數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練例談
仙居一小 丁衛(wèi)志
【摘要】：語(yǔ)言是溝通與理解的載體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)基本上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的工具，所以掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要基礎(chǔ)之一。我們應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)緊密地結(jié)合起來(lái)，將它看成是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。這樣才能更好地鍛煉學(xué)生思維的條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性，從而促進(jìn)思維能力的發(fā)展。
【關(guān)鍵詞】：小學(xué)生 數(shù)學(xué)語(yǔ)言 培養(yǎng)
數(shù)學(xué)語(yǔ)言不同于日常的交流語(yǔ)言，它不但要承載日常語(yǔ)言的交流功能，而且更要體現(xiàn)和傳遞數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)知識(shí)。因此數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的外衣，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，必然要求數(shù)學(xué)課堂要加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練。考察數(shù)學(xué)課堂，根據(jù)各種不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練通常包含以下幾種形態(tài)。
一、簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)信息
通過(guò)情景探究完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的主流方式。但生活情景并非簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，一方面需要學(xué)生根據(jù)情景再現(xiàn)生活經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)，另一方面，更需要學(xué)生用特定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言方式簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)信息，并形成簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
例如：五下的《因數(shù)和倍數(shù)》第一課時(shí)，出現(xiàn)一個(gè)飛機(jī)飛行表演的情境圖。顯然，在不同學(xué)科出現(xiàn)這樣相同的情景，會(huì)有不同的解讀方式。如果是語(yǔ)文，教師期望學(xué)生對(duì)飛機(jī)的顏色、飛行的狀態(tài)等進(jìn)行描述。而數(shù)學(xué)課堂教學(xué)則完全不同，教師期望學(xué)生簡(jiǎn)述：飛機(jī)進(jìn)行飛行表演，排成兩行，每行有六架飛機(jī)，一共有幾架飛機(jī)參與飛行表演？
在以上的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)述信息中，包含三部分內(nèi)容。一是簡(jiǎn)述遇到了一件什么事，二是簡(jiǎn)述數(shù)量，三是提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。其核心特點(diǎn)是含有一組相關(guān)聯(lián)的數(shù)量和一個(gè)或幾個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
根據(jù)數(shù)學(xué)信息的特點(diǎn)，教師在情景解讀時(shí)，首先要保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，要盡量排除無(wú)關(guān)信息的干擾，要及時(shí)阻止無(wú)關(guān)信息的簡(jiǎn)述。
其次，要引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言方式表達(dá)出相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)，而不是采用描述性的進(jìn)行語(yǔ)言游戲。
第三，要指導(dǎo)學(xué)生數(shù)量之間的關(guān)聯(lián)性以及問(wèn)題和信息的對(duì)應(yīng)性。
第四，通常一個(gè)情景會(huì)有不同的解讀途徑，因此會(huì)有出現(xiàn)不同的數(shù)量關(guān)系和對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，這時(shí)候需要教師根據(jù)教學(xué)的主題任務(wù)進(jìn)行主導(dǎo)。要確立和主題任務(wù)一致性的數(shù)量關(guān)系。
第五，有時(shí)一個(gè)情景圍繞一個(gè)主題任務(wù)，但有多重的數(shù)學(xué)關(guān)系和問(wèn)題，這時(shí)候，需要教師進(jìn)行指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序的數(shù)學(xué)信息簡(jiǎn)述。
