空 間 與 圖 形

第7課時（總第16課時）

一、教材分析

【復習內容】

    教科書第12冊105頁常見幾何體體積公式及其推導過程的“整理與反思”和106－107頁“練習與實踐”第7－11題。

【知識要點】

1．立體圖形體積計算方法：

長方體的體積＝長×寬×高（V＝abh）

正方體的體積＝棱長×棱長×棱長(V＝a3)

圓柱的體積＝底面積×高(V＝Sh)

圓錐的體積＝底面積×高×  (V＝ Sh) 

2．長方體、正方體、圓柱體積公式的統一：V＝Sh

3．解決幾何體體積和表面積的綜合實際問題（注意表面積與體積的聯系和區別）

4．圓柱體積公式的創新：圓柱的體積＝側面積的一半×半徑

【教學目標】

1．進一步理解常見幾何體的體積計算公式及其推導過程，體會相關體積公式的內在聯系，感受探索幾何體體積計算方法的一般策略。

2．在解決問題的過程中，發展學生靈活應用相關數學知識和方法的能力。

3．進一步感受數學與生活的密切聯系，體會學習數學的重要性。

二、教學建議

立體圖形是六年級教學的，圓柱、圓錐還是本冊教材的新授內容。因此，立體圖形的知識容易回憶，復習的目的不局限于回憶，還要整合知識，進一步精簡和優化原有的認知結構。首先讓學生說說長方體的體積公式及其推導過程。再讓學生說說由長方體的體積公式可以推出哪些幾何體的體積公式，各是怎樣推導的。在此基礎上，讓學生在教材提供的示意圖中填一填，并進一步思考：能不能用一個公式統一表示長方體、正方體和圓柱的體積計算方法？從而使學生認識到：由于長方體中長乘寬的結果就是長方體的底面積，正方體中相應兩條棱長相乘的結果就是正方體的底面積，所以長方體、正方體和圓柱的體積公式可以統一為“V＝Sh”。通過這些整合，學生對立體圖形的認識能提升一個層次，不再孤立地理解、記憶各個立體圖形的體積的計算方法。

本節課主要完成“練習與實踐”的第7～11題。第7～9題都可先讓學生說說“要解答教材提出的問題，要先算出這些物體的表面積，還是體積或容積”。在此基礎上，再讓學生列式解答，還應適當提醒學生注意不同單位的換算。第10題可以先讓學生說說這個包裝箱上標注的“380×266×530”所表示的含義，再讓學生分別解答教材提出的兩個問題。第11題可以先讓學生依次解答教材提出的問題，再通過交流使學生進一步明確這里的每一個問題分別求的是這個圓柱形狀水池的什么。解決這些實際問題時，要重視過程，讓學生在獨立解答以后進行充分的交流，體會知識的應用是靈活的，策略與方法是多樣的。

三、知識鏈接

1．長方體的體積（六上P25例9例10）

2．正方體的體積（六上P26）

3．圓柱的體積（六下P25、26例4）

4．圓錐的體積（六下P29、30例5）

四、教學過程

（一）揭示課題

這節課我們復習立體圖形的體積計算。

（二）回顧與整理

1.提問：你能說一說各立體圖形體積的計算公式嗎？

學生口答計算公式。（板書公式）

2.請大家回憶一下各立體圖形體積公式的推導過程，想一想它們之間的聯系，與同學們進行交流。

3.提問：你認為這些計算公式哪一個是最基礎的？為什么？

能不能用一個公式統一表示長方體、正方體和圓柱體的體積計算方法？你是怎樣想的？

（三）練習與實踐

1.求下面各立體圖形的體積和表面積。

(1)棱長是6厘米的正方體

(2)長方體的長是6分米，寬是5分米，高是1.2米

(3)底面半徑3分米、高5分米的圓柱

(4)底面周長12.56厘米，高0.3分米的圓錐（只求體積）

學生獨立解答。

2.學生解答后提問：

“第一個正方體的表面積和體積相等”這句話對嗎？為什么？

你能說說表面積和體積的區別嗎？（含義、計算方法、計量單位）

解題以后你還有什么體會？（認真審題、正確選擇方法、細心計算）

3.填一填。

(1)小明用小正方體魔方搭一個大正方體，至少需要（   ）個魔方。這個大正方體的表面積是原來小正方體的（     ）倍。

(2)將1立方分米的大正方體切成體積是1立方厘米的小塊，并將這些小塊拼成一排，能擺（   ）米長。

(3)圓錐體的底面積縮小3倍，高擴大3倍，體積（        ）。

(4)等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個圓柱的體積是（    ）立方米。

學生填空后說說想的過程。

4.解決實際問題。

(1)一個長方體沙坑,長5米，寬1.8米。要填40厘米厚的沙，每立方米沙重1.5噸。這個沙坑大約要填沙多少噸？

(2)學校有一個圓柱形狀的儲水箱，它的側面由一塊邊長6.28分米的正方形鐵皮圍成。這個儲水箱最多能儲水多少升？（接縫略去不計）

(3)一種計算機包裝箱，標明的尺寸（單位：mm）是380×266×530。它的體積是多少立方分米？做這個包裝箱至少需要多少平方分米硬紙板？（用計算器計算，得數保留兩位小數）

提問：第1題求需要沙子的重量，先要求出什么？第2題呢？第3題的兩個問題有什么不同？

解決這些問題，你認為要注意什么問題？

（四）拓展與延伸

討論：圓柱的體積還可以怎樣計算？（側面積的一半乘以半徑）

練習：一個圓柱體鐵塊，側面積是79.128平方分米，底面半徑是3分米，它的體積是多少立方分米？

（五）課堂總結

表面積和體積有什么區別?在復習過程中,你覺得還有哪些困難?

（六）布置作業    P106-107第9、11題。