合理分組中的學問（一）
教學內容：書P66-67頁內容
教學目標：1、培養學生仔細觀察的習慣，能夠找出題目的規律。
2、學會選擇從所給的數比較多的那條線出發，能夠正確計算。
教學重點：學會選擇從所給的數比較多的那條線出發。
教學難點：學會選擇從所給的數比較多的那條線出發。
教具方法：講授法、討論法
教學過程：
一、 出示例題
師：你想從哪條線出發？為什么？
生1：從3和4那條線出發，因為這條線知道兩個數。
生2：從2和4那條線出發，因為這條線知道兩個數。
生3：從沒有數的那條線出發，可以隨便填。
師：我們要從所給的數比較多的那條線出發，可以從3
和4那條線出發，也可以從2和4那條線出發。
學生進行計算并匯報。
生：根據下面一條線，可以求出左下角圓里的數是10-2-4=4；根據右面的線，可以求出上面圓里的數是10-4-3=3；剩下的一條線就是10-4-3=3.
總結：要使某條線、某行、某列上的數相加等于幾，我們往往要根據幾個數的和與線、行、列上所給的數比較多的算出剩下的數，在進行解答；有時我們還要根據幾個數的和先進行適當的分組
練習
1、 自主檢測第1題。
在下圖的圓圈里添上適當的數，使每條線上的3個數相加的和都等于16。
問：選擇哪一條線出發，為什么？
你是怎樣計算的？
學生說算法。
2、 自主檢測第2題。
把2，3，4，5，6，7六個數填在下面的圓圈里，使每條線上三個數的和是10.
問：怎樣給這幾個數分組？用什么方法？
指導學生用首尾相連的方法給數進行分組。
同一組的數填在同一條線上。
3、 完成單元練習6、7題
4、 總結：
這節課學了什么內容？ 用什么方法？
合理分組中的學問（二）
教學內容：書P68-69頁內容
教學目標：1、正確判斷題中各數的特點，能進行合理分組，再進行解答。
2、利用加、減法之間的聯系進行合理分組。
教學重點：讓學生根據幾個連續數的特點，用大配小的方法進行合理分組
教學難點：會利用加、減法的聯系，先轉換再分組。
教具方法：講授法、討論法
教學過程：
步驟 教師行為 學生行為
導入
出示幾組數：
（1） 2、3、4、5
（2） 2、4、6、8
（3） 1、3、5、7
問：這幾組數有什么規律？（讓學生回答）如果讓你把這些數分成兩組，你準備怎么分？
這些規律可以在我們今天的題目中運用到。
出示課題：合理分組中的學問
一、 出示例1：
把3、4、5、6分別填入下面的□（每個數只能用一次）
使兩個等式成立。
□+□=□+□ □-□=□-□
問：這組數有什么規律？
等式1是要求兩個數和相等，等式2要求差相等。
A、觀察：這組數后一個數比前一個數多1，要想和相等可以怎么辦？
（最大數和最小數為一組，中間的兩個數為一組）
讓學生先試著填一填 ， 板書學生的答案。
6+3=4+5
B、要想差相等應該怎么想？
因為這組數每個都相差1，所以可以前兩個數為一組，后兩個數為一組。
4-3=6-5
還可以隔著看1、3兩個數為一組，2、4兩個數為一組。
5-3=6-4
C、小結：遇到這種有規律的數，可以怎么組合？
二、 出示例2：
把3、4、5、6分別填入下面的□（每個數只能用一次）
□+□-□=□
對比：這題和上題有什么不同？
根據加減法的關系，1+2=3，則3-2=1、3-1=2
所以□+□-□=□可以轉換成□+□=□+□的形式，這樣就可以按照上題的方法進行合理的組合，再解答。
根據3+6=4+5
所以：3+6-4=5
