第六單元  運算律

課題：加法交換律和結合律  第 1 課時  總第  課時

教學目標：

1.在解決實際問題的過程中，發現加法交換律和結合律，學會用字母表示加法交換律和結合律。

2.在探索運算律的過程中，發展學生的分析比較、歸納概括的能力，滲透建模的數學思想，培養學生的符號感。

教學重點：理解并掌握加法交換律、結合律。

教學難點：歸納、概括出加法交換律和結合律。

教學準備：課件   

教學過程： 

一、談話引入

1.師生談話。

同學們，你們喜歡跳繩和踢毽子嗎？我們班哪位同學跳繩比較強？誰踢毽子比較強？

學生自由發言。

2.課件出示教材第55頁例題1情境圖，你能從圖中獲取哪些數學信息？（學生自由說）

追問：你能根據這些信息，提出哪些用加法計算的問題？

（1）跳繩的有多少人？

（2）參加活動的女生有多少人？

（3）參加活動的一共有多少人？

3.導入新課。

在過去的學習中，我們進行過很多的加法運算，你知道在加法運算里有哪些基本規律嗎？今天我們就一起來探索加法中的運算規律。（板書課題）

二、交流共享

1.加法交換律。

（1）提出問題：求跳繩的有多少人，應該怎樣列式計算？

（2）列式解答。

    指名學生回答，教師板書：28+17=45（人）

追問：還可以怎樣列式？

教師板書：17+28=45（人）

（3）觀察發現。

提問：這兩道算式都是求什么的人數？結果都是多少？再觀察算式，說說它們有何相同點和不同點。

引導學生發現：這兩道算式都是求跳繩的總人數，加數相同，得數也一樣，只不過是把兩個加數的位置調換了一下。

引導：我們可以用什么符號將這兩道算式連起來呢？（等號）

師板書：28+17=17+28

（4）照樣子寫一寫。

讓學生試寫等式，并投影展示。

提問：觀察這些等式，你有什么發現？

（兩個加數交換位置，和不變）

（5）指導學生用自己喜歡的方法表示出這種規律。

學生在各自的練習本上表示規律后，交流各自的表示方法。

（6）用字母表示加法交換律。

明確：如果用字母a、b分別表示兩個加數，上面的規律可以寫成：

a+b=b+a

教師指出：兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變。這就是加法交換律。（板書：加法交換律）

2.加法結合律。

（1）課件出示問題：跳繩和踢毽子的一共有多少人？

（2）學生獨立列式計算。教師巡視，注意不同的解答方法，并指名兩人板演不同的方法。

（3）組織匯報交流。

解法一：先算出跳繩的有多少人。

 （28+17）+23

= 45+23  

= 68（人）

解法二：先算出女生有多少人。

  28+（17+23）

= 28+40  

= 68（人）

提問：這兩道算式有什么相同的地方和不同的地方？

學生觀察、比較這兩個不同算式的計算結果。

追問：這兩道算式的結果相同，我們可以把它寫成等式嗎？怎樣寫？

根據學生的回答，師板書：（28+17）+23=28+（17+23）

（4）加深認識、探索規律。

①課件出示下面兩道算式，讓學生算一算，判斷下面的○里能不能填等號。

（45+25）+16○45+（25+16）

（39+18）+22○39+（18+22）

②組織觀察：這幾組算式有什么共同的地方？有什么不同的地方？你從這些例子中可以發現什么規律？

學生交流得出：這兩個算式中，三個加數分別相同，加數的位置也相同；先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

