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高中數(shù)學函數(shù)教案12篇
作為一名教學工作者，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學函數(shù)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
高中數(shù)學函數(shù)教案1
一、教學目標：
了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.
二、教學重點：
利用導(dǎo)數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.
教學難點：判斷復(fù)合函數(shù)的`單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.
三、教學過程
（一）復(fù)習引入
1．增函數(shù)、減函數(shù)的定義
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)．當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)．
2．函數(shù)的單調(diào)性
如果函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．
在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的．
例1討論函數(shù)y＝x2－4x＋3的單調(diào)性．
解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值
f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差
＝(x1－x2)(x1＋x2－4)變形
當x1＜x2＜2時，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號
∴y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減．判斷
當2＜x1＜x2時，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，
∴y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增．綜上所述y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減，y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增。
能否利用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調(diào)性？
高中數(shù)學函數(shù)教案2
對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學設(shè)計
1.教學方法
建構(gòu)主義學習觀，強調(diào)以學生為中心，學生在教師指導(dǎo)下對知識的主動建構(gòu)。它既強調(diào)學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。
高中一年級的學生正值身心發(fā)展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟.
在目標分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學習觀，及學生的認知特點，我擬采用“探究式”教學方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個活動的形式引導(dǎo)學生對知識進行主動建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學習理論。它很好地體現(xiàn)了“學生為主體，教師為主導(dǎo)，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學思想。
2.學法指導(dǎo)
新課程強調(diào)“以學生發(fā)展為核心”，強調(diào)培養(yǎng)學生的自主探索能力與合作學習能力。因此本節(jié)課學生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學生積極參與到教學活動中來。
3.教學手段
本節(jié)課我選擇計算機輔助教學。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學生的學習興趣，展示運動變化過程，使信息技術(shù)真正為教學服務(wù)．
4.教學流程
四、教學過程
教學過程
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動1：（1）同學們有沒有看過《冰河世紀》這個電影?先播放視頻，引入課題。
（2）考古學家經(jīng)過長期實踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的.含量P與年份t的關(guān)系：，這是一個指數(shù)式，由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，此指數(shù)式可改寫為對數(shù)式。
（3）考古學家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即P=0.01，代入對數(shù)式，可知
（4）由表格中的數(shù)據(jù)：
碳14的含量P
0.5
0.3
0.1
0.01
0.001
生物死亡年數(shù)t
5730
9953
19035
39069
57104
可讀出精確年份為39069，當P值為0.001時，t大約為57104年，所以每一個P值都與一個t值相對應(yīng)，是一一對應(yīng)關(guān)系，所以p與t之間是函數(shù)關(guān)系。
（5）數(shù)學知識不但可以解決猛犸象的封存時間，也可以與其他學科的知識相結(jié)合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學解決，我們拭目以待。
（6）把函數(shù)模型一般化，可給出對數(shù)函數(shù)的概念。
通過這個實例激發(fā)學生學習的興趣，使學生認識到數(shù)學來源于實踐，并為實踐服務(wù)。
和學生一起分析處理問題，體會函數(shù)關(guān)系，并體現(xiàn)學生的主體地位。
二、形成概念、獲得新知
定義：一般地，我們把函數(shù)
叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域為
例1求下列函數(shù)的定義域：
（1）；（2）.
解：（1）函數(shù)的定義域是。
（2）函數(shù)的定義域是。
歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮—
三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì)
活動1：小組合作，每個組內(nèi)分別利用描點法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。
選取完成最好、最快的小組，由組長在班內(nèi)展示。
活動2：小組討論，對任意的a值，對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？
教師帶領(lǐng)學生一起舉手，共同畫圖。
活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？
然后由學生討論完成下表左邊：
函數(shù)的圖象特征
函數(shù)的性質(zhì)
圖象都位于y軸的右方
定義域是
圖象向上向下無限延展
值域是R
圖象都經(jīng)過點（1，0）
當x=1時，總有y=0
當a>1時，圖象逐漸上升；
當0當a>1時，是增函數(shù)
當0通過對定義的進一步理解，培養(yǎng)學生思維的嚴密性和批判性。
通過作出具體函數(shù)圖象，讓學生體會由特殊到一般的研究方法。
學生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。
師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學一問一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。
四、探究延伸
（1）探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律.
（2）探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系.
（3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系.
五、分析例題、鞏固新知
例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：
（1），；
（2），；
（3），。
解：
（1）在上是增函數(shù)，
且3.4<8.5,
（2）在上是減函數(shù)，
且3.4<8.5,.
（3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍.
當a>1時，在上是增函數(shù)，
且3.4<8.5，；
當0且3.4<8.5，
練習1：比較下列兩個數(shù)的大小：
練習2：比較下列兩個數(shù)的大小：
（找學生上黑板講解練習2的第一題，強調(diào)多種做法，一起完成第二小題.）
考察學生對對數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握，進一步強調(diào)數(shù)形結(jié)合。
通過運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學生運用函數(shù)的觀點解決問題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想，分類討論的思想，提高學生的發(fā)散思維能力。
六、對比總結(jié)、深化認識
先總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容，由學生總結(jié)，教師補充，強調(diào)哪些是重要內(nèi)容
（1）對數(shù)函數(shù)的定義；
（2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；
（3）對數(shù)函數(shù)的三個結(jié)論；
（4）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.
七、課后作業(yè)、鞏固提高
（1）理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；
（2）課本74頁，習題2.2中7，8；
（3）上網(wǎng)搜集一些運用對數(shù)函數(shù)解決的實際問題，根據(jù)今天學習的知識予以解答.
八、評價分析
堅持過程性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。堅持激勵與批評相結(jié)合的原則.
教學過程中，評價學生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力；
在學習互動中，評價學生思維發(fā)展的水平；
在解決問題練習和作業(yè)中，評價學生基礎(chǔ)知識基本技能的掌握.
適時地組織和指導(dǎo)學生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學生更好地學習、記憶和應(yīng)用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學習打好基礎(chǔ)。
課后作業(yè)的設(shè)計意圖：
一、鞏固學生本節(jié)課所學的知識并落實教學目標；二、讓不同基礎(chǔ)的學生學到不同的技能，體現(xiàn)因材施教的原則；
三、使同學們體會到科學的探索永無止境，為數(shù)學的學習營造一種良好的科學氛圍。
高中數(shù)學函數(shù)教案3
教學目標
知識目標：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。
能力目標：啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。
德育目標：在揭示函數(shù)單調(diào)性實質(zhì)的同時進行辯證唯物主義思想教育。
教學重點：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解
教學難點：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性
教具：多媒體課件、實物投影儀
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題
[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：
問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？
問題2：怎樣用數(shù)學語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[引例2]觀察二次函數(shù)
的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。
結(jié)論：
（1）y軸左側(cè)：逐漸下降；y軸右側(cè)：逐漸上升；
（2）左側(cè)y隨x的增大而減小；右側(cè)y隨x的增大而增大。
上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的'一般性的討論和研究。
二、給出定義，剖析概念
①定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值
②單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間
若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。
注意：
（1）函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。當x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋：遞增函數(shù)圖象從左到右逐漸上升；遞減函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。
（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某一個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì)。
判斷1：有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)的；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。
判斷2：定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)。
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，不能用特殊值代替。
訓練：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：
三、范例講解，運用概念
具有任意性
例1：如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說是增函數(shù)還減
注意：
（1）函數(shù)的單調(diào)性是對某一個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題。
（2）在區(qū)間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內(nèi)要完整。
例2：判斷函數(shù)f (x) =3x+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。
分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。
高中數(shù)學函數(shù)教案4
教學準備
1.教學目標
1、知識與技能：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．
2、過程與方法：
（1）通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上學習用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；
3、情感態(tài)度與價值觀，使學生感受到學習函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學習的積極性.
