摘要：本文探討了“數(shù)學(xué)工具”之方格圖作為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要媒介，為學(xué)生提供實(shí)踐的空間，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。方格圖作為一種直觀又簡(jiǎn)易的數(shù)學(xué)工具，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中有不少的妙用。

關(guān)鍵詞：方格圖  數(shù)學(xué)教學(xué)  有效運(yùn)用

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間、并進(jìn)行交流的重要工具。

學(xué)生對(duì)空間觀念的建立不僅需要數(shù)學(xué)思考，更需要實(shí)踐感悟。教學(xué)中，教師要能夠并善于為學(xué)生創(chuàng)造這樣的思考空間和感悟條件。現(xiàn)行教材為教師的教與學(xué)生的學(xué)提供了大量豐富而有效的素材，用以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)中的“方格圖”

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，在與圖形相關(guān)的內(nèi)容學(xué)習(xí)部分，大量地使用了方格圖（每個(gè)小格為正方形）。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“能在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，并能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形。”

我們深知在平面圖形教學(xué)中，用好方格圖，可以有效地促進(jìn)學(xué)生空間觀念的建立。這一形式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)“空間與圖形”部分，以及空間觀念的建立會(huì)起到怎樣的作用？教師應(yīng)在教學(xué)中怎樣用好教材中提供的方格圖？又可以怎樣創(chuàng)造性地使用方格圖，更好地開發(fā)它的價(jià)值呢？我們?cè)噺囊韵聨追矫鎭矸治觯?/p>

（一）方格圖的形式

如教材中提出在釘子板上用線圍成長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形以及坐標(biāo)圖中各位置的關(guān)系等均用到了方格圖。

（二）方格圖在教材中的應(yīng)用

縱觀小學(xué)階段的目標(biāo)，主要體現(xiàn)在圖形與位置、圖形與變換、測(cè)量和圖形的認(rèn)識(shí)幾個(gè)方面，從一至六年級(jí)均有不同程度的涉及，教材中對(duì)方格圖的使用幾乎覆蓋了小學(xué)階段“空間與圖形”的所有平面內(nèi)容的學(xué)習(xí)（除長(zhǎng)正方體、圓柱圓錐等三維立體圖形）。教材這樣的設(shè)計(jì)尊重了小學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，順應(yīng)了小學(xué)生的認(rèn)知需求，有效地幫助學(xué)生建立方位感和距離感，這些也正是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑與組成部分。

如：在“平行四邊形和梯形”單元教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“平行”與“垂直”，這些只限于直線之間的位置關(guān)系，是學(xué)生繼續(xù)認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形等其它平面圖形的知識(shí)基礎(chǔ)。教材中的實(shí)例主要分為兩類：一類是以實(shí)物形式呈現(xiàn)出的線與線的關(guān)系（如雙杠、公路的兩邊……）；另一類是抽象的直線（如學(xué)生繪出的不同關(guān)系的直線、用三角板畫出的平行線與垂線……）。這些學(xué)習(xí)材料可以幫助學(xué)生建立正確的平行與垂直的概念。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對(duì)“水平的”或“豎直的”直線關(guān)系非常認(rèn)可。對(duì)傾斜的（與水平線有夾角）的兩條線的關(guān)系則不太容易認(rèn)可，常有憑感覺來判斷或繪圖的現(xiàn)象。于是，這時(shí)教師就要?jiǎng)?chuàng)造性的預(yù)設(shè)各種方案，引導(dǎo)學(xué)生借助方格圖畫出各種不同圖形，此時(shí)網(wǎng)格圖已然成為了學(xué)生判斷平行、理解概念的重要依據(jù)。學(xué)生對(duì)平行的認(rèn)識(shí)在逐步加深，對(duì)平行的表象在悄然形成，空間觀念得以有也如此。

在“四邊形”的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)的概念后有這樣的練習(xí)，讓學(xué)生在方格圖中深化對(duì)周長(zhǎng)概念的理解，同時(shí)為發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感受圖形聯(lián)系提供了鮮活的研究素材。再如，“面積”單元教學(xué)中，借助方格圖幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感受并發(fā)現(xiàn)面積與周長(zhǎng)之間的關(guān)系。這里的方格圖不僅僅可以提供給學(xué)生簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)提示，以便成功地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更能夠幫助學(xué)生在計(jì)算的基礎(chǔ)上建立形的表象，這正是建立空間觀念的好時(shí)機(jī)。在“樹葉的面積”實(shí)踐活動(dòng)中，方格圖便發(fā)揮了測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的重要作用，除了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)計(jì)算方法，更為學(xué)生理解和感受面積、面積單位、面積單位的個(gè)數(shù)之間的聯(lián)系起到了重要的作用。學(xué)生在這樣的活動(dòng)中不僅收獲了知識(shí)，也積累了測(cè)量的意識(shí)和方法。

小學(xué)階段，有關(guān)圖形與變換內(nèi)容的學(xué)習(xí)單元中，方格圖成為低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的對(duì)稱（軸對(duì)稱）、平移兩種圖形變換的重要工具。“圖形變換”高年級(jí)學(xué)生對(duì)較復(fù)雜的軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)變換依舊離依賴方格紙的標(biāo)準(zhǔn)作用。

