小數乘小數（一）

 

【教學內容】

 教科書第7，8頁例1和例2以及相關的練習。

【教學目標】

1.結合具體情景探索小數乘小數的計算方法，能正確進行小數乘小數的計算。

2.學會用轉化的方法解決數學問題，培養學生的探究能力。

3.使學生體會數學來源于生活，數學就在身邊，而且服務于生活，感受小數乘法與生活的密切聯系。

【教學過程】

 一、創設問題情境，揭示課題

  教師：星期天,五(1)班兩位同學分別測量了自己教室里的黑板和學校操場邊大黑板的長和寬。(課件出示測量情景: 五(1)班教室里的黑板長、寬分別是3.1m和1.2m; 操場邊大黑板的長、寬分別是12m和3.1m)

 教師：怎樣求這兩塊黑板的面積?

 學生：用長乘寬就得到黑板的面積，算式是3.1×1.2和3.1×12。

 教師：這兩個算式中,哪個算式是我們前面學過的?能算出來嗎?

 學生獨立計算，教師巡視,檢查學生的掌握情況。

 教師：誰能說一說你是怎樣計算3.1×12的?

 學生：計算時,把3.1看做31,用31×12=372,再把372縮小10倍得37.2。

 教師：把3.1×12看做31×12來計算,運用了什么方法?

 學生：運用了轉化的方法。

 教師：3.1×1.2與3.1×12有什么相同點？有什么不同點?

 學生： 3.1×12只有一個因數是小數；而3.1×1.2中兩個因數都是小數。

 教師：這就是今天我們要學的內容--小數乘小數。

 板書課題：小數乘小數 。

二、嘗試計算，探索計算方法

  1苯萄Ю1

教師： 小數乘小數又該如何計算呢？大家是否都能用“轉化為整數”的方法來解決這個問題呢？

學生： 能。

教師：怎樣把小數乘小數的乘法轉化成整數乘整數？下面請大家以3.1×1.2為例,4人為一組討論,合作解決這個問題。

學生合作討論，嘗試計算。

討論后，學生一邊在視頻展示臺上展示自己的計算過程一邊匯報。學生說思考過程時，重點歸納出把3.1看成31，原數擴大了10倍，把1.2看成12，原數擴大了10倍，積就擴大了10×10＝100倍，所以算出積后，要把積縮小100倍。教師隨學生的回答板書：

教師：計算3.1×1.2和計算3.1×12有什么相同?什么不同?

學生：相同點是都要把小數轉化成整數來乘。不同點是3.1×12中只有一個因數需要轉化成整數,而3.1×1.2中兩個因數都需要轉化成整數。

教師： 如果每道小數乘小數的題目我們都這樣想：兩個因數各擴大了多少倍，積擴大了多少倍，然后再縮小相應的倍數得到原來的積，是不是有些麻煩呢？這里面有沒有什么規律呢？

引導學生發現兩個因數的小數位數之和等于積的小數位數。

學生：因數中一共有多少位小數，積就有幾位小數。

教師：大家能利用發現的規律解決這個問題嗎?已知456×37=16 872，你能馬上得到4.56×37的積嗎？4.56×3.7，0.456×3.7呢？

教師：通過嘗試計算我們已經摸索出小數乘法的計算方法，那誰能說一說小數乘法可以怎樣算？

學生回答略。

教師：剛才大家總結出了小數乘法的計算方法，真不錯。下面我們繼續看他們還遇到了什么問題？

課件出示例1的第2問。

教師：能用剛才學到的方法解決這個問題嗎？

學生：能。

學生獨立思考并解決問題，全班交流。

2苯萄Ю2

教師：學會了小數乘法，可以解決生活中的許多問題，我們一起來看一看(課件出示例2情景圖)。

教師：能解決這個問題嗎？

學生獨立解決，教師巡視檢查。

教師：在解決這個問題中，要注意什么？

學生回答略。全班完成后，請學生板書。

教師：835×18的積的末尾有0，是點上小數點再去掉0呢，還是先去掉0再點小數點？

學生：先點上小數點后再去掉0。

教師：為什么？

引導學生討論出在這個算式的整數積里，0只起占位的作用，因此在點小數點時，這個0是占了一個位數的；如果先去了0，再把整數積縮小1000倍，實際上就縮小了10000倍，其結果就不正確了。

教師：誰來總結小數乘小數可以怎樣計算？

學生：先按整數乘法計算，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。如果積的末尾有0，要先點上小數點，再去掉小數末尾的0。

