綜合練習

練習目標：

通過綜合練習進一步理解立體圖形的表面積和體積（容積）的概念，熟練地掌握計算方法，并能應用求積公式解答實際問題；進一步發展空間概念，培養抽象思維能力。

練習過程：               

一基礎練習

1． 表面積與體積的意義。

（1） 什么叫做立體圖形的表面積？并舉例說明。（一個立體圖形所有的面的面積總和，叫做它的表面積；例如：……）

（2） 什么叫做立體圖形的體積？并舉例說明。（一個立體圖形所占空間的大小叫做它的體積；例如……）

2． 長方體、正方體的表面積，圓柱的側面積、表面積。

出示下面三個圖形，各請兩位同學看下面圖按要求寫出公式，其余同學完成課本上練習，然后評定。

圖     長方體                  正方體              圓柱

（1） 長方體、正方體表面積公式。

S長=（ab+ah+bh）×2     S正=6a平方

（2） 圓柱的側面積、表面積公式。

S圓柱體=2πrh=πdh=Ch       S圓柱表=2πrh+2πr(平方)

3． 長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積。

（1） 出示上面三個立體圖形并另加一個與圓柱等底等高的圓錐體。

（2） 請兩位同學到黑板寫出上面四個圖形的體積公式，以及長方體、正方體、圓柱的統一求積公式。其余同學完成書本上的體積公式填空。

① V長=abh

② V正=a立方      V=S底h

③ V圓=S圓h

④ V圓錐= V圓柱= Sh

4． 口算求積。

（1） 一個長方體容器，從里面量長與寬都是5厘米，高是2分米，求這個容器的容積是多少。

（2） 一個圓柱形石柱，底面半徑是2分米，高1米，這個石柱所占的空間有多大？

① 計算時要注意什么？

② 這里的“空間”指什么？結果是多少？

（3） 一個圓錐形鉛錘高3厘米，底面直徑2厘米；這個鉛錘有多大？

二實際應用。

1. 要做一個底面周長是18分米、高是3分米的長方體框架，至少需要多少分米長的鐵絲？

（這是道求棱長總和的問題，關鍵要把底周長懂得看成它等于兩條長與兩條寬四條棱長的和，這樣就不難求出鐵絲長。）

2. 將15.7毫升溶液倒入內直徑為2厘米的圓柱形玻璃管內，玻璃管內濃液的高是多少厘米？

（這是一道可看成知道容積（體積），還應先求出圓柱形玻璃管的底面積（2÷2）平方×3.14=3.14（平方厘米），然后求溶液高的應用題。）

3. 一個圓柱形大油罐的底面周長62.8米，高4.5分米。做這樣一個油罐至少需要多少平方米鋼板？如果每立方米可裝石油700千克，這個油罐可裝石油多少噸？

（這道題前半題是求油罐的表面積，后半題是求重量問題，它涉及到先求容積才能解答，學生很容易表面積與容積混淆，所以要求學生認真審題，并注意單位使用。）

4. 用3個相同的正方體，粘接成一個長方體，粘接成的長方體總棱長40分米。這個長方體的表面積與體積各是多少？

（學生獨立解答此題可能有困難，可先通過實物演示或畫圖來啟迪思維。求表面積與體積關鍵是求一條棱長有多少長，而由于3個粘在一起，這樣長方體棱長總和比沒粘在一起前的3個小正方體棱長總和減少16條原正方體棱長；12×3-16=20（條），即長方體總棱長包含著20條原正方體的棱長，所以正方體一條棱長為（40÷20=2），40÷（12×3-4×4）=2（分米），所以，

表面積：長×寬×4+寬×高×2=2×3×2×4+2×2×2=56（dm平方）

或：棱長×棱×6×3-棱長×棱長×4=2×2×6×3-2×2×4=56（dm平方）

體  積：長×寬×高=2×3×2×2=2456（dm立方）

或：棱長×棱長×棱長×3=2×2×2×3=24（dm立方）

此題運用了拼合（切分）的思維方法，關鍵在于弄明白拼合（切分）會減少（會增加）幾個面的面積）新課標第一網