數(shù)學(xué)因式分解教案

　　作為一位無私奉獻的人民教師，有必要進行細致的教案準備工作，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)因式分解教案 ，僅供參考，歡迎大家閱讀。

數(shù)學(xué)因式分解教案 1

　　知識點：

　　因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。

　　教學(xué)目標：

　　理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。

　　考查重難點與常見題型：

　　考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的'頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

　　教學(xué)過程：

　　因式分解知識點

　　多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：

　　（1）提公因式法

　　如多項式

　　其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。

　　（2）運用公式法，即用

　　寫出結(jié)果。

　�。�3）十字相乘法

　　對于二次項系數(shù)為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足

　　a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則

　�。�4）分組分解法：把各項適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。

　　分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。

　�。�5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么

　　2、教學(xué)實例：學(xué)案示例

　　3、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)

　　4、課堂：

　　5、板書：

　　6、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)

　　7、教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)因式分解教案 2

　　整式乘除與因式分解

　　一.回顧知識點

　　1、主要知識回顧：

　　冪的運算性質(zhì)：

　　aman=am+n(m、n為正整數(shù))

　　同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

　　=amn(m、n為正整數(shù))

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

　　(n為正整數(shù))

　　積的乘方等于各因式乘方的積.

　　=am-n(a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m>n)

　　同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

　　零指數(shù)冪的概念：

　　a0=1(a≠0)

　　任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.

　　負指數(shù)冪的概念：

　　a-p=(a≠0，p是正整數(shù))

　　任何一個不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).

　　也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數(shù))

　　單項式的乘法法則：

　　單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

　　單項式與多項式的乘法法則：

　　單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.

　　多項式與多項式的乘法法則：

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.

　　單項式的除法法則：

　　單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的'字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

　　多項式除以單項式的法則：

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

　　2、乘法公式：

　�、倨椒讲罟�式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差.

　　②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　文字語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍.

　　3、因式分解：

　　因式分解的定義.

　　把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

　　掌握其定義應(yīng)注意以下幾點：

　　(1)分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;

　　(2)因式分解必須是恒等變形;

　　(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.

　　弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.

　　因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.

　　二、熟練掌握因式分解的常用方法.

　　1、提公因式法

　　(1)掌握提公因式法的概念;

　　(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù);②字母——各項含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);

　　(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項.

　　(4)注意點：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的.

　　2、公式法

　　運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用;

　　常用的公式：

　�、倨椒讲罟�式：a2-b2=(a+b)(a-b)

　�、谕耆�平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

數(shù)學(xué)因式分解教案 3

　　學(xué)習(xí)目標

　　1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。

　　2、能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式。

　　學(xué)習(xí)重點：能用提公因式法分解因式。

　　學(xué)習(xí)難點：確定因式的公因式。

　　學(xué)習(xí)關(guān)鍵，在確定多項式各項公因式時，應(yīng)抓住各項的公因式來提公因式。

　　學(xué)習(xí)過程

　　一.知識回顧

　　1、計算

　　(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

　　(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

　　二、自主學(xué)習(xí)

　　1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容，并回答問題：

　　(1)知識點一：把一個多項式化為幾個整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個多項式__________。

　　(2)、知識點二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

　　ma+mb+mc=m(a+b+c)

　　我們來分析一下多項式ma+mb+mc的特點;它的每一項都含有一個相同的因式m，m叫做各項的_________。如果把這個_________提到括號外面，這樣

　　ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。

　　2、練一練。P73練習(xí)第1題。

　　三、合作探究

　　1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個整式乘積形式，右邊是一個多項式。、

　　2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。

　　3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?

　　(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

　　(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

　　4、準確地確定公因式時提公因式法分解因式的關(guān)鍵，確定公因式可分兩步進行：

　　(1)確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。

　　例如：8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。

　　(2)確定公因式的字母及其指數(shù)，公因式的.字母應(yīng)是多項式各項都含有的字母，其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

　　四、展示提升

　　1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

　　(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________

　　(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

　　(4)__________________=-2a(a-2b+3c)

　　2、P73練習(xí)第2題和第3題

　　五、達標測試。

　　1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?

　　(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

　　(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

　　(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

　　2.課本P77習(xí)題8.5第1題

　　學(xué)習(xí)反思

　　一、知識點

　　二、易錯題

　　三、你的困惑

數(shù)學(xué)因式分解教案 4

　　教材分析

　　因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形�！稊�(shù)學(xué)課程標準》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數(shù)運算中的重要作用。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運算的基礎(chǔ)上提出來的,事實上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的`基礎(chǔ),為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對立統(tǒng)一的觀點,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力。

　　學(xué)情分析

　　通過探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中，讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益，讓學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志建立自信心。

