人教版小學數學六年級下冊第二單元教材分析

各位領導、老師下午好：

今天我說課的內容是人教版小學數學六年級下冊第二單元《圓柱與圓錐》。下面我將從說課標、說教材、說建議三個方面進行教材分析。

一、教學內容。

第二單元《圓柱與圓錐》屬于《空間與圖形》版塊中圖形的計算。包括：

圓柱認識、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的認識、圓錐的體積。

二、教學目標。

1、單元教學目標：

知識目標:認識圓柱和圓錐，掌握他們的基本特征。認識圓柱的底面、側面和高。認識圓錐的底面和高。

能力目標：探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。

情感目標:通過觀察、設計和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯系，發展學生的空間觀念。

2、教學重點：

（1）圓柱的表面積、體積的計算。

（2）圓錐體積的計算。

3、教學難點：

（1）圓柱的表面積和體積的計算公式的推導

（2）圓錐體積的計算公式的推導。

（3）圓柱與圓錐的體積之間的關系

三、學情分析。

本單元是在學生已經掌握了長方體、正方體、圓的有關知識的基礎上編排的，是小學階段學習幾何知識的最后一部分內容。圓柱與圓錐都是基本的幾何形體，也是生產、生活中經常遇到的幾何形體，這些都是本單元知識學習的重要基礎。學習圓柱和圓錐的知識擴大了學生認識形體的范圍，增加了形體的知識，促進空間觀念的進一步發展。

四、說教材

一、特點一：結合具體情境，和操作活動，初步認識點、線、面和體的關系

課標教材新增設了一個由平面圖形旋轉得到立體圖形。這一內容的增加能使學生對立體圖形有個完整的認識。分別在教材的11頁和24頁，通過快速轉動貼有長方形紙和直角三角形紙的小棒，使學生從旋轉的角度全面地認識圓柱和圓錐，感受平面圖形與立體圖形的轉換。在做轉動紙片活動時，我們采取的方法是先讓學生猜測，再操作。教學這一環節時我們分了三步進行：①猜一猜：轉出來是什么形狀？②自己動手快速轉動小棒，驗證自己的猜想。③強化辨析：出示

4           2                                 3                 2

     2             4                               2          3

問：這兩個長方形分別以4或2為軸旋轉，得到的圓柱體一樣嗎？為什么？

多找幾個學生回答，最后得出結論：以長方形的哪條邊為軸旋轉，哪條邊就是圓柱的高，那么另一條邊是圓柱的底面半徑。

最后再讓學生具體說說上面兩個長方形旋轉后得到的圓柱的底面半徑和高分別是多少？

通過上面三步層層遞進，讓學生對由平面圖形到立體圖形有了完整的認識。（圓錐的教學跟圓柱類似，在這就不再多做解釋。）

二、從例題選材和公式推導的呈現形式方面的變化角度。

加強數學知識與實際生活的聯系，提高運用所學知識解決實際問題的意識與能力。

課標教材中例題的選取也加強了與生活的聯系，除了26頁例3沿用老教材的例題外，其他例題均來自與生活。如，對圓柱、圓錐的認識。教材均通過列舉大量生活中的圓柱、圓錐形實物，在學生觀察思考這些物體形狀的共同特點，并從實物中抽象出它們的幾何圖形的基礎上引入。還有表面積實際應用中的例4，計算一頂廚師帽所需的面料；圓柱體積實際應用中的例6，問杯子里能不能裝下一袋奶？這些都是學生熟悉的生活中的數學問題。

另外，課標教材中公式推導的呈現形式跟老教材也有所不同。在以往這些部分內容的編排更側重于理解和掌握圖形的特征和表面積、體積的計算方法，而對于促進學生空間觀念的發展在學習素材和實踐操作方面都顯不夠。實驗教材加強了動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程，獲得更多的自主探索和空間觀念的訓練機會。例如，圓柱的特征，是讓學生動手實驗、自主探索得到的。在教學圓柱展開圖的特征時，教材從讓學生自主探索“圓柱的側面展開后是什么形狀？”開始，讓學生動手操作，剪一剪并展開觀察，再把展開得到的長方形重新包上，探索并發現此長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。這就為進一步探索圓柱表面積的計算方法打下基礎，也加深了學生對圓柱特征的認識，鍛煉了學生空間想像的能力。