三、 小結
在連續的四個自然數（或單數或雙數）中，第一個數和
最后一個數的和等于中間兩個數的和，最后一個數與第二個數的差等于第三個數減去第一個數的差，第二個數與第一個數的差等于第四個數與第三個數的差。
練習
1、 自主檢測第1題。
提問：這組數有什么規律？
A、 填入加法算式，應該怎么組合？
B、 填入減法算式，應該怎么組合？
3+9=5+7 5-3=9-7 7-3=9-5
2、 自主檢測第2題。
先做什么，再做什么？
先寫7+10=8+9
再轉換。7+10-8=9
3、完成單元練習1、2題 、
合理分組中的學問（三）
教學內容：書P70-71頁內容
教學目標：1、能根據數據的特點進行分類，再進行解答。
2、能利用加法與減法的關系進行合理變式，使得兩個數和相等
或者差相等。
教學重點：能根據數據的特點進行合理分類
教學難點：能利用加法與減法的關系進行合理變式
教具方法：講授法、討論法
教學過程：
步驟 教師行為 學生行為
復習
出示復習題：
把2、4、6、8分別填入下面的□（每個數只能用一次）
使兩個等式成立。
□+□=□+□ □-□=□-□
提問：你是怎么進行分組的？
一、出示例1
將2、4、5、6、7和10分別填入下面的□（每個數只能用1次），使兩個算式都成立。
□+□=□ ， □-□=□
分析：因為加法和減法之間的關系，可把后面的等式看作一道加法算式，再把這6個數進行適當分組。
解：通過觀察發現：2+5=7，4+6=10
所以 2+5=7 ，10-6=4
或 4+6=10， 7-5=2 等8種填法。
讓學生說說解題的過程。
二、出示例2
將2、3、4、5、7、8、9、10這8個數按要求分別填入下面的算式中，使等式成立（每個數只能用1次）。
□+□-□=□ □+□-□=□
分析：我們可以先滿足一道算式，再滿足另外一道。
□+□-□=□ 可以改成 □+□=□+□
再把分在同一組的四個數按照從小到大排列，最后一個數與第一個數的和等于中間兩個數的和。
解：例如分成2、3、4、5和7、8、9、10兩組。
寫2+5=3+4，7+10=8+9
得到：2+5-3=4 ，7+10-8=9
同理根據：2+10=3+9，4+8=5+7也可列出8道算式。
三、小結：
把幾個數填入算式，使等式成立，我們需要先根據題目進行變式，發現要么是兩個數的和相等，要么兩個數的差相等，再根據數的特點進行分類
1、自主檢測第1題。
先做什么，再做什么？
2、自主檢測第2題。
提示：一組數變成兩組數和相等。
□-□+□=□ 要用差相等的格式填寫。
3、完成單元練習3、4、5題
間隔中的學問（一 ）
教學內容：書P80-81頁內容
教學目標： 1、通過教學，使學生學會有關間隔問題的解題方法，通過學習樹的棵
數與樹和樹之間的間隔數之間關系，解決植樹中的間隔問題。
2、通過練習、試驗活動，培養學生初步的觀察、分析及推理能力，以
及有順序地、全面地思考問題的意識。
教學重點：通過教學，使學生學會有關間隔問題的解題方法，。
教學難點：通過學習樹的棵數與樹和樹之間的間隔數之間關系，解決植樹中的間隔
問題
教具方法：講授法、討論法
教學過程：
步驟 教師行為 學生行為
導入
師：數學課上，張老師問了小朋友一個問題：把一根繩子剪成4段要剪幾次？好多小朋友說要剪4次，也有小朋友說要剪3次，，還有小朋友說只要剪2次就可以了。那到底要剪幾次呢？今天我們就來研究與這有關的問題。出示課題：間隔中的學問（一）