  三、鞏固運用

  教師：同學們總結得很好，下面我們就來試一試。

 (1)練習二第1題、第2題。

 (2)計算：3.5×4.82.97×0.3

  四、課堂小結

  教師：今天我們學了什么？你有什么收獲？

 學生回答略。

 教師：這節課，同學們通過小組討論，嘗試計算，找到了小數乘小數的計算方法，希望你們把學到的數學知識應用到日常生活中去解決更多的實際問題。

【課后反思：這節課有以下幾個特點：一是抓住新舊知識的連接點，為新知識的學習架起認知橋梁。通過學生比較3.1×1.2和3.1×12的相同點和不同點，讓學生剖析新舊知識的分化點，發現新舊知識的聯系和區別。這樣通過比較和辨析，就能抓住新知識的關鍵所在，思考如何在原有的知識基礎上找到解決新問題的辦法和途徑，從而主動地掌握新知識。二是重視對學生探索過程的引導。學生對小數乘小數的計算方法的探索不是一次性完成的，而是經歷了“嘗試計算--探索規律--應用規律--總結方法”的過程。在教師由“扶”到“放”的過程中學生的探究能力得到了發展。】

小數乘小數（二）

【教學內容】

 教科書第8~10頁例3、課堂活動第2題以及練習二中相關題目。

【教學目標】

1.進一步掌握小數乘小數的計算方法，加深對小數乘法的理解。

2.經歷數學規律的探究過程，培養學生探究規律、發現規律的數學能力。

3.能運用發現的數學規律解決一些簡單的數學問題。

【教學過程】

一、引入課題

布置學生課前收集生活中有關小數乘小數的問題，并解決。

 學生匯報收集到的數學問題，教師根據匯報引導學生回憶有關小數乘整數、小數乘小數的知

識。如：

學生1：昨天我用小桶在一個壞了的水龍頭下接了1時，得到了4.08kg的水。大家能算出一個壞了的水龍頭一天要白白浪費掉多少水嗎？

學生獨立解決后匯報。

學生：用4.08×24就等于97.92kg。

教師：能說說你是怎樣計算4.08×24的嗎？

學生回答略。

教師：得到這個數據你們有什么感想？

學生：要珍惜每一滴水，節約用水。

教師：這個同學發現的數學問題真有意義！還有不同的數學問題嗎？

學生回答略。

教師：我們在解決這些問題中都用到了前面學的哪些知識？

學生：小數乘整數、小數乘小數。

教師：對了，用這些知識能解決我們生活中的很多問題。（教師可以隨著學生回答的生活情景出示新的學習內容）老師這里也發現了一個壞水管，它每時要漏掉0.14噸的水，這根水管從壞了到搶修好一共用了0.25時，在這段時間里一共漏掉多少噸水?這個問題又該怎樣解決呢？引導學生列出算式：0.25×0.14=。

教師：這是什么乘法？

學生：小數乘小數的乘法。

教師：今天我們就要繼續研究小數乘小數的乘法。

       （板書課題：小數乘小數）]

