義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)培訓(xùn)提綱
整體內(nèi)容分布：
（一）數(shù)與代數(shù) （三）統(tǒng)計(jì)與概率
1．小數(shù)乘法 統(tǒng)計(jì)與可能性
2．小數(shù)除法 （四）數(shù)學(xué)思想方法
3．簡(jiǎn)易方程 數(shù)學(xué)廣角――數(shù)字編碼
（二）空間與圖形 （五）綜合應(yīng)用
1．觀察物體（二） 1．量一量 找規(guī)律
2．多邊形的面積 2．鋪一鋪
一、 教學(xué)內(nèi)容
小數(shù)乘法
積的近似值
有關(guān)小數(shù)乘法的兩步計(jì)算
整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)
二、教學(xué)目標(biāo)
1．自主探索小數(shù)乘法的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行筆算，并能對(duì)其中的算理做出合理的解釋。
2．會(huì)用“四舍五入”法截取積是小數(shù)的近似值。
3．理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)同樣適用，并會(huì)運(yùn)用這些定律進(jìn)行一些小數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
4．體會(huì)小數(shù)乘法是解決生產(chǎn)、生活中實(shí)際問(wèn)題的重要工具。
三、編排特點(diǎn)
1．選擇“進(jìn)率是十的常見(jiàn)量”作為學(xué)習(xí)素材，引入小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。
對(duì)于五年級(jí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他們熟悉不過(guò)的計(jì)量單位了。根據(jù)學(xué)生已有的這些知識(shí)基礎(chǔ)，教材從豐富多彩的校內(nèi)外活動(dòng)中，選擇“買(mǎi)風(fēng)箏”（與元、角有關(guān)）、“換玻璃”（與米、分米有關(guān)）的活動(dòng)為背景，引入小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。這樣的生活背景，不但能激發(fā)童心童趣，而且能促成學(xué)生利用元、角之間、米、分米之間的十進(jìn)關(guān)系順利溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，利于學(xué)生將新知納入到已有的認(rèn)知系統(tǒng)中。
2．淡化小數(shù)乘法意義的教學(xué)，突出計(jì)算方法的教學(xué)。
小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，要讓學(xué)生理解小數(shù)乘法的意義，應(yīng)從分?jǐn)?shù)乘法的意義入手。但考慮到學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，根據(jù)小數(shù)與整數(shù)的密切聯(lián)系，教材先教學(xué)小數(shù)乘法，再教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法。與原義務(wù)教材比，淡化了小數(shù)乘法意義的教學(xué)，把重點(diǎn)放在計(jì)算的算理和方法的總結(jié)上，引導(dǎo)學(xué)生利用因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律來(lái)解釋小數(shù)乘法的算理，并由此總結(jié)小數(shù)乘法的一般方法。
3．應(yīng)用轉(zhuǎn)化和對(duì)比，概括小數(shù)乘法的計(jì)算方法。
小數(shù)的書(shū)寫(xiě)方式，進(jìn)位規(guī)則均與整數(shù)相同，教材緊扣兩者的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生：
①用轉(zhuǎn)化的方法，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。
②用對(duì)比的方法，處理積中小數(shù)點(diǎn)的位置問(wèn)題。在例3、例4中，均采用對(duì)比的方法，讓學(xué)生分別觀察因數(shù)和積中小數(shù)的位數(shù)，找出它們之間的關(guān)系，然后利用這一關(guān)系，準(zhǔn)確找到積中小數(shù)點(diǎn)的位置。
③幫助學(xué)生按一定順序概括小數(shù)乘法的一般計(jì)算方法。例４的教學(xué)中，應(yīng)用合作研討的方式，引導(dǎo)學(xué)生自主地、有序地概括出計(jì)算小數(shù)乘法的一條清晰的思路：先按整數(shù)乘法算出積→再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)→乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。
四、具體編排
共安排8個(gè)例題。
標(biāo) 題 例題安排
小數(shù)乘整數(shù) 例1 小數(shù)乘整數(shù)的引入題
例2 小數(shù)乘整數(shù)的算理及豎式寫(xiě)法
小數(shù)乘小數(shù) 例3 小數(shù)乘小數(shù)的算理及豎式寫(xiě)法
例4 總結(jié)小數(shù)乘法的一般方法
例5 倍數(shù)是小數(shù)的實(shí)際問(wèn)題和乘法驗(yàn)算
積的近似值 例6 按“四舍五入”法截取積的近似值
連乘、乘加、乘減 例7 有關(guān)小數(shù)乘法的兩步計(jì)算