1、出示例1。
把一根木頭鋸成5段，要鋸幾次？
如果鋸一次要3分鐘，一共要幾分鐘？
師：我們用圖來表示鋸木頭的過程：鋸第一次有了第一段，鋸第二次有了第二段，鋸第三次德時候有了第三段，鋸第四次的時候不僅有了第四段，而且還有了第五段。可以推出鋸木頭時要鋸段數和所需刀數之間的關系，即次數=段數-1。
（1）師問：根據這個公式，你能說說鋸成5段，要鋸幾次的算式嗎？
生：5-1=4（次），只要鋸4次就可以了。
（2）師：每鋸一次都需要3分鐘，那么鋸4次就需要4個3分鐘，一共需要幾分鐘應該怎么求？
3+3+3+3=12(分鐘)
2、出示例2。
一根鋼管鋸成2段要2分鐘，鋸成4段要幾分鐘？
師：看到這道題，小朋友可能會想：鋸2段要2分鐘，4段里面有2個2段，所以當然需要2個2分鐘，是4分鐘。對嗎？可是如果我們像“例1”那樣先畫圖，你就會發現前面的分析錯在哪里了。
鋸2段：
鋸4段：師：從圖上可以看出鋸成4段的時間應該是鋸成2段時間的3倍，這是為什么呢？因為，鋸成2段只要鋸一次，而鋸成4段需要鋸3次，所以鋸成4段的時間當然是鋸成2段時間的3倍了。
（1）師問：誰來說說鋸成4段要鋸幾次？
4-1=3（次）
（2）鋸一次要幾分鐘？
2-1=1（次） 2分鐘
（3）鋸成4段要幾分鐘？
2+2+2=6（分鐘）
教師小結：
剛才我們講的間隔問題是鋸木頭和鋸鋼管，如果是剪繩子的問題，要把一根繩子剪成4段，繩子和木頭、鋼管不同，它可以對折，把一根繩子對折，最少剪2次就可以了。如果不對折，則需要剪3次，像開始時有些小朋友說的剪4次肯定是不對的。
小結
同學們，剛才老師講的例題，你們聽懂了嗎？
老師想考考你，看看你們聽懂了沒有？
下面請同學們完成自主檢測1和自主檢測2。有問題的話下節課，老師和大家共同討論討論。
排隊的學問(一)
教學內容：書P87-88頁內容。
教學目標：1、在具體情境中初步理解排隊問題。
牐 2、初步培養學生有條理地思考問題的能力及 善于交流合作學習的能力。教學重點：排隊問題中以一人作為標準的兩種不同情況。
教學難點：何時加1，何時減1.
教學方法：講授法、討論法、操作法。
教學過程：
步驟 教師行為 學生行為
導入
小朋友上了小學以后，放學的時候都要排著隊伍走出校門，你們可知道，在排隊中也有很多的數學問題呢。今天我們就來研究一下排隊中的數學問題。一些同學排成一行或一列，以其中某一人為標準，知道這個人從左、右或從前、后數的位置，就可以求到這一行或一列的人數，這類問題就是排隊問題。
1、在活動中體驗排隊問題：
（1）學生認真觀察情境圖，出示題目。（小朋友們排隊去公園游玩，小力看了看他的前面有5個人，后面有5個人，這排隊伍一共有幾人？）看一看你發現了什么？
（2）小組交流；圖上的小朋友在干什么？從圖上你知道哪些有用的信息？以小力為標準，前面有幾人？后面有幾人？要求這隊有幾人，關鍵要注意什么？可以怎樣列數學算式？和同組的同學一起說一說。
（引導學生發現小朋友排隊去公園游玩，小力的前面有5人，后面有5人，這排隊伍一共有幾人？學生討論關鍵要說出要算上小力自己，列式時要加上1.）
2、動手操作、合作交流
（1）獨立操作 ： 以小組為單位，“○”代表小力，“☆”代表其他同學，動手排一排。
（2）小組交流：怎樣排的？
（3）小組匯報操作過程和結果。
生：小力前后共有的小朋友數是5+5=10人，再加上小力自己是10+1=11人.
