第四單元：圓

【單元教材分析】

這一單元的內容是圓，在這個單元中，教材安排了“圓的認識” 、“圓的周長和面積” 三個具體的內容，這三個內容由易到難，層層深入。

本單元內容是在學生學過了直線圖形的認識和面積計算，以及圓的初步認識的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的知識，到學習曲線圖形的知識，不論是內容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。教材通過對圓的研究，使學生初步認識到研究曲線圖形的基本方法。同時，也滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念方面來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓的有關知識的學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，提高解決簡單實際問題的能力，也為以后學習圓柱、圓錐等知識和繪制簡單統計圖打好基礎。

學生將在這個單元中，結合動手操作、比較、測量等多種數學活動，更深入的理解、掌握圓的特點，進一步發展空間觀念。

【單元教學目標】：

1、學生認識圓，掌握圓的特征；理解直徑半徑的相互關系；理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。

2、探索圓的周長與面積的計算方法中，獲得探索問題成功的體驗。

3、 親歷動手操作、實驗觀察等方法，探索圓的周長、面積的計算方法，并能運用計算方法解決生活中的一些實際問題。

4、通過以上一系列的學習活動，激發學生的學習興趣，培養主動探索的欲望和創新精神。

5、培養學生觀察、比較、想象等能力，進一步發展學生的空間觀念。

【單元教學重點】：

1、學生認識圓，知道圓的各部分名稱． 

2、掌握圓的特征及在同一個圓里半徑和直徑的關系． 

3、初步學會用圓規畫圓，培養學生的作圖能力． 

4、親歷動手操作、實驗觀察等方法，探索圓的周長、面積的計算方法，并能運用計算方法解決生活中的一些實際問題。

課   題：圓的認識

教學目標：

1．使學生認識圓，掌握圓的各部分名稱． 

2．通過動手操作、實驗觀察探索出圓的特征及同一個圓里半徑和直徑的關系． 

3．初步學會用圓規畫圓，培養學生的作圖能力． 

4．培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力． 

教學重點 

在動手操作中掌握圓的特征，學會用圓規畫圓的方法． 

教學難點  

理解圓上的概念，歸納圓的特征． 

教材分析：

教材首先說明什么是圓，并結合周圍物體說一說，這樣調動了學生已有的生活經驗，再通過畫圓、折圓、測量等活動，展現圓的特征，其目的在于讓學生通過觀察、操作理解圓中的各部分關系，從而掌握圓的特征并解釋生活中相關問題。

學情分析：

圓是在學生學過了直線圖形以及圓的初步認識的基礎上進行教學的。圓這一平面上的曲線圖形，學生在生活中經常看到，它到底有什么特征呢？是本節課學生學習的重點，在學習圓的認識時，學生通過觀察、操作，自己獲取一些有關圓的特征的知識，這樣回大大提高學生的學習興趣，發揮學生的主體性。

教學過程 ：                                 備注：

活動一：演示操作，揭示課題 

師：一個小球，小球上還系著一段繩子，老師用手拽著繩子的一端，將小球甩起來． 

1．教師提問：你們看小球畫出了一個什么圖形？（小球畫出了一個圓） 

2．小結引入：（出示鐵絲圍成的圓）這就是一個圓．圓也是一種平面圖形，這節課我們就來學習圓的認識．（板書課題：圓的認識） 

活動二、動手操作，探究新知 

（一）教師讓學生舉例說明周圍哪些物體上有圓． 

（二）認識圓的各部分名稱和圓的特征． 

1．學生拿出圓的學具． 

2．教師：你們摸一摸圓的邊緣，是直的還是彎的？（彎曲的） 

教師說明：圓是平面上的一種曲線圖形． 

3．通過具體操作，來認識一下圓的各部分名稱和圓的特征． 

（1）先把圓對折、打開，換個方向，再對折，再打開……這樣反復折幾次． 

教師提問：折過若干次后，你發現了什么？（在圓內出現了許多折痕） 

仔細觀察一下，這些折痕總在圓的什么地方相交？（圓的中心一點） 

教師指出：我們把圓中心的這一點叫做圓心．圓心一般用字母o表示．

教師板書：圓心   

（2）用尺子量一量圓心到圓上任意一點的距離，看一看，可以發現什么？ 

（圓心到圓上任意一點的距離都相等） 

教師指出：我們把連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，半徑一般用字母r表示．（教師在圓內畫出一條半徑，并板書：半徑 ） 

