等式和它的性質教案

時間：2024-08-05 10:48:13

等式和它的性質教案（精選6篇）

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，通常會被要求編寫教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么應當如何寫教案呢？以下是小編整理的等式和它的性質教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

等式和它的性質教案（精選6篇）

　　等式和它的性質教案篇1

　　教學目標

　　1．掌握分式不等式向整式不等式的轉化；

　　2．進一步熟悉并掌握數軸標根法；

　　3．掌握分式不等式基本解法。

　　教學重點難點

　　重點是分式不等式解法

　　難點是分式不等式向整式不等式的轉化

　　教學方法

　　啟發(fā)式和引導式

　　教具準備

　　三角板、幻燈片

　　教學過程

　　1．復習回顧：

　　前面，我們學習了含有絕對值的不等式的基本解法，還了解了數軸標根法的解題思路，本節(jié)課，我們將繼續(xù)研究分式不等式的解法。

　　2．講授新課：

　　例3解不等式＜0.

　　分析：這是一個分式不等式，其左邊是兩個關于x的二次三項式的商，根據商的符號法則，它可以化成兩個不等式組：

　　因此，原不等式的解集就是上面兩個不等式組的解集的并集，此種解法從課本可以看到。

　　另解：根據積的符號法則，可以將原不等式等價變形為（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0

　　即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0

　　令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0

　　可得零點x=－1或1，或2或3，將數軸分成五部分（如圖）。

　　由數軸標根法可得所求不等式解集為：

　　{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}

　　說明：（1）讓學生注意數軸標根法適用條件；

　�。�2）讓學生思考≤0的`等價變形。

　　例4解不等式＞1

　　分析：首先轉化成右端為0的分式不等式，然后再等價變形為整式不等式求解。

　　解：原不等式等價變形為：

　�。�1＞0

　　通分整理得：＞0

　　等價變形為：（x2－2x＋3）(x2－3x＋2)＞0

　　即：（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0

　　由數軸標根法可得所求不等式解集為：

　　{x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3}

　　說明：此題要求學生掌握較為一般的分式不等式的轉化與求解。

　　3．課堂練習：

　　課本P19練習1.

　　補充：（1）≥0；

　�。�2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤0.

　　課堂小結

　　通過本節(jié)學習，要求大家在進一步掌握數軸標根法的基礎上，掌握分式不等式的基本解法，即轉化為整式不等式求解。

　　課后作業(yè)

　　習題6.4 3,4.

　　等式和它的性質教案篇2

　　一、教學目標

　　1、知識目標：

　　(1)通過天平實驗讓學生探索等式具有的性質并予以歸納。

　　(2)能利用等式的性質解一元一次方程。

　　2、能力目標：通過實驗培養(yǎng)學生探索能力、觀察能力、歸納能力和應用新知的能力。

　　3、情感目標：通過實驗操作增強合作交流的意識。

　　二、教材分析：

　　1、地位與作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步應用后，需要解決的是一元一次方程的解法，借助于等式的性質來解一元一次方程。為下幾節(jié)的學習鋪平道路.首先通過天平的實驗操作,使學生學會觀察、嘗試分析、歸納等式的性質。然后，利用等式的'基本性質解一元一次方程。通過解方程的學習提高了學生觀察問題、解決問題的能力.

　　2、重點：利用等式的性質解方程。

　　3、難點：對等式的性質的理解及應用。

　　三、教學準備：天平，砝碼.

　　四、教學過程：

　　動(一)：溫故知新：實驗一：天平一邊放重300克的一本書，另一邊放50克的砝碼多少各個才能使天平保持平衡?準備天平，讓學生邊做邊觀察邊思考

　　活動(二)：提出問題、解決問題：問題一：你能解決這個問題嗎?在天平平衡后，兩邊分別同時放上兩個砝碼，天平還能保持平衡嗎?試一試。問題二：如果把天平看成等式，你能得到什么規(guī)律，試一試用文字語言敘述后再用字母表示先合作、交流，后找多名學生歸納規(guī)律，在學生都理解后教師出示：等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。設x=y,則：X+c=y+cx-c=y-c(c為一個代數式)問題三：如果天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎?你能得到什么規(guī)律?并用字母表示。小組進行實驗，總結規(guī)律。等式兩邊同時乘同一個數(或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式。設x=y,則：cx=cyx/c=y/c(c為一個不為零的數)

　　活動(三)拓展運用：例1解下列方程：(1)X+2=5(2)3=X-5第一題教師領學生完成，給出解方程的完整步驟，逐步培養(yǎng)學生推理能力。第二題學生口答，教師板書，鍛煉學生組織語言能力。例2解下列方程：(1)-3X=15(2)-N/3-2=10學生獨立完成(兩生黑板練習)，后兩生給與評價。

