本單元主要是教學三角形、平行四邊形和梯形。之前學生已經直觀認識了三角形、平行四邊形和梯形及其他的一些簡單的平面圖形;還相對集中地認識了角;認識了兩條直線的位置關系--平行和相交。這些都是本單元學習的基礎。通過這部分內容的學習,既能使學生進一步了解具體平面圖形的特征,又為他們進一步學習多邊形的面積打好基礎。本單元的內容主要分為三個板塊:三角形、平行四邊形和梯形。主要是引導學生通過一系列的活動自主探索這三種平面圖形的特征。
學生已經直觀認識了三角形、平行四邊形和梯形及其他的一些簡單的平面圖形;還相對集中地認識了角,認識了兩條直線的位置關系--平行和相交。這些都是本單元學習的基礎。尤其是學生已經會畫已知直線的垂線,為本單元學習畫三角形、平行四邊形和梯形的高奠定了直接的知識基礎。
1.使學生在聯系生活實際、觀察、操作、畫圖和實驗等活動中,發現并認識三角形、平行四邊形和梯形的有關特征;知道什么是三角形、平行四邊形和梯形的底和高;認識直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形以及等腰三角形和等邊三角形,知道三角形的內角和是180°。
2.使學生會按要求在方格紙上畫三角形,會測量和畫出三角形指定底邊上的高,能根據三角形內角和以及兩邊之和大于第三邊等知識解釋簡單生活現象或解決簡單實際問題,能判斷一個三角形是什么三角形。
3.使學生在活動中進一步積累認識圖形的學習經驗;學會用不同的方法做出一個平行四邊形或梯形,會在方格紙上畫平行四邊形或梯形,能正確判斷一個平面圖形是不是平行四邊形或梯形,能測量和畫出平行四邊形和梯形的高。
4.使學生在由實物到圖形的抽象過程中,感受圖形與生活的密切聯系,感受平面圖形的學習價值,進一步培養對“空間與圖形”的學習興趣;以及在探索圖形特征和相關結論的活動中,發展空間觀念,鍛煉思維能力。
5.使學生積極參與數學活動,并能和同學合作交流,進一步體驗數學問題的探索性和數學結論的確定性,增強學習數學的興趣和學好數學的信心。
1.聯系生活實際認識三角形、平行四邊形和梯形的特征。教材提供了一些生活中常見的圖片,讓學生通過圖片形成對三角形、平行四邊形和梯形的初步印象,再通過讓學生聯系實際例子使這種感知更加充分,對它們的印象更加深刻。
2.讓學生在豐富的活動中探索并發現三角形、平行四邊形和梯形的一些特征。在初步感知三角形、平行四邊形和梯形特征的基礎上,讓學生分別動手制作圖形,并相互交流,從中感受它們各自的特征,抽象出圖形后,讓學生進一步觀察、測量、討論,發現三角形、平行四邊形和梯形相應的特征,形成對三角形、平行四邊形和梯形的正確認識。
3.讓學生在動手操作中感受不同平面圖形之間的聯系。學生通過進行動手操作活動,不僅能進一步認識三角形、平行四邊形和梯形的特征,而且能從不同角度體會不同平面圖形之間的聯系,并為今后進一步的學習奠定良好的基礎。
1 三角形的認識 1課時
2 三角形三邊的關系與內角和 1課時
3 三角形的分類 1課時
4 認識平行四邊形 1課時
5 認識梯形 1課時
6 整理與練習 1課時
7 多邊形的內角和 1課時
三角形的認識。(教材第75、第76頁)
1.使學生聯系實際和利用生活經驗,通過觀察、操作、測量等學習活動,認識三角形的基本特征,初步形成三角形的概念。
2.使學生在認識三角形有關特征的活動中,體會認識多邊形特征的基本方法,發展觀察能力和比較、抽象、概括等思維能力。
3.使學生體會三角形是日常生活中常見的圖形,并在學習活動中進一步產生學習圖形的興趣和積極性。
重點:認識三角形的基本特征。
難點:培養學生的觀察能力和比較、抽象、概括等思維能力。
課件。
師:同學們,今天我們一起走進圖形的世界,認識新的朋友,有興趣嗎?
1.教學例1。
師:你能在圖中找出三角形嗎?生活中還有哪些地方能見到三角形?(課件出示:教材第75頁例1圖)
生1:圖中的彩旗是三角形的,大橋上白色的線圍成了許多三角形。
生2:生活中的自行車主體大架是三角形的。
生3:電線桿上的支架有三角形。
……
師:畫一個三角形,并跟小組同學說說三角形有什么特點。
學生進行小組交流活動;教師巡視了解情況。
組織學生匯報交流:
三角形有3條邊,3個角。
三角形的3條邊都是線段。
這3條線段要首尾相接地圍起來。
師:三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。三角形有幾個頂點?(課件出示:教材第75頁三角形圖)
生:三角形有3個頂點。
師:在小組里與同學互相指一指三角形的3個頂點、3條邊和3個角。
2.教學例2。
師:請同學們打開數學課本第76頁,你能量出例2圖中人字梁的高度嗎?你量的是哪條線段?它有什么特點?
