“應用與反思”

第1題，是運用逼和比例尺解決問題的題目，練習時先讓學生說一說每一個信息中比及比例尺所表示的實際意義，然后再結合實際意義感受比和比例在實際生活中應用非常廣泛。

第2題是運用正比例知識解決實際問題的題目。練習時，可以用以下幾種方法測量大樹的高度：（1）利用影子。人影與樹影、人高與樹高的比組成比例，根據人高、人影、樹影的高度求出樹高。

（2）利用標桿。方法同上

最后，讓學生談談感受，體會比例知識在生活中的實際應用。

第3題是用百分數和比解決問題的題目。練習時，可讓學生在解決問題的基礎上，交流百分數和比所表示的實際意義，理解比與百分數意義的區別，體會在通常情況下，表示各部分的關系時，用比表示更清楚；表示部分與總數之間的關系，用百分數更合適一些。

第4題是一道實際問題。練習時，可引導學生先分析用什么方法來解答，形成思路后，再解答。該題可以用分數的知識解答，先求出總數是5000頂，再計算5000×（1- ），得出4000頂；也可以用比例的知識解決，設未加工的為x頂， 1：4=1000：x，求出未加工4000頂；還可以用其他方法解決。通過解題讓學生體會在實際解決問題時，可以選用不同的方法。

5.式與方程

本板塊是對小學階段學習的代數初步知識進行整理，包括用字母表示數、簡易方程及用方程解決實際問題。

例1：用字母表示數，可以簡明地表達數量關系、運算律和計算公式。你能舉出一些這樣的例子嗎？    是對用字母表示數知識的系統整理。

教學時，讓學生通過舉例來回顧如何用字母表示數、數量關系、公式等，并以表格的形式來呈現，同時引導學生對用字母表示的內容進行觀察，使之對小學階段的公式、數量關系、運算律等又系統的了解。對用字母表示數時容易出錯的問題，教師要加以強調。如：字母和數相乘、字母和字母相乘時的寫法等。

例2：你能把有關方程的知識整理一下嗎？  是對有關方程知識進行整理。

教學時，可以先讓學生對有關的概念進行回顧，如：等式、方程、方程的解、解方程等進行回顧，并對易混概念：等式與方程、方程的解與解方程進行討論區分。然后引導學生列表整理，交流完善。

復習解方程時，要使學生弄清解方程中每一步的根據是什么（等式的性質），以及怎樣檢驗。教師可通過舉例來引導學生復習。

“討論與交流”是對用字母表示數的優越性及用方程解決問題的特點進行討論。

教學時，對于用字母表示數的優越性，要使學生在交流的基礎上感受到用字母表示數很簡潔、概括、準確。對于第二個問題，可結合具體的題目，讓學生分別用方程與算術方法解答，通過對比，分析用方程和算術方法解決問題的基本思路及特點，體會兩種思路的區別，知道有些題目適合用方程思路解決，有些題目適合用算術方法解決。明確在用方程解決問題時，關鍵是要抓住題目中主要的等量關系，設未知數，列方程解答。

“應用與反思“

第1題是練習用字母表示數的題目。練習時，讓學生獨立完成，交流時注意說說每個題的數量關系。最后，體會用字母表示數量關系的簡潔性。

第2題是一個找規律的題目。練習時，可以讓學生邊觀察邊填表，在填寫的過程中發現規律，自覺地運用字母表示出規律。規律是：分成的三角形的個數比邊數少2，用含有字母的式子就是n－2。體會用字母表示數的概括性。

第4題是用列方程的方法解決問題的題目。練習時，先找出題中的等量關系，通過交流引導學生自覺選擇最基本的等式列方程。之后，可以讓學生交流用方程解決問題的方法。練習完成后，教師可以把該題的已知條件和問題變化一下，變成用算術方法解決的問題，讓學生體會到靈活選擇解答方法的必要性。最后，引導學生總結用不同方法解決問題的特點。

