《植樹問題》設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級數(shù)學(xué)下冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角》第117～118頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷用“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法解決“植樹問題”的過程，初步學(xué)會運(yùn)用對應(yīng)思想解決一些簡單的實(shí)際問題，體會對應(yīng)思想的妙處。
2、通過合作探究，動手實(shí)踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，理解并掌握植樹棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系。
3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：用“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，并運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
一、激趣導(dǎo)入。
1、人與桌子的一一對應(yīng)。
師隨機(jī)選一組問人數(shù)，再問：不用數(shù)你能馬上告訴我這組由幾張桌子嗎？怎么想的？
生1：一個(gè)人坐一張桌子，幾個(gè)人就幾張桌子。
師：是嗎？每個(gè)人對應(yīng)一張桌子，第一個(gè)人對應(yīng)一張桌子，第二個(gè)人對應(yīng)一張桌子，直至最后一人也對應(yīng)一張桌子，人數(shù)和桌子數(shù)是一樣的。
2、樹和花的一一對應(yīng)。
師：學(xué)校的教學(xué)樓前有一條路，為了美化環(huán)境，打算給它綠化。是這樣種的：先種1棵樹為了好看再配上1株花，依次交替種植。
討論3種情況下，樹的棵樹和花的株數(shù)那個(gè)多。（第一種樹和花一一對應(yīng)一樣多；第二種最后一棵樹沒有對應(yīng)的花，樹多；第三種最后一株花沒有對應(yīng)的樹，花多。）
師：像剛才的人和桌子一個(gè)對應(yīng)一個(gè)，樹和花一個(gè)對應(yīng)一個(gè)，我們在數(shù)學(xué)上可稱為“一一對應(yīng)“（板書）
3、手指與間隔的一一對應(yīng)。
師出示手掌圖片，每兩個(gè)手指間夾一枝筆，看看能夾多少枝筆？
怎么回事呢？引發(fā)思考，引入“間隔數(shù)”。 這個(gè)“空”，數(shù)學(xué)上稱為“間隔”。從圖上容易看出5根手指之間有4個(gè)間隔，要在每個(gè)間隔處夾1支筆，知道了間隔數(shù)，就知道了筆的枝數(shù)。
師：這里什么和什么是一一對應(yīng)的？
生1：手指和筆一一對應(yīng)。
生2：手指和間隔一一對應(yīng)。（師：筆放在間隔的位置上，手指和筆一一對應(yīng)，也可以說手指和間隔一一對應(yīng)）
6根手指能加幾枝筆？為什么？（有5個(gè)間隔）
假如有100根手指，還是這樣，每相鄰兩根手指之間夾一枝筆，一共夾了多少枝筆呢？（課件）
生獨(dú)立思考，全班交流。
生2：100根手指排成一行，就有99個(gè)間隔，所以能擺99枝筆。
師：你怎么知道有99個(gè)間隔呢？
生3：5根手指有4個(gè)間隔，6根手指5個(gè)間隔，所以，100根手指就有99個(gè)間隔。
師：你從簡單的數(shù)據(jù)中總結(jié)出規(guī)律，并應(yīng)用到復(fù)雜的數(shù)據(jù)中。真了不起，這種將復(fù)雜問題簡單化的數(shù)學(xué)思想是我們數(shù)學(xué)中非常重要的思想！
生4：你看，從頭開始，一根手指一枝筆，一根手指一枝筆，最后這根手指后面沒有了筆，所以筆的枝數(shù)比手指的根數(shù)少1，一共可以夾99枝筆。
師：聽懂他的意思了嗎？
師：盡管數(shù)變大了，我們還可以用畫圖的方法來分析問題（出示圖）。可以像生3那樣思考問題：從頭開始，一根手指對應(yīng)一枝筆，一根手指對應(yīng)一枝筆，最后這根手指后面沒有了筆，所以筆的枝數(shù)比手指的根數(shù)少1，一共可以夾99枝筆。這種方法好不好？我們借助于畫圖和“一一對應(yīng)”的方法，就容易找到手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
二、深入探究。
1、介紹：學(xué)校門口有一段20米長的路想種上樹，請同學(xué)們幫忙設(shè)計(jì)一下怎么種？
出示題目：這條馬路全長20米，每隔5米種一棵樹。一共需要多少棵樹苗？
a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b. 理解“每隔5米”是什么意思？（板書：間距）師：有多少個(gè)間隔？間隔數(shù)和棵樹是不是剛好一一對應(yīng)呢？
c、設(shè)計(jì)方案，動手種樹。
師：我們不忙著下結(jié)論，大家畫圖研究一下看看。會有幾種不同的方式？能設(shè)計(jì)幾種就畫幾種。可以用這條線段代表20米的小路。（師課前給學(xué)生準(zhǔn)備畫有20厘米線段的紙張） 用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設(shè)計(jì)的方案畫一畫。 （同桌活動）
2、反饋交流.