第六，一般來(lái)說(shuō)，在低年級(jí)可以采用三個(gè)連續(xù)的問(wèn)題來(lái)完成情景解讀，而且由多個(gè)人來(lái)分部分完成形式。但到中高年級(jí)就要引導(dǎo)學(xué)生一次性完成數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題的簡(jiǎn)述，或者在分步簡(jiǎn)述的基礎(chǔ)上，要求全體學(xué)生能夠一次性完成表述。
數(shù)學(xué)信息的簡(jiǎn)述實(shí)際上是學(xué)生從生活情景到數(shù)學(xué)情景的提升過(guò)程，其簡(jiǎn)述語(yǔ)言是實(shí)現(xiàn)這種提升的主要橋路，簡(jiǎn)述信息需要關(guān)注和訓(xùn)練。
二、概述數(shù)學(xué)常識(shí)
數(shù)學(xué)常識(shí)有兩種類(lèi)型，一種是對(duì)于一般學(xué)生來(lái)說(shuō)，都具有高度生活經(jīng)驗(yàn)化的數(shù)學(xué)知識(shí)，這種數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生高度熟悉；另一種是數(shù)學(xué)發(fā)展史上形成的一些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和規(guī)定。
在數(shù)學(xué)常識(shí)的學(xué)習(xí)中，一般可以采用學(xué)生閱讀式的自學(xué)完成。例如，左圖五下《在容積和容積單位》的部分教學(xué)內(nèi)容便是如此這樣。
在教學(xué)中，可以先讓學(xué)生閱讀，然后讓學(xué)生概述閱讀材料中包含的數(shù)學(xué)常識(shí)：容積就是容器能夠容納物體的體積。一般用體積單位計(jì)量，液體時(shí)用升（L）和毫升（ml）計(jì)量。
顯然，概述數(shù)學(xué)常識(shí)不是要學(xué)生重復(fù)閱讀材料，而是讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)出主要的數(shù)學(xué)知識(shí)。所以要概述數(shù)學(xué)常識(shí)，首先要引導(dǎo)學(xué)生掌握提取主要數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，要將概述和學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)整理相結(jié)合，要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成圈一圈、寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)，再說(shuō)一說(shuō)的習(xí)慣。
三、描述數(shù)學(xué)事實(shí)
數(shù)學(xué)事實(shí)是指數(shù)學(xué)知識(shí)中實(shí)際存在的概念、性質(zhì)、定理、法則、公式、數(shù)量關(guān)系、邏輯關(guān)系和生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象等不可否認(rèn)的實(shí)際情況。讓學(xué)生用嚴(yán)謹(jǐn)清晰，精煉準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述它會(huì)起到功半事倍的作用。正如我們常說(shuō)，“對(duì)一個(gè)問(wèn)題能清楚地說(shuō)一遍，等于解決了問(wèn)題的一半”。
例如上圖中，三個(gè)大小不同的瓶子的容量。學(xué)生觀察，然后陳述所觀察到的數(shù)學(xué)事實(shí)。
小號(hào)改正液瓶子容積是10ml；
中號(hào)飲料瓶子的容積是500 ml ；
大號(hào)飲料瓶子的容積是1L；
小號(hào)改正液瓶子容積最小，大號(hào)飲料瓶子的容積；
1L＞500 ml。
在以上的陳述中有兩個(gè)要點(diǎn)需要關(guān)注：
1、學(xué)生用上“容積”術(shù)語(yǔ)和新認(rèn)識(shí)的升和毫升。
1、 學(xué)生描述了比較直觀的判斷結(jié)果。
對(duì)于要點(diǎn)（1），用上新認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和知識(shí)進(jìn)行觀察描述是關(guān)鍵，顯然，這種描述不僅是一種直觀的事實(shí)表述，更是一種經(jīng)過(guò)加工的數(shù)學(xué)事實(shí)的準(zhǔn)確描述。對(duì)于要點(diǎn)二，看到現(xiàn)象，產(chǎn)生一些直觀判斷，也是構(gòu)成數(shù)學(xué)事實(shí)的重要組成部分，而且，這些基本判斷是構(gòu)成學(xué)生深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此描述數(shù)學(xué)事實(shí)，除了用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表述現(xiàn)象，也要描述基于現(xiàn)象一些直觀的判斷。
四、陳述數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有很多時(shí)候是由學(xué)生獨(dú)立探究或者合作實(shí)驗(yàn)完成的。而學(xué)生自主探究后匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)也是十分重要的環(huán)節(jié)，也就是陳述數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)。
例如《容積和容積單位》教學(xué)中要進(jìn)行單位關(guān)系的實(shí)驗(yàn)研究。
提供學(xué)生一個(gè)1立方分米的正方形模型和一個(gè)容積是1立方分米的正方形塑料盒以及一瓶1升的飲料。