追問：如果用字母a、b、c分別表示三個加數，這個規律可以怎樣表示？

師板書：（a+b）+c=a+（b+c）

小結：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。這就是加法結合律。（板書：加法結合律）

三、反饋完善

1.完成教材第56頁“練一練”。

讓學生說說每個等式各運用了什么運算律及判斷的依據。

第三小題既交換了位置，又改變了運算順序，所以該小題運用了加法交換律和加法結合律。

2.完成教材第58頁“練習九”第1、2、3題。

（1）第1題中的最后一小題運用了加法交換律和加法結合律。

（2）第2題是運用加法交換律進行驗算，這在過去的計算過程中有學習過，通過這幾題的練習加深學生的認識。

（3）第3小題讓學生通過計算和觀察、比較，進一步認識加法交換律和結合律。

讓學生計算，并說說每組中兩題的聯系。

比較每組中的兩題，說說哪一題計算起來更加簡便。

四、反思總結

通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？

第六單元  運算律

課題：加法運算律的應用  第 2 課時  總第  課時

教學目標：

1.讓學生經歷運用加法運算定律進行簡便計算的探索過程，掌握方法，會正確地進行簡便計算。

2.在教學過程中，培養學生思維的靈活性，培養學生初步的邏輯思維能力。

教學重點：理解并掌握如何運用加法運算律進行簡便計算。

教學難點：能靈活運用加法運算律進行簡便計算和解決問題。

教學準備：課件   

教學過程： 

一、談話引入

談話：上節課我們學習了加法的兩條運算律，你們還記得是哪兩條嗎?各是什么意思?

我們在上節課還說到了加法運算律的用途，我們已經知道運用加法交換律可以進行加法驗算，這節課我們將學習加法運算律的另一項用途，那就是運用加法運算律進行簡便計算(板書課題)。誰知道簡便是什么意思?你們喜歡簡便運算嗎?既然大家都喜歡，我們就一起去探索怎樣進行簡便運算，我們仍然從解決現實問題做起。

二、交流共享

1.教學例2。

（1）出示例題。提問：誰能說出算式?學生說出算式后，教師板書。

（2）談話：這道算式，按照運算順序應該怎樣算?你覺得還可以怎樣算?你能    用兩種不同的方法計算嗎?要注意的是，要從這個算式接著往下算，而不是另列 算式。

（3）學生計算，教師巡視，選擇不同算法的學生把自己的算式抄在黑板上。

學生的算式可能有：

    29＋46+54    29+46＋54       29+46+54

   =75+54      =29+(46＋54)      =46＋54+29

     =129(人)     =29+100       =100+29

                    =129(人)        =129(人)

    （4）讓抄寫算式的學生說說自己如此計算的理由，包括運算的根據，以及怎么想到把46和54先相加的。

（5）討論：你認為哪種算法簡便?為什么?

    （6）教師小結：在計算幾個數連加時，把和是整百的數先加起來，可以使下一步的計算簡便。

    2．教學“試一試”。

    （1）出示算式并提出要求：

 ①65+79+21    ②78+(47+22)

用簡便方法計算，寫出計算過程。

    （2）學生計算，教師巡視，對有困難的學生進行指導。

    （3）指名把自己的算式寫在黑板上。

    （4）全班共同檢查黑板上的算式。

提問：兩道題各應用了什么運算律?(第l題應用了加法結合律，第2題應用了加法交換律和加法結合律)你是怎樣看出78和22、79和21的和是100的?(十位上數的和是9，個位上數的和是10)

