思維都是從發(fā)現(xiàn)問題開始，以解決問題而告終。為了強(qiáng)化知識的“弱點(diǎn)”，教師在教學(xué)中，要注意采用比較的方法，來激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)機(jī)，喚起求知欲 我們知道，集中思維有利于思維的確定性、規(guī)范性，而發(fā)散思維有利于思維的靈活性、創(chuàng)造性。這兩種思維往往是密切聯(lián)系、不可分割的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)把發(fā)展學(xué)生思維能力特別是發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)作為教學(xué)的核心。注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在思考問題時(shí)能深入問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生從多角度去認(rèn)識問題，尋找解決問題的.最佳方法。
4、在比較中實(shí)現(xiàn)知識的轉(zhuǎn)化
從學(xué)生的認(rèn)識活動(dòng)規(guī)律來說，他們每學(xué)習(xí)一個(gè)新知識都要經(jīng)過從具體到抽象的過程，掌握了新知識以后，又要經(jīng)過從具體到抽象的轉(zhuǎn)化過程。為了使小學(xué)生能更好地學(xué)會(huì)比較和運(yùn)用比較；在比較中發(fā)現(xiàn)異同，揭示規(guī)律，形成概念教師應(yīng)給他們正確的引導(dǎo)，如先比異，后比同；先鞏固對一種事物的認(rèn)知，再展開與其他事物進(jìn)行對比等，做到在教學(xué)中正確地運(yùn)用比較，啟發(fā)學(xué)生展開想象，發(fā)展思維，提高能力。
比較類型--趣味數(shù)學(xué)題
1、黑兔、兔和白兔三只兔子在賽跑。黑免說：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”請你說說，誰跑得最快?誰跑得最慢?
（ ）跑得最快，（ ）跑得最慢。
2、三個(gè)小朋友比大小。根據(jù)下面三句話，請你猜一猜，誰最大?誰最小？ (1)芳芳比陽陽大3歲； (2)燕燕比芳芳小1歲； (3)燕燕比陽陽大2歲。 （ ）最大，（ ）最小。
3、根據(jù)下面三句話，猜一猜三位老師年紀(jì)的大小。
(1)王老師說：“我比李老師小。” (2)張老師說：“我比王老師大。” (3)李老師說：“我比張老師小。” 年紀(jì)最大的是（ ），最小的是（ ）。
4、光明幼兒園有三個(gè)班。根據(jù)下面三句括，請你猜一措，哪一班人數(shù)最少?哪一班人數(shù)最多? (1)中班比小班少； (2)中班比大班少； (3)大班比小班多。 （ ）人數(shù)最少，（ ）人數(shù)最多。
5、三個(gè)同學(xué)比身高。 甲說：我比乙高； 乙說：我比丙矮； 丙：說我比甲高。 （ ）最高，（ ）最矮。
6、四個(gè)小朋友比體重。 甲比乙重，乙比丙輕，丙比甲重，丁最重。 這四個(gè)小朋友的體重順序是： （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。
7、小清、小紅、小琳、小強(qiáng)四個(gè)人比高矮。
小清說我比小紅高；小琳說小強(qiáng)比小紅矮； 小強(qiáng)說：小琳比我還矮。 請按從高到矮的順序把名字寫出來： （ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
8、有四個(gè)木盒子。藍(lán)盒子比黃盒子大；藍(lán)盒子比黑盒子小；黑盒子比紅盒子小。請按照從大到小的順度，把盒子排隊(duì)。
（ ）盒子，（ ）盒子，（ ）盒子，（ ）盒子。
9．張、黃、李分別是三位小朋友的姓。根據(jù)下面三句話，請你猜一猜，三位小朋友各姓什么? (1)甲不姓張； (2)姓黃的不是丙；(3)甲和乙正在聽姓李的小朋友唱歌。 甲姓（ ），乙姓（ ），丙姓（ ）。
10．張老師把紅、白、藍(lán)各一個(gè)氣球分別送給三位小朋友。根據(jù)下面三句話，請你猜一猜，他們分到的各是什么顏色的氣球?
