信息窗二：
1、2、信息窗的介紹：該信息窗呈現(xiàn)的是天壇的主體建筑--祭天臺和祈年殿，并以文字形式介紹了祭天臺和祈年殿的有關(guān)數(shù)據(jù)信息。通過“祭天臺上層的周長是多少呢？”這一問題，引發(fā)對圓周長有關(guān)知識和計(jì)算方法的探索。
天壇中的數(shù)據(jù): 是明、清兩代帝王祭天祈谷之處，始建于明永樂十八年(1420年)，是我國現(xiàn)存最大的古代祭祀性建筑群，有恒墻兩重，形成內(nèi)外壇，壇墻南方北圓，象征天圓地方。祈年殿是其主體建筑，是按照“敬天禮神”的思想設(shè)計(jì)的。殿呈圓形﹐象徵天圓。瓦用藍(lán)色﹐象徵藍(lán)天。殿高九丈九﹐九九代表“天數(shù)”。殿頂周長30丈﹐表示一個(gè)月30天。殿內(nèi)柱子的數(shù)目﹐也是按照天象建立起來的。整座大殿由28根木柱子分三圈支撐﹐由里嚮外﹐以4﹑12﹑12三個(gè)數(shù)字排列。古代中國天文學(xué)家將周天黃道恆星分成28個(gè)星宿（即星座）﹐裡面一圈4根龍井柱象徵一年四季﹔中間一層的12根楹柱﹐象徵一年﹔外面一圈12根楹柱﹐代表一天中的12個(gè)時(shí)辰，同時(shí)﹐中間和外圈的柱子數(shù)之和又象徵中國農(nóng)曆一年有24個(gè)節(jié)令。
天壇的圜丘臺﹐祭壇所用石料數(shù)目﹐都與“九”有關(guān)。上層直徑9丈﹐中層15丈﹐下層21丈﹐都為奇數(shù)（陽數(shù)）以符“天為陽”之說。三層之和為45丈﹐不但是九的倍數(shù)﹐還含有“九五之尊”的意思。
例題的設(shè)置：
紅點(diǎn)部分是探索圓周率及圓的周長計(jì)算方法
綠點(diǎn)部分是圓周長計(jì)算公式的應(yīng)用。
3、信息窗的教學(xué)建議：
第一，從情境圖引入教學(xué)內(nèi)容。
北京天壇，有的學(xué)生親自游覽過，有的學(xué)生通過其它的方式也可能對它有所了解，教師可讓學(xué)生做一下交流。如果學(xué)生了解不多，教師可以做適當(dāng)介紹。借助圖中文字信息提出數(shù)學(xué)問題，引入對圓周長知識的探索。
第二，在教學(xué)中，應(yīng)突出學(xué)生參與知識的形成過程。
“圓的周長的計(jì)算公式的推導(dǎo)”。這是一個(gè)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，基本思路是從圓的周長和直徑的關(guān)系入手，使學(xué)生知道圓的周長和直徑的比值是一定的。求出圓周率后，根據(jù)這一關(guān)系推導(dǎo)出計(jì)算公式，教材基本上是這樣編排的。圓的周長公式在數(shù)學(xué)史上是怎樣推導(dǎo)出來的呢？是劉徽用“割圓術(shù)”的方法，其實(shí)也就是利用正多邊形的周長和直徑的比值關(guān)系求出來的。圓的周長其實(shí)是無法直接得到，他利用計(jì)算圓內(nèi)接正多邊形的周長與直徑的關(guān)系求出圓周率。按理說最理想的過程應(yīng)該按這樣的思路教，但學(xué)生受其知識范圍的影響，我們不可能按這樣的方式進(jìn)行教學(xué)，所以教材采用試驗(yàn)的方式，通過測量大小不同的幾個(gè)圓的周長，看看所得出的圓的周長和直徑的比值，再說明圓的周長和直徑的比值是個(gè)常數(shù)。這樣的編排是非常符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)的。所以在教學(xué)中，教師不要急于把圓的周長公式呈現(xiàn)給學(xué)生，而應(yīng)該讓學(xué)生想法去測圓的周長，學(xué)生會想出很多方法：圍一圍，滾一滾，剪一剪。但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)這些方法都有一定的局限性，并不是所有的圓都可以拿來圍一圍，滾一滾……這樣學(xué)生就會想去尋求一種求周長的一般化的方法。