（一）整數(shù)

1. 正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

2、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)0.1.2.3.4.5，…叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用“0”表示，“0”是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。

3、自然數(shù)的基本單位：任何非“0”的自然數(shù)都是由若干個“1”組成，所以“1”是自然數(shù)的基本單位。自然數(shù)不僅表示事物的多少，還表示事物的次序。

4、“0”的含義：一個物體也沒有，用“0”表示，但并不是說“0”只表示沒有物體，它還有多方面的含義。比如在表示溫度時，它是正、負(fù)溫度的分界線;在刻度尺上，它是起點(diǎn)；在數(shù)軸上它是整數(shù)和負(fù)數(shù)的劃分點(diǎn)；在計數(shù)中，“0”起占位作用。還可以從運(yùn)算的角度認(rèn)識“0”，如任何數(shù)加“0”都等于原數(shù)；0和任何數(shù)相乘得0；0不能做除數(shù)……

5、計數(shù)單位：數(shù)數(shù)時用的單位就叫做計數(shù)單位。計數(shù)單位有：個（一），十，百，千，萬，十萬，百萬，千萬，億，十億，百億，千億，……

6、數(shù)位：把計數(shù)單位按一定的順序排列起來，它們所占的位置就叫做數(shù)位。數(shù)位有：個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位、百億位、千億位……

7、多位數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都讀不出來，其它數(shù)位有一個0或連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

8、多位數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。

9、比較正整數(shù)大小的方法：如果數(shù)位不同，那么數(shù)位多的數(shù)就大。如果位數(shù)相同，左起第一位上數(shù)大的那個數(shù)就大；如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)。依次類推直到比較出數(shù)的大小。

10、倍數(shù)和因數(shù)：自然數(shù)a(a≠0)乘自然數(shù)b(b≠0),所得積c，c就是a和b的倍數(shù)，a和b就是c的因數(shù).例如：4×5=20，4和5是20的因數(shù)，20是4和5的倍數(shù)。

11、公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。   因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

12、公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。   倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

13、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），最小的質(zhì)數(shù)是2.

14、合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。最小的合數(shù)是4.1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

15、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù).互質(zhì)的兩個數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)，例如（8和9），但是 兩個質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，例如3和5。

16、2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)的特征：個位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)；3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3 的倍數(shù)；同時是2和5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)同時是2和5的倍數(shù)。同時是2、5、3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，且個位上是0，這個數(shù)就一定同時2、5、3的倍數(shù)。

17、奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。最小的基數(shù)1.

18、偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)。最小的偶數(shù)是0.

19.數(shù)的奇偶性：兩個相同性質(zhì)的數(shù)（都是偶數(shù)或都是奇數(shù)）相加減結(jié)果都是偶數(shù)。兩個不同性質(zhì)的數(shù)（一個奇數(shù)，另一個是偶數(shù)）相加減結(jié)果是奇數(shù)。

20、多位數(shù)的讀法：要從高位到低位，一級一級往下讀。讀億級和萬級時，按照個級的讀法去讀，再在后面加上“億”字或“萬”字就可以了。一個數(shù)中間有一個0或者連續(xù)有幾個0，都只讀一個0，但每級末尾的0都不讀出來。

21、多位數(shù)的寫法：也要從高位到低位，一級一級地往下寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在哪一個數(shù)位上寫0.