2、過渡：又有另外一群小朋友也要去公園，排隊時遇到了一些困難，我們一起幫他們解決好嗎？
3、出示情境圖，小朋友排隊去公園，從前往后數小力排在第5個，從后往前數，小力排在第6個，這排隊伍一共有幾人？ 以小組為單位，“○”代表小力，“☆”代表其他同學，請同學們動手操作擺一擺。
（2）小組討論如何列式。（關鍵要說出小力算了2次，列式時要減去1.）
（3）匯報討論結果。
生：從前面到小力有5人，小力后面有6-1=5人，一共有5+5=10人，或小力前面有5-1=4人，小力后面有6-1=5人，一共有4+5+1=10人。
4、總結：請學生比較這兩題的異同，明確何時加1，何時減1.
1、在百米賽跑的過程中，小剛發現小明的前面有2個人，小明的后面有8個人，問有幾人參加百米賽跑。
問：做這道題關鍵要注意什么？怎樣列式？
學生回答問題并列式。
2、在百米賽跑的過程中，小剛發現從前往后數，小明是第2個，從后往前數，小明是第8個，問有幾人參加百米賽跑？
問：做這道題關鍵要注意什么？怎樣列式？
學生回答問題并列式。
總結延伸
牐犖頤竊誶笠慌哦游櫓幸還燦卸嗌偃聳保以一人為標準，要弄清前面有幾人，后面有幾人，做到既不遺漏，也不重復，尤其是作為標準的這個人是加上還是減去是解題的關鍵。
排隊的學問（二）
教學內容：書P91-92頁內容。
教學目標：1、在具體情境中繼續體會排隊問題的解題方法--畫圖法。
2、讓學生在活動中體驗數學與生活的密切聯系，感受學習數學的樂趣。培養學生與他人合作的意識，綜合運用數學知識解決簡單實際問題的能力。
教學重點：如何畫示意圖和總人數的算法。
教學難點：學畫示意圖。
教學方法：講授法、討論法。
教學過程：
步驟 教師行為 學生行為
導入
談話：上節課我們學習了以一人為標準的排隊問題，這節課我們要學習以兩人為標準的排隊問題，相信小朋友們一定能學的更好。
1、在活動中體驗排隊問題：
（1）學生認真觀察情境圖，看出示的題目。（一（1）班的同學排成一隊去看電影。從排頭數起小力是第20個，從排尾數起，小雪是第22個。已知小力的前一個是小雪，問這隊共有多少人？）
（2）小組交流；圖上的小朋友在干什么？從圖上你知道哪些有用的信息？要求這隊有幾人，我們借助什么方法比較方便？
2、學生體會畫圖法解題。
（1）師：用“●”代表小力和小雪，用“○”代表其他同學。 師在黑板上示范如何畫圖。
（2）請學生模仿畫出示意圖，教師巡視指導。
（3）師：通過示意圖同學們可以清楚的看出有幾個標準人？從排頭到小雪有多少人？從排尾到小力有多少人？這一隊一共有多少人？
生：從排頭到小雪共有20-1=19人，從排尾到小力共有22-1=21人。
（4）生列式算出這一隊的人數。
生：總人數是19+21=40人。
3、過渡：畫圖解題的方法你學會了嗎？下面我們來自己試一試。
（1）出示例2，學生讀題。（一（1）班的同學排成一隊去看電影。從排頭數起小力是第20個，從排尾數起，小雪是第22個。已知小雪在小力的前面，而且中間還有2個同學，問這隊共有多少人？
問：這道題以幾個人作為標準？要求這隊共有幾人，關鍵要弄清從前到小力有幾人？從后到小雪有幾人？小雪和小力之間有幾人？請同學們模仿上題畫出示意圖。
（2）學生畫圖，教師巡視指導。
學生匯報畫圖情況，并說明各部分人數。
生：從圖中可以看出，從排頭數起的20人，把小力、小雪和他們倆中間的兩人算了一次；從排尾數起的22人，又把這四人算了一次，所以在算總人數時，應該把多數的4人減去才能算出這一隊的總人數。