再比如在教學圓柱表面積的時候，是通過一系列的問題來激發學生的學習探究欲望，圓柱的側面展開后是什么形狀？長方形的長、寬與什么有關?有什么關系？圓柱的表面積指的是什么？怎樣計算呢？在推導圓錐體積時則創設了一個問題情境“如何知道像鉛錘這樣的物體的體積？”來引導學生探索圓錐的體積公式。

我們要充分利用教材提供給我們的教學資源，加強與實際生活的聯系，加強了對圖形特征、求表面積和體積方法的探索過程，重視運用所學知識解決實際問題的意識與能力的訓練。

三、關于習題的編寫和處理

課標教材相對老教材來講，從習題的選材，到呈現的形式上更貼近學生的生活，符合學生的認知特點，如情景圖，豐富多彩的形式，簡潔明了的文字（條件和問題的提出多以插圖的形式呈現出來）……這些都激發了學生無窮的解答興趣。其中好多題目都是從學生熟悉的日常生活中提煉出來的，通過這些題目的練習更能使學生體會到學習數學的重要性和必要性。課標教材雖然有很多值得肯定的地方，但我們認為也有些許不足，比如習題只兼顧到聯系生活實際，沒有考慮到學生計算的基礎，有些習題數據偏大，給學生的計算其實是增加了難度，對于這些題目我會具體談談我們的一些做法，供大家參考。下面我就其中一些習題及處理形式跟大家交流，主要說一說新增加的習題，大家可以看著課本。

1、教材練習二中的第4題，考查學生對圓柱側面的長與圓柱底面周長的關系的掌握情況。學生判斷后，重點讓學生談談理由。還可以讓學生想一想，如果把第2、3個圖形圍起來，會出現什么情況？加強對圓柱側面的長與圓柱底面周長的關系的理解，發展空間觀念。

第6題，計算下面各圓柱的表面積。三道題的條件其實是相同的，都是已知直徑和高，這樣學生練習起來比較單一，因此我們把其中條件進行了修改，第一小題直徑12改成了已知圓周長12.56；第二小題直徑5改成了半徑2.5。這樣三種情況學生都進行嘗試，相對來說比較全面。

第7～10題，是解決實際問題。關鍵是幫助學生理解問題的實際含義，把它轉化為數學問題，弄清求的是圓柱哪些部分的面積。可以通過教具或圖形幫助學生直觀理解。比如第7題，就可以用圓柱形紙筒代替壓路機前輪滾動一周，使學生看到所壓路面的面積就是前輪的側面積。

第11題，是新增加的一個題目，對學生來說問題不大，很容易判斷出是什么形狀，萬一有困難或爭議大的，可以事先準備些實物，現場演示來幫助理解。

第16題，要讓學生理解計算“制作中間的軸需要多大的硬紙板”，就是計算硬紙軸的側面積，衛生紙的寬度就是硬紙板的高度。

第17題，要提示學生注意是上下底面分別留出了78．5平方厘米的口，應減去的部分是兩個78．5。這道題有兩種解法：一種是用圓柱的表面積減去2個78.5，另一種是用圓柱的側面積加上下兩個圓環的面積。學生選擇自己比較容易理解的方法去做。

2、教材練習三中一些習題的說明和教學建議。

第3題，雖然題目簡單，但學生計算起來難度較大。

第8題，這道題關鍵是要學生理解求減少的土石方就是求月亮門所占的空間，而月亮門所占的空間是一個底面直徑為2 m，高為0．25 m的圓柱。

第11題，教學前要準備實物或教具。讓學生通過觀察，在獨立思考的基礎上，可以小組交流，最后匯報方法，學生得出了兩種方法，一是用大圓柱的體積減去中空的小圓柱的體積，二是用橫截面的面積（即圓環的面積）乘鋼管的長來計算，不管哪種方法都應該給予肯定，這時候要讓學生選取自己喜歡的方法進行。