生1:人字梁的高度是上面的頂點到它對邊的距離。
生2:量的線段與人字梁的底邊互相垂直。
生3:圖中人字梁的高度是2厘米。
師:像這樣(課件出示:教材第76頁三角形圖)從三角形的一個頂點到對邊的垂線段是三角形的高,這條對邊是三角形的底。
3.教學“試一試”。
師:你能畫出課本第76頁“試一試”三角形底邊上的高嗎?并與同學交流你的畫法。
學生嘗試動手操作;教師巡視了解情況,個別指導學習有困難的學生。
組織學生交流畫法,展示畫圖結果,給予畫圖正確的學生以肯定和鼓勵。
【設計意圖:首先出示主題圖讓學生找出三角形,然后舉例說出生活中存在的三角形從而加深對三角形的直觀認識,接著引導學生認識三角形的底和高,學習畫三角形已知底邊上的高,從而系統地認識三角形】
師:今天你有什么收獲呢?
三角形的認識
3個頂點,3個角,3條邊
1.三角形的認識是在學生初步認識三角形的基礎上進行的,平時生活中學生又經常接觸三角形,對三角形有豐富的感性認識。面對學生比較熟悉的學習內容,我從學生的實際情況入手,讓學生從生活經驗和已有的知識背景出發,在探索和交流過程中掌握知識、鍛煉技能、培養數學思維和方法,同時讓學生在討論中得到學習的經驗。
2.數學學習應給學生帶來快樂。數學其負載的功能不僅僅是讓學習者記住它,掌握它,更重要的是要讓他們在學習的過程中體驗學習它的快樂,感受它的魅力。因此,在教學過程中,我不僅讓學生獲得知識和技能,更關注他們的學習過程,特別是學生對數學的感覺,同時應不斷給學生“成功”的體驗,讓學生快樂地學習。
A類
數一數,圖中有幾個三角形?
(考查知識點:三角形的認識;能力要求:認識三角形并了解三角形的特征)
B類
你能數出圖中一共有幾個三角形嗎?
(考查知識點:三角形的認識;能力要求:認識三角形并了解三角形的特征)
課堂作業新設計
A類:
6個
B類:
8個
教材習題
教材第75頁“試一試”
發現:在同一條直線上的三個點作頂點不能畫出三角形。
教材第76頁“試一試”
略
教材第76頁“練一練”
1.第一個、第三個、第四個是三角形。 其余不符合三角形的定義。
2.略
三角形三邊的關系與內角和。(教材第77~81頁)
1.通過動手操作的實踐活動,探索發現三角形三條邊之間的關系,知道“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的道理。
2.通過教學探究活動,發現并驗證三角形的內角和等于180°;在已知三角形任意兩個內角的度數時,會求出第三個角的度數。
3.培養學生觀察、對比分析和歸納概括的能力,以及初步的空間觀念;培養學生的合作意識和探究精神。
重點:探索發現三角形三邊之間的關系。
難點:理解并掌握三角形的內角和是180°。
量角器、各種不同的三角形、不同尺度(8cm、5cm、4cm和2cm)的小棒各一根。
師:同學們,上一節課我們已經初步認識了三角形,說說三角形的基本特征是什么呢?
學生自由回答。
師:這節課我們一起來繼續深入研究三角形的有關問題。
【設計意圖:做到“溫故而知新”,為新課的學習做準備、打基礎】
1.教學例3。
師:請同學們從老師為你們準備的小棒中任意選三根,能圍成一個三角形嗎?先圍一圍,再與同學交流。
學生進行動手操作及交流活動;教師巡視了解情況。
組織學生交流匯報:
我選的小棒是一根8cm的,一根5cm的,一根4cm的,可以圍成三角形。
我選的小棒是一根2cm的,一根5cm的,一根4cm的,可以圍成三角形。
我選的小棒是一根8cm的,一根5cm的,一根2cm的,不能圍成三角形。
……
師:長8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒為什么不能圍成三角形?