教學重點/難點
重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學用具
多媒體
4.標簽
函數(shù)及其表示
教學過程
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、復(fù)習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：
（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；
（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題.
3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；
4、引導(dǎo)學生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；
5、根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
（二）研探新知
1、函數(shù)的有關(guān)概念
（1）函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．
（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
（3）區(qū)間的概念
①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
②無窮區(qū)間；
③區(qū)間的數(shù)軸表示．
（4）初中學過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？
通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會.
師：歸納總結(jié)
（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的定義域
例1：已知函數(shù)f(x)=+
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f（－3），f()的值；
（3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的`三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
例2、設(shè)一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.
分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導(dǎo)學生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：
（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.
2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.
（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.
（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）
（5）滿足實際問題有意義.
鞏固練習：課本P19第1
2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？
分析：
1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）
2兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
解：
課本P18例2
（四）歸納小結(jié)
①從具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.
（五）設(shè)置問題，留下懸念
1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.
課堂小結(jié)
高中數(shù)學函數(shù)教案5
我本節(jié)課說課的內(nèi)容是高中數(shù)學第一冊第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。我將嘗試運用新課標的理念指導(dǎo)本節(jié)課的教學。新課標指出，學生是教學的主體，教師的教要應(yīng)本著從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析，教學目標分析，教法學法分析和教學過程分析這幾個方面加以說明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用： 函數(shù)是高中數(shù)學學習的重點和難點，函數(shù)的貫穿于整個高中數(shù)學之中。本節(jié)課是學生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時也為今后研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學的重點和難點：根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點以及學生的實際情況，我將本節(jié)課教學重點定為指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運用，本節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。
二、教學目標分析
基于對教材的`理解和分析，我制定了以下的教學目標
1、知識目標（直接性目標）：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用
2、能力目標（發(fā)展性目標）：通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論，增強學生識圖用圖的能力
3、情感目標（可持續(xù)性目標）： 通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì)。
三、教法學法分析
1、教學策略：首先從實際問題出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣。第二步，學生歸納指數(shù)的圖像和性質(zhì)。第三步，典型例題分析，加深學生對指數(shù)函數(shù)的理解。
2、教學： 貫徹引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學原則，在教學中既注重知識的直觀素材和背景材料，又要激活相關(guān)知識和引導(dǎo)學生思考、探究、創(chuàng)設(shè)有趣的問題。
3、教法分析：根據(jù)教學內(nèi)容和學生的狀況， 本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學方法并充分利用多媒體輔助教學。
高中數(shù)學函數(shù)教案6
整體設(shè)計
教學分析
本節(jié)通過圖象變換，揭示參數(shù)φ、ω、A變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，討論函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映.這節(jié)是本章的一個難點.
如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y=sinx來獲取函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?通過引導(dǎo)學生對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學生體會到由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換這一難點的突破，讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對參數(shù)φ、ω、A的分類討論，讓學生深刻認識圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.
本節(jié)課建議充分利用多媒體，倡導(dǎo)學生自主探究，在教師的引導(dǎo)下，通過圖象變換和“五點”作圖法，正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，這也是本節(jié)課的重點所在.
三維目標
1.通過學生自主探究，理解φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響，A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
2.通過探究圖象變換，會用圖象變換法畫出y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖，并會用“五點法”畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖.
3.通過學生對問題的自主探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想.培養(yǎng)學生的獨立意識和獨立思考能力.學會合作意識，培養(yǎng)學生理解動與靜的辯證關(guān)系，善于從運動的觀點觀察問題，培養(yǎng)學生解決問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀.
重點難點
教學重點:用參數(shù)思想分層次、逐步討論字母φ、ω、A變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖的作法.
教學難點:由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程.
課時安排
2課時
教學過程
第1課時
導(dǎo)入新課
思路1.(情境導(dǎo)入)在物理和工程技術(shù)的許多問題中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)(其中A、ω、φ是常數(shù)).例如，物體做簡諧振動時位移y與時間x的關(guān)系，交流電中電流強度y與時間x的關(guān)系等，都可用這類函數(shù)來表示.這些問題的實際意義往往可從其函數(shù)圖象上直觀地看出，因此，我們有必要畫好這些函數(shù)的圖象.揭示課題:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.
思路2.(直接導(dǎo)入)從解析式來看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?從圖象上看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?接下來，我們就分別探索φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
推進新課
新知探究
提出問題
①觀察交流電電流隨時間變化的圖象，它與正弦曲線有何關(guān)系？你認為可以怎樣討論參數(shù)φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響？
②分別在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當?shù)剡x取一個縱坐標相同的點，同時移動這兩點并觀察其橫坐標的變化，你能否從中發(fā)現(xiàn)，φ對圖象有怎樣的影響？對φ任取不同的值，作出y=sin(x+φ)的圖象，看看與y＝sinx的圖象是否有類似的關(guān)系？
③請你概括一下如何從正弦曲線出發(fā)，經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象.
④你能用上述研究問題的方法，討論探究參數(shù)ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎？為了作圖的方便，先不妨固定為φ=，從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過程中的比較對象固定為y=sin(x+).
⑤類似地，你能討論一下參數(shù)A對y=sin(2x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便，不妨令ω=2，φ=.此時，可以對A任取不同的值，利用計算器或計算機作出這些函數(shù)在同一坐標系中的圖象，觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.
⑥可否先伸縮后平移？怎樣先伸縮后平移的？
活動:問題①，教師先引導(dǎo)學生閱讀課本開頭一段，教師引導(dǎo)學生思考研究問題的方法.同時引導(dǎo)學生觀察y=sin(x+)圖象上點的坐標和y=sinx的圖象上點的坐標的關(guān)系，獲得φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認識.然后通過計算機作動態(tài)演示變換過程，引導(dǎo)學生觀察變化過程中的不變量，得出它們的橫坐標總是相差的結(jié)論.并讓學生討論探究.最后共同總結(jié)出:先分別討論參數(shù)φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響，然后再整合.
