教案:平行四邊形的面積
任課教師：繆志強(qiáng)
課 時(shí) 計(jì) 劃
課 題 沿海版六年制小學(xué)《數(shù)學(xué)》第九冊P69-72《平行四邊形的面積》
教 學(xué)
目 標(biāo) 1．知識(shí)目標(biāo)：通過長方形面積計(jì)算知識(shí)遷移，理解平行四邊形面積的計(jì)算公式，并能正確計(jì)算平行四邊形面積。
2．能力目標(biāo)：在數(shù)方格、剪拼圖形中發(fā)展空間觀念；初步感知等積轉(zhuǎn)化的思想方法，提高解決問題的能力。
3．過程與方法目標(biāo)：通過實(shí)踐――感性認(rèn)識(shí)――理性認(rèn)識(shí)――實(shí)踐應(yīng)用的辯證唯物主義思想方法教學(xué)，培養(yǎng)小組合作學(xué)習(xí)、交流、評價(jià)的意識(shí)。
4．情感目標(biāo)：通過活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探索的精神，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生初步感受到事物是相互聯(lián)系的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。
教材分析 重點(diǎn) 使學(xué)生切實(shí)理解由平行四邊形剪拼成長方形后，長方形的長和寬與平行四邊形的底和高的關(guān)系。
難點(diǎn) 平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。
教具 1、多媒體計(jì)算機(jī)及課件；
2、每個(gè)學(xué)生3張平行四邊形硬紙片及剪刀一把、尺子。
教
學(xué)
過
程 一、 質(zhì)疑引新：
1、 （電腦出示長方形）這圖形你認(rèn)識(shí)嗎？長方形面積公式是怎樣的？[板書：長方形的面積=長×寬]
（出示平行四邊形）這又是什么圖形？指出平行四邊形的底和高？
2、談話引入：你想知道你所做的平行四邊形面積有多大嗎？[板書課題：平行四邊形的面積]----------請同學(xué)們打開課本69頁。
二、引導(dǎo)探求：
㈠、提出問題：
1、用數(shù)方格法求平行四邊形的面積
⑴、談話：我們以前研究長方形面積計(jì)算的時(shí)候，用到了數(shù)方格的方法，今天為了研究平行四邊形面積的計(jì)算，我們也可以用數(shù)方格的方法。請同學(xué)們看屏幕（微機(jī)顯示教材P69圖）。
⑵、數(shù)出方格圖中平行四邊形的面積。提問：
A、師：每個(gè)方格代表多大的面積？（電腦閃爍小方格，并在學(xué)生齊答后顯示“1平方厘米”圖例）
B、指名來數(shù)一數(shù)，這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米？平行四邊形的面積是多少平方厘米？
⑶、若以下面的這條邊作為平行四邊形的底（電腦顯示），那么它的底和相應(yīng)的高各是多少厘米？
2、電腦顯示教材P69圖，數(shù)出圖中長方形的長和寬各是多少厘米？并求出它的面積。
1平方厘米
3、比較兩個(gè)圖形的關(guān)系（電腦同時(shí)顯示圖）請大家仔細(xì)觀察上面二個(gè)圖形，比較平行四邊形的底和長方形的長，平行四邊形的高和長方形的寬，大家發(fā)現(xiàn)了什么？再請大家看看它們的面積呢？
電腦逐步顯示：平行四邊形的面積=長方形的面積。
平行四邊形的底=長方形的長；
平行四邊形的高=長方形的寬；
引導(dǎo)學(xué)生猜想“平行四邊形的面積與它的什么有關(guān)？”到底對不對？我們用數(shù)方格的方法算出平等四邊形的面積，你認(rèn)為這種方法方便嗎？還有更方便的方法嗎？讓我們一起開動(dòng)腦筋，想辦法來證明它吧！
電腦展示：（1）底、高、不變，面積不變。
（2）底、高改變，面積變化。
你們的猜想正確，平行四邊形的面積大小與它的底和高有關(guān)，如果給你一個(gè)平行四邊形，你能想辦法算出它的面積嗎？
㈡、推導(dǎo)公式：
1、小組合作研究：
長方形的面積是長乘以寬，那么能不能想個(gè)辦法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，進(jìn)而用公式來計(jì)算呢？下面我們來做個(gè)實(shí)驗(yàn)，四人小組合作請同學(xué)們拿出1個(gè)平行四邊形紙片及剪刀，以學(xué)習(xí)小組合作為形式，一人動(dòng)手，三人留意看，并請同學(xué)們在剪拼的過程中，思考以下二個(gè)問題：（顯示）
⑴、怎樣剪拼才能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？
⑵、轉(zhuǎn)化后的圖形與原平行四邊形有什么關(guān)系？
（要求：比一比，看一看，哪一個(gè)小組最能干，拼得又對又快？）
2、各小組實(shí)驗(yàn)操作，教師巡視指導(dǎo)。
3、各小組交流實(shí)驗(yàn)情況：
⑴、誰愿意把你的轉(zhuǎn)化方法說給大家聽呢？請上臺(tái)來交流！
⑵、有沒有不同的剪拼方法？（繼續(xù)請同學(xué)演示）。
⑶、電腦演示各種轉(zhuǎn)化方法。
4、小組合作討論歸納總結(jié)規(guī)律：
⑴、 平行四邊形剪拼成長方形后，什么變了？什么沒變？
⑵、 剪拼成的長方形的長與寬分別與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？
⑶、 剪樣成的圖形面積怎樣計(jì)算？
⑷、 小組上臺(tái)匯報(bào)，指著圖形說一次得出：
因?yàn)椋洪L方形的面積 =長×寬
所以：平行四邊形的面積=底×高（同位指著圖形說）
7、自學(xué)字母公式：記文字公式不方便，我們一起來學(xué)習(xí)用字母公式表示，如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么S=a×h（板書）。同時(shí)強(qiáng)調(diào)：在含有字母的式子中，字母和字母之間的乘號(hào)可以記作“.”，也可以省略不寫，所以平行四邊形的面積公式還可以記作S=a.h或S=ah（板書）。
㈢、鞏固公式：
1、剛才我們已經(jīng)推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式，那么，要求平行四邊形的面積，必須要知道哪些條件？(平行四邊形的底和相對應(yīng)的高)
㈣、應(yīng)用解決：
1、自學(xué)教材P70例題
下面讓我們用公式來解決一些實(shí)際問題。電腦顯示：“一塊平行四邊形菜地（如下圖），它的底長32.6米,高8.4米,它的面積是多少？（得數(shù)保留整平方米）
板書：32.6×8.4≈274(平方米)
答:它的面積約是274平方米.