生1:5厘米和2厘米的小棒太短了,3根小棒不能首尾相接。
生2:因為5厘米+2厘米<8厘米,所以不能圍成三角形。
師:從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根,將它們的長度和與第三根比較,結果怎樣?跟小組同學合作討論。
學生進行小組活動;教師巡視了解情況。
組織學生匯報交流:
4+5>8,4+8>5,5+8>4,任意兩邊的和都大于第三條邊。
4+2>5,4+5>2,5+2>4,任意兩邊的和都大于第三條邊。
任意兩根小棒的長度和一定大于第三根小棒。
師:三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎?先畫一個三角形,再量一量、算一算。
學生進行動手操作活動后,小結:
三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
師:如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米,能圍成三角形嗎?為什么?
生:不能圍成三角形,因為5厘米和3厘米這兩條邊的長度和不是大于第三邊,所以就不能圍成三角形。
【設計意圖:讓學生任意選三根小棒圍一個三角形,這樣容易使學生發現圍成三角形應滿足任意兩邊之和大于第三邊】
2.教學例4。
師:你知道每塊三角尺3個內角的和是多少度嗎?
生1:我手中(展示出來)的這一塊,是90°+60°+30°=180°。
生2:我手中(展示出來)的這一塊,是90°+45°+45°=180°。
師:拿出我們準備好的各種不同的三角形,小組合作,用量角器量出每個三角形3個內角的度數,并算一算每個三角形的內角和。
學生進行小組活動;教師巡視了解情況。
師:通過剛才的小組活動,測量并計算之后,你發現了什么?
生:三角形的內角和都是180°。
師:想辦法把每個三角形的3個內角拼在一起,看看拼成了什么角?
學生動手操作;教師巡視了解情況。
組織學生展示交流拼法:
小結:三角形的內角和等于180°。
【設計意圖:首先分別計算兩塊三角尺上的三個角的度數和,接著安排學生通過實驗操作,把一個三角形的3個角拼在一起,從拼成的平角得出三個角的度數和是180°】
師:今天你有什么收獲呢?
【設計意圖:梳理所學知識,將所學知識系統化】
三角形三邊的關系與內角和
三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
三角形的內角和等于180°
1.通過動手操作充分激發了學生的學習興趣,讓學生逐步完成知識的主動建構,真正成為學習的主人。采用小組合作學習,小組活動讓每個學生都有機會參與,充分享有發言權,并能及時發現自己思維過程中的疑問,修正了自己的不足,同時學會了合作,學會了從他人的智慧中獲得啟迪。
2.三角形的內角和這一知識點對于學生來說比較抽象,所以上課時,著重引導學生通過折、撕、拼等多種活動,探索三角形的內角和,很好地體現了教師引導者的角色,讓學生在探索中發現規律,加深印象。
A類
填空題。
1.在△ABC中,若∠B=∠C=40°,則∠A=( )。
2.在△ABC中,若∠ABC=90°,∠C=43°,則∠A=( )。
(考查知識點:三角形的內角和;能力要求:根據三角形的內角和是180°解決相關的問題)
B類
三角形中有一邊比第二條邊長3cm,這條邊又比第三條邊短4cm,這個三角形的周長為28cm,求最短邊的長。
(考查知識點:三角形三邊的關系;能力要求:依據三角形三邊的關系判斷三條邊是否能圍成三角形)
課堂作業新設計
A類:
1. 100°
2. 47°
B類:
最短邊的長是6厘米。
教材習題
教材第78頁“練一練”
1.第三組的線段可以圍成三角形;因為這組線段中任意兩邊的長度和都大于第三邊。
2.
5cm 25cm 30cm 38cm
教材第79頁“練一練”
65
教材第80、第81頁“練習十二”
1.
2.
3.
4.點到直線的距離垂線段最短。
5. 287 4284 5800
6.略
7.答案不唯一,2厘米、6厘米、6厘米。
8.從學校到少年宮有3條路線;從學校直接到少年宮的路線最近。
9. 75 50
10. 80° 15° 35°
11.拼成的三角形的內角和是180°。
12. 360 三角 180 三角 180
13. (1)100° (2)44°
三角形的分類。(教材第82~87頁)
1.通過觀察、操作、發現三角形角的特征和三角形三條邊的特點。會給三角形分類,理解并掌握三角形的種類和特征,能解決一些簡單的實際問題。
2.培養學生的觀察能力、操作能力和靈活的思維能力。
3.激發學生的自主探索意識和創新精神。
重點:會按角的特征給三角形分類;會按邊的特征給三角形分類。
難點:區別掌握各種三角形的特征。
課件、各種不同的三角形、長方形紙、正方形紙,剪刀。
師:同學們,什么叫直角?什么叫銳角?什么叫鈍角?三角形有什么特點?