知識與技能--空間與圖形

1.圖形的認識與測量

本板塊是把小學數學中學過的平面、立體圖形集中整理復習。先復習各種平面、立體圖形的概念，掌握各種圖形的特征以及各種圖形之間的聯系，再復習周長、面積、體積計算公式以及它們之間的聯系。

例1：怎樣整理平面圖形和立體圖形的有關知識？   對平面圖形和立體圖形的基本概念、特征和有關的計算公式進行整理。

教學時，首先讓學生回顧小學階段學過的圖形，然后借助教材中的表格進行分類整理。針對整理的結果，引導學生將平面圖形從概念、特征、周長、面積計算等方面進行全面回顧。立體圖形從名稱、特征及表面積、體積計算等方面進行全面回顧。在對平面圖形和立體圖形進行系統整理的基礎上，引導學生進行歸類。平面圖形中分兩類，一類是由線段圍成的，一類是由曲線圍成的。在出現了線段之后，順勢引出對直線、射線、線段及平面內兩直線位置關系等知識的復習，明晰直線、射線、線段的聯系與區別。平面內兩直線的位置關系可整理成如下形式：

例2：我們學過的平面圖形的面積計算公式是怎樣推導出來的？它們之間有怎樣地聯系？   通過回顧平面圖形面積計算公式的推導，溝通它們之間的聯系。 

教學時，教師可組織學生按以下兩個環節進行：（1）引導學生按學習順序回顧學過的平面圖形面積的順序及公式推導過程。（2）分析它們之間的聯系。根據這兩個環節，讓學生自主進行梳理。從中體會到學習面積公式時按照長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓的順序安排的道理，發現在學習新圖形時都是將未知的圖形轉化成已知的圖形推導面積公式的，它們之間存在著一定的聯系。然后學生可以根據自己的喜愛整理成各種練習網絡圖。如：

        

例3：我們學過的立體圖形的體積計算公式是怎樣推導出來的？它們之間有怎樣的聯系？   通過回顧立體圖形的體積計算公式的推導，溝通它們之間的聯系。

教學時，可參照第二個紅點部分的思路進行。也可以先讓學生回顧學過的立體圖形的體積公式推導過程，然后再來分析它們之間的聯系，明確長方體、正方體、圓柱的體積公式可統一為底面積乘高。

例4：怎樣選擇下面的材料制作一個水桶？有幾種方案？你是怎樣想的？ 借助于解決實際問題（制作水桶），學習確定解決問題策略和方法。

教學時，讓學生獨立地經歷從“問題--想像--選擇--計算--問題解決”的過程。再交流不同的方案及各自的思考過程，師生共同整理解決該問題的思考流程圖，體會解決此類問題的一般方法，即從“立體--平面--立體”的知識運用過程。該題可以有以下方案：可以分別以62.8厘米和31.4厘米為底面周長制作成兩個不同的圓柱體形狀水桶；也可以分別以62.8厘米和31.4厘米為底面正方形周長制作成兩個不同的長方體形狀水桶。

“討論與交流”部分是借助于問題的討論讓學生體會滲透在研究過程中的數學思想和方法。

教學時，對第一個問題的討論讓學生明確，平面圖形一般是從邊和角兩方面進行研究的，立體圖形是從面、棱、頂點三個方面研究的。對第二個問題的討論，可結合具體的實例（如平行四邊形轉化成長方形），讓學生進一步體會轉化思想方法的應用，并進而推廣到其它平面圖形及立體圖形計算公式的推導過程。

“應用與反思”

第1題是一個操作性的游戲活動，是對圖形認識及位置確定的綜合應用。通過描述積木的形狀與大小，說清每個積木的位置，操作者進行擺放。一方面描述者要描述清楚，另一方面操作者要根據描述找到積木并確立好位置。練習時，應引導學生通過想象進行思考：（1）怎樣準確描述？（2）怎樣根據描述找到需要的積木，并確定它的位置？在思考及實際的操作中明確，描述時不僅要描述形狀還要明確大小，進而描述位置。操作者需要根據描述想象符合要求的圖形，找到相應的積木，再按照描述的位置進行擺放。

