六年級數學——分數除以整數課堂實錄

時間：2025-10-13 15:54:55 好文我要投稿

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蘇教版六年級數學——分數除以整數課堂實錄

　　一、激發舊知，復習引新

蘇教版六年級數學——分數除以整數課堂實錄

　　師：回憶一下，我們已經學習了哪些運算？

　　生：加法、減法、乘法、除法。

　　師：你說了運算符號，還有不同的說法嗎？

　　生：整數加減乘除、小數加減乘除，分數加減乘。（板書：整數＋－×÷、小數＋－×÷、分數＋－×）

　　師：看看以前學過的知識同學們掌握地怎么樣了。

　　板書：0.8÷0.2＝ 0.8÷3＝

　　師：會算嗎？

　　生：4。根據商不變性質0.8÷0.2＝8÷2＝4

　　師：同學們同意嗎？誰來說說下面這題怎么計算？

　　生：2.66666……是一個除不盡的循環小數

　　師：你的得數是一個循環小數，還有不同的表示方法嗎？

　　生：可以用分數表示，是4/15

　　師（指著0.8÷0.2＝8÷2）：這樣寫的依據是什么？

　　生：商不變性質。

　　師：依據商不變性質我們把小數除法轉化成了整數除法來計算，說明可以把新知識轉化成舊知識解決，以舊學新是一種很好的學習數學的方法。（板書：以舊學新）

　　師：那么還有哪一類運算沒有學過呢？

　　生：分數除法。

　　師：雖然沒有學過分數除法，但是有一類分數除法題大家一定會做了，你們相信嗎？

　　板書：1/5÷1＝ 1/3÷1＝

　　師：誰會算？

　　生1：5

　　生2：1

　　生3：1/5

　　生：我認為也是1/5，我把轉化成0.2，0.2÷1還是等于1

　　師：那么1/8÷1是幾？

　　生：1/8

　　師：5/8÷1是幾？

　　生：5/8

　　師：你們發現什么了？

　　生：任何數除以1都等于他本身。

　　師：同學們同意嗎？

　　生：同意。

　　師：所以分數除以1也會做了，今天我們要研究的只是除數比1大的分數除以整數的內容。（板書課題：分數除以整數）

　　二、自主探索、合作交流

　　師（出題1/2÷3＝）：請同學們大膽猜想一下，這道題可以轉化成以前哪些學過的知識解決呢？

　　生：小數除法。

　　師：敢于大膽猜想是一種好習慣，誰再來猜？

　　生：轉化成整數除法。

　　師：可以轉化成分數乘法嗎？可以轉化成分數除以1嗎？那么到底怎么轉化，轉化的依據又是什么呢？現在自我挑戰的時候到了，看誰能用多種的方法解決這道題。

　　生獨立做題

　　師（等大部分同學已經會用一種方法做題時）：請同學們小組內先交流自己的想法。出示：

　　小組合作學習建議：

　　組內交流方法，并判斷；

　　選一人記錄組內正確方法；

　　選一人準備匯報。

　　匯報：1/2÷3＝（1/2×2）÷（3×2）＝1÷6＝1/6

　　1/2÷3＝0.5÷3＝5÷30＝1/6

　　1/2÷3＝1/2÷3/1＝1/2×1/3＝1/6

　　師：小組內還有補充嗎？其他小組的同學能看懂嗎？

　　師：能看明白這種方法嗎？1/2÷3＝（1/2×2）÷（3×2），是什么意思？

　　生：把被除數和除數都擴大2倍，依據了商不變性質。

　　師：為什么要擴大2倍，不是擴大3倍，4倍呢？

　　生：因為要把1/2變成整數。

　　師：第三種方法看明白了嗎？為什么1/2÷3＝1/2×1/3？

　　生：我們用畫線段圖的方法驗證，1/2÷3表示把1/2平均分成3份，求每份是多少，1/2×1/3表示把1/2平均分成3份，取其中的一份，也就是求1/2的1/3是多少

　　師：同學們聽明白了嗎？

　　生：聽明白了。

　　師：從意義上看，這兩個算是也是相通的。

　　師：還有其他方法嗎？

　　生：1/2÷3＝（1/2×1/3）÷（3×1/3）＝1/2×1/3＝1/6

　　師：這種是什么方法？

　　生：分數除以1。

　　師：你能解釋嗎？1哪里來的？

　　生：就是3×1/3。

　　師：是這樣嗎？÷1省略了。

　　小結：這些方法都是轉化成以前哪些學過的知識解決的呢？

　　生：整數除法，小數除法，分數乘法，分數除以1

　　師：看看它們轉化的依據是什么呢？

　　生：商不變性質。

　　師：看來剛才我們的猜想是完全正確的。那么是否每一道分數除以整數的題目都可以用這些方法解決呢？每個同學都做一下試驗，請你自己舉一個分數除以整數的算式，分別用這幾種方法去計算，看看是否每種方法都合適。

　　生獨立舉例計算

　　匯報：1/3÷2＝（1/3×3）÷（2×3）＝1÷6＝1/6

　　1/3÷2＝1/3×1/2＝1/6

　　1/3÷2＝（1/3×1/2）÷（2×1/2）＝1/6

　　我發現1/3÷2不能化成小數，也就是第二種方法是有局限性的。

　　師：這位同學經過驗證，其他三種方法是通用的，同學們的結論也是這樣嗎？

　　生：是的。

　　師：這些方法中你比較喜歡哪一種？

　　生：第二種。

　　師：第二種方法簡便可能有一定的道理。看其他方法，為什么這里要乘3？乘1/2？可以改乘其它數嗎？

　　生：不行。

　　師：那么乘幾或乘幾分之一和什么有關系呢？

　　生：乘幾和分數的分母有關，乘幾分之一和整數有關。

　　師：看來從結果上分析，他們的分母6都是2×3得到的，分子1都是分子乘1得到的，所以第二種是最基本、最簡便的方法。

　　師：大家能否用一句話概括這種方法呢？

　　師：把除法算式寫成乘法算式什么變了，什么沒變？

　　生：被除數沒變，除數變成了它的倒數，除號變成了乘號。

　　師生齊概括：分數除以整數，等于分數乘以整數的倒數。

　　師：這是我們得出的結論，看書上的結論是否和我們的一樣呢？

　　生填完整書上的法則，并比較不一樣的地方。

　　生：整數還要0除外。

　　師：為什么要0除外呢？

　　生：因為0沒有倒數。

　　生2：因為0不能做除數。

　　三、鞏固練習、拓展提高

　　1、用手勢表示對錯，并改正

　　1/3÷4＝1/3×4

　　3/4×5＝3/4×1/5

　　5/9÷7＝9/5×1/7

　　1/8÷5＝1/8×5

　　7/10÷9＝7/10×1/9

　　2、星級題

　　一星級： 3/7÷3＝ 2/11÷4＝

　　4/5÷2＝ 5/8÷10＝

　　師：這些題目你都是用轉化乘分數乘法計算的嗎？

　　生：3/7÷3、4/5÷2可以直接用分子除以整數的方法，因為3表示3個1/7，平均分成3份，每份是一個1/7。

　　師：看來分子除以整數也是一種計算方法。

　　二星級：根據算式直接寫出得數

　　（1）2/7×3＝6/7 （2）7/8×1/2＝7/16

　　6/7÷3＝（）（）÷1/2＝7/8

　　三星級：（）÷5＝1/7 （）×5＝1/7

　　1/4×（）＝1/8 1/4÷（）＝1/8

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