《平面圖形的周長和面積計算》

教學內容：人民教育出版社六年級下冊P97《平面圖形的周長和面積計算》

教學目標：

1、加深理解和掌握平面圖形的周長、面積的計算公式，能正確地進行周長和面積的計算。

2、進一步培養綜合運用知識的能力，培養觀察、歸納、創新的能力。

教學重點：

加深理解和掌握平面圖形的周長、面積的計算公式，能正確地進行周長和面積的計算。

教學難點：

提高學生運用知識的能力和解決問題的靈活性。

教學具準備：

多媒體課件等。

教學過程：

一、引入

師：上一節課我們一起整理了平面圖形的周長和面積的有關知識，今天我們來運用學過的本領解決一些問題。

二、新授

探究一：簡單運用平面圖形周長和面積的計算公式。

1、 師：大家一起回憶平面圖形面積和周長的計算公式。

（學生口述）

  （學生匯報，核對）

2、練習：

（1）看圖回答問題。

師：根據所給信息，哪些圖形不能直接計算周長？計算這些圖形的周長和面積各是什么？

（根據學生回答，劃斜杠。）

    （學生嘗試，反饋。）

師：說出思考過程。

（1）長方形的周長是24厘米，長是7厘米，面積是多少？

（2）面積25平方分米的正方形，它的周長是多少？

（3）一個圓的周長是12.56分米，它的面積是多少？

[設計意圖說明：這一基礎性的訓練，屬于公式的直接應用，目的是鞏固平面圖形周長和面積的計算公式。]

探究二：平面圖形周長和面積的變式練習。

師：下面我們再來解決一些稍微有變化的問題。

1、一個平行四邊形和一個三角形等底等高。已知平行四邊形的面積是30cm2，三角形的面積是多少？

（學生可能回答：因為平行四邊形三角形等底等高，所以三角形的面積是平行四邊形的面積的一半，是15cm2 。）

小結：根據等底等高的平行四邊形和三角形的面積關系，三角形面積是等底等高平行四邊形面積的一半。

2、一個平行四邊形和一個三角形的面積相等，底也相等，已知平行四邊形的高是5cm，三角形的高是多少cm？

（學生可能回答：根據面積相等：ah平＝ah三÷2，因為底相等所以變成：h平＝h三÷2，所以三角形的高是10 cm。）

（學生可能回答：我是畫圖解答的：先找到底邊的中點：          ，再過這個中

點畫一個與平行四邊形面積相等的三角形：         ，就可以知道三角形的高是10cm。）

小結：一個平行四邊形和一個三角形的面積相等，高也相等，已知平行四邊形的底是5cm，三角形的底多少cm？

3、（課本P100/7 。）

師：你們的想法是什么？

（學生可能回答：在長方形紙上剪圓，圓和圓之間還會有間隙，產生廢紙，所以用長方形的面積除以一個圓的面積得出28個，是剪不出來的。）

（學生還可能回答：把長方形紙劃分成邊長為2cm的正方形，則一行有6個，有這樣的3行，共有18個圓。）

小結：接著剛才的思考，若第一行畫出6個圓，第二行的圓可以畫在第一行的兩個圓之間，則第二行可以剪出5個這樣的圓，這樣寬7.2cm的長方形可以剪出五行這樣的圓，6＋5＋6＋5＝22（個）。

（學生在紙上畫一畫進行驗證。）

4、師：大家在生活中有沒有注意過下水道蓋是什么形狀的？

（課本P100/8。）

問：你知道為什么下水道蓋要設計成圓形的嗎？

    （學生可能回答：周長相等，圓的面積最大。……。）

小結：圓形的下水道蓋無論怎樣放都不會掉進同樣大小的圓的洞口，而設計成其他形狀，如正方形，則正方形的對角線比它的邊長更長，所以正方形蓋很容易掉入同樣大小的正方形洞口。

5、動手操作（畫一畫）（課本P101/9 。）

   （學生嘗試）

師：答案有無數種，經過中心的任意一條直線都能把正方形平均分成兩份，或連接四條邊的中點。

[設計意圖說明：這一層次的練習是變式練習，通過變式練習，培養學生觀察、歸納的綜合思維能力。]

探究三、平面圖形周長和面積的綜合應用練習。

師：我校打算用120米長的圍欄圍一塊花圃，怎樣設計使花圃的面積盡可能大？

師：小組合作自由設計圍的方案，并計算占地面積。

（匯報設計方案及面積的計算，進行評價。）

（學生可能回答：長方形：長31厘米，寬29厘米，面積899平方厘米

正方形：邊長30厘米，面積900平方厘米

圓形：半徑19厘米，面積1137平方厘米 ）

師：圍成圓形，面積最大。

師：若有一堵足夠長的圍墻可以利用，我們能否圍出比圓面積更大的圖形呢? 

[設計意圖說明：數學源于生活，又必須回歸于生活。聯系生活實際進行練習設計，可展現數學的應用價值，讓學生體會生活中處處有數學，數學就在自己身旁，從自己身邊的情景中可以看到數學問題，運用數學可以解決實際問題，使他們對學習數學更感興趣。]

三、練習

（1）有一塊長2米，寬1.6米的塑料薄膜，用它做規格相同的塑料袋，袋長4分米，寬3分米，可做多少個這樣的塑料袋？

（2）在一個直徑是16米的圓形花壇周圍，有一條寬為2米的小路圍繞，小路的面積是多少平方米？

（3）兒童臥室里，掛鐘的底板是從一塊長1.2米、寬0.6米的長方形薄鐵片中剪下的一個最大的圓，請你算算這個圓有多大呢？

（4）有一個運動場，兩端是半圓形，中間是長方形，長方形的長是100米，寬是60米，王老師每天沿著這個運動場的邊沿跑3圈，王老師每天跑多少米？

（5）一輛自行車的外輪直徑為0.65米，如果每分鐘轉100圈，則通過7000米的大橋要幾分鐘？（得數保留整數）

四、小結

今天我們運用周長、面積的意義及計算公式，靈活、正確地進行周長和面積的計算。

五、作業

（1）右圖的大正方形由四個小長方形和一個小正方形組成的，已知

一個小長方形的周長是30厘米，大正方形的面積是多少平方厘米？

（2）右圖的大正方形由四個小三角形一個小正方形組成的，已知一

個小三角形的周長是30厘米，小正方形的邊長是13厘米，大正方

形的面積是多少平方厘米？

（3）右圖是由四個相同的小長方形拼成了一個大正方形，大正方形

的周長是40厘米，而中間陰影部分也是正方形，它的周長是8厘米，

正方形ABCD的面積是多少平方厘米？