第2題是向同學描述自己臥室物品的擺放情況，是對第1題的拓展應用。練習時，描述者需要說清楚每種物品的形狀、大小及位置，聽的同學根據描述進行想象。此外，也可以要求學生描述自己教室物品的擺放。

第4題是一道利用畫圖復習平行及垂直知識的題目。練習時，應讓學生明確，與A管道相連最省料就是過A點做a管道的垂直線段。題目完成后，利用圖形對平行、垂直知識進行整理。

第5、6題是復習平面圖形面積計算的題目。練習時，可放手讓學生獨立完成，交流時注意了解學生對面積計算方法的掌握情況。第6題注意觀察學生是否同一單位及是否理解4000×1.5就是收割機每小時收割的面積。

第7題是根據材料做魚缸的題目。需要學生先進行想象，確定出魚缸是地面長4.5分米，寬2分米，高1.5分米的長方體。然后就容易求出它的底面積和溶劑。

第11題是綜合應用的題目。練習時，引導學生觀察陀螺的形狀，然后通過獨立思考，自主解決，交流時，引導學生說清思路。該題有如下解法：

⑴3.14×（6÷2）2×10-3.14×（6÷2）2×7-3.14×（6÷2）2×（10-7）× 

⑵3.14×（6÷2）2×（10-7）×（1- ）

第12題是利用所學知識靈活解決問題的題目。練習時，可讓學生獨立思考討論完成。利用圖示可以看出瓶子的容積是0.8×2+0.8×(3-2.4)。題目完成后，結合學生生活經驗引導學生體會不規則圖形可以轉化成規則圖形來解決的方法，還可拓展到其它不規則物體，感受轉化方法在實際中的應用。

2.圖形的位置與變換

本板塊是對圖形的位置與變換進行系統的整理，復習的主要內容包括對稱、平移、旋轉，根據方向和距離確定物體的位置、描述簡單的線路圖、用數對確定物體的位置，設計圖案等。

例1：你能按下面的要求畫出圖形嗎？  復習對稱圖形及平移與旋轉。

教學時，讓學生獨立在課本上完成。反饋時，說說畫軸對稱圖形的另一半及平移和旋轉的方法，畫圖形的另一半時，先確立各對稱點的位置，再連線；平移時，同樣是先確立好平移后各頂點的位置；旋轉時，先弄清楚旋轉的方向與角度，然后圍繞中心點進行旋轉。

例2：怎樣確定物體在平面中的位置呢？ 復習在平面中確定物體的位置，分為用數對確定和根據方向與距離確定。

教學時，可以先讓學生獨立思考在平面內確立位置的方法，并舉例子用簡單的圖示加以說明。然后教師可以結合教材中的例子，引導學生系統復習運用方向與距離確定物體位置的知識及在方格紙上用數對確定物體位置的知識。同時，注意滲透數形結合的方法。

“討論與交流”是運用所學知識設計圖案及解決實際問題。

教學第一問時，可以給學生提供點子圖或方格圖，讓學生利用對稱、平移和旋轉知識設計圖案。交流時要說出設計了什么圖案，是如何設計出來的，運用了什么知識。教學第二問時，讓學生舉例進行說明，一般學生能舉出一些實例，教師可結合例子讓學生體會方向與位置給我們生活帶來的便利。

“應用與反思”

第1題是描述簡單線路圖的題目。練習時，先讓學生獨立觀察相應描述。通過全班交流與總結讓學生體會生活中需要用方向與距離描述事物的情況很普遍。 

第2題呈現的是一次海難營救示意圖。通過判斷三組信息，讓學生體會準確地描述位置的作用。練習時，可先讓學生獨立判斷、相互交流。通過討論“怎樣準確有效地傳遞求救信息”，進一步鞏固根據參照物方向、距離確定位置的方法。