（3）生列式算出這一隊的人數。
20+22=42（人），1+1+2=4（人），42-4=38（人）。
1、一（2）班的同學排成一隊去看動物標本展。從排頭數起小云是第30個，從排尾數起，小平是第15個。已知小云的前一個是小平，問這支隊伍共有多少人？請學生畫出示意圖。
問：從排頭到小云有幾人？從排尾到小平有幾人？這隊共有多少人？
學生列式并解答。
2、少先隊員排成一隊上街進行環保宣傳，小紅站在從前往后數的第16個，小英站在從后往前數的第18個。已知小英在小紅的前面，而且他們倆中間還有2個人。問共有多少個少先隊員上街進行環保宣傳？
請學生畫出示意圖。
問：從前到小紅有幾人？從后到小英又幾人？小紅和小英之間有幾人？
學生列式并解答。
排隊的學問（三）
教學內容：書P91-92頁的內容。
教學目標：1、在具體情境中讓學生理解求兩個標準人中間有幾個人的排隊問題的兩種情況。
2、通過學習,鞏固學生的畫圖技能，培養學生的思維能力、合作交流能力。
教學重點：求兩個標準人中間有幾個人的兩種情況。
教學難點：從前面數起的標準人在從后面數起的標準人的后面時，兩個標準人中間幾人的算法。
教學方法：講授法、討論法。
教學過程：
步驟 教師行為 學生行為
導入
談話：今天有一隊同學參加拔河比賽，這一隊同學在排隊時遇到了一些數學問題，你愿意幫他們解決嗎？
1、在活動中體驗排隊問題：
學生認真觀察情境圖，看出示的題目。（在拔河比賽中15個男同學站成一列。從左往右數，小力是第5個，從右往左數，小剛是第6個，問小力和小剛中間有幾人？）
小組交流，圖上的小朋友在干什么？從圖上你知道哪些有用的信息？誰在誰的前面？你是怎樣判斷的？我們借助什么方法來解決問題比較方便？
2、學生復習畫圖解題的方法：
（1）師：用“□”代表小力和小剛，用“○”代表其他同學，請畫出示意圖。
（2）學生畫出示意圖，教師巡視指導。
（3）從圖上可以看出，小力在小剛的前面。用總人數減去第一段（從前面到小力）和第三段（從后面到小剛）的人數就是小力和小剛中間的人數。
學生列式計算人數，并回答。15-5-6=4（人），或5+6=11（人），15-11=4（人）。
3、學生用畫圖法解決例2
（1）學生讀題，理解題意。（12名同學排成一隊，從前數，小力是第9名，從后數，小剛是第6名，他們倆中間有幾名同學？）
（2）師：小力和小剛誰在前面？你怎么判斷的？
學生討論，匯報結果。
生：用12減去9等于3，再減去6就會出現不夠減的情況，這說明題中的兩個人中小力在小剛的后面。
（3）學生畫示意圖，教師巡視指導。
（4）根據示意圖列出算式。
生：從前數，小力是第9名，可知小力的后面有12-9=3（人），后面包括小力有4人；再根據從后數，小剛是第6名，可知小剛的前面有12-6=6（人），前面包括小剛在內有7人，再有12-4-7=1（人）
生：根據“從前數，小剛是第6名”，可知小剛的前面還有12-6=6人，那么從前往后數，小剛應該排在第7個，再根據“從前數，小力是第9名”，可知第7名和第9名的中間應該有1名同學。
1、20個小朋友排成一列縱隊去公園游玩。從前往后數，小東派在第8個，從后往前數，小亮排在第7個。小東和小亮中間有幾個人？
問：誰在誰的前面？如何畫示意圖？
學生畫出示意圖，并根據示意圖列式。
2、10名同學排成一隊，從前數，小磊是第8個，從后數，小麗是第7個。他們倆中間有幾個人？
問：誰在誰的前面？如何畫示意圖？
學生畫出示意圖，并根據示意圖列式。