教師提問：根據半徑的概念同學們想一想，半徑應具備哪些條件？ 

在同一個圓里可以畫多少條半徑？ 

所有半徑的長度都相等嗎？ 

教師板書：在同一個圓里有無數條半徑，所有半徑的長度都相等． 

（3）同學繼續觀察：剛才把圓對折時，每條折痕都從圓的什么地方通過？兩端都在圓的什么地方？ 

教師指出：我們把通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑．直徑一般用字母 d來表示．（教師在圓內畫出一條直徑，并板書：直徑 ） 

教師提問：根據直徑的概念同學們想一想，直徑應具備什么條件？ 

在同一個圓里可以畫出多少條直徑？ 

自己用尺子量一量同一個圓里的幾條直徑，看一看，所有直徑的長度都相等嗎？ 

教師板書：在同一個圓里有無數條直徑，所有直徑的長度都相等． 

（4）教師小結：通過剛才的學習我們知道，在同一個圓里有無數條半徑，所有半徑的長度都相等；有無數條直徑，所有直徑的長度也都相等． 

（5）討論：在同一個圓里，直徑的長度與半徑的長度又有什么關系呢？ 

如何用字母表示這種關系？ 

反過來，在同一個圓里，半徑的長度是直徑的幾分之幾？ 

教師板書：在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍． 

（三）反饋練習．

1、P58  1

2、填表

半徑（cm）    0.24 1.42

直徑(cm) 0.84 1.04

（四）圓的畫法． 

1、學生自學,看書57頁。 

2、學生試畫。 

3、學生通過試畫小結用圓規畫圓的方法，注意的問題。

4、教師歸納板書：1．定半徑；2．定圓心；3．旋轉一周． 

教師強調：畫圓時，圓規兩腳間的距離不能改變，有針尖的一腳不能移動，旋轉時要把重心放在有針尖的一腳． 

5、學生練習 

（五）教師提問 

為什么同學們畫的圓不一樣呢？什么決定圓的大小？什么決定圓的位置？ 

教師板書：半徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置． 

（六）思考：體育課上，老師想在操場畫一個大圓圈做游戲，沒有這么大的圓規怎么辦？ 

活動三、實踐與應用

（一）判斷 

1．畫圓時，圓規兩腳間的距離是半徑的長度．（    ） 

2．兩端都在圓上的線段，叫做直徑．（    ） 

3．圓心到圓上任意一點的距離都相等．（    ） 

4．半徑2厘米的圓比直徑3厘米的圓大．（    ） 

5．所有圓的半徑都相等．（    ） 

6．在同一個圓里，半徑是直徑的 ．（    ） 

7．在同一個圓里，所有直徑的長度都相等．（    ） 

8．兩條半徑可以組成一條直徑．（    ） 

（二）按下面的要求，用圓規畫圓． 

1．半徑2厘米． 

2．半徑2.5厘米． 

3．直徑8厘米． 

（三）怎樣測量沒有圓心的圓的直徑？

活動四、全課小結 

這節課我們學習了什么？通過這節課的學習你有什么收獲？

板 書 設 計

課   題：圓的周長

教材分析：

教材向我們呈現了什么是圓的周長，以及通過操作發現圓的周長與直徑的關系，展示了如何計算圓的周長，可見圓的周長的計算方法是通過學生自主探索總結發現的，教學時我們應充分認識到這一點。

學情分析：

學生已經有了對周長的認識，只是研究圓的周長需要探索圓的周長與直徑的關系，那么，對于圓的周長與直徑的這個倍數關系，學生通過測量、計算是能發現的，然后再根據這一倍數關系推導出周長的計算方法。教學時，關鍵是引導學生能發現圓的周長與直徑之間的倍數關系。