知識與技能--統計與可能性

本領域將小學階段學習的統計與可能性的知識進行系統回顧并整理。復習的主要內容有：統計表、統計圖（條形、折線、扇形）和可能性的有關知識。

例題：關于統計與可能性的知識，我們學過哪些？  對統計[統計表和統計圖（條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖）]與可能性的知識進行系統整理。

教學時，可先讓學生對所學的統計知識進行回顧，結合填寫教材中的表格明確各類統計圖的特點；然后再對可能性的知識進行回顧，在學生回顧的基礎上，整理成下圖：

 “討論與交流”是對三個統計量和有關統計過程進行復習。

教學時，應讓學生結合具體實例，引導學生分別解釋平均數、中位數、眾數的實際意義，從而感受各個統計量在描述數據時的作用。對于統計的環節，可通過完成統計實例，讓學生體驗完成一項統計活動一般要經歷“確定主題、設計調查表--搜集數據--整理數據（統計表或統計圖）--描述、分析數據--作出決策”等環節，完成統計的全過程。

“應用與反思”

第1題是應用統計知識解決問題的題目，體現了統計的全過程。練習時，相應的調查可放在課前。教材中先提供了同學平均每天看電視的調查表，學生搜集數據并整理填寫。選用統計圖時，因為要考慮近視與不近視人數的比較，因而應選用復式的條形統計圖。根據統計圖表，引導學生進行分析，用數據說明近視是否與看電視有關。鑒于近視的原因有許多，教材又進一步開放空間，可讓學生自主去推測可能的原因，進而展開調查，并整理數據。最后，通過多方面的調查，綜合分析導致近視的原因，作出決策。在該活動中，讓學生體驗統計活動的各環節，感受統計的全過程。

第2題是選擇合適統計量的題目。練習時，可先讓學生自主地對數據進行分析，然后再對三個同學的分析做出判斷，并說明理由。該題因為是要滿足多數職工的需要，同時還要節約開支，因此選擇眾數比較合適。

第3題是練習可能性大小的題目。練習時，可引導學生利用經驗根據降水概率判斷出下雨的可能性比較大，如果明天外出，需要帶雨具。

第4題是練習可能性大小的題目。練習時，可先讓學生獨立判斷，然后通過相互溝通明白：由于乙產品的返修率低，因此可以選擇乙產品。

策略與方法

（一）

轉化是小學數學學習的重要思想方法，本部分通過回顧計算和一些公式推導，使學生系統地體會轉化的思想方法。對這一部分只是要求學生感受與體會，不作過高要求。

例1：仔細觀察，你有什么發現？   轉化方法在計算方法中的應用。

教學時，先讓學生回顧小數乘法、小數除法、分數除法、異分母分數加減法的計算方法，然后結合教材中的題目，讓學生進行仔細地觀察，發現小數乘法是轉化成整數乘法、小數除法是轉化成除數是整數的除法、異分母加法是轉化成同分母加法、分數除法是轉化成分數乘法計算的，通過全面回顧，體會轉化方法在學習計算中的廣泛性。 

例2：想一想，學習哪些知識是還用到了轉化的方法？   公式推導中滲透的轉化方法。

教學時，順著第一個紅點的問題繼續進行探究，學生可能會想到許多的知識，如平行四邊形、三角形、梯形、圓面積公式的推導，圓柱、圓錐體積公式的推導等用到轉化的方法。通過交流和總結知道，轉化就是在探究新知識時將不熟悉的問題轉化為比較熟悉的問題，從而運用已有的數學知識經驗解決新問題。

（二）

數形結合（充分地利用“形”將數量關系形象地表達出來）是學習數學的重要思想方法。

例題：怎樣把數和形結合起來解決問題呢？    從統計圖、正方形面積圖、正比例圖像、確定位置四個方面呈現了一系列數形結合的直觀例子，意圖是讓學生充分感受數形結合在小學數學學習中的應用。

