【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書數學》（青島版）六年制四年級下冊第二單元信息窗2《乘法分配律》。

【教材簡析】

本信息窗是學生在學習乘法結合律和乘法交換律的基礎上進行的，是乘法運算規律的一個完善。本節課充分利用學生熟悉的生活情境，以濟青高速公路為素材，通過行駛在高速公路上的兩輛汽車提供的信息，引出了對乘法分配律的探索，讓學生體驗數學與日常生活的密切聯系，同時注重知識的內在聯系，讓學生利用自己已學的知識體驗推動新知識的學習，從而發展了學生的遷移能力。

【教學目標】

1.結合相遇問題的情境，在解決問題的過程中，親歷觀察、猜想、驗證、歸納、推理等數學活動，發現并理解乘法分配律。

2.學生在發現乘法分配律的過程中，發展比較、分析、抽象和概括的能力，增強用符號表達數學規律的意識，進一步體會數學與生活的聯系，學生對乘法分配律的認識由感性上升到理性。

3.學生感受數學規律的確定性和普遍適用性，獲得發現數學規律的愉悅感和成功感，增強合作學習的意識。

【教學重點】

讓學生親歷探索乘法分配律的過程，在猜想驗證等自主探索活動中得出乘法分配律，使學生對分配律的認識由感性上升到理性。

【教學難點】

    清楚地表述自己發現的規律，理解及應用乘法分配律。

【教學過程】

    一、創設情境，感知規律

1.提出問題，列出算式。

出示情境圖

談話：瞧，這是濟青高速公路！在這里，還藏著許多數學信息，讓我們一起來找找吧！請你仔細觀察，從圖片和文字中你能發現什么數學信息？根據這些信息，你能提出什么數學問題？

信息預設：大巴的速度是每小時行110千米，中巴的速度是每小時行90千米，兩車同時相向而行，大約2小時相遇。

問題預設：濟青高速公路全長約多少千米？（板書） 

談話：請你試著用兩種方法在答題紙上解答。

生獨立解答。

預設：

2.結合情境，感知規律。

提出要求：結合線段圖說說算式每一步的含義。

回答預設：①我先算出1小時兩輛客車一共行駛多少千米，然后再求兩小時行駛多少千米。也就是濟青高速的全長是多少千米。

②我先求這輛大客車2小時行駛的路程；小客車2小時行駛的路程。然后把這兩部分加起來就是濟青高速公路的全長。

【設計意圖：把相遇問題通過學生的理解轉化成數學問題，這是思維的抽象，也是數學化的過程，既能激發學生研究的欲望，營造研究的氛圍，又使學生探究的問題清晰明了。結合情境理解算的合理性，利用學生的學習和生活經驗初步感知乘法分配律的存在。】

二、研究素材，猜測規律

教師引導學生觀察算式談發現。

預設發現：兩個算式結果相等。可以用等號連接。

教師引導學生從算式結構和計算方法的特點觀察算式的左邊和右邊有什么不同。

預設區別：①左邊有3個數，右邊有4個數，兩個乘法算式中都有相同的因數2。

②左邊有小括號，應該先算加法，再算乘法；右邊先算乘法，再算加法。

談話：根據前面運算律的學習，你有什么想法？

預設回答：這可能又是一個規律。

【設計意圖：拋開情境，觀察算式，使學生初步感受到兩種方法的結果一樣。通過觀察算式結構和計算方法的不同，滲透規律特點。使學生建立“猜想是探究獲得結論的前提”這樣的研究意識。】

三、討論交流，驗證規律

1.舉例驗證規律。

談話：這只是我們的一個猜想，你能再舉一些這樣的例子來進行驗證嗎？ 如果有需要，可以用計算器進行舉例。

學生獨立計算舉例。

指生代表板演，再指一名學生舉例。其余學生同位交流，并用計算器幫助同位驗證。

談話：請你先和同位交流你舉的例子，并用計算器幫同位驗證一下他的等式是否成立。

預設舉例：（25＋35）×4=25×4＋35×4

         （60＋50）×2=60×2＋50×2

（65＋55）×42=65×42＋55×42

……

教師引導學生發現像這樣的例子舉不完，可以用省略號表示。

2.觀察幾組等式的相同點。

教師引導學生觀察這幾組等式的左邊和右邊分別有什么相同點。

預設回答：①這幾組等式的左邊都是兩個數的和乘一個數。

②這幾組等式的右邊都是把兩個數分別與第三個數相乘，再把積相加。

3.總結規律。

教師引導學生用自己的話說說這個規律。

談話小結：剛剛我們通過猜想、驗證得出的結論就是乘法分配律。

教師出示乘法分配律。

談話：請你邊讀邊理解，并把它記在心里，比比誰記得又快又準確。

生按要求說什么是乘法分配律。

談話：我們用這么多的算式和文字來表示它，麻不麻煩？有沒有簡便的方法？

預設回答：可以用字母表示。

教師要求學生在答題紙上試著用字母abc來表示乘法分配律。

學生試著在答題紙上寫字母表達式。

指生板演（a＋b）c=ac＋bc。

談話：對于乘法分配律用字母來表示，感覺怎么樣？

預設回答：簡潔、明了，把復雜的事情簡單化，這就是數學的美，一種清晰而簡潔的語言！

教師小結：剛剛我們經歷了猜想、驗證、得出結論的過程，探究出了乘法分配律，還能用字母把這么多的算式寫成一個算式。

【設計意圖：讓學生舉例說明規律的存在，鼓勵學生表達這個規律，從具體的實例中抽象概括出乘法分配律，學生經歷觀察、描述、操作、思考、推理、概括從“非正規化”到“正規化”的學習過程。】

四、鞏固拓展，應用規律

1. 連一連。

2.在□里填上合適的數或字母。

3.火眼金睛辨對錯。

4.  （5－2）×3 ○ 5×3－2×3     

（10－4）×25 ○ 10×25－4×25

你發現了什么規律？用字母表示：                               。

5.教師利用課件展示在以往學習的過程中對乘法分配律的應用。

①長方形的周長=（長＋寬）×2=長×2＋寬×2

②

25×（2＋30）=25×2＋25×30

【設計意圖：習題是本著加深規律的理解，提高靈活運用知識的能力設計的，并與學生以前學習的長方形的周長，乘數是兩位數的筆算乘法進行聯系，從多角度來讓學生們理解運用乘法分配律解決問題。】

五、課堂總結，回顧提升

談話：這節課你有哪些收獲？老師希望你從以下幾個方面進行交流。

課件出示：你學會了什么知識？獲得了什么數學方法？學習過程中有什么感受？

學生暢談收獲。教師適時指導。

預設收獲：

①我學會了乘法分配律，知道了兩個數的和乘一個數等于把它們分別乘這個數再把積相加。

我還知道了乘法分配律的字母表達式。

②我們通過猜想驗證得出的乘法分配律。

③通過這節課的學習我學到了新知識，感覺很愉快。

……

【設計意圖：通過全面回顧本節課收獲，關注知識、方法和學生的感受。通過反思，培養了學生梳理知識、概括知識的能力。】