三、反饋完善

1.完成教材第57頁“練一練”第1題。

這道題是找湊成整百數的專項練習。決定是否運用運算律，關鍵看題中有沒有可湊整的數。因此要正確迅速地做出決定，必須加快學生分辨湊整數的速度。

2.完成教材第57頁“練一練”第2題。

這道題是運用加法運算律進行簡便計算。

第一小題先進行后兩個數的計算比較簡便；

第二小題先進行前兩個數的計算比較簡便；

第三、四題要同時運用加法交換律和結合律才能使計算簡便。

四、反思總結

通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？

第六單元  運算律

課題：練習九  第 3 課時  總第  課時

教學目標：

1.通過練習，進一步加深對加法運算律的理解，使學生能靈活運用加法運算律進行簡便計算。

2.通過練習，理解和掌握減法的性質，能運用減法的性質進行簡便計算。

3.培養學生根據具體情況選擇算法的意識與能力，發展思維的靈活性。

教學重點：能熟練運用加法運算律和減法的性質進行一些簡便運算。

教學難點：運用加法運算律和減法的性質進行簡便運算。

教學準備：課件   

教學過程： 

一、知識再現

1.談話：

提問：我們學習的加法運算律有哪些？用字母怎么表示？

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

追問：運用這些運算律可以給我們帶來哪些方便呢？

2.揭題。

今天這節課我們就來完成一些和加法運算相關的練習。（板書課題）

二、基本練習

加法運算律的練習

1.完成教材第58~59頁“練習九”第4、7、8、9、12題。

這些都是學生所熟悉的題型，可以先讓學生獨立完成，再組織學生進行匯報交流，最后集體講評。

2.完成教材第58頁“練習九”第5、6題。

這兩題是前面的學習中沒有涉及到的，教師需進行必要的指導。

（1）第5題：

①課件出示兩組題目。

②讓學生計算每組中兩道題的得數，并觀察每組中上、下兩題有什么聯系。

③組織思考并交流。

提問：兩道題的計算結果相同嗎？你有什么發現？

（2）第6題：

①學生獨立進行計算。教師巡視，進行個別輔導。

②組織匯報交流。

交流時，讓學生說說各自的想法。

三、綜合練習

探究減法的性質

1.完成教材第59頁“練習九”第10題。

（1）課件出示題目。

（2）讓學生獨立計算出每組中兩道題的得數。

（3）組織觀察、比較，交流各自的發現。

引導學生發現：一個數連續減去兩個數等于一個數減去這兩個數的和。

2.完成教材第59頁“練習九”第11題。

出示題目后，讓學生獨立計算。教師巡視，組織學生說一說自己是如何進行簡便計算的。

反饋時，主要要求學生說一說自己是運用了哪些運算律進行簡便計算的。把自己的發現和簡便計算的經驗和全班同學一起交流。

探索發現

3.完成教材第59頁“練習九”第13題。

提問：觀察表格，說說你從表格中獲得了哪些信息。

學生獨立計算，填寫表格。

追問：觀察表格，說說你有哪些發現。

引導學生通過觀察發現：兩個數相加，一個加數不變，另一個加數增加多少，和也增加多少；兩個數相減，被減數不變，減數增加多少，差就減少多少。

四、反思總結

通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？

五、課堂作業

    《補》

第六單元  運算律

課題：乘法交換律和結合律  第 1 課時  總第  課時

教學目標：

1.創設生活情境，讓學生經歷乘法交換律和乘法結合律的探索過程，理解并掌握規律，能用字母表示規律。

2.讓學生學會運用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算，體驗運算律的應用價值，培養學生的探索意識和問題解決的能力，增強數學的應用意識。