生1:等于90°的角叫直角,小于90°的角叫銳角;大于90°小于180°的角叫鈍角。
生2:三角形都有3個頂點,3個角,3條邊。
師:在三角形這個大家族里,你若仔細觀察,會發現它們的角和邊各有特點,今天我們就根據三角形角的特點或邊的特點,給它們分分類。
【設計意圖:做到“溫故而知新”,為新課的學習做準備、打基礎】
1.教學例5。
師:下面每個三角形的3個角分別是什么角?你能根據角的特點把這些三角形分類嗎?(課件出示:教材第82頁例5圖)
生1:②和④這兩個三角形的3個角都是銳角。
生2:①和⑥這兩個三角形中都有1個直角,2個銳角。
生3:③和⑤這兩個三角形中都有1個鈍角,2個銳角。
師:3個角都是銳角的三角形是銳角三角形;有1個角是直角的三角形是直角三角形;有1個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。同學們想一想,一個三角形中可能有2個直角或2個鈍角嗎?為什么?
生:一個三角形中不可能有2個直角,因為三角形的內角和是180°,如果出現2個直角,它們的和就已經是180°,怎么會有第三個角呢?同樣道理一個三角形中不可能有2個鈍角。
師:我們可以把所有三角形看作一個整體,銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形都是這個整體的一部分,它們之間的關系可以用下圖來表示。(課件出示:教材第82頁集合圖)
2.教學例6。
師:請同學們打開課本第83頁,量一量例6圖中三角形每條邊的長度,看看這些三角形有什么共同的特點。
學生進行測量活動;教師巡視了解情況。
師:你發現了什么?
生:這些三角形中都有兩條邊的長度是相等的。
師:兩條邊相等的三角形是等腰三角形。(課件出示:教材第83頁等腰三角形的圖)等腰三角形中相等的兩條邊叫作腰,剩余的一條邊是底。兩腰的夾角是頂角,腰與底的夾角是底角。你能指出例6中等腰三角形的頂角和底角分別在哪里嗎?在小組里互相指一指,看一看。
學生進行小組活動;教師巡視了解情況。
師:請同學們拿出長方形紙,照樣子剪一剪,比一比,看剪出的三角形是等腰三角形嗎?(課件出示:教材第84頁步驟圖)
學生進行剪紙活動;教師巡視了解情況。
師:通過剛才的操作,你發現等腰三角形還有哪些特征?
學生可能會說:
等腰三角形的底角相等。
等腰三角形是軸對稱圖形。
等腰三角形底邊上的高在它的對稱軸上。
3.教學例7。
師:請同學們先打開課本第84頁,量一量例7中的三角形3條邊的長度都相等嗎?
生:3條邊的長度都相等。
師:3條邊都相等的三角形是等邊三角形,也叫作正三角形。現在請同學們拿出正方形紙,照下面的步驟操作,看剪出的是等邊三角形嗎?(課件出示:教材第84頁步驟圖)
學生進行剪紙活動;教師巡視了解情況。
組織學生匯報:經過測量,發現剪下來的是等邊三角形。
師:把剪下來的等邊三角形折一折,你有什么發現?
生1:等邊三角形的3個角相等。
生2:等邊三角形是軸對稱圖形。
生3:等邊三角形有3條對稱軸。
師:等邊三角形一定是銳角三角形嗎?為什么?
生:等邊三角形一定是銳角三角形,因為等邊三角形的3個角相等,且三角形的內角和是180°,所以等邊三角形的一個內角度數是180°÷3=60°。
【設計意圖:在學生的動手操作中,引導學生體會三角形分類的標準,領悟三角形的特征】
師:今天你有什么收獲呢?
三角形的分類
按角分類 按邊分類
1.讓學生在獨立思考的基礎上進行合作交流。合作交流是學習數學的重要方式之一,但良好的合作必須建立在獨立思考的基礎之上,沒有個人想法的合作,只是流于形式,耗能而低效。在這一節課中,我充分注意到這一點,每次合作前都提醒學生先自己想一想,試一試,再在小組中交流各自的想法,使學生的自主學習與合作交流有機結合,最大限度地發揮了合作學習的優勢,不僅提高了學習效率,而且有助于學生形成良好的學習習慣。
2.引導學生有效參與,強化操作嘗試,注重學生的親身感悟,讓學生在操作和嘗試中,增強對知識的感悟,是本節課的突出特點。這堂課中緊緊抓住“給三角形分類”這樣一個有價值的數學活動,引導學生通過小組合作,進行觀察、猜測、驗證、推理、交流,探究分類的方法。
A類
如果一個等腰三角形的已知邊長分別是4cm和9cm,則此等腰三角形的周長為( )。
(考查知識點:等腰三角形與三角形三邊的關系;能力要求:綜合運用所學知識解決問題)
B類
等腰三角形的周長為14cm,腰長為xcm,則x的取值范圍是( )。
(考查知識點:等腰三角形與三角形三邊的關系;能力要求:綜合運用所學知識解決問題)
課堂作業新設計
A類:
22cm
B類:
3.5
教材習題
教材第83頁“練一練”
1.
銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形
2.
3.略
教材第85頁“練一練”
1.第一個是等腰三角形;第三個是等邊三角形。
2.是等腰三角形,是直角三角形。
3.
等腰三角形 等邊三角形
教材第86、第87頁“練習十三”
1.
2.
3. 45°
4. 18÷3=6(厘米)
5.略
6. 159 2100 4600 5700
7.
8.鈍角三角形 直角三角形 鈍角三角形、直角三角形或銳角三角形都有可能
9.答案不唯一,
10. (180°-70°)÷2=55° 180°-35°×2=110°
11.(1)拼成三角形。
(2)拼成四邊形。
12.鈍角三角形 等邊三角形(銳角三角形) 直角三角形
13. 20+10+20=50(米)
14.等邊三角形都用8cm的小棒;等腰三角形一個用2根3cm的小棒和1根5cm的小棒,另一個用2根5cm的小棒和1根3cm的小棒。(答案不唯一)
認識平行四邊形。(教材第88頁)
1.使學生掌握平行四邊形的意義和特征,了解它們的特性。
2.通過觀察、動手操作,培養學生的抽象概括能力和初步的空間觀念。
3.滲透事物是普遍聯系的辯證唯物主義觀點,培養學生觀察和認識周圍事物的興趣和意識。
重點:平行四邊形的意義。
難點:平行四邊形的特征。
課件、方格紙、直尺。
師:同學們,喜歡做游戲嗎?好,我們玩一個游戲,名字叫作猜圖形。誰想來?其他同學們向他提供準確的信息,不能比畫圖形的形狀,信息里不能包括這個圖形的名字。好,開始!
教師逐個板貼長方形、正方形、平行四邊形,學生逐個提供信息逐個猜。(在此過程中教師注意及時評價學生或糾正學生的錯誤)
師:長方形和正方形我們已經很熟悉了,大家提供的信息既準確又充分,(拿下長方形和正方形)今天這節課我們重點研究誰啊?(揭示課題:認識平行四邊形)
【設計意圖:立足于學生的學習起點,之前學生已經初步認識了平行四邊形和梯形,通過猜圖形喚醒學生的知識記憶,同時為下面的探究做好鋪墊】
師:請同學們仔細看圖,你能在圖中找出平行四邊形嗎?(課件出示:教材第88頁例8題)
學生指出圖中的平行四邊形。
師:生活中還有哪些地方能見到平行四邊形?
生1:活動衣架上有平行四邊形。
生2:窗戶的防盜網上有平行四邊形的格子。
……
師:你能在方格紙上畫一個平行四邊形嗎?并說說平行四邊形有什么特點。
學生嘗試在方格紙上畫圖并進行小組交流;教師巡視了解情況。
師:你發現了什么?
學生可能會說:
平行四邊形有4條邊,4個角。
兩組對邊分別平行。
兩組對邊分別相等。
師:兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段,是平行四邊形的高,這條邊是平行四邊形的底。你能畫出方格紙上的平行四邊形的高嗎?再量出它的高和底各是多少毫米。
學生進行畫圖、測量等操作活動;教師巡視了解情況。
組織學生交流匯報。
【設計意圖:通過觀察操作活動使學生深刻感悟平行四邊形的兩組對邊互相平行這一特性,逐步認識平行四邊形的定義】
師:今天你有什么收獲呢?
認識平行四邊形
兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形
1.通過動手操作、猜想、驗證以及借助多媒體演示讓學生總結出平行四邊形的特征,有效地突破了難點。在學生感知的基礎上,使難點得以有效突破。在學生自學環節中,時間安排不是很充分,個別同學的成果展示中略顯缺乏自信。
2.在今后課堂教學中,借助多媒體等現代化的教學手段達到大容量、高效率、激發學習興趣的目的。體現“數學來源于生活”的理念,盡己所能,讓數學課堂成為學生的精神樂園。
A類
判斷題。(正確的畫“”,錯誤的畫“”)
(1)長方形、正方形是特殊的平行四邊形。 ( )
(2)兩條線段互相平行,它們也一定相等。 ( )
(3)兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。 ( )
(考查知識點:平行四邊形;能力要求:掌握平行四邊形的特征)
B類
1.填空題。
兩組對邊( )的四邊形叫作平行四邊形。
2.思考:兩個形狀一樣的三角形可以拼成一個什么圖形?