22、把大數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)：一個較大數(shù)，為了讀寫方便，通常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。一種是把較大的多位數(shù)直接改寫“萬”或“億”作單位的數(shù)，去掉末尾的4個0或8個0，然后寫上“萬”“或”億，不滿萬或億的尾數(shù)直接改寫成小數(shù)；另一種是根據(jù)需要省略萬位或億位的尾數(shù)，把原來的多位數(shù)按照“四舍五入”法寫成它的近似數(shù)。

(二) 小 數(shù)

1、讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)部分從高位到低位順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字。

2、寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”）小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)在個位的右下角，小數(shù)部分從高位到低位順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

3、小數(shù)的大小比較：比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……

4、求小數(shù)的近似數(shù)：根據(jù)要求保留小數(shù)位數(shù)，確定好從哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾數(shù)。

5、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)改寫成分母是10、100、1000…..的分?jǐn)?shù)，再約分，就化成了分?jǐn)?shù)。

6、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先將小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再在后面添上“%”，就化成了百分?jǐn)?shù)。

7、小數(shù)的分類：

（1）、按整數(shù)部分分類：分為“純小數(shù)”和 “帶小數(shù)”兩種。“純小數(shù)”：是指整數(shù)部分為“0”的小數(shù)。例如：0.

8、0.207、等。“帶小數(shù)”：是指整數(shù)部分不為“0”的小數(shù)。例如：2.3、300.168等。一般說來，純小數(shù)都小于1，而帶小數(shù)都大于1或等于1.

（2）按小數(shù)部分分類：分為“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”兩種。小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)，叫作有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫作無限小數(shù)。

（3）無限小數(shù)的分類：在無限小數(shù)中又分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。無限循環(huán)小數(shù)：是指一個無限小數(shù)，如果從小數(shù)部分的某一位起都是由一個或幾個數(shù)字依照一定的順序連續(xù)不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作無限循環(huán)小數(shù)，簡稱“循環(huán)小數(shù)”。無限不循環(huán)小數(shù)：是指一個小數(shù)的數(shù)位無限多，而且小數(shù)部分各數(shù)位上的數(shù)字是不循環(huán)的，這樣的小數(shù)叫作無限不循環(huán)小數(shù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，圓周率（ ∏）3.1415926……便是一個無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)）。

（4） 循環(huán)節(jié)：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字，叫作這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

（5）無限循環(huán)小數(shù)的分類：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫作純循環(huán)小數(shù);循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)的，這樣的循環(huán)小數(shù)叫混循環(huán)小數(shù)。

7、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。

（三）分?jǐn)?shù)

1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

2.分?jǐn)?shù)的分類：真分?jǐn)?shù)（分子比分母小的分?jǐn)?shù)）、假分?jǐn)?shù)（分子比分母大或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)）、帶分?jǐn)?shù)（一個整數(shù)和一個真分?jǐn)?shù)構(gòu)成一個帶分?jǐn)?shù)）。

3.分?jǐn)?shù)大小的比較：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)，分母相同的分 數(shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大；分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)，先化成相同分母的分?jǐn)?shù)，在比較大小或者是化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小；整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的分?jǐn)?shù)大。

4. 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，要用分子除以分母，不能整除的，商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

5.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母，就能化成小數(shù)。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：先將分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)或整數(shù)的形式，然后在寫成百分?jǐn)?shù)。

7.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（四）百分?jǐn)?shù)

1、百分?jǐn)?shù)的定義：像5%、18%、120%，……表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。這樣的分?jǐn)?shù)叫百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。

2. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

3.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先將百分?jǐn)?shù)后面的%去掉，再將小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，就化成了小數(shù)。

4.百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先將百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)形式，能約分的要約分。

5、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的區(qū)別：分?jǐn)?shù)既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比，不能用來表示具體數(shù)。所以分?jǐn)?shù)可以有單位，百分?jǐn)?shù)不能有單位。

（五）比

1.比的意義：兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比。

2.比的意義的應(yīng)用：根據(jù)比的意義可以求比值，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，得到的結(jié)果是一個數(shù)（分?jǐn)?shù)或小數(shù)，有時是整數(shù)）。

3.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

4.比的基本性質(zhì)的應(yīng)用：應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以化簡比，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），使結(jié)果是兩個互質(zhì)的整數(shù)比（最簡整數(shù)比），這個化簡后的比可以用比號寫成整數(shù)比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)寫成比的分?jǐn)?shù)形式（但不是分?jǐn)?shù)）。