(1)小春說：“我分列的不是藍(lán)氣球。” (2)小宇說：“我分到的不是白氣球。”
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維13
作為數(shù)學(xué)教師，我們常困惑于學(xué)生“學(xué)習(xí)方法死”，學(xué)習(xí)時(shí)間長效果差，只會(huì)仿照例題解幾道題，在遇到新問題時(shí)，就束手無策。其實(shí)，學(xué)生中存在的這種現(xiàn)象，與我們的教學(xué)方法密不可分，我們都很重視傳授知識的正確性、全面性，重視讓學(xué)生熟記定義、定理、公式，卻很少探討它們的由來和實(shí)質(zhì)，我們認(rèn)真嚴(yán)格地對每一個(gè)定理加以證明，對每個(gè)公式加以推導(dǎo)，卻忽略證明和推導(dǎo)的思維過程。造成了我們教學(xué)中的眾多缺陷，使得我們的學(xué)生只知模仿，而缺乏獨(dú)立分析問題的能力。因此，作為教師的我們，就必須隨時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維能力，提高他們的思維素質(zhì)。
以下是我在教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)，以中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的幾種數(shù)學(xué)思想和方法為例，進(jìn)行一些探討。
一、注重“轉(zhuǎn)化”思維的訓(xùn)練“
轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)研究中常用的一種方法。我們知道，數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系極為密切，許多新問題經(jīng)過轉(zhuǎn)化都可歸結(jié)為我們已經(jīng)了解的問題去解決。有些很難解決的問題通過轉(zhuǎn)化就能歸為一個(gè)較容易研究的問題。那么，我們首先就要注意培養(yǎng)學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”思想。具備這種思維能力，對于解決新問題是大有益處的。例如：解方程組問題，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)一元一次方程的解法后，解二元一次方程組時(shí)解題的基本思路就是通過消元（或代入消元或加減消元），將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程的求解。學(xué)生掌握了這種思維方法，當(dāng)學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法時(shí)，就很容易想到將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程去求解。以后學(xué)習(xí)分式方程、無理方程等時(shí)，學(xué)生就不會(huì)感到陌生，因?yàn)椋m然問題變了，但萬變不離其宗，都是把它們轉(zhuǎn)化為已經(jīng)研究過的方程或方程組去求。有了這樣清晰的思路，在解題時(shí)，就不會(huì)把這些問題孤立起來對待，找不到解題方法。在數(shù)學(xué)研究中處處體現(xiàn)著轉(zhuǎn)化的思想。如果我們有意識的培養(yǎng)學(xué)生的這種思維能力，不僅能讓學(xué)生把所學(xué)知識有機(jī)的'聯(lián)系在一起，而且在遇到新問題時(shí)，還會(huì)表現(xiàn)出較高的創(chuàng)造性思維能力。
二、使學(xué)生的思維活動(dòng)展開，培養(yǎng)直覺思維能力
如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)直覺思維能力呢？1.注意數(shù)形結(jié)合，建立智力圖象。數(shù)量關(guān)系借助于圖形的性質(zhì)可以直觀化、形象化、簡單化。因此，要有目的地幫助學(xué)生將抽象的概念與幾何圖形聯(lián)系起來考慮，充分揭示概念和數(shù)量關(guān)系的幾何背景，為發(fā)展直覺思維創(chuàng)造條件。2.培養(yǎng)觀察、猜想、驗(yàn)證能力。有些數(shù)學(xué)問題的結(jié)論需要根據(jù)已知條件，通過觀察，分析題目最簡單、最特殊的情況，從中猜想出問題的一般性結(jié)論，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑和方法，這是一項(xiàng)有意義的直覺思維訓(xùn)練。3.訓(xùn)練思維方法，發(fā)展直觀。直覺思維的具體過程往往是不清楚的，但是，將這減縮的過程慢鏡頭展示，會(huì)發(fā)現(xiàn)聯(lián)想、類比、想象等思維方法的痕跡。
三、通過課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，訓(xùn)練學(xué)生思維能力
我們在傳授知識的同時(shí)，更重要的是教會(huì)學(xué)生如何“學(xué)”，也就是使學(xué)生在掌握知識的思維實(shí)踐中訓(xùn)練思維。學(xué)生往往認(rèn)為學(xué)習(xí)定義、定理、公式，只要記住就行了，對定理的證明，公式的推導(dǎo)，很少能給以足夠的重視。如果，我們能在這些基礎(chǔ)理論的教學(xué)中滲透思維訓(xùn)練，那么學(xué)生不但能對基礎(chǔ)知識理解的更深入，而且學(xué)會(huì)了解題的思維方法。如在初中幾何中，證明等腰三角形兩底角相等。我在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生要證兩角相等，可利用什么方法？