教學目標： 

1．理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式，并能正確的進行簡單的計算． 

2．培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力． 

3．領會事物之間是聯系和發展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辨證思維方法． 

4．結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育． 

教學重點：

推導并總結出圓周長的計算公式。

教學難點：

深入理解圓周率的意義。

教學過程：                                  備注：

活動一：創設情境，引起猜想：認識圓的周長                                   

（一）激發興趣

小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著圓形路線跑，結果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心里很不服氣它說這樣的比賽不公平。同學們，你認為這樣的比賽公平嗎？

（二）認識圓的周長

1.回憶正方形周長：

小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長？

 2.認識圓的周長:

 那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長又指的是什么意思？

  每個同學的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體  

中找出一個圓形來，互相指一指這些圓的周長。

（三）討論正方形周長與其邊長的關系

  1．我們要想對這兩個路程的長度進行比較，實際上需要知道什么？

  2. 怎樣才能知道這個正方形的周長？說說你是怎么想的？

  3. 那也就是說，正方形的周長和它的哪部分有關系？正方形的周長總

是邊長的幾倍？

（四）討論圓周長的測量方法

 1.討論方法： 剛才我們已經解決了正方形周長的問題，而圓的周長呢？

    如果我們用直尺直接測量圓的周長，你覺得可行嗎？請同學們結合我們手里的圓想一想，有沒有辦法來測量它們的周長？

 2.反饋：（基本情況）

（1）“滾動”--把實物圓沿直尺滾動一周；

（2）“纏繞”--用綢帶纏繞實物圓一周并打開；

（3）“折疊”--把圓形紙片對折幾次，再進行測量和計算；

（4）初步明確運用各種方法進行測量時應該注意的問題。

3.小結各種測量方法：（板書）       轉化

                       曲           直

4.創設沖突，體會測量的局限性

剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓，這個圓的周長還能進行實際測量嗎？那怎么辦呢？

 5.明確課題：

   今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。（板書課題）

（五）合理猜想，強化主體：

    1.請同學們想一想,正方形的周長和它的邊長有關系,而且總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長×4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢？小組討論并反饋。

2.正方形的周長與它的邊長有關，你認為圓的周長與它的什么有關？

向大家說一說你是怎么想的。

 3.正方形的周長總是邊長的4倍，再看這幅圖，

猜猜看，圓的周長應該是直徑的倍？                        

（正方形的邊長和圓的直徑相等，直接觀察可發現，圓周長

小于直徑的四倍，因為圓形套在正方形里；而且由于兩點間

線段最短，所以半圓周長大于直徑，即圓周長大于直徑的兩倍）

4.小結并繼續設疑:

   通過觀察和想象,大家都已經意識到圓的周長肯定是直徑的2～4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準確的倍數嗎?

活動二：動手操作，探索圓的周長與直徑的關系。

（一）分組合作測算

1.明確要求：

圓的直徑我們已經會測量了，接下來就請同學們選擇合適的測量方法，確定好測量對象，實際測量出圓的周長、直徑，并利用計算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關系，填入表格里。

提一個小小的建議，為了更好的利用時間，提高效率，請你們在動手測算之前考慮好怎樣合理的分配任務。

測量對象 圓的周長

（厘米） 圓的直徑

（厘米） 周長與直徑的

關系

1         

2         

3         

4         

2.生利用學具動手操作，師巡視指導、收集信息。

3.集體反饋數據（選取3～4組實驗結果，大屏幕展示）

（二）發現規律，初步認識圓周率

1.看了幾組同學的測算結果，你有什么發現？

2.雖然倍數不大一樣，但周長大多是直徑的幾倍？

3.剛才同學們已經對大小不同的圓進行了比較準確的測算，如果我們任選一個圓再進行測算，結果還會怎樣？（課件進行驗證）

板書：圓的周長總是直徑的三倍多一些。

活動三：認識圓周率、介紹祖沖之

1．我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母π表示． 

2．介紹祖沖之 

3.理解誤差

    看完這段資料，同學們都在為我們國家有這樣一位偉大的數學家而感到驕傲，可不知同學們想過沒有，為什么我們的測算結果都不夠精確呢？

4.解答開始的問題

現在你能準確的判斷出小黃狗和小灰狗誰跑的路程長了嗎?