3.培養學生觀察、比較、概括等思維能力，使學生在數學活動中獲得成功的體驗。

教學重點：理解乘法交換律、結合律，引導學生概括出運算律并能進行簡便計算。

教學難點：經歷規律的探索過程，掌握乘法交換律和結合律的特點。

教學準備：課件   

教學過程： 

一、談話引入

1.課件出示問題。

（1）加法的運算律，用字母怎樣表示？

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

（2）用簡便方法計算下面各題。

67+87+13    46+（59+54）

2.揭題。

在加法運算中，有加法交換律和加法結合律，那在其他運算中，是不是也存在這樣的規律？乘法運算中又會有什么規律？（板書課題）

二、交流共享

1.探索乘法交換律。

（1）課件出示教材第60頁例題3情境圖。

讓學生看圖，說說題目中的已知條件和所求的問題。

（2）學生獨立解答，全班交流。

列式得出：5×3=15（人）或3×5=15（人）

（3）建立等式。

讓學生把這兩個算式寫成一個等式：

3×5=5×3

追問：你能再寫幾個這樣的等式？

（4）觀察發現：觀察這些等式，說說有什么發現。

引導學生發現：兩個數相乘，交換兩個乘數的位置，積不變。教師指出這就是乘法交換律。

（5）用字母表示乘法交換律。

如果用字母a、b分別表示兩個乘數，上面的規律可以寫成：

a×b=b×a（板書）

2.探索乘法結合律。

（1）課件出示教材第61頁例題4。

讓學生獨立列式解答。全班交流，學生可能有以下幾種算法：

算法一：先算出一個年級參加的人數。

（23×5）×6

=115×6

=690（人）

算法二：先算出全校有多少個班。

 23×（5×6）

=23×30

=690（人）

（2）觀察這兩道算式的數據和結果，你發現了什么？

學生匯報：

①每組兩道算式中的三個乘數相同。

②先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。

（3）下面我們再來算一算，比一比。課件出示：下面每組中的兩個算式是否存在這樣的規律？

①18×5×2        18×（5×2）

②13×25×4       13×（25×4）

③24×（125×8）  24×125×8 

學生通過比較明確：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。教師指出這就是乘法結合律。

（4）用字母表示乘法結合律。

如果用字母a、b、c分別表示三個乘數，上面的規律可以寫成：

(a×b)×c=a×（b×c）（板書）

三、反饋完善

1.完成教材第61頁“試一試”。

第一小題，可以運用乘法結合律先算“15×2”的積；第二小題，可以運用乘法交換律和乘法結合律先算“25×4”

2.完成教材第61頁“練一練”。

先讓學生在教材上填一填，然后說說運用了什么運算律。

3.完成教材第65頁“練習十”第1題。

先讓學生讀題，明確題意，然后指名說說怎樣運用乘法交換律進行驗算，最后讓學生獨立進行計算和驗算，指名板演。

4.完成教材第65頁“練習十”第3題。

讓學生說出每組氣球上三個數的乘積，并交流計算的方法。

四、反思總結

通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？

第六單元  運算律

課題：乘法分配律  第 2 課時  總第  課時

教學目標：

1.在解決問題的基礎上探索乘法分配律，理解和掌握乘法分配律的意義，能用字母表示出乘法分配律。

2.進一步體驗探索規律的過程，培養解決實際問題的能力。

3.在學習活動中培養學生的探索意識和抽象概括能力。

教學重點：在解決問題的過程中探索并掌握乘法分配律的意義。

教學難點：正確表述乘法分配律，并能運用乘法分配律進行簡便計算。

教學準備：課件   

教學過程： 

一、談話引入

1.復習乘法交換律和乘法結合律。

提問：我們已經學習了乘法的哪些運算律？這些運算律用字母怎么表示？

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）

2.揭題。

通過前面的學習，我們已經掌握了乘法交換律和乘法結合律，今天我們要繼續來探索乘法的運算律。（板書課題）

二、交流共享

1.課件出示教材第62頁例題5情境圖。

學生觀察情境圖，收集信息。

2.解決問題。

（1）學生獨立思考，解決問題。

教師引導學生用多種方法解答。

（2）小組討論，交流不同的解題思路和解題方法。

教師參與個別小組交流，了解學生的解題情況。

3.組織全班匯報交流。

指名學生匯報自己的解法，然后讓學生說說解題思路。教師結合學生的匯報情況進行板書。

匯報預測：

解法一：先算出四、五年級一共有多少個班。

（6+4）×24

=10×24

=240（根）

解法二：先算出四、五年級各領多少根跳繩。

 6×24+4×24

=144+96

=240（根）

4.觀察比較。

（1）以上兩種不同的解題方法，它們 計算得數相同，我們可以用什么符號將這兩個算式連起來？

板書：（6+4）×24=6×24+4×24

（2）比一比，等號兩邊的算式有什么聯系？

    引導學生發現：等號左邊先算6加4的和，再算10個24是多少；等號右邊

先算6個24與4個24各是多少，再求和。

5.探索規律。

（1）提出假設：是否任意兩個數的和與第三個數相乘，都會等于這兩個數分別與第三個數相乘，再把所得的積相加呢？

（2）舉例驗證。

讓學生獨立舉例驗證，驗證后把自己舉的例子在小組內和其他同學一起分享。

全班交流，可以分兩個層次：一是交流所舉例子是否符合要求；二是交流不同算式的共同特點。

（3）總結規律。

仔細觀察每組的兩個算式，它們有什么聯系與區別？你發現了什么規律？

師生交流后小結：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這個數相乘，再相加，結果不變。教師指出這就是乘法分配律。