　　活動(四)：議一議：通過對以上兩個方程的求解，請你思考一下，用什么方法可以知道你的解對不對?合作交流并回答

　　活動(五)：練一練：課本隨堂練習。

　　活動(六)：小結反思：通過上面的學習，你有什么收獲?另外你有什么感觸?活動(七)：布置作業(yè)：必做題推薦作業(yè)：

　　等式和它的性質教案篇3

　　一、目的要求

　　使學生會用移項解方程，一元一次方程利用等式的性質解方程。

　　二、內容分析

　　從本節(jié)課開始系統(tǒng)講解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一個有目的、有根據、有步驟的變形過程。其目的是將方程最終變?yōu)閤=a的形式；其根據是等式的性質和移項法則，其一般步驟是去分母、去括號、移項、合并、系數化成1。

　　x=a的形式有如下特點：

　�。�1）沒有分母；

　�。�2）沒有括號；

　　（3）未知項在方程的一邊，已知項在方程的另一邊；

　　（4）沒有同類項；

　　（5）未知數的系數是1。

　　在講方程的解法時，要把所給方程與x=a的形式加以比較，針對它們的不同點，采取步驟加以變形。

　　根據方程的特點，以x=a的形式為目標對原方程進行變形，是解一元一次方程的基本思想。

　　解方程的第一節(jié)課告訴學生解方程就是根據等式的性質把原方程逐步變形為x=a的形式就可以了。重點在于引進移項這一變形并用它來解方程。

　　用等式性質1解方程與用移項解方程，效果是一樣的。但移項用起來更方便一些。

　　如解方程 7x-2=6x-4

　　時，用移項可直接得到 7x-6x=4+2。

　　而用等式性質1，一般要用兩次：

　�。�1）兩邊都減去6x；（2）兩邊都加上2，初中數學教案《數學教案－第四章一元一次方程利用等式的性質解方程》。

　　因為一下子確定兩邊都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引進移項，用移項來解方程。移項實際上也是用等式的性質，在引進過程中，要結合教科書第192頁及第193頁的圖強調移項要變號。移項解方程后的檢驗，可以驗證移項解方程的.正確性。

　　三、教學過程

　　復習提問：

　�。�1）敘述等式的性質。

　�。�2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？

　　新課講解：

　　1．利用等式性質1可以解一些方程。例如，方程 x-7=5

　　的兩邊都加上7，就可以得到 x=5+7，

　　x＝12。

　　又如方程 7x＝6x-4

　　的兩邊都減去6x，就可以得到 7x-6x=-4，

　　x=-4。

　　然后問學生如何用等式性質1解下列方程 3x-2=2x+1。

　　2．當學生感覺利用等式性質1解方程3x-2=2x＋1比較困難時，轉而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的過程。解這兩個方程道首先把它們變形成未知項在方程的一邊，已知項在方程的另一邊的形式，要達到這個目的，可以在方程兩邊都加上(或減去)同一個數或整式。

　　等式和它的性質教案篇4

　　教學目標：

　　知識目標：掌握不等式的基本性質.

　　能力目標：通過不等式基本性質的探索，培養(yǎng)學生觀察、猜想、驗證的能力.

　　情感目標：經歷不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同.

　　教學重、難點：

　　1、重點：掌握不等式的基本性質.

　　2、難點：不等式的基本性質2和3.

　　教學準備：

　　教師準備：課件.

　　教學設計過程：

　　一、創(chuàng)設情境，探究新知：

　　1、合作學習

　　（1）已知a＜b和b＜c，在數軸上表示如圖5-9.

　　由數軸上a和c的位置關系，你能得出什么結論？你那舉幾個具體的例子說明嗎？

　�。�2）觀察:用“”或“”填空,并找一找其中的規(guī)律.

　�、�53,5+2____3+2,5－2____3－2;

　�、讪C13,-1+2____3+2,-1－3____3－3;

　�、�6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);

　�、塄C23,(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6)

　　會發(fā)現:當不等式兩邊加或減去同一個數時,不等號的方向不變

　　當不等式的兩邊同乘同一個正數時,不等號的方向_不變;而乘同一個負數時,不等號的方向改變.

　　2、歸納

　　不等式的基本性質1若a＜b和b＜c，則a＜c.

　　這個性質也叫做不等式的傳遞性.

　　不等式的基本性質2不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數，所得到的不等式仍成立。

　　即

　　如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；

　　如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.

　　不等式的基本性質3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，必須把不等號的方向改變，所得的不等式成立.

　　即

　　如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，＞；

　　如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，＜；

　　3、做一做P104

　　4、試一試

　�。�1）若-m5，則m___-5.

