重慶市永川區聚美小學   劉方利

一、教材依據：西師版四年級下冊第二章第三節27-29頁  探索規律

二、背景資料《新課程標準》指出：學生通過義務教育階段的學習，“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。小學數學主要是以合情推理為主，適當滲透演繹推理。合情推理貫穿小學數學的各個內容領域中，在尋找規律的過程中，更有利于發展學生的合情推理能力。《新課程標準》還指出：”要讓學生親身經理將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程。數學課程的內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動的進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流。”課程標準解讀一書中指出：“能力的發展不是等同與知識與技能的獲得，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規律和思想方法。新課程標準指出：教師要充分激發學生的學習積極性，為學生提供充分從事數學活動的機會；引導學生從現實生活中發現并提出簡單的數學問題；數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗之上。創設與生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情景，讓學生觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生與發展的過程，獲得積極的情感體驗。建構主義認為：人的認識活動不是被動棘手，而是通過自己的經驗主動建構。本案例反映了這樣的課程理念，主要獲得了在尋找規律中發展合情推理的樣本。

三、過程再現：

（一）創設情景，引入課題。

1． 在橫線上填上適當的數。

3     9     27                     

80   40    20                      

指名學生回答，你是怎樣想的？

2． 請把相應的圖形放在橫線處

師：這些數、圖形排列起來有一定的規律，在數學上還有很多變化的規律，今天我們一起探索積的變化規律。（板書課題：探索積的變化規律）

（二）提供信息，探究一個因數不變，積的變化規律。

1．CAI課件演示（或DV短片播放）購物情景，生聽對話。

小明：阿姨，我買筆記本。

阿姨：有每本3元的，有每本5元的，你要買哪種？

小明：我買2本3元的。

小東：我也要買3元的。

阿姨：你買幾本？

小東：我買4本。

小蘭：我也要買6本。

小紅：我要買8本。

師：聽了對話，你可以提出什么數學問題？會解決嗎？

指明學生回答，并有意識的板書。

2．獨立探究。

師：請從上往下、再從下往上觀察，你會發現什么？再具體觀察，你又有什么新發現？

3．匯報交流各自的發現。并板書學生的發現。

師：所有的乘法算式都有這個規律嗎？你怎樣驗證你發現的規律是正確的？

4．總結提升。

師：這些規律都是正確的，你能用簡潔的語言把這兩個規律概括成一句話嗎？

（三）合作探究兩個因數變化，積的變化規律。

師：剛才探究出了一個因數不變，積的變化規律，真了不起。你還想知道什么？

生：兩個因數都擴大（縮小）積會怎樣變化？

1． 出示例2，小組合作探究，兩個因數同時擴大（縮小），積有什么變化？

因數 1 2 4 8 ……

因數 2 6 12 24 ……

積 ……

2．匯報交流。 交流時學生可以舉例說明，也可以用自己的語言敘述。

3．舉例說明。指明學生上黑板寫出例子，并說明變化情況。

（四）課堂活動

1．不計算，直接寫出得數。

        12×3   =36      8×4  =32         48×23=1104

        12×30  =        16×8  =          24×23=

        12×300  =       24×8  =          12×23=

        12×3000 =       12×4  =          12×46=

2．王師傅2小時生產120個零件，照這樣計算，12小時生產多少個零件？

3． 學校操場的面積是2300平方米，為了滿足同學們活動的需要，現在準備擴建，長擴大2倍，寬擴大3倍，擴建后操場的面積是多少平方米？

（五）課堂小結：今天你們發現了因數與積的變化規律，感悟到了哪些數學方法？

四、案例反思

（一）創設了切實有效的學習情景。教材是知識的載體，是供教師運用，學生閱讀的文字材料。本課時更好地體現了新課程的教材觀：教師要領會編者意圖，創造性的使用教材。《新課程標準》明確指出：要創設與生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情景。新課程的基本理念之一就是引導學生從現實生活中發現并提出簡單的數學問題。愛因斯坦說：提出一個問題比解決一個問題更重要。在為學生提供探究平臺時選取了發生在學生身邊的購物數學事實，從對話中提出簡單的數學問題，這樣不但培養學生的傾聽習慣，而且還培養了學生的問題意識。所以這樣改變教材的呈現方式是富有創意的，也是切實可行的。

（二）提供了如何培養學生的合情推理的樣本（案例）。合情推理包括歸納推理和類比推理，本課時主要體現的是歸納推理。教師運用富有啟發性的語言讓學生在探究規律的過程得到了發展學生合情推理的方法：觀察發現-猜想-驗證-概括提升。觀察：1.讓學生獲得觀察的方法：整體觀察、有序觀察、部分觀察。2.在觀察中發現具有某種規律的可能性，提出某種猜想。猜想：獲得規律的方法：把在觀察中獲得的特殊例子放到一般情況下也有這種可能性嗎？從特殊到一般。那么，所有的一個因數不便，另一個因數擴大（縮小）幾倍，積也擴大（縮小）相同的倍數嗎？驗證-任意舉出特例進行驗證，舉例具有任意性，結論是可靠的。概括提升-用簡潔的數學語言概括出這個規律的內涵，形成數學經驗。這一過程符合兒童的思維特征和小學數學的特點，是發展學生合情推理的有效模式。本課時教師始終讓學生說出思考的過程，讓學生從中感悟到數學思想和方法，并建構到自身的數學經驗中，遷移到例2的探究過程中。從例1很容易類比出兩個因數同時變化，積有什么變化呢？讓學生猜想，“你還會想到什么問題？”給予學生足夠提問的空間。

（三）充分體現了靈活的學教方式。《新課程標準》指出：學生是學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者；動手實踐、自主探索、合作交流是學習數學的重要方式。本課時教師在學生已有倍數知識的基礎上讓學生自主探究例1，并且引導學生怎樣觀察，讓學生在充分交流地基礎上，概括出積的變化規律。例2在學生已有的規律的基礎上，提出新的猜想，讓學生在計算的過程合作探究，更容易發現規律。

（四）擴展例題價值，提高課堂教學實效。認知心理學指出：數學認知結構是“人們頭腦中的數學知識（經驗）按照自己的理解的深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯想等認知特征，組合成的一個內部規律的整體結構。”為了使學生更好的建構自己的認知網絡，在課堂活動中滲透一些數學思想是重要的，也是必要的。本課時充分擴展了例題的價值。在準備體中，不僅復習了倍數知識，而且還滲透了數列、、極限、變化數學思想。例1不僅為學生提供了探究的平臺，而且還訓練了學生的聽力，培養了收集信息、處理信息的能力。在探究過程中，滲透了一一對應的函數思想、正比例函數等。課堂活動2中不僅是運用所學知識解決簡單的實際問題，同時也是正比例應用題。這樣，一題的價值得到了充分的擴展，為學生發展奠定了基礎，提高了課堂教學的實效。