6.用字母表示。

如果用字母a、b、c分別表示三個數，乘法分配律可以寫成：

（a+b）×c=a×c+b×c

三、反饋完善

1.完成教材第63頁“練一練”第1題。

這道題是運用乘法分配律改寫算式，通過改寫準確把握乘法分配律。其中有順向的改寫，也有逆向的改寫。學生在逆向改寫時可能會有困難，教師在組織練習時可以給予適當的幫助。

2.完成教材第63頁“練一練”第2題。

這道題呈現了學生初學乘法分配律時可能出現的錯誤，如40×50+50×90與40×（50+90）讓學生辨析，從而進一步明晰概念。還選擇了比較特殊的情況，如74×（20+1）與74×20+74，有助于學生從本質上而不是形式上理解乘法分配律。

3.完成教材第65~66頁“練習十”第6、7題。

第6題，讓學生通過計算和比較進一步感受乘法分配律的優越性。

第7題，讓學生用兩種不同的方法計算長方形菜地的周長，并用乘法分配律溝通不同算法間的聯系，既能加強對長方形周長的理解，又能加強對乘法分配律的理解。

四、反思總結

通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？

第六單元  運算律

課題：運用乘法分配律進行簡便計算  第 3 課時  總第  課時

教學目標：

1.讓學生在解決實際問題的過程中發現并理解乘法分配律，學會用乘法分配律進行簡便計算。

2.感受乘法分配律的價值，發展學生思維的靈活性。

3.在交流活動中，培養學生與他人合作、交流的能力。

教學重點：掌握乘法分配律的應用過程。

教學難點：靈活運用乘法分配律進行簡便計算。

教學準備：課件   

教學過程： 

一、談話引入

1.在□里填上合適的數，在○里填上運算符號。

27×6+27×4=27○（□+□）

25×（2+4）=□○□○□○□

2.提問：你是根據什么規律來填的？仔細觀察兩個等式，每個等式中是左邊的算式計算簡便還是右邊的算式計算簡便？

3.揭題。

上一節課我們學習了乘法分配律，這節課我們將一起來探究運用乘法分配律進行簡便計算的知識。（板書課題）

二、交流共享

1.課件出示教材第63頁例題6情境圖。

提問：觀察情境圖，說說你從圖中獲得了哪些信息。

引導學生從題目中收集已知條件和所求問題。

已知條件：中國象棋一副32元，圍棋一副58元。

所求問題：買102副中國象棋一共要付多少元？

2.解決問題。

（1）列出解決問題的算式。

指名說說可以怎樣列式，教師板書：32×102

（2）提問：32×102可以怎樣進行計算呢？先想一想，算一算，再將你的想法和算法在小組內進行交流。

學生獨立思考并計算，計算后在小組內進行交流討論。

3.組織全班匯報。

請幾個小組派代表參與全班交流，教師結合學生的交流情況適時板書。

匯報預測：

算法一：用豎式計算。

        32×102=3264

           1 0 2    

      ×     3 2

           2 0 4

         3 0 6

         3 2 6 4

算法二：先算100乘32，再算2乘32，最后把它們的得數相加。

教師引導學生重點觀察算法二，強調：算法二中的每一步計算我們都可以通過口算得出，這就是用簡便方法計算32×102。

 32×102

=32×（100+2）

=32×100+32×2

=3200+64

=3264

提問：回顧計算的過程，誰來說說，我們計算的步驟是什么？這樣計算的根據是什么？

引導學生發現這樣計算運用了乘法分配律。

4.教學“試一試”。

（1）出示題目，讓學生獨立計算。

展示部分學生的答案，組織評議。

（2）小組討論。

提問：什么樣的算式能夠運用乘法分配律進行簡便計算呢？

教師結合學生的交流情況進行小結：兩個數相乘，其中的一個乘數接近整十或整百數時，我們可以將這個乘數寫成整十或整百數加（減）幾的形式，再運用乘法分配律進行計算；當兩個相加（減）的乘法算式中有相同的乘數時，我們可以運用乘法分配律進行計算。