　　教學(xué)目標

　　1、在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。

　　2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。

　　3、能運用提公因式法、公式法進行綜合運用。

　　4、通過活動4，能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。

　　教學(xué)重點和難點

　　重點： 靈活運用平方差公式進行分解因式。

　　難點：平方差公式的推導(dǎo)及其運用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運用。

數(shù)學(xué)因式分解教案 5

　　教學(xué)目標

　　1、 會運用因式分解進行簡單的多項式除法。

　　2、 會運用因式分解解簡單的方程。

　　二、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：

　　教學(xué)重點

　　因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應(yīng)用。

　　教學(xué)難點：

　　應(yīng)用因式分解解方程涉及較多的推理過程。

　　三、教學(xué)過程

　　（一）引入新課

　　1、 知識回顧（1） 因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②應(yīng)用平方差公式： = （a+b） （a—b）③應(yīng)用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y

　　（二）師生互動，講授新課

　　1、運用因式分解進行多項式除法例1 計算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3

　　一個小問題 ：這里的x能等于3/2嗎 ？為什么？

　　想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？練習(xí)：課本P162課內(nèi)練習(xí)

　　合作學(xué)習(xí)

　　想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么這兩個括號內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠滿足條件呢？ （讓學(xué)生自己思考、相互之間討論！）事實上，若AB=0 ，則有下面的`結(jié)論：（1）A和B同時都為零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一個為零，即A=0，或B=0

　　試一試：你能運用上面的結(jié)論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、 運用因式分解解簡單的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根，當(dāng)方程的根多于一個時，常用帶足標的字母表示，比如：x1 ，x2

　　等練習(xí)：課本P162課內(nèi)練習(xí)2

　　做一做！對于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以（x+2）嗎？為什么？

　　教師總結(jié)：運用因式分解解方程的基本步驟（1）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉(zhuǎn)化為解若干個一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那么應(yīng)該先移項，把方程的右邊化為零以后再進行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進行移項使右邊化為零，切忌兩邊同時除以公因式！4、知識延伸解方程：（x +4） —16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接著繼續(xù)解方程，5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑戰(zhàn)極限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx

　　（三）梳理知識，總結(jié)收獲因式分解的兩種應(yīng)用：

　�。�1）運用因式分解進行多項式除法

　�。�2）運用因式分解解簡單的方程

　　（四）布置課后作業(yè)

　　作業(yè)本6、42、課本P163作業(yè)題（選做）

數(shù)學(xué)因式分解教案 6

　�。ㄒ唬�學(xué)習(xí)目標

　　1、會用因式分解進行簡單的多項式除法

　　2、會用因式分解解簡單的方程

　　（二）學(xué)習(xí)重難點重點：因式分解在多項式除法和解方程中兩方面的應(yīng)用。

　　難點：應(yīng)用因式分解解方程涉及到的較多的推理過程是本節(jié)課的難點。

　�。ㄈ�）教學(xué)過程設(shè)計

　　看一看

　　1.應(yīng)用因式分解進行多項式除法.多項式除以多項式的一般步驟：

　　①________________②__________

　　2.應(yīng)用因式分解解簡單的.一元二次方程.

　　依據(jù)__________,一般步驟:__________

　　做一做

　　1.計算：

　　(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

　　(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

　　2.解下列方程：

　　(1)3x2+5x=0;

　　(2)9x2=(x-2)2;

　　(3)x2-x+=0.

　　3.完成課后練習(xí)題

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

　　____________________________________

　　（四）預(yù)習(xí)檢測

　　1.計算：

　　2.先請同學(xué)們思考、討論以下問題：

　　(1)如果A×5=0，那么A的值

　　(2)如果A×0=0，那么A的值

　　(3)如果AB=0，下列結(jié)論中哪個正確( )

　�、貯、B同時都為零，即A=0，

　　且B=0;

　　②A、B中至少有一個為零，即A=0，或B=0;

　　（五）應(yīng)用探究

　　1.解下列方程

　　2.化簡求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代數(shù)式x2-4xy+3y2的值

　　（六）拓展提高：

　　解方程：

　　1、(x2+4)2-16x2=0

　　2、已知a、b、c為三角形的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

　　（七）堂堂清練習(xí)

　　1.計算

　　2.解下列方程

　�、�7x2+2x=0

　�、趚2+2x+1=0

　�、踴2=(2x-5)2

　�、躼2+3x=4x

數(shù)學(xué)因式分解教案 7

　　教學(xué)目標

　　1．知識與技能

　　了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　在探索因式分解的方法的活動中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達與交流的能力，培養(yǎng)積極的進取意識，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在含義與價值．

　　重、難點與關(guān)鍵

　　1．重點：了解因式分解的意義，感受其作用．

　　2．難點：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系．

　　3．關(guān)鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進行類比，加深理解．

　　教學(xué)方法

　　采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法．

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

　　【問題牽引】

　　請同學(xué)們探究下面的2個問題：

　　問題1：720能被哪些數(shù)整除？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>

　　問題2：當(dāng)a=102，b=98時，求a2－b2的值．

　　二、豐富聯(lián)想，展示思維

　　探索：你會做下面的填空嗎？

　　1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；

　　2．x2－4=（ ）（ ）；

　　3．x2－2xy+y2=（ ）2．

　　【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．

　　三、小組活動，共同探究

　　【問題牽引】

　�。�1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

　�、伲▁+1）（x－1）=x2－1；

　�、赼2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

　　③7x－7=7（x－1）．

　�。�2）在下列括號里，填上適當(dāng)?shù)捻�，使等式成立�?/p>

　�、�9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

　�、趚2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

　　四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本練習(xí)．

　　【探研時空】計算：993－99能被100整除嗎？

　　五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　由學(xué)生自己進行小結(jié)，教師提出如下綱目：

