汶上縣苑莊鎮田村小學 徐恩路
在新課程的實施過程中，某些教師對課程理念方面已有一定的理解，但在教學實踐的落實中存在著距離，在課堂教學中存在著照貓畫虎的問題，表現在數學教學中重視問題情境創設，輕數學化訓練；重合作交流，輕自主探索；重學生主體，輕教師主導；重電腦課件演示的多媒體教學手段，輕教師的講述、提問、語言與板書等傳統教學媒體的運用。這些重形式、輕實質的教學行為雖然只是課程改革中出現的部分現象，但其影響卻不可低估。
一、問題的提出
一位知名的特級教師在教學“直線”的概念時創設了如下的教學情境：
讓學生直觀感受生活中的直線。出示圖片，如鐵軌、行進的隊列等導入新課。
教師組織學生進行活動，讓學生在教室內排起方陣，橫豎成行，以體驗直線公理--兩點確定一條直線。分別進行以下活動：
①教師讓一個學生起立，要求與該學生共線的學生起立。最后教師總結：因為每個同學都可以與該同學共線，所以經過一點有無數條直線。
②再讓兩個學生起立，凡與這兩學生共線的起立。教師總結：經過兩點有且只有一條直線。
③最后要求三個學生起立，凡與這三學生共線的起立。教師總結：過三點的直線不確定。
“奇文共欣賞，疑義相與析。”從某些教育學老師的觀念看，本節課這位教師貫徹了新課程的教育理念，如能夠注重教學情境的創設，充分組織學生活動，體現了新課程所倡導的“數學教學是數學活動的教學，數學學習是以學生為主體的學習活動”，課堂氣氛非常熱烈，因此，給本節課帶來一片叫好之聲。然而從數學的觀點來分析，這節課很不嚴謹。由于教師自身數學素養的缺失，沒有處理好情境的“數學化”。這種追求數學學本質以外的表演課使數學課堂教學變味，給學生的數學學習帶來負面影響，因此是對數學教學活動的褻瀆。
二、問題的分析
首先，該教師在教學過程中沒有明確直線的本質屬性。雖然直線是不定義的概念，從公元前三世紀古希臘數學家歐幾里得的《幾何原本》以來，人們曾經試圖對直線進行定義都沒有成功，但是它的一些固有屬性，如是由無窮個點組成的一個連續圖形；兩端可以無限延伸；很直；無粗細可言等應當是本節課的教學重點。其次，這位教師不了解數學教學中創設問題情境的目的，不了解情境的局限性，不能從數學認知的角度對問題情境進行抽象。比如，在本節課中，該教師所創設的直線有關問題情境和直線的概念之間存在著以下矛盾：
1.從有限與無限這對矛盾上：情境中描述直線的隊列是由有限個人組成；而直線是由無限個點組成。
2.從一維空間與三維空間這對矛盾上：情境是三維立體的；而直線是一維的。
3.從連續與間斷這對矛盾上：情境是間斷的；而直線是連續的。
4.從具體與抽象這對矛盾上：情境是既有寬度又有高度；而直線沒有寬度。
5.從特殊與一般這對矛盾上：情境只給出了一個原形；而直線是許多原形形式化抽象。
6.從近似與精確這對矛盾上：情境高低不平，定義粗糙不嚴格；而直線揭示概念的本質屬性應該是“很直”。
7.從現實與形式這對矛盾上：情境的隊列在生活中存在；而直線在生活中卻是不存在的。
三、對問題的思考
以上問題的存在不是個別孤立的現象，早在上個世紀六十年代的美國新數運動中，一位老師在教學“集合”的概念時，分別讓男生、女生、白人學生、黑人學生起立，說明男生、女生、白人學生、黑人學生分別組成了集合，一位學生回到家以后，父親指著一堆土豆問能不能組成集合，孩子說：“不能！除非它們都能夠站起來。”為了避免出現上述笑話，在數學教學中創設情境時必須做到以下幾點：
1.明確創設情境的目的與意義
所謂教學情境，是指“在教學過程中，教師出于教學目標的需要，根據一定的教學內容，用真實的情境呈現有待解決的問題”。
教師創設問題情境的目的，是把數學新知的學習建立在學生生活實踐的基礎上，通過營造現實有趣的學習背景，引導學生觀察實物或教具，讓學生親自動手實驗與測量，以獲得知識，用熟悉的生活實例說明數和形的特征，說明法則與公式的由來。
創設情境讓學生有機會感悟數學：看到數學起源于現實，看到數學應用于生活，感知到數學是對客觀世界進行空間形式和數量關系方面的猜想化、形式化的刻畫，進而認識數學是認識世界、改造世界的工具。
2.處理好創設情境與“數學化”的關系
數學教學中強調創設情境，不是說數學等同于情境，再好的情境都有它的局限性，它不像數學概念那樣準確與簡潔。曾經聽過角的概念的教學，老師出示鐘面創設情境，要求學生找出鐘面上時針與分針組成的角，當學生指出時針與分針是兩條線段不能組成角時，老師只能張口結舌。與上例直線一樣，現實情境的有限性難以描述抽象概念的無限性，現實情境的離散性難以表達直線的連續性。由于數學“是忽略了物質的具體運動形態和屬性的抽象結構與模式”，教師要善于提煉情境中包含的數學概念的本質屬性，讓學生經歷“數學化”的過程。