教學時，可以出示教材中的例子，讓學生通過觀察體會這些例子是如何用“形”來表達數量關系的。也可以再讓學生自主地舉出一些數形結合的實例，如用線段圖表示數量關系等，最后讓學生體會用“形”表達數量關系的優越性：形象而直觀地表達出數量關系，幫助我們建立思路解決問題。如：

結合圖示發現計算中的規律：

1+3=2×2       1+3+5=3×3          1+3+5+7=4×4     ……

（三）

本板塊呈現的是解決問題的一般步驟和方法。教材從回顧研究長方體體積、圓面積和圓柱體積的步驟和方法入手，引導學生初步體會解決問題的一般步驟和方法。

教學時，可順著教材的思路，引導學生回顧長方體體積公式推導的步驟和方法。因為在當時學習時，教材中就有這樣的框圖，學生一般能比較順利地想出來；接著，再回顧研究圓面積公式推導的過程，也能體現同樣的研究過程；進而回顧圓柱體積公式的推導方法，同樣經歷這樣的研究過程；最后再讓學生歸納解決數學問題的一般方法：現實問題--數學問題--聯想已有知識經驗--尋找方法--歸納結論--解決問題、解釋應用--產生新問題。這個方法也可以適用于解決生活中的問題。帶有一定的普遍性。

（二）單元教學教建議

1．領會教材編寫意圖，實施科學的復習指導。

青島版小學數學總復習無論是體例結構、呈現方式、內容安排還是練習的設計都體現創新的思想。因此，教師要正確地把握與體會教材的編寫意圖，充分理解教材的編寫思路，弄清知識間的緊密聯系，在此基礎上設計科學的復習方法，使總復習達到事半功倍的效果。

2．結合實際制訂詳細可行的復習計劃。

教材中雖然對整理與復習做了較系統的安排，但是由于各校各班的基礎不同，教學前還應根據本班的具體情況，制訂本班的具體復習計劃。制訂計劃時，可以根據小學數學教學的目的和任務，學生理解和掌握數學基礎知識的情況以及能力發展的水平進行全面的分析研究，查漏補缺，在此基礎上結合教材編排，擬定復習的順序、重點、方法、課時分配。

3．在自主的基礎上，引導學生通過合作交流進行整理與復習。

總復習是把已學的數學基礎知識進行系統的回顧與整理，因此，復習時要敢于放手，相信學生，先讓學生獨立思考，然后進行交流，互相補充，逐步形成系統的、完整的、明確的知識網絡。使之對所學的知識加深理解，同時使學生感到通過整理和復習在知識理解與應用等方面有收獲、有提高，增強復習的自覺性。

4．注重知識間的整合，培養綜合能力。

由于總復習所探究的問題具有典型性與綜合性，因此復習時，要充分挖掘其功能，對復習的知識進行適當地拓寬，打通知識的脈絡，達到舉一反三的效果。如在復習數的運算知識時，對整數、小數、分數加減法的運算一起來回顧，尋找他們在計算方法上的相同點。同時，還要注意提高學生的計算速度、正確率及靈活性。

5．抓住重點，因材施教，切實提高復習效率。

把小學所學的全部內容進行一次回顧與整理，內容很多，但是時間比較少，這就要注意抓住重點，因材施教，切實提高復習效率。對學生在知識掌握上的重、難點及薄弱環節，應著重加以復習，學生已經比較熟悉的知識就可以適當簡略，以節省教學時間。對于不同水平的學生實施不同的復習要求。對學有余力的學生可以適當安排部分拓展性的補充題，滿足他們的學習需求。對學習有困難的學生，則要著重幫助他們掌握好基礎知識和基本技能，提高解題的正確率，以達到教學目標的基本要求。