圖1
問題②，由學生作出φ取不同值時，函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象，并探究它與y=sinx的圖象的關(guān)系，看看是否仍有上述結(jié)論.教師引導(dǎo)學生獲得更多的關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象影響的經(jīng)驗.為了研究的'方便，不妨先取φ=，利用計算機作出在同一直角坐標系內(nèi)的圖象，如圖1，分別在兩條曲線上恰當?shù)剡x取一個縱坐標相同的點A、B，沿兩條曲線同時移動這兩點，并保持它們的縱坐標相等，觀察它們橫坐標的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對于同一個y值，y=sin(x+)的圖象上的點的橫坐標總是等于y=sinx的圖象上對應(yīng)點的橫坐標減去.這樣的過程可通過多媒體課件，使得圖中A、B兩點動起來(保持縱坐標相等)，在變化過程中觀察A、B的坐標、xB-xA、|AB|的變化情況，這說明y=sin(x+)的圖象，可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點向左平移個單位長度而得到的，同時多媒體動畫演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過程，以加深學生對該圖象變換的直觀理解.再取φ=，用同樣的方法可以得到y(tǒng)=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.
如果再變換φ的值，類似的情況將不斷出現(xiàn)，這時φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學生關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.
問題③，引導(dǎo)學生通過自己的研究認識φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，并概括出一般結(jié)論:
y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左(當φ>0時)或向右(當φ<0時)平行移動|φ|個單位長度而得到.
問題④，教師指導(dǎo)學生獨立或小組合作進行探究，教師作適當指導(dǎo).注意提醒學生按照從具體到一般的思路得出結(jié)論，具體過程是:(1)以y=sin(x+)為參照，把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較，取點A、B觀察.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
圖2
如圖2，對于同一個y值，y=sin(2x+)的圖象上點的橫坐標總是等于y=sin(x+)的圖象上對應(yīng)點的倍.教學中應(yīng)當非常認真地對待這個過程，展示多媒體課件，體現(xiàn)伸縮變換過程，引導(dǎo)學生在自己獨立思考的基礎(chǔ)上給出規(guī)律.(2)取ω=，讓學生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學中可以讓學生通過作圖、觀察和比較圖象、討論等活動，得出結(jié)論:把y=sin(x+)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，就得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象.
當取ω為其他值時，觀察相應(yīng)的函數(shù)圖象與y=sin(x+)的圖象的關(guān)系，得出類似的結(jié)論.這時ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學生關(guān)于ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.教師指導(dǎo)學生將上述結(jié)論一般化，歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關(guān)系，得出結(jié)論:
函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點的橫坐標縮短(當ω>1時)或伸長(當0<ω<1時)到原來的倍(縱坐標不變)而得到.
圖3
問題⑤，教師點撥學生，探索A對圖象的影響的過程，與探索ω、φ對圖象的影響完全一致，鼓勵學生獨立完成.學生觀察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.如圖3，分別在兩條曲線上各取一個橫坐標相同的點A、B，沿兩條曲線同時移動這兩點，并使它們的橫坐標保持相同，觀察它們縱坐標的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對于同一個x值，函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象上的點的縱坐標等于函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上點的縱坐標的3倍.這說明，y=3sin(2x+)的圖象，可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變)而得到的通過實驗可以看到，A取其他值時也有類似的情況.有了前面兩個參數(shù)的探究，學生得出一般結(jié)論:
函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0 由此我們得到了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作用下面的方法得到:先畫出函數(shù)y＝sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個單位長度，得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)y=sin(ωx+φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，這時的曲線就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.
⑥引導(dǎo)學生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(或縱坐標)，再伸縮縱坐標(或橫坐標)，最后平移.但學生很容易在第三步出錯，可在圖象變換時，對比變換，以引起學生注意，并體會一些細節(jié).
由此我們完成了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象影響的探究.教師適時地引導(dǎo)學生回顧思考整個探究過程中體現(xiàn)的思想:由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想.
討論結(jié)果:①把從函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程，分解為先分別考察參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象的影響，然后整合為對y=Asin(ωx+φ)的整體考察.
②略.
③圖象左右平移，φ影響的是圖象與x軸交點的位置關(guān)系.
④縱坐標不變，橫坐標伸縮，ω影響了圖象的形狀.
⑤橫坐標不變，縱坐標伸縮，A影響了圖象的形狀.
⑥可以.先伸縮后平移(提醒學生盡量先平移)，但要注意第三步的平移.
y=sinx的圖象
得y=Asinx的圖象
得y=Asin(ωx)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
規(guī)律總結(jié):
先平移后伸縮的步驟程序如下:
y=sinx的圖象
得y=sin(x+φ)的圖象
得y=sin(ωx+φ)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
先伸縮后平移的步驟程序(見上).
應(yīng)用示例
例1 畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖.
活動:本例訓練學生的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學知識方法.
(1)引導(dǎo)學生從圖象變換的角度來探究，這里的φ＝，ω＝，A＝2，鼓勵學生根據(jù)本節(jié)所學內(nèi)容自己寫出得到y(tǒng)=2sin(x-)的圖象的過程:只需把y＝sinx的曲線上所有點向右平行移動個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把后者所有點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)而得到函數(shù)y=2sin(x-)的圖象，如圖4所示.
圖4
(2)學生完成以上變換后，為了進一步掌握圖象的變換規(guī)律，教師可引導(dǎo)學生作換個順序的圖象變換，要讓學生自己獨立完成，仔細體會變化的實質(zhì).
(3)學生完成以上兩種變換后，就得到了兩種畫函數(shù)y=2sin(x-)，簡圖的方法，教師再進一步的啟發(fā)學生能否利用“五點法”作圖畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖，并鼓勵學生動手按“五點法”作圖的要求完成這一畫圖過程.
解:方法一:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的方法為
y=sinxy=sin(x-)
y=sin(x-)
y=2sin(x-).
方法二:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的又一方法為
y=sinxy=sinx
y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).
方法三:(利用“五點法”作圖——作一個周期內(nèi)的圖象)
令X=x-，則x=3(X+).列表:
X
π
2π
X
2π
5π
Y
2
-2
描點畫圖，如圖5所示.
圖5
點評:學生獨立完成以上探究后，對整個的圖象變換及“五點法”作圖會有一個新的認識.但教師要強調(diào)學生注意方法二中第三步的變換，左右平移變換只對“單個”x而言，這點是個難點，學生極易出錯.對于“五點法”作圖，要強調(diào)這五個點應(yīng)該是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點.找出它們的方法是先作變量代換，設(shè)X=ωx+φ，再用方程思想由X取0，，π，，2π來確定對應(yīng)的x值.
變式訓練
1.20xx山東威海一模統(tǒng)考，12 要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象( )
A.向左平移個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
B.向右平移個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C.向左平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變
D.向右平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變
答案:C
2.20xx山東菏澤一模統(tǒng)考，7 要得到函數(shù)y=2sin(3x)的圖象，只需將函數(shù)y＝2sin3x的圖象( )
A.向左平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向右平移個單位
答案:D
例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=2sin(2x+)+1的圖象?
活動:可以用兩種圖象變換得到.但無論哪種變換都是針對字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+)，把y=sin(x+)的圖象的橫坐標縮小到原來的，得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin(2x+)，而不是y=sin2(x+).