這時(shí)，提出圓的周長和什么有關(guān)？學(xué)生進(jìn)行猜測后再進(jìn)行測量活動。在學(xué)生得出周長和直徑的比值后（測量有誤差，結(jié)果不可能完全相同，但基本都應(yīng)在三點(diǎn)多），針對這種情況，教師要對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行說明，數(shù)學(xué)家研究出來這個(gè)比值是個(gè)常數(shù)，即圓周率。它是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。從而讓學(xué)生感受到他們的研究是有價(jià)值的。由c÷d=π最終推導(dǎo)出圓的周長公式。
在此，教師可結(jié)合教材中的圓周率的介紹及祖沖之的資料向?qū)W生介紹有關(guān)圓周率的歷史。也可以補(bǔ)充介紹劉徽關(guān)于圓周率的計(jì)算方法。1700年前的三國時(shí)，劉徽首次發(fā)明“割圓術(shù)”，將圓割成3072邊形，計(jì)算出圓周率是3.14159;1500年前南北朝時(shí)的祖沖之在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后七位3.1415926-3.1415927之間,他的計(jì)算方法無從考證,如按割圓術(shù)推算,就是將圓割成16000多邊形.
第三，在讓學(xué)生根據(jù)圓周長公式計(jì)算時(shí)應(yīng)提醒學(xué)生注意：（1）不必寫出公式，直接計(jì)算就可以了；（2）π取兩位小數(shù)為3.14,已作為一般數(shù)值處理,計(jì)算結(jié)果不必再用“≈”表示，但在判斷“周長是直徑多少倍”時(shí)，仍應(yīng)說“π倍”而不是“3.14倍”(考試時(shí)應(yīng)避免類似的題目,對于同一個(gè)圓的摳字眼的題目也應(yīng)避免)（3）計(jì)算結(jié)果除不盡時(shí)，得數(shù)一般保留兩位小數(shù)。
4、練習(xí)的分析
學(xué)習(xí)完新知后可與學(xué)生一起歸結(jié)一些π的倍數(shù)值，通過課前口算等活動，讓學(xué)生熟練掌握并記住，提高計(jì)算速度和正確率。1π≈3.14 2π≈6.28 3π≈9.42 4π≈12.56 5π≈15.7 6π≈18.84 7π≈21.98 8π≈25.12 9π≈28.26 10π≈31.4記住以上倍數(shù)，可以使有關(guān)π的計(jì)算簡便。例如：15π＝10π+5π≈31.4+15.7=47.1
第4題：是一道運(yùn)用圓周長的公式解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí)，可以用實(shí)物進(jìn)行演示，讓學(xué)生弄清時(shí)針走一圈，就是求半徑12厘米的圓的周長。而分針走1小時(shí)，實(shí)際也是繞鐘面走了一圈，就是求半徑18厘米的圓的周長。
第5題：是一組辨析題。練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生獨(dú)立地判斷并加以解釋。第（4）題學(xué)生比較容易出現(xiàn)，可借助圖引導(dǎo)學(xué)生理解半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別，讓學(xué)生明白：半圓的周長=πr+d，圓周長的一半=πr。適當(dāng)補(bǔ)充求半圓周長的練習(xí)題.
第7題：是靈活運(yùn)用圓周長公式解決實(shí)際問題的題目。要讓學(xué)生通過討論、交流明白求籬笆的長度其實(shí)就是圓周長的一半。此題的答案是：（1）3.14×5÷2=7.85（米）,（2）3.14×(5+2)÷2－7.85=3.14（米）.