三、反饋完善

1.完成教材第64頁“練一練”第1題。

這道題是運用乘法分配律改寫算式，讓學生通過改寫準確把握乘法分配律。第一小題是順向的改寫，第二小題是逆向的改寫。

2.完成教材第64頁“練一練”第2題。

這道題是運用乘法分配律進行簡便計算，有的是乘法分配律的順向應用，有的是乘法分配律的逆向應用。讓學生在計算過程中，先對各個算式進行觀察分析，從而加深對這些算式的特點的理解。

3.完成教材第66頁“練習十”第8、13題。

第8題，鞏固運用乘法分配律進行口算的方法。

第13題，這道題和“練一練”第2題類似。

四、反思總結

通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？

第六單元  運算律

課題：練習十  第 4 課時  總第  課時

教學目標：

1.通過練習進一步鞏固學過的乘法運算律，能夠熟練運用這些運算律進行簡便計算。

2.在練習過程中，能靈活運用乘法運算律解決計算問題，培養學生良好的思維能力。

3.滿足不同層次的學生對知識的需求，開拓學生的思維，培養學生良好的合作意識和探究意識。

教學重點：熟練地運用乘法運算律進行簡便計算。

教學難點：培養簡便計算的意識，在解決實際問題的過程中靈活運用乘法運算律進行簡便計算。

教學準備：課件   

教學過程： 

一、知識再現

1.提問：我們學過的乘法運算律有哪些？用字母怎么表示？

2.揭題。

今天這節課我們就來完成一些和乘法運算律有關的練習。（板書課題）

二、基本練習

1.完成教材第65頁“練習十”第3題。

這道題是運用乘法結合律來進行簡便計算，通過這樣的練習，在鞏固乘法結合律的同時，也培養了學生的數感。

2.完成教材第65頁“練習十”第5題。

（1）課件出示練習題。

（2）組織觀察，收集題目中的信息。

（3）學生獨立解答。

（4）交流各自的計算方法。

3.完成教材第66頁“練習十”第12題。

這道題是通過觀察等式讓學生對各種各種乘法運算律進行回憶。

練習時，可以指名讓學生說說每個等式各運用了什么運算律，是怎樣運用這些運算律的。

4.完成教材第67頁“練習十”第15題。

這道題是根據題目特點靈活運用運算律進行簡便計算。教師在組織計算時，只要學生的計算方法是正確的，計算過程是簡便的，都應給予肯定。

三、綜合練習

1.完成教材第67頁“練習十”第16、17題。

這兩題是乘法分配律的拓展。從兩個數的和乘第三個數拓展到兩個數的差乘第三個數。

第16題，先讓學生算一算每組的兩道算式是否相等；然后組織觀察，交流各自的發現；最后總結得出：兩個數的差乘第三個數，等于這兩個數分別與第三個數相乘，再把所得的積相減。

