摘要: 估算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一，也是保證計(jì)算正確的重要環(huán)節(jié)，尤其對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算能力很有益處。在估算的教學(xué)中，更重要的是使學(xué)生形成估算的意識(shí)，根據(jù)不同的問(wèn)題情境選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗裕⒛芗右越忉專`活運(yùn)用估算方法對(duì)計(jì)算結(jié)果的合理性加以判斷。估算教學(xué)對(duì)于全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力具有非常深遠(yuǎn)的意義。
關(guān)鍵詞: 估算教學(xué) 意識(shí) 策略 評(píng)價(jià)
估算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一，也是保證計(jì)算正確的重要環(huán)節(jié)，計(jì)算前進(jìn)行估算，可以估計(jì)出大致結(jié)果，為計(jì)算的準(zhǔn)確性創(chuàng)設(shè)條件；計(jì)算后進(jìn)行估算，能判斷計(jì)算有無(wú)錯(cuò)誤，為及時(shí)糾錯(cuò)提供了根據(jù)。在平時(shí)的學(xué)習(xí)中把估算內(nèi)化為學(xué)生一種自覺(jué)、自主的意識(shí)，使其具有一定的估測(cè)能力，勢(shì)必會(huì)有利于學(xué)生計(jì)算、推理、反思能力的培養(yǎng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的實(shí)踐，筆者對(duì)優(yōu)化估算教學(xué)有幾點(diǎn)感悟：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)內(nèi)需--“我要估”。
華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“人們對(duì)于數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無(wú)味，神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實(shí)際。”由于小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不豐富，他們很難體會(huì)到估算在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，所以估算教學(xué)需要結(jié)合具體情境來(lái)進(jìn)行。作為教師，要想強(qiáng)化學(xué)生的估算意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，首先要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)具體的情境去改變學(xué)生對(duì)估算的態(tài)度，學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索欲望，才會(huì)自發(fā)地調(diào)動(dòng)全部感觀，積極、主動(dòng)地參與到估算學(xué)習(xí)中去，從而感受估算魅力，增強(qiáng)估算意識(shí)，使學(xué)生變“要我估”為“我要估”。
例如，媽媽帶錢去超市，要買洗衣粉(每袋6元)、毛巾(每條8元)、洗發(fā)水(每瓶28元)、大米(每袋33元)各一件，帶100元夠嗎?這是教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的生活中的一個(gè)購(gòu)物情景，有的孩子看到題就拿起筆計(jì)算，花費(fèi)了很多力氣；而有的孩子剛讀完題就有了答案，問(wèn)他怎么會(huì)這么快找到答案的，方法是：把28看成30，33也看成30，6看成10，8也看成10，30+30+10+10=80（元），100元錢夠的。
在對(duì)比中，學(xué)生充分體會(huì)到了運(yùn)用估算的優(yōu)越性，覺(jué)得平時(shí)學(xué)的精算雖然十分有用，但有時(shí)運(yùn)用估算解決問(wèn)題也是一種有效的手段，對(duì)于生活中“夠不夠”“能不能”的問(wèn)題，往往不需要精確計(jì)算，只要“抓大放小”，粗略估計(jì)即可。
又如：小紅喜歡書店里的4本書，《小學(xué)生作文》9.80元，《趣味數(shù)學(xué)》7.40元、《童話故事》7.60元，《腦筋急轉(zhuǎn)彎》7.20元，她帶了16元錢，買了其中兩本書，猜一猜她買的可能是哪兩本書？這樣具有一定挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并能積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生估算意識(shí)，變“被動(dòng)”估算為“主動(dòng)”估算。
二、注重指導(dǎo)，形成策略--“怎么估”
估算和學(xué)生的思維活動(dòng)緊密相關(guān)，我們教師要在不同的場(chǎng)合提供學(xué)生估算的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在各種具體情境中逐步地體驗(yàn)、感悟估算的過(guò)程。當(dāng)然，生活中的估算有時(shí)受實(shí)際情況的限制，會(huì)有各種不同的情況，我們要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)客觀實(shí)際探索合適的估算方法，靈活運(yùn)用估算策略，去解決生活中的問(wèn)題，這樣也便于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
（1） 取近似值估算法
取近似值法就是對(duì)算式中的數(shù)先取近似值，最好是取整十、整百的數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算，這樣計(jì)算起來(lái)就簡(jiǎn)單多了? 例如，算98乘32的積是多少，可以將98看成100，將32看成30，那么就先計(jì)算100×30；還可以將98看成100，將32不變,計(jì)算100×32。用近似數(shù)估算的方法，可以簡(jiǎn)化題目,使問(wèn)題易于口算。取近似值估算法尤其適用于多位數(shù)的乘法，檢驗(yàn)得數(shù)是否正確。