二、探究新知

1.合作探究，解決問題

教師：同學們會計算0.25×0.14嗎？

由于學生對這個問題沒有作深層次的思考，估計學生都說會。這時老師可以請學生先獨立算一算。

教師：計算中發現什么新的問題了嗎？

如果學生說沒有問題，則請學生說一說怎樣處理它的乘積的；如果學生發現了問題，則請學生說一說發現了什么問題。該教案按后一種設想備課。

教師：發現了什么問題？

學生：我把0.25×0.14看成整數乘法計算，算出的積是350；再看兩個因數一共有4位小數，從積末尾數4位數時，積的位數不夠。

       （學生一邊匯報，教師一邊板書）

0.25×0.14=

問題：積的位數不夠。

教師：怎樣解決這個問題呢？同學們能用上一冊學的有關小數的知識來解決這個問題嗎？

引導學生借助原有的經驗思考。設想學生有兩種情況：一種是知道用0補位，另一種是不知道用0補位。如果不知道可以讓學生通過看書來了解。以下按第1種情況設計。

學生：可以用0來補位。

教師：怎樣用0補位？

引導學生結合四年級下冊學習的“小數點位置移動引起小數大小的變化”這部分內容思考。

學生：在積的前面加0。

教師：應該加多少個0呢？

學生討論后，估計有兩種答案，加1個0或者加2個0。

教師：能說說你為什么主張加1個0嗎？

學生：因為現在的積是3位數，要從積的末尾數出4位點小數點，只要加1個0就行了。

教師：你為什么主張加2個0呢？

學生：因為加1個0，只能保證小數點后面有4位小數，小數點前面還要加1個0，表示個位上一個也沒有。

教師：你們贊同誰的意見呢？（學生表態后）你們加1個0試一試，看能不能保證小數點后面有4位小數？加2個0呢？

學生試后回答略，教師結合學生回答板書：

0.25×0.14=0.035（噸）

教師：從中你知道些什么呢？

學生討論后回答：我知道由于工人叔叔搶修得快，漏掉的水并不多。我還知道小數部分差一位時，要添兩個0；小數部分差兩位時，要添3個0……

教師：回想一下，剛才我們解決了什么問題？

學生：小數乘小數的計算中，當積的位數不夠時，要用0補位，再點小數點。

  2.探索規律

 (1)探索純小數相乘的規律

 教師：像這樣的題，同學們會做了嗎？請同學們完成教科書第9頁的“試一試”。

 學生完成后匯報，教師可隨學生匯報在多媒體上出示答案。匯報中重點關注學生怎樣用0補位的問題。

 隨學生的回答板書：0.17×0.02=0.0034，0.43×0.12=0.0516，0.05×0.25=0.0125，

  0.37×0.28=0.1036。

 教師：觀察這些算式的因數和積，你有什么發現？

 指導學生觀察、思考，小組討論后發現：

 學生1：這些算式都是純小數相乘，而且用整數乘法算出的積的位數都需要用0補位后，才能點小數點。

 學生2：我發現兩個純小數相乘，它們的積都小于1。

 教師：是不是所有的純小數相乘的積都小于1呢？大家可以任意寫一個純小數相乘的算式來試一試。

 學生用算式檢驗后發現，只要是兩個純小數相乘的算式，其積必定要小于1。

 教師：同學們的發現真不錯，這樣一個規律對我們有什么幫助？

 引導學生說：我們在生活中遇到純小數相乘時，如果計算出的結果比1大，用剛才的規律就能判斷這個結果是錯誤的，就是說用這個數學規律可以對我們的計算結果進行檢驗。

教師：對，利用這個規律可以幫助我們對乘積進行估計，從而檢驗計算結果。

(2)探索因數大小變化引起積的大小變化的規律

教師：除了剛才我們發現的這個規律外，在小數乘法中還有一些非常有趣的數學規律，想去發現嗎？

學生：想！

（課件出示：教科書第10頁課堂活動第2題中的3.2×0.8，3.2×1.3，其中3.2用紅色顯示）

教師：先計算，再把計算的積與3.2比較，你發現什么？

學生獨立計算，再組織學生小組討論、匯報。

學生：我發現3.2×0.8的積比3.2小，3.2×1.3的積比3.2大。

教師：為什么會出現這個現象?估計與什么有關？

學生討論后回答：估計與另一個因數有關。并猜測另一個因數小于1時，它的結果小于3.2，另一個因數大于1時，它的結果大于3.2。

教師：把另一個因數換成0.6和2.3試一試，看你的猜測對不對。

學生換后驗證這個結論是正確的。

（課件出示：教科書第10頁課堂活動第2題中的0.72×12，1.05×12，其中12用紅色顯示）

教師：用剛才得出的結論猜測這兩道算式的積哪個大于12，哪個小于12。

 學生猜測后，請學生計算驗證自己的猜測。

教師：通過剛才的學習，你發現一個什么規律？

引導學生說出：兩個不等于0的數相乘，當一個因數比1大時，它的積要比另一個因數大；當一個因數比1時，它的積要比另一個因數小。

 三、課堂小結

 教師：今天我們探討了哪些問題？你解決了哪些問題？

引導學生總結本節課所學的知識，并對這些知識進行梳理，使之條理化。

 

四、運用鞏固

 1．練習二第3題

要求學生運用規律，不計算直接完成，再通過計算進行檢驗。

2．練習二第6題

要求學生運用規律直接進行判斷，然后再改正。

3．練習二第5題

學生用自己喜歡的計算方法進行計算，然后集體訂正。

【課后反思：本節課有以下這樣幾個特點：一是關注小數乘法在生活中的運用，用學生匯報自己收集的有關小數乘法的數學問題來揭示課題，不但能避免單純的計算練習給學生帶來的厭倦感，而且還能讓學生感受小數乘法在生活中的運用，在運用中加深學生對算法的理解。二是重視學生對知識的探索過程，對例3的教學重點突出了“用0補位”的意義，引導學生思考“為什么要補位？”“怎樣補位？”等問題，這樣學生經歷了這類問題的探索過程，才能真正提高學生對知識的掌握水平。三是注重學生對數學規律的探索和運用，學生通過對因數和積的對比、觀察發現規律，不但增強了學生探索規律、發現規律的能力，而且從發現的規律中打破了學生的一些習慣思維，提高學生靈活應用知識的能力。】