教學內容：人教版教材小學數學四年級上冊第64-65頁《垂直與平行》

教學目標：

知識與技能目標：初步理解在同一平面內兩條直線的位置關系有相交和不相交，以及垂直與平行是同一平面內兩條直線特殊的兩種位置關系，會初步辨析垂線和平行線。

過程與方法目標：通過觀察、分類、比較等環節認識垂線和平行線，感知生活中垂直與平行的現象。

情感、態度和價值觀：引導學生具有自主思考、合作探究的學習意識，體會到垂直與平行的應用和美感，激發學生學習數學的興趣。

教學重點：

準確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發展學生的空間思維想象能力。

教學難點：

對“相交”現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）和“在同一平面內”的正確理解。 

學具準備：

小棒、白紙、記號筆、直角三角板。

教具準備：

課件、投影儀、直角三角板、長方體。

教學過程：

一、創設情景、引入新課

1、課件出示運動會場景

師：在激烈的音樂聲中同學們在干什么？

生：有的在跳高，有的在跑步…… 

2、課件出示放大的跑道圖

師：你看到了什么？

生：1號同學在3號同學的前面，2號同學在3號同學的后面。

師：跑道上的小朋友有前后左右的關系，生活中的兩個物體也有前后左右的關系，那么兩條直線又有怎樣的位置關系呢？這就是今天這節課我們要研究的內容。

二、自主探索平行與垂直的概念

1、學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系

師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象） 

2、學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系

師：每個同學手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才想象的兩條直線用直尺、彩色筆畫在紙上。注意，一張白紙上只畫一種情況，看誰畫出來的情況最多。開始吧！

（學生試畫，教師巡視）

3、反饋畫法。

師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？

（生小組交流）

師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（投影儀展示）

師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（投影儀展示學生的不同畫法）

師：你們想一想不一樣的情況多不多？

生：多

師：只要兩條直線稍微變一下位置，就可以組成不同的圖形。

二、觀察分類，探究新知。

（一）探究“相交與不相交”。

1、電腦展示兩條直線在同一平面上可能出現的情況。（課件出示）

師：老師把這些畫法都編上了號，你能不能根據兩條直線的位置關系給它們分分類？

①              ②                 ③                ④

⑤          ⑥           ⑦          ⑧          ⑨          ⑩師：（1）把你認為是同一類的編號寫在自己的紙上。

（2）小組成員也可以商量一下。想一想你是怎么分的？分的標準是什么？

學生思考分類。

2、反饋分法。

師：誰來說說，你是怎么分的？

預設

生1：①④⑤⑩        ②③⑥⑦⑧⑨

師：電腦分類，你為什么這樣分類？

生：我是看①④⑤⑩沒有交叉（相交），②③⑥⑦⑧⑨交叉（相交）了。

師：哦，你是按交叉不交叉（相交）來分的。還有嗎？

生2：②③⑦⑧   ⑥⑨  ①④⑤⑩

師：電腦分類，你為什么這樣分類？

生：我是看①④⑤⑩沒有交叉（相交），②③⑦⑧相交，⑨⑥只是接觸。

師：哦，表面上看是不交叉的。還有嗎？ 

生3：①⑤⑩  ④  ②③⑥⑦⑧   ⑨  

師：哦，分成四類，電腦分類，你為什么這樣分類？

生：我是看①⑤⑩沒有交叉（相交），④快要交叉，②⑧⑥交叉，③⑦⑨是成直角了。

師：哦，從這里我們可以看到不同的分類標準，他的分類結果也不一樣。

3、“相交”和“不相交”的揭示。

師：通過剛才的分類我們聽到一個同學說按交叉和不交叉來分，一般情況下，在數學里，交叉的我們叫做“相交”（板書：相交）。不是吃“香蕉”哦！不交叉的叫做“不相交”（板書：不相交）。

同學們發言可真積極，下面我們就一起來學習在同一平面內直線的兩種特殊位置關系。（出示課件）揭示課題：垂直與平行   板書：垂直與平行

（二）探究“互相平行”。

1、重新分類，繼續探究。

師：我們再來研究一下，①④⑤⑩在這里是否都是不相交呢？而②③⑥⑦⑧⑨都是相交的呢？（同學猜測）

師：我剛才叫你們畫的是什么線？

生：直線。

師：直線有什么特征？

生：直線可以向兩邊無限延長。

師：那么你有什么發現了？

生：④⑥⑨都是可以相交的。

師：我看這些圖形表面上沒有相交呀？你從哪里看出來是相交的呢？

生：延長后會相交的。（電腦展示）

師：因此我們看兩條直線的位置關系，絕對不能只看表面，而要看它的實質，你想一想，我們把④應該放在哪里？

生：我們應該把④放在相交這一類。

2、認識“平行線和互相平行”。

電腦分類。

師：那剩下的①⑤⑩三組直線相交了嗎？

生：沒有。

師：想象一下，畫長點，相交了嗎？（課件動態演示）

生：沒有。

師：再長一點，相交了嗎？（課件演示）

生：沒有。

師：無限長，會不會相交？

生：無限長也不會相交。（板書：永不會相交）

師：這種情況你們知道在數學上叫什么嗎？像這種永不相交的兩條直線叫平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

小游戲質疑：不相交的兩條直線一定平行嗎？

師：同學們真會動腦筋，為了獎勵你們，我們來做個小游戲。老師這有一個長方體，請坐得最好的小朋友在這個平面上畫一條直線，哪位小朋友能畫條直線與它互相平行，想好你是怎么畫的？