學(xué)生分組進(jìn)行探究容積單位之間的關(guān)系。然后引導(dǎo)學(xué)生陳述數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。
將1立方分米的正方形模型放入正方形塑料盒，發(fā)現(xiàn)這個(gè)塑料盒的容積剛好是1立方分米。
將1升的飲料倒入正方形塑料盒，發(fā)現(xiàn)這個(gè)塑料盒的容積剛好是1升。
由此，我們發(fā)現(xiàn)：1升＝1立方分米
又如，《圓錐的體積》的研究。
提供每組學(xué)生同底等高的圓錐、圓柱各一個(gè)，和一盆水。讓每組學(xué)生合作探究、動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，然后引導(dǎo)陳述數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。
把圓錐裝滿水，倒入這個(gè)圓柱體當(dāng)中，正好倒了3次倒?jié)M，
由此得出：圓錐的體積等于同底等高圓柱的體積的13 。
因?yàn)閳A柱的體積v=sh,
所以圓錐的體積v =13 sh
在以上的發(fā)現(xiàn)陳述中，包含了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)方法、過(guò)程、結(jié)論，是一個(gè)微型的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，內(nèi)含了較強(qiáng)的邏輯性。是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最為重要的一個(gè)數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練要點(diǎn)。
五、演繹數(shù)學(xué)邏輯
數(shù)學(xué)邏輯演繹是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的一個(gè)重要平臺(tái)。這種演繹，常常是將學(xué)生學(xué)習(xí)交流中所積淀的經(jīng)驗(yàn)、常識(shí)等進(jìn)行數(shù)學(xué)化的處理，理清相互關(guān)系，從而產(chǎn)生新知識(shí)的過(guò)程。例如，容積、體積單位之間進(jìn)率教學(xué)，其中通過(guò)實(shí)驗(yàn)，可以得出：
1升=1立方分米，
1升=1000毫升，
但是由于1毫升和立方厘米是比較小的單位，不宜用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方式證明其關(guān)系，但可以用數(shù)學(xué)演繹的方式得出毫升和立方厘米的相等關(guān)系。
因?yàn)椋?/p>
1升=1立方分米，
1升=1000毫升，
1立方分米=1000立方厘米
所以：
1毫升=1立方厘米
又如，三角形的面積教學(xué)，通過(guò)將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形的操作以后，可以推出：
因?yàn)椋?/p>
平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，
平行四邊形的面積＝底×高，
三角形的面積是平行四邊形面積的一半，
所以：三角形的面積 = 底×高÷2
在以上的數(shù)學(xué)演繹中，數(shù)學(xué)演繹的語(yǔ)言要簡(jiǎn)潔、恰當(dāng)，同時(shí)，要注意一定的格式規(guī)范，例如因?yàn)椤浴袷降膽?yīng)用。讓數(shù)學(xué)演繹成為一定固定的、常見(jiàn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練平臺(tái)，從而促進(jìn)學(xué)生邏輯推理、概念演繹的思維發(fā)展。
六、言傳學(xué)習(xí)體驗(yàn)
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常見(jiàn)的語(yǔ)言訓(xùn)練還有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)體驗(yàn)的傳遞。很多時(shí)候，學(xué)生不善于提煉自己的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，這便要指導(dǎo)學(xué)生抓住核心、關(guān)鍵、亮點(diǎn)進(jìn)行言傳學(xué)習(xí)體驗(yàn)。例如：在容積教學(xué)中，要讓學(xué)生提煉，測(cè)量容器的容積要從里面測(cè)量，在測(cè)量形狀不規(guī)則物體的體積時(shí)可以采用排水法等經(jīng)驗(yàn)。
總之，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是打開(kāi)數(shù)學(xué)之門(mén)的金鑰匙，美國(guó)語(yǔ)言學(xué)家布龍非爾德說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)不過(guò)是語(yǔ)言所能達(dá)到的最高境界。”忽視了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)無(wú)異于買(mǎi)櫝還珠。如果說(shuō)數(shù)學(xué)是裝載知識(shí)的船，那么數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是水，水積的越深，托起的船就越大。欲善其事，先利其器，數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)要立足于課堂教學(xué)中的常規(guī)訓(xùn)練平臺(tái)，只有長(zhǎng)期關(guān)注和堅(jiān)持不移地訓(xùn)練，才能造就學(xué)生科學(xué)、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。
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