解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=sin(x+)的圖象；②將所得圖象的橫坐標縮小到原來的，得y=sin(2x+)的圖象；③將所得圖象的縱坐標伸長到原來的2倍，得y=2sin(2x+)的圖象；④最后把所得圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.
方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標伸長到原來的2倍，得y=2sinx的圖象；②將所得圖象的橫坐標縮小到原來的，得y=2sin2x的圖象；③將所得圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=2sin2(x+)的圖象；④最后把圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.
點評:三角函數(shù)圖象變換是個難點.本例很好地鞏固了本節(jié)所學知識方法，關(guān)鍵是教師引導(dǎo)學生理清變換思路和各種變換對解析式的影響.
變式訓練
1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象?
解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).
在y=cos(2x-)中以x-a代x，有y=cos［2(x-a)-］=cos(2x-2a-).根據(jù)題意，有2x-2a-=2x-，得a=-.
所以將y=sin2x的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象.
2.如何由函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象得到函數(shù)y=sinx的圖象？
方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)
y=sin(x+)y=sinx.
方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x
y=sin2xy=sinx.
3.20xx山東高考，4 要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos(x-)的圖象( )
A.向右平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向左平移個單位
答案:A
知能訓練
課本本節(jié)練習1、2.
解答:
1.如圖6.
點評:第(1)(2)(3)小題分別研究了參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)圖象的影響，第(4)小題則綜合研究了這三個參數(shù)對y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.
2.(1)C;(2)B;(3)C.
點評:判定函數(shù)y=A1sin(ω1x+φ1)與y=A2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關(guān)系.為了降低難度，在A1與A2，ω1與ω2，φ1與φ2中，每題只有一對數(shù)值不同.
課堂小結(jié)
1.由學生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識與方法，以及對三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認識，使本節(jié)的總結(jié)成為學生凝練提高的平臺.
2.教師強調(diào)本節(jié)課借助于計算機討論并畫出y=Asin(ωx+)的圖象，并分別觀察參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象變化的影響，同時通過具體函數(shù)的圖象的變化，領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想.
作業(yè)
1.用圖象變換的方法在同一坐標系內(nèi)由y=sinx的圖象畫出函數(shù)y=sin(-2x)的圖象.
2.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象通過怎樣的變換得到?
3.指出函數(shù)y=cos2x+1與余弦曲線y=cosx的關(guān)系.
解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x，作圖過程:
y=sinxy=sin2xy=sin2x.
2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+)，
∴將曲線y=sin2x向左平移個單位長度即可.
3.∵y=cos2x+1，
∴將余弦曲線y=cosx上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再將所得曲線上所有的點向上平移1個單位長度，即可得到曲線y=cos2x+1.
設(shè)計感想
1.本節(jié)圖象較多，學生活動量大，因此本節(jié)設(shè)計的主要指導(dǎo)思想是充分利用信息技術(shù)工具，從整體上探究參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標精神，符合教育課改新理念.現(xiàn)代教育要求學生在富有的學習動機下主動學習，合作探究，教師僅是學生主動學習的激發(fā)者和引導(dǎo)者.
2.對于函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象間的變換，由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別，直接會對圖象平移量產(chǎn)生影響，這點也是學習三角函數(shù)圖象變換的難點所在，設(shè)計意圖旨在通過對比讓學生領(lǐng)悟它們的異同.
3.學習過程是一個認知過程，學生內(nèi)部的認知因素和學習情景的因素是影響學生認知結(jié)構(gòu)的變量.如果學生本身缺乏學習動機和原有的認知結(jié)構(gòu)，外部的變量就不能發(fā)揮它們的作用，但外部變量所提供的刺激也能使內(nèi)部能力引起學習.
(設(shè)計者:張云全)
第2課時
導(dǎo)入新課
思路1.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)課中，我們分別探索了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點法”作圖.現(xiàn)在我們進一步熟悉掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開新課.
思路2.(復(fù)習導(dǎo)入)請同學們分別用圖象變換及“五點作圖法”畫出函數(shù)y=4sin(x-)的簡圖，學生動手畫圖，教師適時的點撥、糾正，并讓學生回答有關(guān)的問題.在學生回顧與復(fù)習上節(jié)所學內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開新課.
推進新課
新知探究
提出問題
①在上節(jié)課的學習中，用“五點作圖法”畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？
②(1)把函數(shù)y＝sin2x的圖象向_____平移_____個單位長度得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象；(2)把函數(shù)y＝sin3x的圖象向_______平移_______個單位長度得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象；(3)如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象？
③將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位長度，所得到的曲線是y=sinx的圖象，試求函數(shù)y=f(x)的解析式.
對這個問題的求解現(xiàn)給出以下三種解法，請說出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)
甲生:所給問題即是將y=sinx的圖象先向右平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象，再將所得的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，得到y(tǒng)=sin(2x-)，即y=cos2x的圖象，∴f(x)=cos2x.
乙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=Asin(x++φ)=sinx，∴A=，=1，+φ=0，
即A=，ω=2，φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
丙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx，
∴A=，=1，+φ=0.
解得A=，ω=2，φ=-，
∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
活動:問題①，復(fù)習鞏固已學三種基本變換，同時為導(dǎo)入本節(jié)課重、難點創(chuàng)設(shè)情境.讓學生回答并回憶A、ω、φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導(dǎo)學生回顧“五點作圖法”，既復(fù)習了舊知識，又為學生準確使用本節(jié)課的工具提供必要的保障.
問題②，讓學生通過實例綜合以上兩種變換，再次回顧比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因，以此培養(yǎng)訓練學生變換的逆向思維能力，訓練學生對變換實質(zhì)的理解及使用誘導(dǎo)公式的綜合能力.
問題③，甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”，即將以上變換倒過來，由y=sinx變換到y(tǒng)=f(x)，解答正確.乙、丙兩名同學都是采用代換法，即設(shè)y=Asin(ωx+φ)，然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象的函數(shù)解析式，這種思路清晰，但值得注意的是:乙生的解答過程中存在實質(zhì)性的錯誤，就是將y=Asin(x+φ)的圖象向左平移個單位長度時，把y=Asin(x+φ)函數(shù)中的自變量x變成x+，應(yīng)該變換成y=Asin[(x+)+φ]，而不是變換成y=Asin(x++φ)，雖然結(jié)果一樣，但這是巧合，丙同學的解答是正確的
三角函數(shù)圖象的“逆變換”一定要注意其順序，比如甲生解題的過程中如果交換了順序就會出錯，故在對這種方法不是很熟練的情況下，用丙同學的解法較合適(即待定系數(shù)法).平移變換是對自變量x而言的，比如乙同學的變換就出現(xiàn)了這種錯誤.
討論結(jié)果:①將ωx+φ看作一個整體，令其分別為0， ，π， ，2π.
②(1)右， ；(2)左， ；(3)先y＝sinx的圖象左移，再把所有點的橫坐標壓縮到原來的倍(縱坐標不變).
③略.