　�。�2）如果x/y0那么xy___0.

　�。�3）如果a-1,那么a-b___-1-b.

　　5、做一做P105

　　6、講解例題

　　已知a＜0，試比較2a與a的大小.

　　分析比較2a與a的大小，可以利用不等式的基本性質，也可以利用數軸，直接得出2a與a的大小.

　　二、鞏固反思：

　　1、P106T1、T2“

　　2、探究活動

　　比較等式與不等式的`基本性質.

　　例如，等式是否有與不等式的基本性質1類似的傳遞性？不等式是否有與等式的基本性質類似的移項法則？你可以用列表的方式進行對比.（請與你的伙伴交流）

　　三、小結：

　　通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

　　四、作業(yè)：

　　1、作業(yè)題P107

　　2、預習5.3不等式與不等式組

　　等式和它的性質教案篇5

　　一、素質教育目標

　　(一)知識起學點

　　1.理解：等式的意義，并能舉出有關等式的例子.

　　2.掌握：關于等式變形的兩條性質，并能語言敘述.

　　3.應用：會用等式的兩條性質將等式變形，并能對變形說明理由.

　　(二)能力訓練點

　　通過等式的兩條性質的教學，培養(yǎng)學生由等式走向新等式的解題思想，即為以后方程的同解變形打下基礎.

　　(三)德育滲透點

　　從特殊到一般的思維方法.

　　(四)美育滲透點

　　等式的兩條性質體現了數學的對稱美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采取引導發(fā)現法，創(chuàng)設合理的問題情境，激發(fā)學生思維的積極性，充分展現學生的主體作用.

　　2.學生學法：演示實驗→等式性質→鞏固練習.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：等式概念的認識理解，等式性質的歸納.

　　2.難點：利用等式的'兩條性質變形等式.

　　3.疑點：(1)等式性質2中，關于除數不為零的理解.

　　(2)利用性質變形時，對“等式兩邊”的理解.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、簡單實物.

　　六、師生互動活動設計

　　師生共同做演示實驗，得出等式性質，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成.

　　七、教學步驟

　　(-)創(chuàng)設情境，復習導入

　　教師在上課開始時，給出如下的數學關系

　　(出示投影1)

　　師提出問題：觀察上面式子表示了什么關系?由學生回答“相等關系”后引出等式的概念和等式的含義，分清等式的左邊和右邊.

　　教師和學生一起完成一個演示實驗：

　　兩只手中各拿4支粉筆，現在我們再分別從粉筆盒里拿出兩支，放入相應手中，問兩只手中粉筆個數的關系?如果我們將開始手中的粉筆各放回兩支怎樣呢?既擴大到原來的2倍，或縮小到原來的2倍，結果還是相等.

　　(二)探索新知，講授新課

　　教師引導學生，把上面實驗抽象為一個數學問題.

　　即：4=4.

　　提出問題：由上面兩組等式變形，我們可以得出關于等式變形什么結論?把上面式中2，改3或-5行嗎?

　　學生活動：讓全體學生參與討論，啟發(fā)學生怎樣用精煉的語言敘述，或分組推薦代表回答.

　　師總結等式的性質：

　　由前兩式總結：1.等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個等整式，所得結果仍是等式.

　　由后兩式總結：2.等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能為零)，所得結果仍是等式.

　　提出問題：①4=4兩邊都加上整式如：兩邊都加上

　　結果還是等式嗎?

　　②第二結論中所說除數可以是零嗎?

　　學生活動：學生回答問題后，教師對上面結論加以補充說明.

　　教師歸納：以上兩個規(guī)律，就是我們今天學習的“等式性質”

　　【教法說明】通過以上兩條性質的總結，教師應強調以下四點：

　�、俚仁降男再|1是加法和減法運算，等式的性質2是乘法或除法運算.

　　②等式的兩邊都參與運算，并且是同一種運算.

　�、奂�(或減)、乘以(或除以)的是同一個數.

　�、芰悴荒茏龀龜祷蚍帜�.

　　(三)嘗試反饋，鞏固練習

　　【教法說明】由于這組題是例題的鞏固，因此可以由學生討論分組，以競賽形式回答以增加課堂上的參與意識.

　　(出示投影2)

　　1.判斷：已知等式，下列等式是否成立?

　　①

　�、�

　　2.請同學們根據等式性質編出三個等式并說出你的編寫根據.

　　【教法說明】這組題是對等式性質的辨析，教學時應多讓學生思考，并能說出依據.

　　等式和它的性質教案篇6

　　教學目標

　　1、經歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現不等式性質的探索過程，掌握不等式的性質;

　　2、初步體會不等式與等式的異同;

　　3、通過創(chuàng)設問題情境和實驗探究活動，積極引導學生參與數學活動，提高學習數學的興趣，增進學習數學的信心，體會在解決問題的過程中與他人交流合作的重要性.