（2）數(shù)位估算法
數(shù)位估算法就是根據(jù)因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)的位數(shù)，估計(jì)積或商是幾位數(shù)。例如，四年級(jí)教學(xué)三位數(shù)乘（除以）兩位數(shù)的乘、除法時(shí)，積的位數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)位數(shù)之和或比這個(gè)和少1，商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)的位數(shù)所得的差或比這個(gè)差多1。如：376×54，學(xué)生可以根據(jù)這一經(jīng)驗(yàn)推出它的積是五位數(shù)。
（3）經(jīng)驗(yàn)估算法。
經(jīng)驗(yàn)估算法就是根據(jù)學(xué)生的生活常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估算的一種方法。如二年級(jí)（下冊(cè)）“倍數(shù)的實(shí)際問(wèn)題”新課結(jié)束后，出示這樣一道題：爸爸今年36歲，是爺爺歲數(shù)的一半，是兒子年齡的4倍，爺爺和兒子今年各幾歲？學(xué)生可以根據(jù)自身的生活經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)，很快就可以判斷出爺爺年齡不會(huì)少于36歲，兒子則不可能多于36歲。這樣，學(xué)生在解題，估算中體會(huì)到他們所學(xué)習(xí)的不是枯燥、刻板的東西，而是有趣的、富有生氣的，同時(shí)也是有用的數(shù)學(xué)，進(jìn)而激發(fā)自主學(xué)習(xí)的興趣。
（4）首尾估算法
首尾估算法比較適用于整數(shù)運(yùn)算，就是根據(jù)算式中每個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)，估計(jì)得數(shù)個(gè)位上的數(shù)。例如，檢驗(yàn)3668-408-104=3104是否正確，只需算一下個(gè)位上的數(shù):8－8=0，10－4=6，因此可以斷定得數(shù)3104是錯(cuò)的。又如：在乘法計(jì)算中，計(jì)算356×74用尾數(shù)估算6×4=24可判定得數(shù)的個(gè)位是4；3058÷7商的最高位是“4”，否則就錯(cuò)。
（5）循規(guī)估算法。根據(jù)有規(guī)律進(jìn)行估算，如小數(shù)或分?jǐn)?shù)乘除法，根據(jù)一個(gè)因數(shù)（0除外）小于1，積小于另一個(gè)因數(shù)，一個(gè)因數(shù)大于1，積大于另一個(gè)因數(shù)；除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)，除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)……
估算的方法是多樣的，教師不能簡(jiǎn)單地用“哪種估算結(jié)果更精確”或“哪種估算方法更簡(jiǎn)單”的單一要求作為評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該更為關(guān)注估算過(guò)程是否合情合理；判斷推理是否合乎邏輯，有條有理。要鼓勵(lì)學(xué)生積極解釋自己的觀點(diǎn)，交流自己的看法，不要輕易地用一兩句話就否定學(xué)生的思考方法。
三、合理評(píng)價(jià)，培養(yǎng)意識(shí)--“我會(huì)估”
由于學(xué)生選擇估算策略的差異，必然也導(dǎo)致學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題估算出來(lái)的結(jié)果的不一致。對(duì)此，教師是否能夠以單一的標(biāo)準(zhǔn)去評(píng)價(jià)學(xué)生呢？顯然是否定的。教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的估算過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的差異，作出不同的評(píng)價(jià)，既保證結(jié)果的合理性，又體現(xiàn)評(píng)價(jià)的層次性。
1、鼓勵(lì)估算方法的多樣，引領(lǐng)學(xué)生交流優(yōu)化
由于每個(gè)學(xué)生獨(dú)特的生理遺傳、不同的文化環(huán)境、家庭背景和生活經(jīng)歷，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握情況及思維方式、水平的不同，估算時(shí)必然會(huì)有各種各樣不同的方法。教師要尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，鼓勵(lì)學(xué)生估算方法多樣化，同時(shí)組織學(xué)生積極地開(kāi)展交流，讓學(xué)生表達(dá)自己的想法，解釋估算的過(guò)程。交流時(shí)，有的學(xué)生的估算方法對(duì)其他學(xué)生而言，具有一定的啟發(fā)性；而有的學(xué)生在其他學(xué)生的啟發(fā)下，又能得到新的估算方法�；ハ嗳￠L(zhǎng)補(bǔ)短，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到另外視角的觀點(diǎn)和策略，體會(huì)到同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的解決方法，促使學(xué)生進(jìn)行比較和優(yōu)化。在各抒已見(jiàn)、暢所欲言中，學(xué)生的思維得到了碰撞，能力得到了提高。讓每個(gè)學(xué)生都能根據(jù)自己的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力選擇適合自己的認(rèn)知方式與思維策略進(jìn)行估算，勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)另一番令人驚喜的景象：學(xué)生因相互間的啟發(fā)而帶來(lái)更多更新的策略與方法的有效生成，教師可以引導(dǎo)學(xué)生再一次去了解、經(jīng)歷或體驗(yàn)估算的內(nèi)容、意義和方法，使之逐步內(nèi)化為他們算法策略的一部分。