提出問題
①回憶物理中簡諧運動的相關(guān)內(nèi)容，并閱讀本章開頭的簡諧運動的圖象，你能說出簡諧運動的函數(shù)關(guān)系嗎？
②回憶物理中簡諧運動的相關(guān)內(nèi)容，回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、ω、φ有何關(guān)系.
活動:教師引導(dǎo)學生閱讀并適時點撥.通過讓學生回憶探究，建立與物理知識的聯(lián)系，了解常數(shù)A、ω、φ與簡諧運動的某些物理量的關(guān)系，得出本章開頭提到的“簡諧運動的圖象”所對應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.物理中，描述簡諧運動的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數(shù)有關(guān):A就是這個簡諧運動的振幅，它是做簡諧運動的物體離開平衡位置的最大距離;這個簡諧運動的周期是T=，這是做簡諧運動的物體往復(fù)運動一次所需要的時間;這個簡諧運動的頻率由公式f==給出，它是做簡諧運動的物體在單位時間內(nèi)往復(fù)運動的次數(shù);ωx+φ稱為相位;x=0時的相位φ稱為初相.
討論結(jié)果:①y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.
②略.
應(yīng)用示例
例1 圖7是某簡諧運動的圖象.試根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)這個簡諧運動的振幅、周期和頻率各是多少?
(2)從O點算起，到曲線上的哪一點，表示完成了一次往復(fù)運動?如從A點算起呢?
(3)寫出這個簡諧運動的函數(shù)表達式.
圖7
活動:本例是根據(jù)簡諧運動的圖象求解析式.教師可引導(dǎo)學生再次回憶物理學中學過的相關(guān)知識，并提醒學生注意本課開始時探討的知識，思考y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)φ、ω、A在圖象上是怎樣反映的，要解決這個問題，關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ、ω、A等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的讓學生明確解題思路，是由形到數(shù)地解決問題，學會數(shù)形結(jié)合地處理問題.完成解題后，教師引導(dǎo)學生進行反思學習過程，概括出研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的思想方法，找兩名學生闡述思想方法，教師作點評、補充.
解:(1)從圖象上可以看到，這個簡諧運動的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.
(2)如果從O點算起，到曲線上的D點，表示完成了一次往復(fù)運動;如果從A點算起，則到曲線上的E點，表示完成了一次往復(fù)運動.
(3)設(shè)這個簡諧運動的函數(shù)表達式為y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，
那么A=2;由=0.8，得ω=;由圖象知初相φ=0.
于是所求函數(shù)表達式是y=2sinx，x∈［0，+∞).
點評:本例的實質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，要抓住關(guān)鍵點.應(yīng)用數(shù)學中重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的思想方法，應(yīng)讓學生熟練地掌握這種方法.
變式訓練
函數(shù)y=6sin(x-)的振幅是，周期是____________，頻率是____________，初相是___________，圖象最高點的坐標是_______________.
解:6 8π (8kπ+，6)(k∈Z)
例2 若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)在其一個周期內(nèi)的圖象上有一個最高點(，3)和一個最低點(，-5)，求這個函數(shù)的解析式.
活動:讓學生自主探究題目中給出的條件，本例中給出的實際上是一個圖象，它的解析式為y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)，這是學生未遇到過的教師應(yīng)引導(dǎo)學生思考它與y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系，它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|個單位.由圖象可知，取最大值與最小值時相應(yīng)的x的值之差的絕對值只是半個周期.這里φ的確定學生會感到困難，因為題目中畢竟沒有直接給出圖象，不像例1那樣能明顯地看出來，應(yīng)告訴學生一般都會在條件中注明|φ|<π，如不注明，就取離y軸最近的一個即可.
解:由已知條件，知ymax=3，ymin=-5，
則A=(ymax-ymin)=4，B= (ymax+ymin)=-1，=-=.
∴T=π，得ω=2.
故有y=4sin(2x+φ)-1.
由于點(，3)在函數(shù)的圖象上，故有3=4sin(2×+φ)-1，
即sin(+φ)=1.一般要求|φ|<，故取+φ=.∴φ=.
故所求函數(shù)的解析式為y=4sin(2x+)-1.
點撥:這是數(shù)形結(jié)合的又一典型應(yīng)用，應(yīng)讓學生明了，題中無圖但腦中應(yīng)有圖或根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖象可直接求得A、ω，進而求得初相φ，但要注意初相φ的確定.求初相也是這節(jié)課的一個難點.
變式訓練
已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)一個周期的圖象如圖8所示，求函數(shù)的解析式.
解:根據(jù)“五點法”的作圖規(guī)律，認清圖象中的一些已知點屬于五點法中的哪一點，而選擇對應(yīng)的方程ωxi+φ=0，，π，，2π(i=1，2，3，4，5)，得出φ的值.
方法一:由圖知A=2，T=3π，
由=3π，得ω=，∴y=2sin(x+φ).
由“五點法”知，第一個零點為(，0)，
∴·+φ=0葒=-，
故y=2sin(x-).
方法二:得到y(tǒng)=2sin(x+φ)同方法一.
由圖象并結(jié)合“五點法”可知，(，0)為第一個零點，(，0)為第二個零點.
∴·+φ=π葒=.
∴y=2sin(x-).
點評:要熟記判斷“第一點”和“第二點”的方法，然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.
2.20xx海南高考，3函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間［，π］上的簡圖是( )
圖9
答案:A
知能訓練
課本本節(jié)練習3、4.
3.振幅為，周期為4π，頻率為.先將正弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，再在縱坐標保持不變的情況下將各點的橫坐標伸長到原來的2倍，最后在橫坐標保持不變的情況下將各點的縱坐標縮短到原來的倍.
點評:了解簡諧運動的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認識函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.
4..把正弦曲線在區(qū)間［，+∞)的部分向左平行移動個單位長度，就可得到函數(shù)y=sin(x+)，x∈［0，+∞)的圖象.
點評:了解簡諧運動的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認識函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.
課堂小結(jié)
1.由學生自己回顧本節(jié)學習的數(shù)學知識:簡諧運動的有關(guān)概念.本節(jié)學習的數(shù)學方法:由簡單到復(fù)雜、特殊到一般、具體到抽象的化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，待定系數(shù)法，數(shù)學的應(yīng)用價值.
2.三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是:已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，這種題目的解題的思路是:如果函數(shù)同名則按兩種變換方法的步驟進行即可；如果函數(shù)不同名，則將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且需x的系數(shù)相同.左右平移時，如果x前面的系數(shù)不是1，需將x前面的系數(shù)提出，特別是給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的題型.有時從尋找“五點法”中的第一零點(，0)作為突破口，一定要從圖象的升降情況找準第一零點的位置.
作業(yè)
把函數(shù)y=cos(3x+)的圖象適當變動就可以得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象，這種變動可以是( )
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)]，
∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象.
答案:D
點評:本題需逆推，教師在作業(yè)講評時應(yīng)注意加強學生逆向思維的訓練.如本題中的-3x需寫成-3(x-)，這樣才能確保平移變換的正確性.