(考查知識點:平行四邊形;能力要求:掌握平行四邊形的特征)
課堂作業新設計
A類:
(1) (2) (3)
B類:
1.分別平行
2.長方形、正方形或平行四邊形
教材習題
教材第89頁“練一練”
量一量略
認識梯形。(教材第89~92頁)
1.使學生認識梯形。
2.了解梯形與平行四邊形的相同點和不同點。
3.培養學生的空間想象能力。
重點:梯形的意義。
難點:梯形的特征。
課件、方格紙、直尺。
師:同學們,我們學過哪些平面圖形?
生:長方形、正方形、三角形、平行四邊形……
師:你還知道四邊形中有哪些圖形嗎?
生:梯形、菱形……
師:今天這節課,我們繼續研究四邊形中的另一種圖形--梯形。
1.教學例9。
師:你能指出圖中的梯形嗎?(課件出示:教材第89頁例9圖)
學生指出圖中存在的梯形。
師:你能在方格紙上畫出一個梯形嗎?并說說梯形有什么特點。
學生進行畫圖及小組交流活動;教師巡視了解情況。
師:你發現了什么?
生1:梯形也是四邊形,有4條邊,4個角。
生2:一組對邊平行,另一組對邊不平行。
生3:互相平行的一組對邊長度不相等。
師:只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。(課件出示:教材第90頁梯形圖)互相平行的一組對邊分別是梯形的上底和下底,不平行的一組對邊是梯形的腰。從梯形一條底邊上任意取一點,畫出這一點到它的對邊的垂線段叫作梯形的高。在你剛才方格紙上的梯形中畫出梯形的高,并分別測量出它的上底、下底和高各是多少毫米。
學生進行畫高及交流活動;教師巡視了解情況,個別指導學習有困難的學生。
組織學生展示畫圖結果,并進行畫法交流,給予畫圖正確的學生以肯定鼓勵。
師:請同學們打開課本第90頁,量一量“練一練”上面的梯形的兩腰,看你發現了什么?
生:梯形的兩條腰相等。
明確:兩腰相等的梯形是等腰梯形。
【設計意圖:對于梯形這一圖形學生之前只是感性的直觀認識,這是第一次較為全面的認識梯形,所以有必要進行認讀,加深學生的認識】
師:通過這節課的學習,你有何體會和收獲?
認 識 梯 形
只有一組對邊平行的四邊形是梯形
1.在今后課堂教學中,借助多媒體等現代化的教學手段達到大容量、高效率、激發學習興趣的目的。體現“數學來源于生活”的理念,盡己所能,讓數學課堂成為學生的精神樂園。
2.通過動手操作、猜想、驗證以及借助多媒體演示讓學生總結出梯形的特征,有效地突破了難點。在學生自學環節中,時間安排不是很充分,個別同學在成果展示中略顯缺乏自信。
A類
1.判斷題:有一組對邊平行的四邊形是梯形。 ( )
2.你能用七巧板拼出不同的梯形嗎?
(考查知識點:梯形;能力要求:掌握梯形的特征)
B類
1.填空題。
(1)兩組對邊( )的四邊形叫作平行四邊形。
(2)( )的四邊形叫作梯形。
2.思考:兩個形狀一樣的梯形可以拼成一個什么圖形?
(考查知識點:梯形;能力要求:掌握梯形的特征)
課堂作業新設計
A類:
1.
2.略
B類:
1. (1)互相平行 (2)只有一組對邊平行
2.長方形、正方形、平行四邊形
教材習題
教材第90頁“練一練”
1.
2. 量長度略
教材第91、第92頁“練習十四”
1.略
2.
3. 8 59 1134
4.略
5.
6.等腰梯形是軸對稱圖形。 原因略
7. 9360 16100 23316 3424
8.平行四邊形和梯形的相同點:都是四邊形,有4條邊,4個角;不同點:平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等,梯形只有一組對邊平行。
9.略
10.對角相等。
11.略
12.略
整理與練習。(教材第93~95頁)
1.進一步加深對三角形、平行四邊形和梯形的認識,理解并掌握各自的特征。
2.能夠運用所學知識解決實際問題。
3.在解決問題的過程中,使學生體會數學與生活的密切聯系,提高學生解決問題的能力。
重點:理解并掌握三角形、平行四邊形和梯形各自的特征。
難點:提高學生解決問題的能力。
課件。
師:同學們,這一單元的學習馬上就要結束了,今天我們就一起來對本單元所學內容進行系統的整理與練習。
1.回顧與整理。
師:這一單元,你學到了哪些知識?