因此在估算的評(píng)價(jià)中我們切忌用“這個(gè)估法好” 一語(yǔ)定乾坤，壟斷學(xué)生的思維，阻止學(xué)生思維水平的發(fā)展、數(shù)感的培養(yǎng)。我們還可以嘗試這樣說(shuō)：“你是怎么想的？”、“說(shuō)說(shuō)你的理由”、“為什么可以這樣想？”久而久之，估算會(huì)成為學(xué)生們自覺(jué)而明智的一種選擇。
2、允許估算結(jié)果的多樣，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)合理
精確計(jì)算的結(jié)果是唯一的，而估算往往把算式中的數(shù)據(jù)看成近似數(shù)來(lái)估算，由于對(duì)數(shù)據(jù)的處理不同，必然會(huì)產(chǎn)生不同的估算結(jié)果。因此，在估算教學(xué)中，教師要跳出傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)答案唯一的框框，不必也不能把估算結(jié)果局限于某個(gè)特定的答案，更不能以是否接近精確值作為衡量、評(píng)價(jià)估算正確與否的依據(jù)，重要的是要關(guān)注估算結(jié)果是否合情合理。
估算主要有兩類，一類是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)進(jìn)行估算，另一類是脫離實(shí)際問(wèn)題的情境，純算式的進(jìn)行估算。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，選擇合理的估算策略，結(jié)果合理方為正確；脫離實(shí)際問(wèn)題情境，屬于純算式的估算，只要結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)，就算正確。但要根據(jù)不同年齡的學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，給予針對(duì)性的評(píng)價(jià)。筆者也認(rèn)為這樣評(píng)價(jià)估算結(jié)果才能有助于新課程標(biāo)準(zhǔn)中估算目標(biāo)的達(dá)成。
例如教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)：四年級(jí)同學(xué)去秋游，每套門票和車票49元，一共需要104套票，問(wèn)應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢買票？列式為104×49。估算方法一：49≈50，
104≈100 ，50×100=5000；估算方法二：49≈50 ，104≈110 ，50×110=5500。解決后應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考，誰(shuí)估得更好些，為什么？通過(guò)比較后學(xué)生認(rèn)為第二種方法好，并分析總結(jié)出了這種購(gòu)票或購(gòu)物的問(wèn)題時(shí)，不能就是想用“四舍五入”的基本方法解決問(wèn)題，而要考慮實(shí)際情況，即“少錢不賣，多錢可�！钡墓烙�(jì)原則，并且學(xué)生從中進(jìn)一步的明確了解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)要做到具體問(wèn)題具體分析的真正意義。因此不同的情境會(huì)選擇不同的估算方法，有時(shí)把兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)同時(shí)估大比較合理，有時(shí)把兩個(gè)數(shù)同時(shí)估小也能解決問(wèn)題。教師應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的需要，運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，靈活選擇估算方法。
再如低年級(jí)學(xué)生剛剛接觸估算，它的估算結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)，但是范圍比較大，也是可以的。高年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的估算經(jīng)驗(yàn)，就要引導(dǎo)他不斷地進(jìn)行再反思，再調(diào)整，把估算的結(jié)果能落在更趨于合理的位置上。比如78×365≈（ ），剛開(kāi)始學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生可能這樣估70×300，或者80×300，或者80×400，這樣我們都可以視為是合理的。有了一定的計(jì)算技能以后，老師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地去進(jìn)行反思，還可以估成80×350，這時(shí)候的范圍就比原來(lái)要小多了。估算能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，這樣隨著學(xué)生年齡的增大，經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，學(xué)生慢慢學(xué)會(huì)比較分析哪種估算策略最接近精確結(jié)果，逐漸學(xué)會(huì)合理、靈活的估算。所以對(duì)于學(xué)生估算的評(píng)價(jià)，我們更應(yīng)該關(guān)注的不是結(jié)果，而是估算的過(guò)程。
估算既是一種技能，一種策略；更是一種意識(shí)，一種經(jīng)歷。我們不僅要著眼于培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生估算的具體思維方式方法，又要讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到估算的價(jià)值進(jìn)而迸發(fā)對(duì)運(yùn)用估算的主觀能動(dòng)反應(yīng)，兩者不能偏廢，行為與意識(shí)并重。因此，估算教學(xué)，任重而道遠(yuǎn)。