　　1．什么叫因式分解？

　　2．因式分解與整式運算有何區(qū)別？

　　六、布置作業(yè)，專題突破

　　選用補充作業(yè)．

　　板書設(shè)計

　　15.4.1 因式分解

　　1、因式分解 例：

　　練習(xí)：

　　15.4.2 提公因式法

　　教學(xué)目標

　　1．知識與技能

　　能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式．

　　2．過程與方法

　　使學(xué)生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進行因式分解．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進學(xué)生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗，體會其應(yīng)用價值．

　　重、難點與關(guān)鍵

　　1．重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式．

　　2．難點：正確地確定多項式的最大公因式．

　　3．關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式．方法是：一看系數(shù)、二看字母．公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．

　　教學(xué)方法

　　采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法．

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，導(dǎo)入新知

　　【復(fù)習(xí)交流】

　　下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？

　�。�1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；

　　（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

　　（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

　　問題：

　　1．多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？

　　2．多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？

　　請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由．

　　【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．

　　概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

　　二、小組合作，探究方法

　　【教師提問】 多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什么？

　　【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．

　　三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

　　【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

　　解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

　　=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

　　=－4xyz（x+3y－1）

　　【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．

　　解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

　　=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]

　　=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

　　=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

　　解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2

　　=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

　　=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

　　【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

　　【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計算更為簡便．

　　解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

　　=12×（0.84+0.6－0.44）

　　=12×1=12．

　　【教師活動】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？

　　四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P167練習(xí)第1、2、3題．

　　【探研時空】

　　利用提公因式法計算：

　　0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

　　五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　1．利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準最大公因式．在找最大公因式時應(yīng)注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項都有的；（3）指數(shù)要找最低次冪．

　　2．因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．

　　六、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P170習(xí)題15．4第1、4（1）、6題．

　　板書設(shè)計

　　15.4.2 提公因式法

　　1、提公因式法 例：

　　練習(xí)：

　　15.4.3 公式法（一）

　　教學(xué)目標

　　1．知識與技能

　　會應(yīng)用平方差公式進行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識的完整性．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)學(xué)生良好的互動交流的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值．

　　重、難點與關(guān)鍵

　　1．重點：利用平方差公式分解因式．

　　2．難點：領(lǐng)會因式分解的'解題步驟和分解因式的徹底性．

　　3．關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來．

　　教學(xué)方法

　　采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推進自己的思維．

　　教學(xué)過程

　　一、觀察探討，體驗新知

　　【問題牽引】

　　請同學(xué)們計算下列各式．

　　（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．

　　【學(xué)生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演．

　�。�1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；

　�。�2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．

　　【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律．

　　1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．

　　【學(xué)生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

　　（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．

　　（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．

　　【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解．

　　平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

　　評析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項式、多項式）．

　　二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

　　【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）

　�。�1）x2－9y2； （2）16x4－y4；

　　（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；

　�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．

　　【思路點撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．

　　【教師活動】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學(xué)生上講臺板演．

　　【學(xué)生活動】分四人小組，合作探究．

　　解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；

　�。�2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；

　�。�3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；

　�。�4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；

　�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）

　　=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．

　　三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P168練習(xí)第1、2題．

　　【探研時空】

　　1．求證：當(dāng)n是正整數(shù)時，n3－n的值一定是6的倍數(shù)．

　　2．試證兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除．連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除．

　　四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　運用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個公式的特征．分析多項式的次數(shù)和項數(shù)，然后再確定公式．如果多項式是二項式，通常考慮應(yīng)用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點：一是每個因式要化簡，二是分解因式時，每個因式都要分解徹底．

　　五、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P171習(xí)題15．4第2、4（2）、11題．

　　板書設(shè)計

　　15.4.3 公式法（一）

　　1、平方差公式： 例：

　　a2－b2=（a+b）（a－b） 練習(xí)：

　　15.4.3 公式法（二）

　　教學(xué)目標

　　1．知識與技能

　　領(lǐng)會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發(fā)展推理能力．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力．

　　重、難點與關(guān)鍵

　　1．重點：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會應(yīng)用．

　　2．難點：靈活地應(yīng)用公式法進行因式分解．

　　3．關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉(zhuǎn)化，達到能應(yīng)用公式法分解因式的目的．

　　教學(xué)方法

　　采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容．

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，導(dǎo)入新知

　　【問題牽引】

　　1．分解因式：

　�。�1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；

　　（3） x2－0.01y2．

數(shù)學(xué)因式分解教案 8