學生可能會說:
我知道了三角形、平行四邊形和梯形的特征。
三角形按角可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類。
兩條邊相等的三角形是等腰三角形,三條邊相等的三角形是等邊三角形。
只有一組對邊平行的四邊形是梯形;兩條腰相等的梯形是等腰梯形。
平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等。
……
師:請同學們在小組內就下面的問題進行討論交流。(課件出示:教材第93頁問題)
學生進行小組討論;教師巡視了解情況。
組織學生交流匯報:
三角形的內角和是180°。
三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
平行四邊形是兩組對邊分別平行且相等的四邊形;梯形是只有一組對邊平行的四邊形。
在本單元學習的圖形中,等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形是軸對稱圖形。
2.練習與應用。
師:請同學們看題,然后說說你知道了什么?(課件出示:教材第94頁第5題)
生1:知道了圖中是三個等邊三角形。
生2:從圖中可以知道從A地到B地有3條路。
師:從A地到B地怎樣走最近?
生:走正中間的路最近,因為兩點之間線段最短。
師:哪兩條路一樣長?為什么?
生:走粉色的路(左邊)與走藍色的路(右邊)一樣長,因為這是三個等邊三角形,所以粉色的路是(40+20)×2=120(米),藍色的路是40×2+20×2=120(米)。
【設計意圖:引導學生對本單元知識進行系統整理的基礎上,讓學生運用所學知識解決問題,激發學生的應用意識,提高解決問題的能力】
師:今天你有什么收獲呢?
【設計意圖:梳理所學知識,將所學知識系統化】
整理與練習
三角形的內角和是180°。
三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
平行四邊形是兩組對邊分別平行且相等的四邊形;梯形是只有一組對邊平行的四邊形。
在本單元學習的圖形中,等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形是軸對稱圖形
1.一個生動學習情境的營造,可以引起學生的新鮮感,使他們情不自禁地注入自己的熱情,主動、積極地參與學習活動,在輕松愉悅的環境中收到事半功倍的教學效果。
2.合作探究,讓學生建構數學。聯系生活,讓學生感悟數學。促進學生空間觀念的發展是小學數學幾何教學的重要任務,而學生生活的世界和所接觸的事物大都和空間與圖形有關,他們的生活經驗是發展空間觀念的寶貴資源。本節課我選擇了許多與學生生活息息相關的題材。課堂上教師充分發揮這些題材的作用,注重學生已有的生活經驗,將視野從課堂拓寬到生活的空間,并引導他們去觀察生活,從現實世界中發現有關空間與圖形的問題,從而使學生知道這些物體都是實際生活中的,從而使學生感受到數學源于生活,生活中處處有數學。
A類
填空題。
1.以平行四邊形的一條邊為底,就能做出( )條高,這些高的長度都( )。
2.( )和( )都是特殊的平行四邊形。
3.等腰梯形( )一組對邊平行。
4.平行四邊形( )軸對稱圖形。
(考查知識點:平行四邊形和梯形;能力要求:靈活運用所學知識解決問題)
B類
選擇題。(把正確答案的序號填在括號里)
1.兩個完全一樣的三角形一定可以拼成一個( )。
A. 平行四邊形 B. 梯形 C. 長方形 D. 正方形
2.下面圖形中,不是軸對稱圖形的是( )。
A. 平行四邊形 B. 等腰梯形 C. 長方形 D. 等腰三角形
(考查知識點:平行四邊形和梯形;能力要求:靈活運用所學知識解決問題)
課堂作業新設計
A類:
1.無數 相等
2.長方形 正方形
3.只有
4.不是
B類:
1. A 2. A
教材習題
教材第93~95頁“整理與練習”
1.三角形有3個頂點、3條邊、3個角;
平行四邊形有4個頂點、4條邊、4個角,兩組對邊分別平行且相等;
梯形是只有一組對邊平行的四邊形,有4個頂點、4條邊、4個角。
三角形 平行四邊形 梯形
2.銳角三角形(等邊三角形) 直角三角形 鈍角三角形(等腰三角形) 鈍角三角形 銳角三角形(等腰三角形) 直角三角形(等腰三角形) 根據角的特點可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
3.(1)180°-42°-68°=70°
(2)90°-53°=37°
(3)(180°-34°)÷2=73°
4.(1)能圍成3個不同的三角形。
(2)9÷3=3(厘米)
(3)底是1厘米。
5.走正中間的路最近;走粉色的路(左邊)與走藍色的路(右邊)一樣長,因為這是三個等邊三角形,所以粉色的路的長度是(40+20)×2=120(米),藍色的路的長度是40×2+20×2=120(米)。
6.