構(gòu)造全等三角形，從而引出三種作輔助線的方法。教材中給出定理的一種證明方法，教材為什么這么證？還有其它證法嗎？在研究每一個(gè)定理的證明時(shí)，我都引導(dǎo)學(xué)生討論這個(gè)問題，使學(xué)生認(rèn)識到書上為什么采用這種證明方法，而且還能找到其它證法。通過這種教學(xué)，學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新精神可以得以發(fā)揚(yáng)。
四、在歸納總結(jié)中訓(xùn)練思維能力
我國古代的學(xué)者韓愈就提倡要先把書讀厚再把書讀神實(shí)質(zhì)。如果學(xué)生能把學(xué)過的每一部分知識進(jìn)行總結(jié)，而且能歸納出解決某類問題的方法，那么他們的知識水平就提高了，運(yùn)用這部分知識去解決問題的能力也提高了。我們教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行此項(xiàng)工作。例如：初中幾何證明題中會(huì)經(jīng)常遇到證線段相等和角相等的問題，在學(xué)生學(xué)過了全等三角形后，我們可以歸納出通過三角形全等可證明以上問題，進(jìn)而回憶總結(jié)三角形全等的幾種證明方法，在學(xué)過等腰三角形性質(zhì)后，我們還可利用性質(zhì)定理：即等邊對等角的方法來證明。原來書上的定義、定理是按知識順序排列的，經(jīng)過這種需要重新復(fù)習(xí)總結(jié)的過程，學(xué)生對于運(yùn)用這些定義定理去解決問題的能力就提高了，對于這些問題的實(shí)質(zhì)就更清楚了，不再苦于找不到解題方法。今天進(jìn)行這種能力的培養(yǎng)，對他們將來的學(xué)習(xí)也會(huì)受益。
五、克服解題教學(xué)傾向，啟迪創(chuàng)新思維我們所說的創(chuàng)新思維指在解決問題時(shí)，具有主動(dòng)性和獨(dú)特。
中學(xué)數(shù)學(xué)新大綱已將創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)引入教學(xué)目的之中。所以，在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。首先，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望。其次，在解題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生打破思維定勢，變換思維角度，從不同角度去探究，拓展廣闊的思維空間。在注重題型歸類的同時(shí)，注意設(shè)法營造發(fā)散點(diǎn)，提高創(chuàng)新思維能力。另外，在解決問題之后，進(jìn)一步對題目特征、解題思路、途徑、方法、結(jié)論作反思，從解題規(guī)律、解題設(shè)計(jì)、適用范圍、推廣變式等多個(gè)方面進(jìn)一步暴露數(shù)學(xué)解題的思維過程，把學(xué)生從題海中解放出來，做到舉一反三，觸類旁通，從而達(dá)到訓(xùn)練思維的目的。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維14
小學(xué)數(shù)學(xué)思維與興趣培養(yǎng)的一致性
隨著教學(xué)改革的深入發(fā)展，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有目的、有計(jì)劃、有步驟地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是每個(gè)教師十分關(guān)心的問題。教師應(yīng)吃透教材，把握教材中的智力因素，積極地進(jìn)行教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是非常重要的環(huán)節(jié)。從心理角度而言，如抓住學(xué)生的某些心理特征，對教學(xué)將起到一個(gè)巨大的推動(dòng)作用。興趣的培養(yǎng)就是一個(gè)重要的方面，興趣能激發(fā)大腦組織，加工有利于發(fā)現(xiàn)事物的新要素，并進(jìn)行探索創(chuàng)造。興趣是學(xué)習(xí)的最佳營養(yǎng)和催化劑。學(xué)生對學(xué)習(xí)有興趣，對學(xué)習(xí)材料的反映也就最清晰。思維活動(dòng)是最積極有效的，它能使學(xué)習(xí)取得事半功倍的效果。我在充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用的前提下，對激發(fā)學(xué)生興趣談幾點(diǎn)體會(huì)。
1.觀察能力的培養(yǎng)，學(xué)習(xí)興趣的產(chǎn)生
觀察能力是認(rèn)識事物，增長知識的重要能力，是智力因素構(gòu)成的重要部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的觀察方法，學(xué)會(huì)在觀察時(shí)透過事物表象，抓住本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，達(dá)到不斷獲取知識，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力的目的。我認(rèn)為人們對知識的認(rèn)識和積累都是通過觀察實(shí)踐而得到的。沒有觀察就沒有豐富的想象力，也不可能有正確的推理、概括和創(chuàng)造性，所以有意識地安排學(xué)生去觀察思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，發(fā)展學(xué)生的想象力。既增加了數(shù)學(xué)的趣味性，又創(chuàng)造了良好的課堂氣氛。
2.加強(qiáng)直觀教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