師：很多小組都已經(jīng)完成了，先請同學(xué)們來說一說，根據(jù)你們的方案，分別需要種幾棵樹？棵樹和間隔數(shù)有沒有剛好一一對應(yīng)？
師：（看數(shù)據(jù)）這三種方案的相同點(diǎn)是什么？為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數(shù)卻不一樣？（這三種設(shè)計(jì)方案的主要區(qū)別在哪里？兩端種的情況不同）
根據(jù)學(xué)生的回答板書：
（1）兩端都種。
（2）只種一端。
（3）兩端都不種。
30米會怎樣？
3、合作探究，總結(jié)規(guī)律。
師：3種方式中棵數(shù)與間隔數(shù)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
匯報(bào),從一一對應(yīng)的角度去解釋，結(jié)合圖作說明。教師根據(jù)匯報(bào)情況板書：
兩端都栽： 棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1
只栽一端： 棵數(shù)＝間隔數(shù)
兩端都不栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1
5、數(shù)學(xué)建模
師：想一想，生活中還有什么事情跟植樹這樣的問題類似，可以用“一一對應(yīng)”的方法來解決？
師生交流，如：植樹問題、路燈問題、鋸木問題、排隊(duì)問題、爬樓問題等等。
師：想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對應(yīng)”的？
生1：我們討論的是路燈問題，路燈數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)。
生2：鋸木問題里，鋸的次數(shù)和鋸的段數(shù)一一對應(yīng)。
師：鋸的段數(shù)也就是間隔數(shù)，鋸的次數(shù)也和間隔數(shù)一一對應(yīng)。
生3：排隊(duì)問題里，人數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)。
生4：植樹問題里，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)。
生5：爬樓問題里，爬的樓梯數(shù)和樓層數(shù)一一對應(yīng)。
師：在爬樓問題里，兩層之間的樓梯數(shù)也就是兩個(gè)樓層的間隔，樓層數(shù)與間隔數(shù)一一對應(yīng)。
師：大家想一想，這些問題有什么共同特點(diǎn)？
生：它們都與“間隔”有關(guān)。
師：對，不管是樹的棵數(shù)，路燈數(shù)，排隊(duì)的人數(shù)，樓層數(shù)，還是鋸的次數(shù)，它們都與“間隔數(shù)”一一對應(yīng)，屬于同一類數(shù)學(xué)問題。這些問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。（板書：植樹問題）你認(rèn)為要解決植樹問題，關(guān)鍵是找到什么？
生：找到間隔數(shù)。
師：對，找到了間隔數(shù)，再按照一一對應(yīng)的方法，就能找到跟它對應(yīng)的數(shù)量了。
三、應(yīng)用。
1、 同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？現(xiàn)在要在每兩棵樹之間種兩株花，一共要種多少株花？
2、一條馬路長60米。環(huán)保部門要中間的綠化帶栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
3、附加題：學(xué)校8點(diǎn)鐘鈴聲響起第一節(jié)課開始（只響一次），每節(jié)課40分鐘，課間15分鐘。現(xiàn)在是今天第7次鈴聲響起，請問這是今天的第幾節(jié)課的鈴聲？是上課鈴聲還是下課鈴聲？
五、課堂小結(jié)，課外延伸
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
復(fù)雜問題簡單化 一一對應(yīng) 數(shù)形結(jié)合（畫線段圖）
棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系