　　教學難點：正確運用不等式的性質。

　　知識重點： 理解并掌握不等式的性質。

　　教學過程：

　　(師生活動) 設計理念提出問題教師出示天平，并請學生仔細觀察老師的操作過程，回答下列問題：

　　1、天平被調整到什么狀態(tài)?

　　2、給不平衡的天平兩邊同時加人相同質量的砝碼，天平會有什么變化?

　　3、不平衡的天平兩邊同時拿掉相同質量的砝碼，天平會有什么變化?

　　4、如果對不平衡的天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數，天平會平衡嗎?縮小相同的倍數呢? 通過天平演示，結合自己的觀察和思考，讓學生感受生活中的不等關系。

　　探究新知 1、用或填空.

　　(1)-1 3 -1+2 3+2 -1-3 3-3

　　(2) 5 3 5+a 3+a 5-a 3-a

　　(3) 6 2 65 25 6(-5)2(-5)

　　(4) -2 3(-2)6 36

　　(-2)(-6) 3(一6)

　　(5)-4 -6 (-4)2(-6)2

　　(-4)十(-2) (-6)十(-2)

　　2、從以上練習中，你發(fā)現了什么?請你再用幾個例子試一試，還有類似的結論嗎?請把你的發(fā)現告訴同學們并與他們交流.

　　3、讓學生充分發(fā)表發(fā)現，師生共同歸納得出：

　　不等式性質1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變.

　　不等式性質2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.

　　不等式性質3：不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.

　　4、你能說出不等式性質與等式性質的相同之處與不同

　　之處嗎? 通過動手、動口、動腦，引導學生運用類比、歸納的數學思想去探究問題，在品嘗成功的喜悅中激發(fā)出學數學的興趣。

　　滲透類比思想。

　　探究新知 4、下列哪些是不5、等式x+3 6的解?哪些不6、是?

　　-4，-2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

　　2、直接想出不等式的解集，并在數軸上表示出來：

　　(1)x+3 6(2)2x 8(3)x-2 0

　　鞏固新知 1、判斷

　　(1)∵a b a-b b-b

　　(2)∵a b

　　(3)∵a b -2a -2b

　　(4)∵-2a 0 a 0

　　(5)∵-a 0 a 3

　　2、填空

　　(1)∵ 2a 3a a是數

　　(2)∵ a是數

　　(3)∵ax a且 x 1 a是數

　　3、根據下列已知條件，

　　4、說出a與b的不

　　5、等關系，

　　6、并說明是根據不

　　7、等式哪一條性質。

　　(1)a-3 b-3 (2)

　　(3)-4a -4b 設置這幾個練習，既可以培養(yǎng)學生獨立思考的能力，又可強化對概念的'理解，使學生真正認識不等式的性質。

　　總結歸納

　　在學生自己總結的基礎上，教師應強調兩點：

　　1、等式性質與不等式性質的不同之處;

　　2、在運用不等式性質3時應注意的問題. 學生通過總結，可以幫助自己從整體上把握本節(jié)課所學知識，培養(yǎng)良好的學習習慣，也為下節(jié)課學好解不等式打下基礎。

　　小結與作業(yè)

　　布置作業(yè)

　　1、必做題：教科書第134頁習題9.1第4、5題

　　2、選做題：教科書第134頁習題9. 1第7題.

　　3、備選題：

　　本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

　　本節(jié)課設計旨在讓學生經歷通過實驗、猜測、驗證，發(fā)現不等式性質的探索過程.用類比和實驗探究法作為主要方法貫穿整個課堂教學之中，并以多媒體作為輔助教學手段.讓學生充分進行討論交流，在自主探索和合作學習中掌握不等式的性質.這樣就能有效地突破本節(jié)課的難點，為學生今后的學習打下堅實的基礎。

　　教學過程中貫穿了一條創(chuàng)設情境，引出新知實驗討論，得出性質探究辨析，突破難點運用性質，解決問題的線索，使學生真正成為學習的主人.在師生交流合作中營造互動的氛圍，讓學生積極主動地參與教學的整個過程，使他們的學習態(tài)度、情感意志和個性品質等都得到不同程度的提高。

　　為了突破教學難點，讓學生能熟練準確地運用不等式性質，本課設計了多樣化的練習以鞏固所學知識.在學生回答、板演、討論的過程中，課堂氣氛被激活，教學難點被突破，使學生在輕松愉快的氛圍中扎實地掌握性質并靈活運用.同時，學習伙伴之間進行了思維的碰撞和溝通.

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