在教學(xué)中教師單從提高語言表達(dá)能力和語言“直觀”上下功夫，還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。要解決數(shù)學(xué)知識的抽象性與形象性的矛盾，還應(yīng)該充分利用直觀教學(xué)的各種手段。“直觀”具有看得見，摸得著的優(yōu)點(diǎn)，“直觀”有時(shí)能直接說明問題，有時(shí)能幫助理解問題，給學(xué)生留下深刻的印象，使學(xué)生從學(xué)習(xí)中得到無窮的樂趣。由直觀感知上升到抽象的理解。有了這個(gè)基礎(chǔ)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多少的教學(xué)就根順利了，體現(xiàn)了“直觀”教學(xué)的優(yōu)越性。
3.重視操作，培養(yǎng)實(shí)際動(dòng)手能力
一位教育家這樣說過：“兒童的智慧就在他的手指尖上”。許多事實(shí)證明科學(xué)是動(dòng)手“做”出來的。我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，也要學(xué)會(huì)“做”數(shù)學(xué)，比如量身高，可以幫助我們理解米和厘米等長度單位的概念，對其有具體的感知；走一段路程，可以幫助我們正確理解“千米”的含義；稱稱一兩塊磚和一兩枚硬幣，可以幫助我們弄清“千克”和“克”的區(qū)別；剪幾個(gè)對等的三角形拼成長方形或平行四邊形，又可讓我們得出并掌握三角形面積的計(jì)算方法。總之，在動(dòng)手操作的過程中，可以引發(fā)我們創(chuàng)造性地思維。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要特別重視和發(fā)展學(xué)生的好奇心，讓每一位學(xué)生養(yǎng)成愛想問題、問問題以及延伸問題的習(xí)慣，讓所有的學(xué)生都知道自己有權(quán)利和能力去發(fā)現(xiàn)新問題，提出新見解。以下再對培養(yǎng)思維簡單地談一談。
3.1善于運(yùn)用啟發(fā)法和發(fā)現(xiàn)法，啟發(fā)學(xué)生思維的積極性
一個(gè)優(yōu)秀的教師會(huì)懂得針對不同的學(xué)生能力差異，采取適合不同學(xué)生的教學(xué)方式。面對同一道數(shù)學(xué)題，用什么樣的語言表達(dá)讓學(xué)生盡快地接受。如果題意不懂，便可采用啟發(fā)、舉例的方法讓學(xué)生接受，發(fā)現(xiàn)突破口，用通俗簡易的手勢或圖形來化繁為簡。這樣可以增加學(xué)生的興趣和對思維的積極性。使學(xué)生在掌握教師的方法下，通過發(fā)散性思維，使他們明白學(xué)習(xí)方法的重要性，從而產(chǎn)生愛動(dòng)腦筋、思考問題的習(xí)慣。
3.2精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維
這一點(diǎn)要求老師要有過硬的專業(yè)知識，善于發(fā)現(xiàn)教材中所隱含的深意，而不是僅僅停留在表面上做功夫。教師還應(yīng)將拓展意識運(yùn)用到數(shù)學(xué)課上。例如涉及到語文知識，可以多講一些與其相關(guān)的，讓學(xué)生們理解各學(xué)科之間的聯(lián)系，并且融會(huì)貫通，從真正意義上產(chǎn)生對知識需求的渴望。
3.3利用一題多解培養(yǎng)學(xué)生的“立體思維模式”
一題多解是學(xué)生產(chǎn)生濃厚興趣的.基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)鍛煉學(xué)生思維能力的重要源泉下面我們就來舉一個(gè)一題多解的例子。
從以上所談的這些看來，二者有一個(gè)共同點(diǎn)。思維能力的培養(yǎng)是伴隨著興趣的產(chǎn)生的，而濃厚的興趣是靠著反映敏捷的思維作鋪墊的。兩者之間一種無意識的連接關(guān)系，是一同成長的。所以在教學(xué)中不能只重視激發(fā)興趣，也不能只重視思維能力的培養(yǎng)。應(yīng)該著眼于兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系。興趣是思維發(fā)展的平臺(tái)，思維是興趣的基礎(chǔ)，興趣不是天生的，而是在思維潛意識中某些問題的探索而產(chǎn)生的結(jié)果。
因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要特別注意培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題目中的具體條件，自覺靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，通過變換角度思考問題。這樣，就可以發(fā)現(xiàn)新方法，制定新策略，長期堅(jiān)持這樣的方祛訓(xùn)練， 學(xué)生一定能產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、 運(yùn)用數(shù)學(xué)的興趣。
讓我們給學(xué)生一片廣闊的天地，給他們一個(gè)自由發(fā)揮的空間，讓他們樂學(xué)、好學(xué)，讓他們的數(shù)學(xué)思維能力在課堂學(xué)習(xí)中得到充分的發(fā)展！
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維15
[摘要]創(chuàng)新能力，是指人在順利完成以原有知識、經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的創(chuàng)建新事物的活動(dòng)過程中表現(xiàn)出來的潛在的心理品質(zhì)。而創(chuàng)新能力的作用就是教人如何進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐，如何解決遇到的各種現(xiàn)實(shí)問題。