在進行這一單元的整理和復習時，仍然要借助直觀的教具和學具等幫助學生回顧、總結圖形的特征和計算方法。比如，復習圓柱的表面積時，讓學生根據圓柱的展開圖，寫出計算側面積和表面積的計算公式，以幫助學生理解和記憶。同時還要注意知識間的聯系與區別。圓錐的體積計算公式學生容易忘記乘 ，因此復習時，一方面要引導學生回憶圓錐體積計算公式的推導過程，另一方面也可以加強有關圓錐、圓柱體積關系的對比練習。在對這部分進行復習時可以補充類似課本27頁第4題，28頁第7題那樣的練習，以幫助學生弄清圓柱圓錐體積的關系。另外，圓柱的表面積和體積也是兩個容易混淆的概念，復習時，要通過具體例子加以區別。完成第29頁第3題后，可讓學生說一說它們之間的聯系和區別，以便分清概念和所用的公式及計量單位。其中的第1問求至少用多少布料？要讓學生根據給的圖來判斷是求幾個面的面積。

第4題，求一塊蜂窩煤的體積，讓學生通過討論交流后得出兩種方法：一是用大圓柱體積減去12個小圓柱的體積，二是用大圓面積減去12個小圓的面積先得出來底面積，再底面積乘高得出體積。計算起來特別繁雜。

四、加強動手操作，讓學生經歷探索知識的過程，培養自主解決問題的能力。

這一單元特別加強了對圖形特征、計算方法的探索。為此，教學時，應放手讓學生經歷探索知識的過程，在觀察、操作、推理、想像過程中掌握知識、發展空間觀念。

如，對圓柱的表面積、圓柱、圓錐體積的教學，教材注意拓寬學生的探索空間，加強對圖形計算方法的探索，加強在操作中對問題的思考。例如對圓柱表面積的教學，教材一開始就提出問題：圓柱的側面展開后是什么形狀？讓學生動手操作，剪一剪展開觀察，再進一步探索：長方形的長、寬與什么有關?有什么關系？長方形的長與圓柱底面的周長的關系，寬與圓柱的高的關系是學生在自主操作、觀察與探索過程中獲取的。在此基礎上教材又提出進一步探索的問題：圓柱的表面積怎么計算呢？使學生探索得出：圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋兩個底面的面積，圓柱的側面積＝底面周長×高。

又如圓錐體積的教學，教材首先創設了一個問題情境“如何知道像鉛錘這樣的物體的體積？”引導學生探索，并給出提示：圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關系？然后引導學生通過實驗，探究圓錐和圓柱體積之間的關系。教學時，要大膽放手讓學生探究，注意提供給學生積極思考，充分參與探索活動的時間和空間。其中圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的 這一結論應讓學生在經歷試驗探究的過程中獲取，要改變只按教材說明進行演示得出結論的做法。

還有，在認識圓柱和圓錐時，教材增加了用長方形（或三角形）的硬紙貼在木棒上快速轉動的活動。也應該讓學生制作一個簡單的學具，親自轉一轉，從操作的過程中得出結論。

六、具體安排

整理和復習

課時安排建議：一課時。

1、引導歸納總結，形成知識網絡。 

2、借助直觀手段幫助學生回顧、總結圖形的特征及計算方法。

3、注意知識之間的內在聯系與區別。

6、溫馨提示。

（1）本單元在整理復習時，不僅要關注圖形的計算方法，更要 圖形計算公式的的推導過程。

（2）要注意區分圓柱體積計算公式和側面積計算公式。

 “數學游戲”──“剪大洞”

教材（第31頁）則是讓學生在動手實踐過程中，體會圖形變換的奇妙，等等。讓學生有更多的機會應用數學知識，進行自主探索的實踐，并通過這些活動獲得自己成功、能力增強等良好體驗，從而逐步增強學好數學、會用數學的信心。