第9題：是綜合運(yùn)用圓周長的知識解決實(shí)際問題的題目。第（1）題求最多能制作多少個(gè)鐵環(huán)，需先求出每個(gè)鐵環(huán)需要多長的鋼筋，也就是先求鐵環(huán)的周長。然后用鋼筋的總長度除以一個(gè)鐵環(huán)的周長求出制作的個(gè)數(shù)。這里還需要提醒學(xué)生注意統(tǒng)一單位，最后的計(jì)算結(jié)果要結(jié)合實(shí)際用“去尾法”取近似值。第（2）題解題思路與第（1）題相反，先求出每個(gè)鐵環(huán)的周長，然后用每個(gè)鐵環(huán)的周長乘20個(gè)，求出需要鋼筋的總長度。最后的計(jì)算結(jié)果要用“進(jìn)一法”取近似值。在教學(xué)中要注意對兩種取近似值的方法進(jìn)行比較，體會“最多”與“至少”的含義。
第10題：是一道綜合性的練習(xí)題。學(xué)生很容易受以前所學(xué)的“植樹問題”的干擾。練習(xí)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法理解題意，使學(xué)生明白在水池四周種樹就是在封閉的圓上種樹，種樹的棵樹與間隔數(shù)相同。答案：1.57×40÷3.14÷2=10(米)
第12題是一道思考題。難度比較大。教師可以畫一個(gè)橫截面圖幫助學(xué)生理解。捆扎鐵絲一圈的長分為直線長和曲線長兩部分，一段直線部分的長為鋼管直徑的長，一段曲線部分的長為鋼管周長的1/4。答案：（10×4+3.14×10）×2=142.8(厘米)。
信息窗三：航空中的圓
1、教學(xué)內(nèi)容：圓的面積
2、信息窗介紹：該信息窗呈現(xiàn)了楊利偉和“神舟”五號飛船的圖片；并用文字出示了飛船預(yù)設(shè)降落范圍的半徑和實(shí)際降落范圍的半徑。從而引導(dǎo)學(xué)生提出問題。
降落范圍:不妨把降落地看作一個(gè)耙，我們的飛船降落的就是在幾環(huán)的耙上，神舟飛船的落點(diǎn)范圍精確在了正負(fù)10公里左右，這相當(dāng)于打靶發(fā)十環(huán)的水平，而俄羅斯的水平是30多公里。
例題的設(shè)置。
第一個(gè)紅點(diǎn)部分：學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算方法。
第二個(gè)紅點(diǎn)部分：學(xué)習(xí)環(huán)形面積的計(jì)算方法。
3、信息窗教學(xué)建議：
第一，結(jié)合情境圖，談話導(dǎo)入。
課始，教師可以用談話的方式讓學(xué)生回憶2003年10月15日，我們國家在航天領(lǐng)域發(fā)生了一件令國人振奮、自豪和驕傲的大事。相信很多學(xué)生一定會馬上想到“神舟五號”的成功發(fā)射。教師可以順勢引出情境圖，并結(jié)合提供的文字信息，引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)降落范圍的問題。
第二，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究過程,體會數(shù)學(xué)的思想方法。
圓面積公式的推導(dǎo)是教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn).對此,教材提供了以下的教學(xué)思路：（1）由現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)問題，即求神五預(yù)先設(shè)定的降落范圍其實(shí)就是求以降落點(diǎn)為圓心，以10千米為半徑的圓的面積。（2）聯(lián)想。聯(lián)系已經(jīng)過的探索的一些方法，想到可以把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來研究。（3）實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)框中,學(xué)生受圓認(rèn)識窗后第11題的啟發(fā),會在圓里面或外面畫一個(gè)正方形，發(fā)現(xiàn)圓的外面畫一個(gè)正方形，圓的面積比正方形面積小一些；在圓內(nèi)畫一個(gè)正方形，圓的面積比正方形面積大一些。(可能會發(fā)現(xiàn)圓的面積是在2rr_4rr之間).第二個(gè)框是承接第一個(gè)框的思路，思維進(jìn)一步，如果將外面的正多邊形一點(diǎn)點(diǎn)地縮進(jìn)去，將里面的正多邊形一點(diǎn)點(diǎn)地?cái)U(kuò)出來，不是與圓的面積越來越接近嗎?滲透了極限的思想，使學(xué)生體會到多邊形的邊數(shù)越多，正多邊形的面積就會無限地接近于圓的面積。但是這里不容易推導(dǎo)出圓的面積。第三個(gè)框是在第二個(gè)框的基礎(chǔ)上,將分割成的一個(gè)個(gè)的小扇形進(jìn)行拼接，形成近似的長方形。（4）推導(dǎo)。利用拼成的圖形與圓的面積等關(guān)系，推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。（5）應(yīng)用。利用推導(dǎo)出的面積公式，計(jì)算出神五的預(yù)定降落范圍。
第三，教學(xué)第二個(gè)紅點(diǎn)標(biāo)示的問題時(shí)，可讓學(xué)生獨(dú)立畫圖，獨(dú)立解決，集體交流。讓學(xué)生借助圖明確所求問題實(shí)際就是求環(huán)形的面積。也就是求兩個(gè)圓面積之差。在計(jì)算時(shí)學(xué)生會出現(xiàn)兩種情況：一種是3.14×102－3.14×52,另一種是3.14×(102－52);第二種情況,學(xué)生往往出錯較多,列式為3.14×(10－5)2,應(yīng)及時(shí)給予糾正.
