一、教學內容

1．因數和倍數

2. 2、5、3的倍數的特征

3．質數和合數

二、教學目標

1．使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。

2．使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。

3．逐步培養學生的數學抽象能力。

三、編排特點

1．精簡概念，減輕學生記憶負擔。

三方面的調整：

A． 不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。

B． 不再正式教學“分解質因數”，只作為閱讀性材料進行介紹。

C． 公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。

2．注意體現數學的抽象性。

數論知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養其抽象思維。

四、具體編排

1．因數和倍數

因數和倍數的概念

過去：用 ÷ ＝ 表示 能被 整除， ÷ ＝ 表示 能被 整除。

現在：用 ＝ 直接引出因數和倍數的概念。

（1）用2×6＝12給出因數和倍數的概念。

（2）用3×4＝12進一步鞏固上述概念。

（3）讓學生利用因數和倍數的概念自主發現12的其他因數。

（4）可引導學生利用一般的乘法算式 × = 歸納出因數和倍數的概念。

（5）說明本單元的研究范圍。

注意以下幾點：

（1）雖然不出現“整除”一詞，但本質上仍是以整除為基礎，因此，乘法算式中的乘數和積都必須是整數。

（2）因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在。

（3）注意區分乘法各部分名稱中的“因數”和本單元中的“因數”的聯系和區別。

（4）注意區分“倍數”與前面學過的“倍”的聯系與區別。

例1（一個數的因數的求法）

（1）可用不同的方法求出18的因數（列出積是18的乘法算式或列出被除數是18的除法算式），但應引導學生有序思考。

（2）用集合圈表示因數，為后面求兩個數的公因數作鋪墊。

一個數的因數的特點

（1）最大因數是其自身，最小因數是1。

（2）因數個數有限。

（3）此結論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現了從具體到一般的思路。

例2（一個數的倍數的求法）

（1）求法：用該數乘任一非0自然數所得的積都是該數的倍數。

（2）用集合圈表示倍數，為后面求兩個數的公倍數作鋪墊。

做一做

與例1結合起來，提供了2、3、5的倍數，為后面探討2、3、5倍數的特征作準備。

一個數的倍數的特點

（1）最小倍數是其自身，沒有最大的倍數。

（2）因數個數無限。

（3）此結論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現了從具體到一般的思路。

2．2、5、3的倍數的特征

因為2、5的倍數的特征在個位數上就體現出來了，而3的倍數涉及到各數位上的數字之和，較為復雜，因此后安排3的倍數的特征。本部分內容對于熟練掌握約分、通分、分數的四則運算有很重要的作用。

2的倍數的特征

（1）從生活情境“雙號”引入。

（2）觀察2的倍數的個位數，總結出2的倍數的特征。

（3）介紹奇數和偶數的概念。

（4）可讓學生隨意找一些數進行驗證，但不要求嚴格的證明。

5的倍數的特征

（1）編排方式與2的倍數的特征類似。

（2）可進一步總結既是2的倍數又是5的倍數的特征，即10的倍數的特征。

3的倍數的特征

（1）強調自主探索，讓學生經歷觀察――猜想――推翻猜想――再觀察――再猜想――驗證的過程。

（2）可任意選擇一個數，用正面、反面的例子對結論進一步驗證。

（3）也可對任一3的倍數的各位數調換位置，更深刻地理解3的倍數的特征。

3．質數和合數

質數和合數的概念

（1）根據20以內各數的因數個數把數分成三類：1、質數、合數。

（2）可任出一個數，讓學生根據概念判斷其為質數還是合數。

例1（找100以內的質數）

（1）方法多樣。可以根據質數的概念逐個判斷，也可用篩法。

（2）把握教學要求：知道100以內的質數，熟悉20以內的質數。

五、教學建議

1．加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。

從因數和倍數的含義去理解其他的相關概念。

2．要注意培養學生的抽象思維能力。