設(shè)計感想
1.本節(jié)課符合新課改精神，突出體現(xiàn)了以學生能力的發(fā)展為主線，應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學生層層深入，培養(yǎng)學生自主探索及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.注重利用非智力因素促進學生的學習，實現(xiàn)數(shù)學知識價值、思維價值和人文價值的高度統(tǒng)一.
2.由于本節(jié)內(nèi)容綜合性強，所以本節(jié)教案設(shè)計的指導(dǎo)思想是:在教師的引導(dǎo)下，讓學生積極、主動地提出問題，自主分析，再合作交流，達到殊途同歸.在思維訓練的過程中，感受數(shù)學知識的魅力，成為學習的主人.新課改要求教師在新的教學理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學生，激發(fā)學生探求知識的強烈欲望和創(chuàng)新意識.教學的目的是以知識為平臺，全面提升學生的綜合能力.
高中數(shù)學函數(shù)教案7
教學目標
1.使學生了解反函數(shù)的概念；
2.使學生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)；
3.培養(yǎng)學生用辯證的觀點觀察、分析解決問題的能力。
教學重點
1.反函數(shù)的概念；
2.反函數(shù)的求法。
教學難點
反函數(shù)的概念。
教學方法
師生共同討論
教具裝備
幻燈片2張
第一張：反函數(shù)的定義、記法、習慣記法。（記作A）；
第二張：本課時作業(yè)中的預(yù)習內(nèi)容及提綱。
教學過程
（I）講授新課
（檢查預(yù)習情況）
師：這節(jié)課我們來學習反函數(shù)（板書課題）§2.4.1 反函數(shù)的概念。
同學們已經(jīng)進行了預(yù)習，對反函數(shù)的概念有了初步的了解，誰來復(fù)述一下反函數(shù)的定義、記法、習慣記法？
生：（略）
（學生回答之后，打出幻燈片A）。
師：反函數(shù)的定義著重強調(diào)兩點：
（1）根據(jù)y= f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=φ（y）；
（2）對于y在c中的任一個值，通過x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它對應(yīng)。
師：應(yīng)該注意習慣記法是由記法改寫過來的。
師：由反函數(shù)的定義，同學們考慮一下，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢？
生：一一映射確定的.函數(shù)才有反函數(shù)。
（學生作答后，教師板書，若學生答不來，教師再予以必要的啟示）。
師：在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數(shù)值；后者y是自變量，x是函數(shù)值。）
在y= f(x)中與y= f –1(x)中的x都是自變量，y都是函數(shù)值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）
由此，請同學們談一下，函數(shù)y= f(x)與它的反函數(shù)y= f –1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢？
生：（學生作答，教師板書）函數(shù)的定義域，值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。
師：從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數(shù)。
從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：
（1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；
（2）將x= f –1(y)改寫成y= f –1(x)，即對調(diào)x= f –1(y)中的x、y。
（3）指出反函數(shù)的定義域。
下面請同學自看例1
（II）課堂練習 課本P68練習1、2、3、4。
（III）課時小結(jié)
本節(jié)課我們學習了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要熟練掌握。
（IV）課后作業(yè)
一、課本P69習題2.4 1、2。
二、預(yù)習：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，親自動手作題中要求作的圖象。
板書設(shè)計
課題： 求反函數(shù)的方法步驟：
定義：（幻燈片）
注意： 小結(jié)
一一映射確定的
函數(shù)才有反函數(shù)
函數(shù)與它的反函
數(shù)定義域、值域的關(guān)系。
高中數(shù)學函數(shù)教案8
教學目標
1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(2)能從數(shù)和形兩個角度認識單調(diào)性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學思想.
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學生對數(shù)學美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學,嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度.
教學建議
一、知識結(jié)構(gòu)
(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.
(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點難點分析
(1)本節(jié)教學的重點是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學生在初中所學函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準確的數(shù)學語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調(diào)性的證明是學生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議
(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結(jié)合起來.
(2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結(jié)規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計一個課件,以
的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值
開始,逐漸讓
在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數(shù)學表達式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式
時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如
)說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
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設(shè)計說明
1、指導(dǎo)思想
本設(shè)計依據(jù)新課標的要求，立足于培養(yǎng)學生識記理解古漢語知識和鑒賞古典文學作品的能力，在自主、合作、探究的學習過程中養(yǎng)成自主學習、深入探究的良好習慣。
2、教學設(shè)想
《孔雀東南飛》是我國古代最長的敘事詩，也是樂府詩中的一朵奇葩，在思想上和藝術(shù)上都有極高的成就，對于這樣一篇經(jīng)典名作，我認為應(yīng)該不惜時間精讀細研，因此我確定用三課時完成。
本單元的話題為“愛的生命的樂章”，與單元話題相一致，我把本課的教學重點確定為：理解青年男女對美好愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情的罪惡。要深入理解這一重點問題，必須先掃清字詞障礙，讀懂原文。本文寫作年代離我們十分久遠，文中有很多生詞、古今異義詞等文言知識，可通過本課的學習讓學生積累有關(guān)文言基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學生閱讀文言文的能力。另外，人物形象的塑造、思想價值的實現(xiàn)要借助于一定的'寫作手法，樂府詩常用的賦、比、興手法也應(yīng)是學習的內(nèi)容之一。因此，我確定了這樣三個方面的學習目標。
疏通文意，學習積累文言基礎(chǔ)知識，學生依靠課下注釋和工具書基本可以完成，因此可采用自主、合作、探究的學習方式以學生自行解決為主，教師可就疑難問題略作指導(dǎo)。重點目標的實現(xiàn)可從分析人物形象入手，采用問題研討的方式引導(dǎo)學生層層深入地理解作品思想內(nèi)涵和社會意義。難點（起興手法）的突破可引導(dǎo)學生拓展聯(lián)想，用學生較為熟悉的例子幫助他們理解。
3、本設(shè)計的特點
本設(shè)計沒有刻意求新，而是重在扎實嚴謹上作文章。教學內(nèi)容的安排由易到難；各教學環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，過渡嚴謹自然。教學活動突出了學生的主體地位。
《孔雀東南飛》教學設(shè)計
教學目標：
1、學習積累文言基礎(chǔ)知識：實詞、多義詞、偏義復(fù)詞、古今異義詞、互文等，培養(yǎng)學生閱讀文言文的能力
2、分析人物形象，理解劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡，深入理解作品的社會意義，培養(yǎng)學生分析鑒賞文學作品的能力并引導(dǎo)學生樹立正確的愛情觀、價值觀
3、了解樂府詩歌的常用表現(xiàn)手法賦、比、興
教學重點：劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡
教學難點：賦、比、興手法
教學用具：課件
教學時數(shù)：三課時
教學過程：
第一課時
活動內(nèi)容：疏通文本，理清情節(jié)結(jié)構(gòu)，初步認識作品思想內(nèi)涵
活動過程：
一、導(dǎo)入
愛情是文學作品永恒的主題，古今中外的文人墨客寫下無數(shù)優(yōu)美的詩篇謳歌美麗的愛情。但在中國漫長的封建社會里，封建禮教、家長制等傳統(tǒng)文化的冷漠殘酷使無數(shù)美麗的愛情遭到了無情的摧殘，從而造成了一幕幕愛情悲劇。今天就讓我們走近焦仲卿和劉蘭芝的愛情悲劇，感受封建家長制的罪惡和這種制度下的青年男女對愛情的不屈追求。
