教學目標

1. 通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，尋找隱藏在實際問題背后的“抽屜問題”的一般模型。體會如何對一些簡單的實際問題“模型化”，用“抽屜原理”加以解決。

2.在經歷將具體問題“數學化”的過程中，發展數學思維能力和解決問題的能力，感受數學的魅力。同時積累數學活動的經驗與方法，在靈活應用中，進一步理解“抽屜原理”。

教學準備

一個盒子、4個紅球和4個藍球為一份，

教學過程

一、創設情境，猜想驗證

我們曾經借助摸球游戲探究出許多數學的知識，今天我們還是借助這個游戲，進行抽屜原理的學習。

師：老師的盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，我請同學任意摸兩個球。會出現幾種情況？

師：如果這位同學再摸一個，可能是什么顏色的？

（在這我想滲透球的顏色一共有兩種，如果只取兩個球，會出現三種情況：兩個紅球、一個紅球一個藍球、兩個藍球。如果再取一個球，不管是紅球還是藍球，都能保證三個球中一定有兩個同色的。想把難點分散一下）

師：如果老師想這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

二、觀察比較，分析推理

1． 想一想，摸一摸。

師：請同學們小組為單位，獨立思考后，先在小組內交流自己的想法，再動手操作試一試，驗證各自的猜想。

2．說一說，在比較中初步感知。

請一個小組派代表概括地匯報探究的過程與結果。其他小組有不同想法可以補充匯報。匯報時可以借助演示來幫助說明。

這里可能是產生碰撞和質疑的主要陣地，這里老師要做好充分的準備。把空間和時間給學生，讓學生在碰撞質疑中找到解決問題的方法和思路。

師：為什么至少摸出3個球就一定能保證摸出的球中有兩個是同色的？

師：為什么有些同學會認為在4個藍球和4個紅球中，要想一定摸出2個同色的球，最少要摸出5個來？請大家猜一猜，他們是怎樣想的？

師：你能和前面學習的抽屜原理聯系起來嗎？

（準備好著三個問題備用，如果學生不能出現和抽屜原理聯系起來思考的情況，用這幾個問題引發學生思考）

師：這種想法實際上是把今天學習的例題3和我們前面學過的“抽屜問題”聯系起來了，把4看成了“抽屜數”，也就是把每種顏色球的個數當成了“抽屜數”。這種想法有沒有一點道理？例題3和“抽屜問題”有聯系嗎？

請學生先獨立思考一會，再在小組內討論，最后全班交流。

師：既然例題3和“抽屜問題”有聯系，那么，解決例題3的問題，有沒有其它的方法？能否用前面學過的“抽屜問題”的規律來幫忙解決?

請學生先和同桌討論，再全班交流。

應用前面所學的“抽屜原理”進行反向推理。根據例1中的結論“只要分的物體個數比抽屜數多，就能保證一定有一個抽屜至少有2個球”，就能推斷“要保證有一個抽屜至少有2個球，分的物體個數至少要比抽屜數多1”。現在，“抽屜數”就是“顏色數”，結論就變成了：“要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色種數多1。（這里是讓學生明確的重點和精華有學生能想到就更好了）

師：請同學們反過來思考一下，至少摸出5個球，就一定能保證摸出的球中有幾個是同色的？

四、對比練習，感悟新知

1.說一說。把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？ (完成課本第70頁“做一做”第2題。)

教師可以引導學生應用例題3的結論，直接解決“做一做”第2題的問題。

2．算一算。向東小學六年級共有370名學生，其中六（2）班有49名學生。請問下面兩人說的對嗎？為什么？

(完成課本第70頁“做一做”第1題。)

“做一做”第1題是“抽屜原理”的典型例子。其中“370名學生中一定有兩人的生日是同一天”與例1中的“抽屜原理”是一類，“49名學生中一定有5人的出生月份相同”則與例2的類型相同。教師要引導學生把“生日問題”轉化成“抽屜問題”。因為一年中最多有366天，如果把這366天看作366個抽屜，把370個學生放進366個抽屜，人數大于抽屜數，因此總有一個抽屜里至少有兩個人，即他們的生日是同一天。而一年中有12個月，如果把這12個月看作12個抽屜，把49個學生放進12個抽屜，49÷12＝4……1，因此，總有一個抽屜里至少有5（即4＋1）個人，也就是他們的生日在同一個月。

五、總結評價

師：這節課你有哪些收獲或感想？