所謂“數學化”，簡言之，即用數學的思想與方法將實際材料組織起來。數學教師在數學教學中不僅要創設問題情境，重視數學與外部的聯系，而且特別要重視數學內部的邏輯聯系。正如弗賴登塔爾所說：“數學教學不要教孤立的片段，應該教連貫的教材。”
創設問題情境的學習方式必須符合學生的認知規律：從直觀到嚴謹、從特殊到一般、從具體到抽象。這樣既便于建立新舊知識之間的非人為的實質性聯系，又有利于感受數學知識的形成過程、感受數學發現的擬真過程，讓學生學會數學地思考。在以上“直線”“集合”和“角”的概念教學中，都有一個從具體情境到抽象數學模式之間“數學化”的提煉過程。而數學化的過程不同程度經歷辨別、分化、類化、抽象、檢驗、概括、強化、形式化等步驟，它體現了數學教學的核心價值--數學化。
3.防止負情境
低級庸俗與科學性缺失的情境實際是一種負情境。我們曾經見過這樣的案例。
一位語文老師在教學唐詩，當講到“柴門聞犬吠”時，要求學生創設情境，模仿大狗吠、小狗吠、單狗吠、群狗吠，教室中一片狗吠之聲。一位數學教師在教學《假分數》的時候，她為了體現新課程“創設問題情境”的要求，創設了如下的“教學情境”：
師：母親的年齡大，還是兒子的年齡大？
生：母親的年齡大。
師：如果“兒子的年齡比母親的年齡大”，這是真的還是假的？
生：假的。
師：好的。既然“兒子的年齡比母親的年齡大”是假的，那么分子大于分母的分數叫做假分數。
根據概念的定義規則，定義概念的外延與被定義概念的外延必須相同，否則就要違背了“定義應該是相稱的”這一規則。從邏輯思維的角度，該教師犯了“定義過狹”的邏輯錯誤，即屬加種差的外延小于被定義概念的外延，因為不僅分子大于分母的分數是假分數，分子等于分母的分數也同樣是假分數。如同負數比零要小，負情境要比零情境的教學效果更差。
此外，形式主義也是當前創設情境的大忌，也是一種負情境。比如，一位老師在教學《等可能事件》時，它運用多媒體現代教學手段來創設情境，“刻意地用電腦課件去取代學生的實踐活動，把學生的地位從操作主體變成局外看客，把數學教學的直觀性從最強的“實物直觀”降低為等而下之的“影像直觀”。
在數學教學中，當需要培養學生的想象能力、抽象能力和邏輯推理能力的時候，若用屏幕上有限的“形象”代替了啟發學生的數學“想象”，用屏幕上個別的“具體”取代了啟發學生的數學“抽象”，用屏幕上的快速推導，取代了板書教學中邊寫邊想師生互動的邏輯漸進過程，反而會減弱對學生的數學思維能力訓練。
四、問題的解決
回到開始的問題，本節課教學的直線是初等幾何的一個原始概念，是定義其他幾何概念最初的出發點。在D.希爾伯特的公理化體系《幾何基礎》中，直線是從現實原型中直接抽象出來的不加定義的概念。它的基本性質是用一組公理來表述的。
首先，必須明確“直線”概念的教學中有三個要素：直；無粗細可言和無限延伸性。“直”可以通過教具演示、通過與“曲”的對比使學生認識。比如，有位教師在教學中作如下演示：取出一根繩線，用兩手握著繩線的兩端，先使其成懸鏈線，再將它拉直，讓學生體驗“直”。通過引導學生觀察墻角線以及黑板與墻面的交線認識直線“無粗細可言”。雖然以上列舉的繩線、墻角的交線都不是直線，但通過他們的演示分別顯示了直線的部分本質屬性。
除了上述教學方法外，還要進一步增強直觀，增加學生自己動手實踐的活動，以增強對“直線”概念本質屬性的理解。可以設計如下方案：
1．用直尺在黑板上的兩點間畫線。用拉緊的粉線在兩點間彈線。同時，讓學生在作業本上的兩點間畫線。指出：這樣畫的線都是線段。
2．讓學生討論、交流，最后明確：線段是直的（而不是彎曲的）；線段有兩個端點；通過“肉包子打狗”的趣味演示：狗要獲得前面的食物，所走的路線是直線，還是曲線？為什么？由此得出“在連接兩點的線中，線段最短”的性質，形象風趣的比喻，給學生留下深刻的印象。
3．出示畫有各種線的卡片，讓學生辨別：哪些是線段、哪些不是。
4．讓學生從周圍環境里找出線段。
5．讓學生將畫出的線段向一方延長，再延長……告訴學生：線段向一方無限延長得到的圖形叫做射線；線段向兩方無限延長得到的圖形叫做直線。從而認識：射線是向一方無限延伸的，射線有一個端點。直線是向兩方無限延伸的，直線沒有端點。
6．要求學生用直尺畫直線，過一點畫以及過兩點畫。獲得“過兩點只能畫一條直線”的感性認識。這樣，可以使得學生先通過直觀教學認識有限的圖形；然后在此基礎上，通過自己的動手實踐活動，畫圖操作和想象，認識無限的圖形。無限的概念運用直觀教學難以奏效，只有引導學生通過想象來把握。
因此，數學教學中要注意創設情境，但不能處處都強調機械地創設情境。在創設情境的過程中，教師應該是“理智的引路人”，以科學的精神，用自己的教學智慧來培養學生的數學意識與數學能力。