[關(guān)鍵詞]創(chuàng)新思維，創(chuàng)新意識，個(gè)性品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維能力，創(chuàng)新人才
創(chuàng)新思維的培養(yǎng)不僅是學(xué)數(shù)學(xué)的需要，更是時(shí)代的要求。作者根據(jù)自己多年的教學(xué)實(shí)踐，就在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維作出了闡釋。
一、深化理性思維，改善思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識
興趣是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的前提，是構(gòu)成創(chuàng)新動(dòng)機(jī)最現(xiàn)實(shí)、最活潑的心理成份，是創(chuàng)新的動(dòng)力源泉。教學(xué)中應(yīng)充分利用教材，恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，適時(shí)的啟發(fā)，激發(fā)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力、興趣，調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)心理的轉(zhuǎn)變，有意識的培養(yǎng)學(xué)生有效的思維意識和思維習(xí)慣。
1.培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的思維習(xí)慣，激發(fā)創(chuàng)新意識
人們發(fā)現(xiàn)新問題的能力是與大腦的積極思維分不開的，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的前提。數(shù)學(xué)知識的獲得，主要是通過對實(shí)物和模型的觀察和思考，抽象概括出它們的本質(zhì)屬性，并用自己的語言給出定義或命題；讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解決過程，體驗(yàn)思維的形成過程。
例如，將邊長為3的正方體的六個(gè)面涂上顏色，而后分割成大小均勻的邊長為1的正方體，則所得小正方體中只有一個(gè)面有顏色的概率是（B）。
A．827B.29C.127D.49
分析：“將邊長為3的正方體的六個(gè)面涂上顏色，而后分割成大小均勻的邊長為1的正方體”在生活中的實(shí)物模型—魔方：
所得小正方體中，①三個(gè)面有顏色的是位于原正方體八個(gè)頂點(diǎn)的八個(gè)小正方體；
②二個(gè)面有顏色的是位于原正方體十二條棱中間的十二個(gè)小正方體；
③一個(gè)面有顏色的是位于原正方體六個(gè)面正中間的六個(gè)小正方體；
④沒有面有顏色的是位于原正方體正中心的一個(gè)小正方體。
【評述】培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，著重是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題的能力，以及分析問題，解決問題的能力及過程。上述解決問題的過程是：數(shù)學(xué)問題情景—實(shí)物（或模型）—特征分析—?dú)w類整理—數(shù)學(xué)計(jì)算—結(jié)論。不但起到了鞏固固有的思維結(jié)構(gòu)與形式，而且收到了發(fā)散結(jié)論的思維效果。
2.培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力，促進(jìn)創(chuàng)新意識的萌動(dòng)
創(chuàng)新思維是從發(fā)現(xiàn)問題開始的，“學(xué)起于思，思源于疑”。疑，是點(diǎn)燃學(xué)生思維的火種，有疑問才會(huì)去探索。如果對某些地方大膽質(zhì)疑，便可促其深思，以求悟解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，問難，敢于思考、猜測，敢于超越常規(guī)；鼓勵(lì)學(xué)生善于生疑，反思。學(xué)生質(zhì)疑越多，求知欲越旺，興趣會(huì)越濃，這樣學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神就會(huì)在質(zhì)疑、解疑中得到培養(yǎng)和提高。
例如，異面直線間的距離的求法—線面間的距離，這一轉(zhuǎn)化一旦直接提出學(xué)生是很難接受的，在其思維活動(dòng)中必然產(chǎn)生疑慮，促使其利用現(xiàn)有知識去佐證：異面直線的公垂線的找法，從而整理如下材料。
①a，b為異面直線，過直線b上一點(diǎn)B有且只有一條直線c與a平行；-a∥c；
②過兩條相交直線b，c有且只有一個(gè)平面α-a∥α；
③過直線a上一點(diǎn)A有且只有一條直線d與平面α垂直于C；-d⊥α即-AC⊥α；
④直線a∩直線d=A，過b，c有且只有一個(gè)平面β，使得β⊥α于直線e；-β⊥α；
⑤a∥α，a∩β，α∩β=e，則a∥e，又由a∥c知e∥c；
⑥在平面α中，e∥c，b∩c=B則b∩e=D；
⑦在平面β中，a∥e，過D有且只有一條直線f與d平行且f⊥a于E即DE∥AC且DE=AC；
⑧DE⊥a與E，DE⊥b與D則DE即為直線a，b的公垂線段亦即異面直線a，b間的距離。
結(jié)論：異面直線a，b間的距離即為直線a到平面α的距離AC。
【評述】在疑問中探索，不僅能加強(qiáng)思維的形成過程，而且能拓展思維的廣度，深度，促進(jìn)創(chuàng)新意識的原始萌動(dòng)。
3.加強(qiáng)學(xué)生個(gè)性品質(zhì)的養(yǎng)成，增強(qiáng)創(chuàng)新意識