生：兩條直線沒有相交。

師：那你們的意思是永不相交的兩條直線一定平行嗎？我也來畫一條，他們永不相交，是平行線嗎？ 

生：這兩條不是平行線。

師：為什么呢？和你們畫的位置有什么不同啊？

生：因為你畫的直線和第一條直線不是畫在同一個平面上。

師：還是你們聰明，都畫在“同一平面”上了。所有平行線的概念要加上一個條件（師板書：在同一平面內）。

（電腦顯示：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。）讀一讀概念。

（課件出示1條直線）師：觀察一下，這一條直線我們可以說它平行嗎？

生：不能。

（課件出示1組平行線）師：必須有兩條直線我們才可以說它們是平行線。我們把平行線其中的一條直線叫做直線a，另一條直線叫做直線b，我們不能說直線a是平行線或直線b是平行線，只能說直線a是直線b的平行線，直線b是直線a的平行線。也可以說，直線a和直線b互相平行。

3、生活中的平行線。

師：想一想，在生活中，有沒有看到過這樣互相平行的直線？

生1：黑板的上下兩條邊互相平行。

生2：地板磚的左右兩條邊互相平行。

生3：……

（三）探究“互相垂直”。 

師：在同一平面上兩條直線相交形成了什么呢？

生：在同一平面上兩條直線相交形成了角。 

師：想象一下，兩條直線相交可能會形成什么角？

生：可能形成銳角，鈍角，還有直角。

師：接下來我們來觀察相交的②③④⑥⑦⑧⑨這幾組圖形（課件出示），請大家看看我們的直角三角板，你能找到直角嗎？（請一個同學指出直角，并向全班展示）

請學生上臺用直角三角板驗證一下相交所形成的角是不是直角？當兩條直線相交形成直角時，我們應畫上直角符號。剛才同學們畫的兩條直線有哪些形成了直角？請畫上直角符號。

（學生活動，用三角板找有直角的圖形）

生：③⑦⑨這三幅圖中兩條直線相交形成了直角。

師：像③⑦⑨這樣兩條直線相交成直角，就是說這兩條直線互相垂直。（板書：互相垂直）其中一條直線叫做另一條直線的垂線。兩條直線的交點叫做垂足。（板書：垂線、垂足）而②④⑥⑧四幅圖中兩條直線只是一般相交。（板書：一般相交）

屏幕顯示：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。指名讀一讀。

師：那在我們生活中有哪些物體中有互相垂直的圖形？

（學生舉例）

師：其實在生活中，互相平行和互相垂直不是單獨存在，例如下面的圖形中既有互相平行也有互相垂直。（課件出示圖片）

師：有了平行和垂直的存在我們的世界變得有序、整潔，接下來老師就考考你們對這兩位朋友的了解。

練習：下圖中有哪兩條線段是互相垂直的，哪兩條線段是互相平行的？

生：（略）

三、深化理解，應用拓展

（一）回到主題圖運動場

師：運動場上有哪些地方運用到垂直與平行的知識呢？

生1：雙杠的兩條橫杠互相平行。

生2：雙杠的橫杠和支架互相垂直。

生3……

（二）同學們通過觀察，找到了運動場上的垂直與平行的知識。小明也學習了垂直與平行的知識，還寫了一篇數學日記，想不想看？

出示小明的數學日記：

數學日記

今天，我學習了平行與垂直的知識，知道了

①不相交的兩條直線叫平行線。

②同一平面內的兩條直線不平行就一定相交。

③垂線和直角如同一對孿生兄弟，有垂線的地方就有直角。

師：你對小明的數學日記有什么看法？有哪些話對？哪些話不對。

生：（略）

（三）擺一擺。（生板演）

師：下面咱們一起來做個游戲

（1）先拿出一根綠色的小棒，放在桌上，再拿出兩根紅色的小棒，把兩根紅色的小棒擺成和綠色小棒平行。觀察這時兩根紅色的小棒，你發現了什么？

生：我發現這時兩根紅色的小棒互相平行。

（2）先拿出一根綠色的小棒，放在桌上，再拿出兩根紅色的小棒，把兩根紅色的小棒擺成和綠色小棒垂直。觀察這時兩根紅色的小棒，你發現了什么？

生：我發現這時兩根紅色的小棒互相平行。

（四）出示工人修房子的圖片

師：工人在修房子時為什么用鉛垂線呢？

生1：為了讓房子不倒。

生2：為了讓房子結實、美觀。

生3：為了讓房子和地面垂直。

生4：……

師：工人在修房子時用到了我們今天學習的平行與垂直的知識，鉛垂線和地面是互相垂直的，房子的每一面和鉛垂線互相平行，因而房子也是垂直于地面的。

（五）欣賞生活中有關“平行或垂直”的知識的圖片

（斑馬線、鐵路的軌道、高樓大廈、家具）

四、課堂總結

1、今天這節課你有什么收獲？

生1：我知道了在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

生2：我知道在同一平面內相交成直角的兩條直線叫做互相垂直。

生3：有了平行和垂直的存在讓我們的世界變得有序、整潔和美觀。

生4：……

2、師小結：今天我們主要研究了在同一個平面內兩條直線的關系：相交和不相交，以及兩種特殊關系：互相垂直和互相平行。生活中有很多這樣的垂直和平行現象，它們是美妙的現象。孩子們，我們的生活離不開數學，數學能使我們生活變得更加有序，更加美好，讓我們都做有心人吧！去感受數學的美，去感受生活的美。