在“位置與方向”單元教學(xué)中，引用學(xué)生熟悉的座位排序，這是學(xué)生認(rèn)識(shí)位置的好素材，這時(shí)出現(xiàn)的一些實(shí)物圖，都是認(rèn)識(shí)方格圖的最初事物模型。此外，大量出現(xiàn)的“參照軸”是簡(jiǎn)化的平面直角坐標(biāo)系，成為學(xué)生理解位置和方向的直觀參照。在這里出現(xiàn)的地圖中的經(jīng)緯線，更是一種方格圖的變式，再一次調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)方格圖中位置的理解和認(rèn)知基礎(chǔ)，更好地感受和認(rèn)識(shí)較大范圍的位置關(guān)系。以前對(duì)方格圖的使用，為這里的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在中年級(jí)位置與方向教學(xué)中，明確地引入“數(shù)對(duì)”。用一對(duì)有序數(shù)來表示一個(gè)點(diǎn)在平面中的位置。并借助大量方格圖幫助學(xué)生感受數(shù)對(duì)與位置之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)的不同含義。這些不僅僅會(huì)成為學(xué)生提升空間觀念的素材，也會(huì)為今后學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系做好充分的孕伏。

由此可見，教材中的每幅方格圖都承載著提升學(xué)生空間觀念的點(diǎn)滴作用。教材中蘊(yùn)藏著豐富的培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的好時(shí)機(jī)，教師要有意識(shí)地深入理解教材的每個(gè)設(shè)計(jì)意圖，并用好這些素材。同時(shí)，教師還要努力去創(chuàng)造性地使用素材，為學(xué)生的空間觀念乃至各方面數(shù)學(xué)能力的積累創(chuàng)造良好的條件，真正地使數(shù)學(xué)教學(xué)為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積累服務(wù)。 

二、方格圖的作用

（一） 方格圖為學(xué)生建立方向感提供參照--方位感

以往比較關(guān)注“方位”的是體育或科學(xué)學(xué)科，在感受身體活動(dòng)和認(rèn)識(shí)位置的過程中建立對(duì)正確、準(zhǔn)確的“方位”概念。其實(shí)數(shù)學(xué)課上對(duì)學(xué)生方位的建立是空間觀念的一部分，也是不可或缺的重要階段。在學(xué)生建立方位感的初期，方格圖上一條條水平和豎直的線，一組組平行與垂直的關(guān)系，將為學(xué)生建立方位感提供有力的參照，從而提升學(xué)生的空間觀念。

（二）方格圖為學(xué)生感受距離提供標(biāo)準(zhǔn)--距離感

在認(rèn)識(shí)圖形特征、建立周長(zhǎng)和面積概念的時(shí)候，點(diǎn)與點(diǎn)之間、線與線之間的距離應(yīng)該是引起學(xué)生細(xì)致關(guān)注的要點(diǎn)。而實(shí)際測(cè)量中必然存在的誤差將在一定程度上分散學(xué)生關(guān)注的重點(diǎn)，躲避不開的細(xì)節(jié)將給學(xué)生最初認(rèn)識(shí)圖形帶來必要的干擾。方格圖則很好的解決了這個(gè)問題，有大小相同、整齊排列的方格相襯，“距離”自然而然地走進(jìn)了學(xué)生的心里，被學(xué)生接受和認(rèn)可。這種自然而然建立起的距離感，促使教學(xué)直指概念的核心，幫助學(xué)生有效地建立概念，發(fā)展空間觀念。

空間觀念是義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力所需要的基本要素。空間觀念主要表現(xiàn)為學(xué)生主動(dòng)、自覺或自動(dòng)化地“模糊”二維和三維空間之間界限的一種本領(lǐng)，是一種可以把握的能力。在小學(xué)階段，主要是通過直觀的手段來學(xué)習(xí)幾何初步知識(shí)，充分利用和創(chuàng)造各種條件，使學(xué)生在觀察、操作等活動(dòng)中，獲得對(duì)簡(jiǎn)單幾何形體和平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)。 在空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，觀察和感知實(shí)物是學(xué)生學(xué)習(xí)必不可少的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。但總停留在直觀層面，也不能夠很好地完成提升空間觀念的任務(wù)。

方格圖只是教材眾多素材中的一類，肩負(fù)了由具體到抽象、由模糊到清晰、由粗略到精確、由現(xiàn)象到本質(zhì)的過渡。在這個(gè)過渡的過程中學(xué)生的空間想象力可以得到充分而有序的訓(xùn)練，空間觀念的提升也可以自然而然地落實(shí)在每部分的學(xué)習(xí)之中了，方格圖是一種有效的學(xué)習(xí)材料，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，甚至是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)都有不可估量的價(jià)值。教師如果發(fā)現(xiàn)了它的價(jià)值，能夠充分地用好它，一定能夠?qū)�學(xué)生空間觀念的提升起到積極的促進(jìn)作用。

（重慶市黔江區(qū)正陽(yáng)鎮(zhèn)中心小學(xué)校    龔韜   龔明照 ）