教學(xué)中注意問題：
學(xué)生在探索圓面積計(jì)算公式時(shí)可能要花費(fèi)相當(dāng)長的時(shí)間，僅僅就是推導(dǎo)方法就得用一節(jié)課，甚至也不充足。哪里還顧得上去利用面積公式進(jìn)行面積計(jì)算？遇到這樣的問題，我們可以從以下方面進(jìn)行認(rèn)識：
（1）不得因時(shí)間不夠而刪減過程性的探索.有利于學(xué)生后續(xù)發(fā)展的東西要下足功夫，甚至用夸張的手法進(jìn)行突出的表現(xiàn)。學(xué)生學(xué)過的一些知識在多年之后就會被忘記了，而沉淀下來的卻是那些學(xué)習(xí)的思想和方法。因而對于這些終生受益的東西我們在課堂上要不惜時(shí)間去渲染，讓學(xué)生去深入地體會。比如圓面積這節(jié)課就可以將“現(xiàn)實(shí)問題--數(shù)學(xué)問題--聯(lián)想--實(shí)驗(yàn)--總結(jié)”這個(gè)的過程隨著學(xué)生的一步步進(jìn)程而板書在黑板上，之后再安排一個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行回顧，整理推導(dǎo)的過程。教材安排了回顧整理，其中之一就是對化曲為直、化圓為方方法的回顧，就是著力于這種思想方法的及時(shí)總結(jié)。
（2）統(tǒng)籌安排單元的課時(shí)。將整個(gè)單元的知識進(jìn)行統(tǒng)籌安排，打破從知識點(diǎn)安排的傳統(tǒng)習(xí)慣。前面的課時(shí)安排就是遵照這個(gè)原則進(jìn)行的。這樣安排使得既完成了教學(xué)任務(wù)又能突出我們的意圖。
（3）加強(qiáng)集體備課。教研組或備課組要加強(qiáng)集體備課，共同討論出最優(yōu)化的授課思路進(jìn)行共享。這樣可以利用有限的時(shí)間達(dá)到最優(yōu)的教學(xué)效果。
4、練習(xí)的分析
第6題，通過估算荷葉的面積滲透估測近似于圓形物體面積的方法，即先估計(jì)直徑，再估算面積。
第7題：是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的題目。首先讓學(xué)生明確只有圓的直徑等于長方形的寬時(shí)，切割的圓的面積才最大。答案：（1）3.14×(2÷2)2=3.14(m2)；（2）3×2-3.14=2.86(m2)。
第9題，通過圖示使學(xué)生理解求噴灌面積就是求半徑是8米的圓的面積。
第12題：可引導(dǎo)學(xué)生通過先畫示意圖，明確求增加部分的面積就是用擴(kuò)建后的面積減去原來的面積。特別注意求擴(kuò)建后圓的半徑是（30÷2+5）米。答案：3.14×（30÷2+5）2-3.14×（30÷2）2=549.5(m2)。
第13題：是一道找規(guī)律的題目，旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)求個(gè)位數(shù)是5的數(shù)的平方的規(guī)律。教師先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的五個(gè)算式找出規(guī)律,即先寫上個(gè)位前面的數(shù)乘以比它大1的數(shù)的積，再寫上25。再利用規(guī)律進(jìn)行填空.教師可建議學(xué)生掌握這個(gè)規(guī)律，以提高計(jì)算速度。
第※14題，引導(dǎo)學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn)：涂色部分的周長就是大圓周長的一半加上一個(gè)小圓的周長,也就是大圓的周長;面積就是直徑為0.8米的圓面積的一半。
