新課程理念下的中學數(shù)學教學對教師和學生都提出了新的要求，面對新課程，數(shù)學教師要充分理解新課程的要求，認真組織教學內(nèi)容，充分體現(xiàn)數(shù)學本身的特點和價值，要樹立新形象，把握新方法，適應(yīng)新課程，把握新課程，掌握新的專業(yè)要求和技能。要提高學生的解決問題能力并且以有所突破、有所創(chuàng)新，就必須使學生頭腦中的認知結(jié)構(gòu)合理才能達到思維方式的科學，進而創(chuàng)造性應(yīng)用知識去解決問題。構(gòu)建學生科學的認知結(jié)構(gòu)，通常地講可以從這幾個方面著手：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)動機，主動進行原始積累

　　學生的學習同人們所參與的其它活動一樣，在一種良好的環(huán)境氛圍和心理狀態(tài)下，就會具有非常良好的學習情趣，并且總能夠積極地、主動地想方設(shè)法去認真努力，把所做的事情圓滿解決。陶行知老先生曾經(jīng)說過：“好先生不是教書，乃是教學生學。”因此，要讓學生自覺地進行知識、方法的原始積累，教師就得創(chuàng)設(shè)一種融洽、愉悅的教學情境，給學生的學習加入“興奮劑、引發(fā)劑、強化劑”，使他們對教師所講的知識產(chǎn)生濃厚的興趣，具有強烈的求知欲，對知識的認知產(chǎn)生認同感，他們就能積極主動地開動思維，吸納知識和方法，進行知識的原始積累，為解決問題，創(chuàng)新設(shè)計打下堅實的物質(zhì)基礎(chǔ)。現(xiàn)代認知心理學認為，學習者已經(jīng)知道的東西和已有的知識經(jīng)驗，對學生學習新的知識，構(gòu)造新的知識結(jié)構(gòu)具有較強的排斥性。教師就應(yīng)當充分利用現(xiàn)代班級授課制這一高效教育形式，充分利用好所掌握的“先行組織者”（材料），去激活學生的認知心理，滿足學生的情感需要。使他們能自覺地調(diào)動自己的思維意識和學習機能，為新知識點的植入找一個比較清晰、穩(wěn)定的“固著點”。比如講授高中立體幾何知識時可用這類例子：教室里的日光燈為什么只用兩根吊線即可？為什么有的圓凳只有三只腳依然平穩(wěn)？為什么車子的輪子要做成圓形？修一條穿山遂道時用什么方法可保證在山兩邊同時開工又不會出現(xiàn)偏差？家電的外觀幾乎全為矩形是什么道理？既貼近學生生活，又合符學生的認知、還是他們急切想知道究竟的問題，當然就會對教學的內(nèi)容產(chǎn)生強烈的求知欲，有了這樣的情趣體驗，自然就有好的教學效果。

　　二、循序漸進，建構(gòu)體系，發(fā)揮教學場磁化功能

　　“師者，傳道授業(yè)解惑也。”學生固然有思維、會創(chuàng)造，且每個人都具有豐富的想象力。但這并非天生具有的，必定要經(jīng)過后天的學習，逐步培養(yǎng)、訓練的結(jié)果。(www.fwsir.com)教師就必須充分發(fā)揮自己領(lǐng)先一步的優(yōu)勢，采用科學的思維策略訓練方法，在學生原有的知識積累的基礎(chǔ)上，對知識進行條理化、系統(tǒng)化、有序化，幫助學生建立良好的認知結(jié)構(gòu)，把雜亂的無序知識變成有效的策略性方法。同時，教師對學生的教學畢竟只是短短的一個時期，教師還應(yīng)充分考慮時間的有限性，通過教學活動，在潛移默化中，充分發(fā)揮教學場的磁化功能，從初期的教師全面引導學生進行對知識的分類、知識體系的建立、知識層次結(jié)構(gòu)化到中期由教師引導學生進行對新知識內(nèi)化、知識結(jié)構(gòu)的重建與完善，最后完全由學生獨立操作，完成對整個認知體系的構(gòu)建。要讓他們從中學到科學的思維方法而不僅是無數(shù)的知識、常識的堆積，也為今后應(yīng)用知識提供科學的方法與策略，“授之以魚，不如授之以漁”。在學生已經(jīng)完成了對所需知識的量化積累，他需要的就是在教師的引導和幫助下，對它們進行有序的整理和歸納，形成科學的結(jié)構(gòu)體系，便于在使用時進行檢索和編譯。這是發(fā)揮學生的個性，使學生有所創(chuàng)新、能夠創(chuàng)新而必不可缺的知識結(jié)構(gòu)鏈。

　　三、引導探索，發(fā)現(xiàn)與證明定理

　　《標準》對推理論證能力的要求既包括了原來的演繹推理（或邏輯推理），又包括了數(shù)學發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程中的合情推理，如歸納、類比等合情推理，這是數(shù)學的基本思考方式，也是學習數(shù)學的基本功。定理的發(fā)現(xiàn)很多時候是先猜后證，運用合情推理去猜想，再運用邏輯推理去證明。

　　例如，在學習余弦定理時，我按照如下程序引導學生發(fā)現(xiàn)定理：

　　（I）創(chuàng)設(shè)問題情景：問題：小華家離某學校800米，小春家離該學校500米，問小華家和小春家相距多遠？分別對三點在一線上、在平面上不共線三點進行考察，經(jīng)過討論、分析、抽象、概括引出課題：HUABC，∠A，∠B，∠C所對邊長為a，b，c，若已知a，b和∠C，如何求c？

　　（II）師生共同探索：第一層探索：保持a，b長度不變，變化∠C的大小，則有：（1）當∠C=90笆保琧2=a2+b2；（2）當∠C<90笆保琧290笆保琧2>a2+b2；猜想：c2=a2+b2-k；（其中k>0）；第二層探索：能否用a，b，∠C表示k？從特殊角入手，分別取∠C=30埃?5埃?0埃?20埃?35埃?50埃分別計算c，得出一系列c關(guān)于a，b，∠C的關(guān)系式。第三層探索：從特殊到一般，大膽歸納、猜想，得出探索結(jié)論：（略）。經(jīng)過以上探索，逐步引導學生提出猜想：c2=a2+b2-2abcosC，最后引導學生進行理論證明。

　　從具體到抽象、從特殊到一般、從猜想到證明，學生主動體驗了知識的形成，收獲知識和獲得知識的方法，使學生在探索中體驗，在體驗中感悟，在

感悟中得到自我發(fā)展。

　　總之，學生的學校教育階段是訓練數(shù)學思維，掌握數(shù)學方法，積累數(shù)學知識，優(yōu)化數(shù)學結(jié)構(gòu)，激活數(shù)學理念，建構(gòu)數(shù)學素養(yǎng)最有效的途徑。作為教學主導者，應(yīng)當充分把握中學生的年齡特征和認知心理，在有限的時間內(nèi)完成學生今后走進社會后對數(shù)學科學所需要的知識、方法、思維的傳授，給學生構(gòu)建一個良好的數(shù)學理念認知結(jié)構(gòu)，讓他們能夠有效地發(fā)揮其個體的智慧和才能，為創(chuàng)造性地解決問題提供合理的知識體系。這是數(shù)學素質(zhì)教育對數(shù)學課堂教學實實在在的要求