二、學生自己閱讀注解，識記有關(guān)文學常識
1、樂府：本是漢武帝設(shè)立的音樂機關(guān)，它的職責是采集民間歌謠或文人的詩來配樂，以備朝廷之用。它所搜集整理的詩歌后世就叫“樂府詩”或“樂府”。
2、《孔雀東南飛》是我國古代最長的一首長篇敘事詩，也是樂府民歌的代表作之一，與北朝的《木蘭辭》并稱“樂府雙璧”。
3、本詩出自南朝徐陵編寫的《玉臺新詠》。《玉臺新詠》是繼《詩經(jīng)》、《楚辭》之后最早的一部詩歌總集。
三、初讀課文，疏通文意，掌握有關(guān)文言知識
1、學生默讀全詩，借助工具書和注釋疏通文意，不懂的詞句做出記號
2、就自己不懂的詞句在小組內(nèi)討論交流
3、教師解答學生解決不了的疑難字詞，并指導(dǎo)學生理解歸納本課中古今異義詞、偏義復(fù)詞、互文等文言知識
出示示例：（前兩類現(xiàn)象各出示一個例子，其他讓學生自己去整理）
①古今異義詞
汝豈得自由（古：自作主張 今：沒有束縛）
可憐體無比（古：可愛 今：值得同情）
葉葉相交通（古：交錯相通 今：指運輸）
本自無教訓（古：教養(yǎng) 今：失敗的經(jīng)驗）
處分適兄意（古：處理 今：處罰）
②偏義復(fù)詞
兩個意義相關(guān)或相反的詞連起來當作一個詞使用，實際上只取其中一個詞的意義，另一個詞只作陪襯。如：
晝夜勤作息（只取“作”之意，“息”只為陪襯）
便可白公姥（只取“姥”之意）
我有親父母（只取“母”之意）
逼迫兼弟兄（只取“兄”之意）
③ 互文句
東西植松柏，左右種梧桐
枝枝相覆蓋，葉葉相交通
四、在掃清文字障礙的基礎(chǔ)上，再瀏覽課文。
1、結(jié)合詩前小序，了解故事梗概
2、理清情節(jié)結(jié)構(gòu)，給故事發(fā)展的每一個階段擬一個小標題
學生回答后教師出示：
故事開端（1-2段） 自請遣歸
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兩角差的余弦公式
【使用說明】 1、復(fù)習教材P124-P127頁，40分鐘時間完成預(yù)習學案
2、有余力的學生可在完成探究案中的部分內(nèi)容。
【學習目標】
知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程及其結(jié)構(gòu)特征并能靈活運用。
過程與方法：應(yīng)用已學知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。
情感態(tài)度價值觀： 通過公式推導(dǎo)引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和學習數(shù)學的興趣。
.【重點】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用
【難點】兩角差余弦公式的推導(dǎo)過程
預(yù)習自學案
一、知識鏈接
1. 寫出 的三角函數(shù)線 ：
2. 向量 , 的數(shù)量積,
①定義：
②坐標運算法則：
3. ， ，那么 是否等于 呢?
下面我們就探討兩角差的余弦公式
二、教材導(dǎo)讀
1.、兩角差的余弦公式的推導(dǎo)思路
如圖,建立單位圓O
(1)利用單位圓上的三角函數(shù)線
設(shè)
則
又OM=OB+BM
=OB+CP
=OA_____ +AP_____
=
從而得到兩角差的余弦公式：
____________________________________
(2)利用兩點間距離公式
如圖，角 的終邊與單位圓交于A( )
角 的終邊與單位圓交于B( )
角 的終邊與單位圓交于P( )
點T( )
AB與PT關(guān)系如何?
從而得到兩角差的余弦公式：
____________________________________
(3) 利用平面向量的知識
用 表示向量 ，
=( , ) =( , )
則 . =
設(shè) 與 的夾角為
①當 時:
=
從而得出
②當 時顯然此時 已經(jīng)不是向量 的夾角，在 范圍內(nèi)，是向量夾角的補角.我們設(shè)夾角為 ，則 + =
此時 =
從而得出
2、兩角差的余弦公式
____________________________
三、預(yù)習檢測
1. 利用余弦公式計算 的值.
2. 怎樣求 的值
你的疑惑是什么?
________________________________________________________
______________________________________________________
探究案
例1. 利用差角余弦公式求 的值.
例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.
訓練案
一、 基礎(chǔ)訓練題
1、
2、
3、
二、綜合題
--------------------------------------------------
高中數(shù)學函數(shù)教案9
教學目標：
1．理解兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學會用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
2．理解兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學會用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
3．能夠綜合運用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
教學重點：
函數(shù)的'和、差、積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)與應(yīng)用．
教學過程：
一、問題情境
1．問題情境．
（1）常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（默寫）
（2）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：； ； ．
（3）由定義求導(dǎo)數(shù)的基本步驟（三步法）．
2．探究活動．
例1 求的導(dǎo)數(shù)．
思考 已知，怎樣求呢？
二、建構(gòu)數(shù)學
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則：
三、數(shù)學運用
練習 課本P22練習1～5題．
點評：正確運用函數(shù)的四則運算的求導(dǎo)法則．
四、拓展探究
點評 求導(dǎo)數(shù)前的變形，目的在于簡化運算；如遇求多個積的導(dǎo)數(shù)，可以逐層分組進行；求導(dǎo)數(shù)后應(yīng)對結(jié)果進行整理化簡．
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則．
六、課外作業(yè)
1．見課本P26習題1.2第1，2，5～7題．
2．補充：已知點P(－1，1)，點Q(2，4)是曲線y＝x2上的兩點，求與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程．
高中數(shù)學函數(shù)教案10
一、教學目標
(一)知識教學點
知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。
(二)能力訓練點
通過對研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點與直線的方程的解的一一對應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學生的知識轉(zhuǎn)化、遷移能力。
(三)學科滲透點
分析問題、提出問題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。
二、教材分析
1。重點：通過對一次函數(shù)的研究，學生對直線的方程已有所了解，要對進一步研究直線方程的內(nèi)容進行介紹，以激發(fā)學生學習這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫。
2。難點：一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點。由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了。
3。疑點：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？
三、活動設(shè)計
啟發(fā)、思考、問答、討論、練習。
四、教學過程
(一)復(fù)習一次函數(shù)及其圖象
已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點A(1，2)和點B(2，1)是否在函數(shù)圖象上。初中我們是這樣解答的：∵A(1，2)的坐標滿足函數(shù)式，
∴點A在函數(shù)圖象上。
∵B(2，1)的坐標不滿足函數(shù)式，∴點B不在函數(shù)圖象上。
現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的時間讓學生思考、體會。)討論作答：判斷點A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點都在函數(shù)的圖象上；判斷點B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點的坐標應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式。簡言之，就是函數(shù)圖象上的點與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系。
(二)直線的方程
引導(dǎo)學生思考：直角坐標平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？
一次函數(shù)的.圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是。一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應(yīng)。
以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解。這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線。
上面的定義可簡言之：(方程)有一個解(直線上)就有一個點；(直線上)有一個點(方程)就有一個解，即方程的解與直線上的點是一一對應(yīng)的。
顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個概念。
(三)進一步研究直線方程的必要性
通過研究一次函數(shù)，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。
(四)直線的傾斜角
一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當直線l和x軸平行時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。