（挑一學(xué)生的作業(yè)投影評講）
(五)質(zhì)疑問難。（略）
你對今天學(xué)習(xí)的知識(shí)有不懂的地方嗎？
三、鞏固練習(xí):
1、 口答教材P71練一練第1題。
對應(yīng)練習(xí)。
（1） 求下面的平行四邊形面積。
剛才我們已經(jīng)推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式，那么，要求平行四邊形的面積，必須要知道哪些條件？(平行四邊形的底和相對應(yīng)的高)
（2） 對應(yīng)練習(xí)：
（3） 生活中的數(shù)學(xué)：
出示一些生活中看到的平行四邊形建筑、工具、樓梯等圖片，最后找一個(gè)平行四邊形的停車位，讓學(xué)生求面積。
（4）、請同學(xué)們拿出剛才的平行四邊形，測量你需要的數(shù)據(jù)并利用公式求出它的面積。（測量、計(jì)算、交流。）
四、教師總結(jié)：
1、①回顧目標(biāo)１，你是怎樣理解平行四邊形面積公式的？
②運(yùn)用公式計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，必須知道什么條件？應(yīng)注意什么問題？③對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，你掌握了沒有？
你還有不明白的問題嗎？
2、 教師指出：計(jì)算平行四邊形的面積有多種方法，其中數(shù)方格的方法使用起來比較麻煩，不實(shí)用。人們通常采用量出平行四邊形的底與相應(yīng)的高，運(yùn)用“底×高”這個(gè)公式來計(jì)算平行四邊形的面積。。
3、 布置作業(yè)。
設(shè)計(jì)意圖
由已知到未知，即由舊知識(shí)引入新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類推，掌握新概念。這是教學(xué)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的一種重要途徑。"平行四邊形面積的計(jì)算"這一內(nèi)容，與長方形面積的計(jì)算有著密切的聯(lián)系，適合用這一途徑進(jìn)行
多媒體顯示步驟：
（1）、出示方格，顯示左下角的面積單位；
（2）、學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，屏幕分別顯示相應(yīng)的數(shù)量。教學(xué)。
使學(xué)生容易理解當(dāng)平行四邊形的高不變，它的面積隨著底邊的縮小而縮小，說明平行四邊形的面積與底有關(guān)；當(dāng)平行四邊形的底不變，它的面積隨著高的縮小而縮小，也說明了平行四邊形的面積與高有關(guān)。
在這個(gè)環(huán)節(jié)中主要采用了動(dòng)手操作、自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過動(dòng)手操作、探索，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體，培養(yǎng)學(xué)生探索精神，使學(xué)生獲得戰(zhàn)勝困難，探索成功的體驗(yàn)，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。這樣做完全把學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的主體，體現(xiàn)了活動(dòng)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，有效地提高了課堂教學(xué)效率與質(zhì)量。
①先沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形．
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿著剪下的直角三角形沿著底邊慢慢向右移動(dòng)．
③移動(dòng)一段后，左手改按梯形的左部，右手再拿著直角三角形繼續(xù)沿著底邊慢慢向右移動(dòng)，到兩個(gè)斜邊重合為止．
平行四邊形與長方形的等積轉(zhuǎn)化問題的理解，通過“剪、移、拼”找出平行四邊形底和高與長方形長和寬的關(guān)系，及面積始終不變的特點(diǎn)，歸納出長方形等積轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
公式用字母表示。這一步驟需要使學(xué)生清楚每個(gè)字母的含義，并且知道ｓ＝ａｈ也可以寫ｓ＝ａｈ
首先讓學(xué)生看著平行四邊形的面積公式回答：若想求平行四邊形的面積，應(yīng)該知道哪些條件？然后讓學(xué)生比較新課開始前平行四邊形的面積與長方形面積的大小，解除懸念。再讓學(xué)生獨(dú)立思考書中的例題，在教師的扶持下，讓學(xué)生在黑板前和黑板下齊做，教師巡視指導(dǎo)，共同訂正。
平行四邊形的底和相對應(yīng)的高
布置作業(yè) 練習(xí)十六的第2、3題． 板書設(shè)計(jì) 平行四邊形的面積
長方形的面積＝長×寬
‖ ‖ ‖
平行四邊形的面積＝底×高
教學(xué)后記 在本節(jié)課中，我力圖體現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變：從被動(dòng)接受學(xué)習(xí)變?yōu)樵谧灾鳌⑻骄俊⒑献髦袑W(xué)習(xí)。讓學(xué)生自己通過剪拼討論，并能以小組為單位共同合作完成；讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。