活動四：總結圓的周長公式

1．怎樣求周的長？如果我用字母c代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？ 

教師板書：C＝πd 

2．圓的周長還可以怎樣求？ 

教師板書：C＝2πr 

3．圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？ 

活動五：課堂反饋 

一、判斷． 

1．Π=3.14                            （    ） 

2．計算圓的周長必須知道圓的直徑.         （    ） 

3．只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。（    ） 

二、選擇． 

1．較大的圓的圓周率（       ）較小的圓的圓周率． 

a 大于 b 小于 c  等于 

2．半圓的周長（         ）圓周長． 

a 大于 b 小于 c  等于 

3、實踐操作

⑴、老師家里有一塊圓形的桌布，直徑為1米。為了美觀，準備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問，老師至少需要準備多長的花邊？

⑵、請同學們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓，先討論如何畫，再操作． 

活動六：課堂小結

通過這堂課的學習，你有什么收獲？你還有什么問題嗎？

板 書 設 計

課   題：圓的面積

教材分析：

初步認識了圓，學習了圓的周長，以及學過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積，到學習曲線圖形的面積，不論是內容本身還是研究方法，都是一次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡單的實際問題，也為以后學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。

學情分析：

學生已經有了平面幾何圖形的經驗，知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積，在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉化成已學過的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關系。

教學目標：

1、通過操作、觀察，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能解決一些簡單的實際問題。

2、培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間觀念，并滲透極限、轉化的數學思想。

3、通過小組合作交流，培養學生的合作精神和創新意識，提高動手實踐和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣和成功。

4、在圓面積計算公式的推導過程中，運用轉化的思考方法，通過讓學生觀察“曲”與“直”的轉化，向學生滲透極限的思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

教學重點：

通過觀察操作，推導出圓面積公式及其應用。

教學難點：

極限思想的滲透與圓面積公式的推導過程。

教學過程：                                備注：

活動一：創設情景，提出問題

1、課件出示羊吃草的動畫："一個放羊娃將一只小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請問小山羊最多能吃到多大范圍的草呢？ 

2、圓的面積--含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

3、如果將繩子加長一點，又會出現什么情況？產生這種變化的原因是什么？這說明了什么？ 

活動二：猜想比較：

出示圖

 

師：看了這兩幅圖形，你發現了什么？右圖小正方形的面積是多少？左圖大正方形的面積是多少？你能猜一猜圓的面積和大正方形面積有什么聯系嗎？

活動三：自主探究，驗證猜想

1、引導轉化： 

師：回憶以前學過的平面圖形，它們的面積公式是什么？分別怎么推導出來的？ 

以上這些圖形都是通過剪拼，"轉化"成已學過的圖形，再進行推導。那么圓是否也可以把它剪拼轉化成為熟悉的平面圖形呢？

2、動手操作： 

（1）分小組動手操作，把圓剪拼轉化成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。

操作引導：A、剪--怎樣剪？剪成幾份？B、拼--怎樣拼？拼成什么？

（2）展示交流并介紹，選出最合理的剪法。

（3）拼成后的近似長方形和標準長方形比較，你發現了什么？能不能把邊再變得直一點？

想象一下，平均分成64份、128份、256份......會是什么情形？（課件演示）

（4）小結：平均分的份數越多，邊越直，拼成的圖形越接近于長方形。

3、自主推導

（1）小組合作，選擇喜歡的1~2個圖形，嘗試推導公式。

（2）學生展示、介紹自己的推導過程

(3)教師板演圓面積的推導過程 

4、情景延續：

（1）如果繩長為5米，計算圓的面積和周長。

（2）將繩子加長為原來的2倍，那么羊能吃到草的面積也是原來的2倍。對嗎？

5、小結：同學們通過大膽猜想和動手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，你們真了不起！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（是否只有知道半徑才能求圓的面積？）

活動四：實踐運用，體驗生活

1、量出自己帶來的圓形物體的直徑，并計算出面積。

2、社區公園有一個圓形水池(中有假山)，請想辦算出水面面積。

活動五：全課小結

通過本節課的學習你有哪些收獲？

板 書 設 計