第17題，這道題是利用第16題的規律來進行簡便計算，35×98這道題要先把“98”轉化成“100－2”，然后再利用上面的規律進行簡便計算。

2.完成教材第67頁“練習十”第18題。

這道題是讓學生在解決問題的過程中，運用乘法分配律進行簡便計算。

練習時，可以讓學生獨立解答，再在小組內交流各自不同的算法，比一比誰的算法更簡便。

3.自主練習。

讓學生獨立完成“練習十”其余的練習。

四、反思總結

通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？

五、課堂作業

    《補》

第六單元  運算律

課題：相遇問題  第 5 課時  總第  課時

教學目標：

1.理解“相遇問題”的意義，探究發現“相遇問題”的數量關系，掌握解題思路和解答方法，正確解答求路程的實際問題。

2.感受“相遇問題”的解題方法和乘法分配律之間的聯系。

3.培養學生的觀察、分析、推理、判斷能力，以及自主探究和創新精神。

教學重點：理解“相遇問題”的意義，掌握解題思路和解答方法。

教學難點：用列表、畫圖的方法整理題目中的信息，分析數量關系。

教學準備：課件   

教學過程： 

一、談話引入

1.回答下面各題并說出數量關系。

（1）小明每分鐘走70米，走了4分鐘，一共走了多少米？

（2）小芳每分鐘走60米，走了4分鐘，一共走了多少米？

學生回答并說出數量關系，教師板書：速度×時間=路程

2.導入新課。

（1）課件出示教材第68頁例題7情境圖。

（2）理解“相遇問題”的意義。

請兩名學生到講臺前演示當時的情境。

組織學生進行觀察，并思考：他們在出發的時間、地點、方向上有什么特點？

追問：他們的距離有什么變化嗎？

（3）導入：這兩個同學從兩地同時出發，相向而行，最后兩人在途中相遇，這就是我們這節課要研究的“相遇問題”。（板書課題）

二、交流共享

1.收集信息。

請同學們再次閱讀題目，觀察情境圖，說說題目中的已知條件和所求的問題分別是什么。

已知條件：小明每分鐘走70米；小芳每分鐘走60米；經過4分鐘兩人相遇。

所求問題：他們兩家相距多少米？

2.整理信息。

（1）引導：我們找到了這么多信息，想一想，我們學過了哪些解決問題的策略呢？（列表、畫圖）你打算用什么策略把這些信息整理出來？

（2）學生自主進行信息整理。

教師巡視，進行個別輔導。

（3）組織全班交流。

學生可能用畫圖或列表的方法進行整理，教師投影展示學生的線段圖或表格，組織進行評議和訂正。

畫圖整理：

   70米  70米   70米  70米 60米 60米 60米 60米

小明家                                          小芳家

                        ？米

列表整理：

小明從家到學校 每分走70米 走了4分鐘

小芳從家到學校 每分走60米 走了4分鐘

3.分析解題思路。

提問：你能根據整理的結果，分析數量關系并確定先算什么嗎？

思路一：小明走的路程加上小芳走的路程就是他們兩家相距的路程，可以先分別算出小明和小芳走的路程，再把兩個人走的路程相加，就是他們兩家相距的路程。

思路二：兩人4分鐘一共走的路程，就是兩家相距的路程，可以先算兩人的速度和，再把“速度和×相遇時間”就等于總路程。

4.解決問題。

學生根據以上兩種解題思路，用兩種不同的方法進行解答。

組織匯報交流。

解法一： 70×4+60×4

        =280+240

        =520（千米）

解法二： （70+60）×4

        =130×4

        =520（千米）

5.觀察比較，感受聯系。

提問：兩種解法有什么聯系？

引導學生從以下幾方面進行交流：

（1）兩種方法的得數相同，可以用什么符號將它們連起來？

（2）觀察等式，你想到了哪個運算律？

    （乘法分配律）

6.回顧反思，交流體會。

提問：回顧解決問題的過程，你有什么體會？

交流體會：畫圖和列表都可以幫助我們理解題意；線段圖可以幫助我們找到不同的解題方法；要注意尋找不同解法之間的聯系。

三、反饋完善

1.完成教材第69頁“試一試”。

這道題是例題7的補充，題中一個向東走，一個向西走，可以理解為是“相背而行”，“相背而行”求總路程的方法和“相遇問題”求總路程的方法相同。

2.完成教材第69頁“練一練”。

這道題和例題7相似，進一步鞏固畫線段圖整理信息的策略，加深對“相遇問題”的理解。

3.完成教材第70頁“練習十一”第2題。

這道題是“工程”問題，也可以用“相遇問題”的解題思路來思考，“第一隊每天開鑿12米”可以看作是第一隊的速度，“第二隊每天開鑿15米”就看作是第二隊的速度，“經過8天正好鑿通”可以看作是相遇時間，“這條隧道長多少米”看作是總路程。

四、反思總結

通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？