課外實(shí)踐：讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的有關(guān)圖形的知識開展研究性活動。活動中要求學(xué)生做到：第一，準(zhǔn)備好使用的鐵絲。鐵絲最好找軟的、細(xì)的，這樣折起來比較方便。第二，小組成員做好分工；第三，活動中盡量把圖形圍的準(zhǔn)確，規(guī)范，認(rèn)真進(jìn)行測量與計(jì)算，(可借助于計(jì)算器進(jìn)地計(jì)算)并做好記錄；第四，交流討論，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)鐵絲的長度（周長）一定，所圍成的各種圖形中圓形的面積最大。
回顧整理：包括回顧整理和綜合練習(xí)兩部分內(nèi)容。回顧整理是以綜合信息圖的形式呈現(xiàn)，分上下兩部分。上半部分整理圓的基本知識，以及推導(dǎo)圓周長和圓面積的方法；下半部分是用圓的知識解決實(shí)際問題。
綜合練習(xí)第6題：是利用圓的知識解決自然現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)問題。練習(xí)時(shí)，可通過實(shí)驗(yàn)理解題意，即水波傳送的距離就是圓的半徑，水波的面積就是圓的面積；求哪種物體產(chǎn)生的水波面積大，大多少就是用大圓的面積減去小圓的面積,也可以用求環(huán)形面積的方法來解決。
第7題， 26型和28型是自行車的兩種規(guī)格（用英制的長度單位英寸來表示的自行車車輪直徑），這里可向?qū)W生作以簡單介紹。第（1）小題可以分別求出兩種自行車的車輪周長，然后再求比；也可以根據(jù)直徑與周長的關(guān)系，直接得出周長的比是16：17。第（2）小題，要先分別求出兩種自行車轉(zhuǎn)動一周的行的路程,也就是分別求出周長,再進(jìn)行比較. (教參與教材不符)
第8題是求組合圖形面積的題目。一方面要注意引導(dǎo)學(xué)生體會圖形之間的聯(lián)系，另一方面要求學(xué)生能熟練地運(yùn)用不同圖形面積公式進(jìn)行計(jì)算。
第10題：是一道綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí)，可先讓學(xué)生獨(dú)立解決，然后進(jìn)行交流。交流時(shí)注意讓學(xué)生說清楚解決問題的思路，即要求擴(kuò)建后圓形花壇的周長與面積，需要先求出擴(kuò)建后的直徑。答案：15÷34 =20（米）周長：3.14×20=62.8（米）面積：3.14×（20÷2）2=314（平方米）。
第11題是實(shí)際操作并計(jì)算的題目。測量時(shí)，教師要提醒學(xué)生注意測量的方法（數(shù)據(jù)可能有誤差），測量后向?qū)W生介紹硬幣的實(shí)際直徑。計(jì)算后，引導(dǎo)學(xué)生觀察計(jì)算結(jié)果，體會半徑、周長、直徑的比是相等的，而面積比是半徑比的平方。
第※12題，是一道選做題，不作考試內(nèi)容。答案：（1）大圓的周長是18.84厘米，兩個(gè)小圓周長的和是18.84厘米，發(fā)現(xiàn)它們的周長是相等的。（2）大圓的面積是28.26平方厘米，兩個(gè)小圓面積之和是14.13平方厘米。發(fā)現(xiàn)大圓的面積是兩個(gè)小圓面積之和的2倍。
“你知道嗎？”呈現(xiàn)的是生活和生產(chǎn)中的一些圓形，意在讓學(xué)生感受圓的魅力。教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生去進(jìn)一步地發(fā)現(xiàn)生活中哪些物體的形狀是圓形的，也可以進(jìn)一步地拓展，讓學(xué)生去探究鍋底、井蓋等為什么是圓形的。作為小型的實(shí)踐活動。