個(gè)性品質(zhì)是指學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野及數(shù)學(xué)意識，認(rèn)識數(shù)學(xué)的.科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。在課堂上要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的心理素質(zhì)，就必須尊重學(xué)生個(gè)性，努力創(chuàng)造一個(gè)讓學(xué)生積極主動(dòng)參與的教學(xué)活動(dòng)，并敢于發(fā)表自己見解的民主氛圍，讓不同層次的學(xué)生獲得不同程度的成功。在教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性，善于適時(shí)利用課堂中的每次“意外”，引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生即興創(chuàng)造，超越預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。
二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高探究能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力
數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題，分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力，數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)交流能力。努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
1.“縱橫聯(lián)系”形成類比，培養(yǎng)學(xué)生思維的連續(xù)性，拓展性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識
類比，是一種思維跳躍，借助于類比，可以發(fā)現(xiàn)新領(lǐng)域里的新結(jié)論。教學(xué)中有意識地對相關(guān)知識模塊進(jìn)行比較，找出其異同點(diǎn)，以此獲得更新，更高的理解，所以說類比是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一種重要方法。
例如，同一平面中線線位置關(guān)系→空間平面與平面；平面向量→空間向量。
2.“往前多走一步”，通過歸納，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性，深刻性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維
歸納是由特殊到一般的認(rèn)知過程；是通過對特例或事物的一部分進(jìn)行觀察與綜合，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)和提出一般性結(jié)論或規(guī)律的過程；歸納能使我們迅速地發(fā)現(xiàn)事物的特征、屬性和規(guī)律，是我們作出科學(xué)猜想的基礎(chǔ)和依據(jù)，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的重要手段之一。因此，借助歸納是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新思維的一條基本途徑。
例如，求數(shù)列的通項(xiàng)的8種模式。
3.“多反思”，通過變式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，形成探索意識
教學(xué)中要求學(xué)生思考問題時(shí)要注重多思路，多方法，換角度；解決問題時(shí)要注重多路徑，多方式。對同一個(gè)問題，從不同的方向、不同的角度、不同的層次橫向拓展，縱向深入，去探索、轉(zhuǎn)化、變換、遷移、分析，激發(fā)學(xué)生潛能，提高學(xué)生素質(zhì)。
例如，全集I=｛1，2，3，4，5｝，｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個(gè)。
變式1｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個(gè)。
變式2｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個(gè)。
變式3｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個(gè)。
【評述】變式訓(xùn)練不僅能增強(qiáng)例題的使用價(jià)值，強(qiáng)化了固有思維模式極其形成過程,而且培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，挖掘了學(xué)生的創(chuàng)新潛力，形成探究意識。
綜上所述，我們應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維為核心目標(biāo)，充分給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生敢于探索，勇于創(chuàng)新，科學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、觀點(diǎn)和方法解決問題，為一代創(chuàng)新人才的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
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