等腰三角形 等腰梯形 平行四邊形
7. 略
8. (1)略 (2)略 (3)拼成的平行四邊形的底是梯形上底與下底的和,拼成的平行四邊形的高與梯形的高相等。
多邊形的內角和。(教材第96、第97頁)
1.掌握多邊形內角和的計算方法,并能用內角和知識解決有關多邊形的計算問題;通過多邊形內角和公式的推導,培養學生探索與歸納的能力。
2.經歷探索多邊形內角和的過程,多角度、全方位考慮問題,培養學生對簡單數學結論的探究方法,進而運用掌握的理論知識解決實際問題,進一步培養學生的數學推理能力,初步形成一定的推理思維。
3.通過經歷數學知識的形成過程,體驗轉化、類比等數學思想方法的應用,體驗猜想得到證實的成就感。
重點:探究多邊形的內角和公式。
難點:理解多邊形的內角和公式。
課件。
師:同學們,一個三角形的內角和等于多少度?長方形的內角和等于多少度?正方形的內角和等于多少度?
學生思考并作答,并由教師評價。
師:那么一個多邊形的內角和是多少呢?我們能不能算出來呢?這就是本節課我們要研究的問題。
【設計意圖:先回顧三角形、正方形和長方形的內角和,促使學生對新問題進行思考與猜想】
師:任意四邊形的內角和等于多少度呢?你是怎樣得到的?你能找到幾種方法?
生1:我是先量出每個角的度數,再求和,結果是360°。
生2:我是把四邊形的對角線連接,分成2個三角形,算出內角和是180°×2=360°。
【設計意圖:從簡單的四邊形入手,讓學生親自操作尋找結論。這樣做易于引起學生興趣,鼓勵學生找到多種方法,讓學生體驗測量法及分割法的不同,有利于學生深入領會轉化的實質--四邊形轉化為三角形,也讓學生體驗數學活動充滿探索的樂趣和解決問題方法的多樣性。通過交流,讓學生用自己的語言清楚的表達解決問題的過程,可以提高語言表達能力】
師:把五邊形、六邊形各分成幾個三角形后,就能方便的算出它們的內角和?分一分、算一算。
學生進行畫圖、計算活動;教師巡視了解情況。
師:你是怎樣做的?結果怎樣?
生1:五邊形可以分成3個三角形,所以五邊形的內角和是180°×3=540°。
生2:六邊形可以分成4個三角形,所以六邊形的內角和是180°×4=720°。
師:其他多邊形也可以像這樣分成幾個三角形來計算內角和嗎?小組合作,任意畫出一些多邊形,試一試,并完成下面的表格。(課件出示:教材第97頁表格)
學生進行小組活動;教師巡視了解情況。
組織學生匯報交流,師生共同完成表格:
圖形名稱 邊數 分成的三角形個數 內角和
三角形 3 1 180°
四邊形 4 2 180°×2
五邊形 5 3 180°×3
六邊形 6 4 180°×4
七邊形 7 5 180°×5
八邊形 8 6 180°×6
…… …… …… ……
師:觀察表中的數據,你有什么發現?
生1:可以把多邊形分成若干個三角形,計算它的內角和。
生2:分成三角形個數都比多邊形的邊數少2。
生3:分成了幾個三角形,多邊形的內角和就有幾個180°。
師:你能用一個式子表示多邊形內角和的計算方法嗎?
生:多邊形內角和=(多邊形邊數-2)×180°。
師:回顧探索和發現規律的過程,說說自己的體會。
學生可能會說:
多邊形的內角和可以根據三角形的內角和推算出來。
從簡單的問題想起、有序思考,是探索規律的有效方法。
可以把新的問題轉化成能夠解決的問題。
【設計意圖:通過對四邊形內角和的思考研究,深入探索五邊形、六邊形和七邊形等多邊形的內角和,從而通過歸納總結得出多邊形的內角和公式,并且對多邊形的相關知識加以拓展】
師:今天你有什么收獲呢?
多邊形的內角和
多邊形的內角和=(多邊形的邊數-2)×180
先讓學生動手操作,親自度量,根據度量的數據引導學生歸納總結,大膽猜想,得到四邊形的內角和總是360°,而且內角和隨著邊數的增加而增大。再讓學生填寫表格,把多邊形的邊數從有限推廣到無限,先猜想結論再加以證明是數學研究的一種常規思維。先操作、實踐,后講感悟、體會,既能充分發揮學生學習的主動性,抓住學習的重點,又能減輕學生的學習負擔,調動其學習積極性,有效地提高課堂教學效果。
A類
求圖中x的值。
(考查知識點:多邊形的內角和;能力要求:靈活運用多邊形的內角和公式解決問題)
B類
若一個多邊形的內角和是540°,則這個多邊形的邊數是( )。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
(考查知識點:多邊形的內角和;能力要求:靈活運用多邊形的內角和公式解決問題)
課堂作業新設計
A類:
180°×(4-2)-140°-90°=130° 130÷2=65°
B類:
B