直線傾斜角角的定義有下面三個要點：
(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；
(2)直線向上的方向作為終邊；
(3)最小正角。
按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關(guān)系。
(五)直線的斜率
傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即
直線與斜率之間的對應(yīng)不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率。
(六)過兩點的直線的斜率公式
在坐標平面上，已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的。當x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標來表示這條直線的斜率？
P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：
α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)
綜上所述，我們得到經(jīng)過點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式：
對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
(七)例題
例1如圖1-23，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率。
∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，
本例題是用來復(fù)習鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學生課堂練習，學生演板。
例2求經(jīng)過A(-2，0)、B(-5，3)兩點的直線的斜率和傾斜角。
∴tgα=-1。∵0°≤α＜180°，∴α=135°。
因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°。
講此例題時，要進一步強調(diào)k與P1P2的順序無關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標求得。
(八)課后小結(jié)
(1)直線的方程的傾斜角的概念。(2)直線的傾斜角和斜率的概念。
(3)直線的斜率公式。
五、布置作業(yè)
1。(練習
六、板書設(shè)計
直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式
高中數(shù)學函數(shù)教案11
教材：已知三角函數(shù)值求角(反正弦，反余弦函數(shù))
目的：要求學生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義，會由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的`集合。
過程：
一、簡單理解反正弦，反余弦函數(shù)的意義。
由
1在R上無反函數(shù)。
2在 上， x與y是一一對應(yīng)的，且區(qū)間 比較簡單
在 上， 的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)，
記作 ，(奇函數(shù))。
同理，由
在 上， 的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，
記作
二、已知三角函數(shù)求角
首先應(yīng)弄清：已知角求三角函數(shù)值是單值的。
已知三角函數(shù)值求角是多值的。
例一、1、已知 ，求x
解： 在 上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的，且符合條件的角只有一個
(即 )
2、已知
解： ， 是第一或第二象限角。
即( )。
3、已知
解： x是第三或第四象限角。
(即 或 )
這里用到 是奇函數(shù)。
例二、1、已知 ，求
解：在 上余弦函數(shù) 是單調(diào)遞減的，
且符合條件的角只有一個
2、已知 ，且 ，求x的值。
解： ， x是第二或第三象限角。
3、已知 ，求x的值。
解：由上題： 。
介紹：∵
上題
例三、(見課本P74-P75)略。
三、小結(jié)：求角的多值性
法則：1、先決定角的象限。
2、如果函數(shù)值是正值，則先求出對應(yīng)的銳角x;
如果函數(shù)值是負值，則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角x，
3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角。
四、作業(yè)：
P76-77 練習 3
習題4.11 1，2，3，4中有關(guān)部分。
高中數(shù)學函數(shù)教案12
【教學目標】
（一）知識與技能
1、了解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)y?x,y?x,y?x，y?x，y?x的圖象，并能結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。
2、了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)。
（二）過程與方法
1、通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，提高概括抽象和識圖能力。
2、體會數(shù)形結(jié)合的思想。
（三）情感態(tài)度與價值觀
1、通過生活實例引出冪函數(shù)的概念，體會生活中處處有數(shù)學，樹立學以致用的意識。
2、通過合作學習，增強合作意識。
【教學重點】
冪函數(shù)的定義
【教學難點】
會求冪函數(shù)的定義域，會畫簡單冪函數(shù)的'圖象、
【教學方法】
啟發(fā)式、講練結(jié)合教學過程
一、復(fù)習舊課
二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？
（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）
問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S?a2，這里S是a的函數(shù)。
問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V?a3,這里V是a的函數(shù)。
問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長a?S12,這里a是S的函數(shù)
問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的速度V?t?1km/s，這里v是t的函數(shù)。
以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）
二、新課講解
（一）冪函數(shù)的概念
如果設(shè)變量為x,函數(shù)值為y，你能根據(jù)以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？
這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中x是自變量，?是常數(shù)。 【探究一】冪函數(shù)有什么特點？
結(jié)論：對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)練習1判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù)3(1) y＝2 x；(2) y＝2 x5；7(3) y＝x8；(4) y＝x2＋3、
根據(jù)你的學習經(jīng)歷，你覺得求一個函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來考慮？
（二）：求冪函數(shù)的定義域
1.什么是函數(shù)的定義域？
函數(shù)自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域2.求函數(shù)的定義域時依據(jù)哪些原則？(1)解析式為整式時，x取值是全體實數(shù)。
2 (2)解析式是分式時,x取值使分母不等于零。
(3)解析式為偶次方根時，x取值使被開方數(shù)取非負實數(shù)。 (4)以上幾種情況同時出現(xiàn)時，x取各部分的交集。
(5)當解析式涉及到具體應(yīng)用題時，x取值除了使解析式有意義還要使實際問題有意義。例1寫出下列函數(shù)的定義域：1(1) y＝x3；(2) y＝x2；－32、 (3) y＝x－；(4) y＝x2解：(1)函數(shù)y＝x3的定義域為R；
1(2)函數(shù)y＝x2，即y＝x，定義域為[0，＋∞)；
12(3)函數(shù)y＝x－，即y＝2，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)；
x3－1(4)函數(shù)y＝x2，即y＝，其定義域為(0，＋∞)、
3 x練習2求下列函數(shù)的定義域：
11－(1) y＝x2；(2) y＝x 3；(3) y＝x-1；(4) y＝x2、
（三）、幾個常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
我們已經(jīng)學習了冪函數(shù)(1) y＝x；(2) y＝x2.(3) y＝x－、（4）y=x3 (5) y＝1x2；請同學們在同一坐標系中畫出它們的圖象.性質(zhì)：冪函數(shù)隨冪指數(shù)α的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也不盡相同，但也有一些共性，例如，所有的冪函數(shù)都通過點(1，1)，都經(jīng)過第一象限;當??0是，圖象過點(1,1),(0,0)，且在第一象限隨x的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間?0,???上是單調(diào)增函數(shù)。??0時冪函數(shù)y?x?圖象的基本特征：過點(1,1)，且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間(0,??)上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無限接近X軸，向上無限接 近Y軸。
（四）課堂小結(jié)
（五）課后作業(yè)
1、教材P 100，練習A第1題、
12在同一坐標系中畫出函數(shù)y＝x與y＝x2的圖象，并指數(shù)這兩個函數(shù)各有什么性質(zhì)以
3及它們的圖象關(guān)系
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