整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù) 例8 整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)
應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算
小數(shù)乘整數(shù)
例1
編排意圖：
創(chuàng)設(shè)購(gòu)物情境，引出“小數(shù)乘整數(shù)”。
結(jié)合具體量（人民幣單位），以已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決小數(shù)乘整數(shù)的問(wèn)題，為理解“小數(shù)乘整數(shù)”的算理提供感性支撐。
教學(xué)建議：
引導(dǎo)學(xué)生提出買(mǎi)風(fēng)箏計(jì)算錢(qián)數(shù)的問(wèn)題。
先解決書(shū)上女孩想要解決的問(wèn)題。放手讓學(xué)生利用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決，重點(diǎn)說(shuō)明將元轉(zhuǎn)化為角的方法。
在此基礎(chǔ)上，解決其他買(mǎi)風(fēng)箏的問(wèn)題。
例2
編排意圖
脫離具體量，直接引出小數(shù)乘整數(shù)。
用因數(shù)與積的變化規(guī)律說(shuō)明將小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的理由。
根據(jù)計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明如果積的小數(shù)末尾有0，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，用最簡(jiǎn)方式寫(xiě)出積，積中小數(shù)末尾的“0”可去掉。
教學(xué)建議：
注意引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住例１中的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，特別是將“元”轉(zhuǎn)化為“角”的經(jīng)驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)例2。先提出0.72元×5，你會(huì)計(jì)算嗎？再去掉元，提出0.72×5該怎么計(jì)算。
放手讓學(xué)生應(yīng)用已有的整數(shù)乘法經(jīng)驗(yàn)自主計(jì)算“0.72×5”，列出豎式，并嘗試對(duì)過(guò)程做出合理的解釋。
應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)小數(shù)乘整數(shù)的豎式計(jì)算要點(diǎn)。
①按整數(shù)乘法的規(guī)則進(jìn)行；
②處理好積中小數(shù)點(diǎn)的位置。因數(shù)中有幾位小數(shù)，積中也應(yīng)有幾位小數(shù)；
③算出積以后，應(yīng)根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)用最簡(jiǎn)方式寫(xiě)出積，積中小數(shù)末尾的“0”可去掉。
做一做
第1題：將整數(shù)乘法與小數(shù)乘整數(shù)對(duì)照編排，使學(xué)生進(jìn)一步明白小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘整數(shù)的不同點(diǎn)：
①小數(shù)乘整數(shù)先要轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)算，積要根據(jù)因數(shù)的變化作相應(yīng)的調(diào)整。
②小數(shù)乘法中，積的小數(shù)部分末尾如有0，可根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)去掉小數(shù)末尾的0，而整數(shù)乘法中末尾的零是不能去掉的。
小數(shù)乘小數(shù)
例3
編寫(xiě)意圖：
以給校園宣傳欄換玻璃，計(jì)算長(zhǎng)方形玻璃面積引入小數(shù)乘小數(shù)。本素材貼近學(xué)生的生活，計(jì)算長(zhǎng)方形面積比較直觀形象，引出小數(shù)乘小數(shù)學(xué)生容易理解。
有例2的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，這里學(xué)生容易想到把第二個(gè)因數(shù)也轉(zhuǎn)化為整數(shù)，即將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算。故教材直接寫(xiě)出轉(zhuǎn)化和計(jì)算的過(guò)程。
注意引導(dǎo)學(xué)生歸納因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)建議
讓學(xué)生根據(jù)圖意列出乘法算式。
讓學(xué)生自主嘗試計(jì)算1.2×0.8。
組織學(xué)生共同研討1.2×0.8的豎式算法及算理。讓學(xué)生將有代表性的方法展示出來(lái)，并簡(jiǎn)述其道理。
可能有學(xué)生將“米”化為“分米”，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，也可的學(xué)生按書(shū)上的方法進(jìn)行計(jì)算。
對(duì)照上述兩種方法，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生溝通兩種方法的聯(lián)系，以幫助學(xué)生理解 “1.2×0.8”的算理。
最后組織學(xué)生探索因數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)關(guān)系。
例4
編寫(xiě)意圖
結(jié)合例4上面的“做一做”總結(jié)小數(shù)乘法的計(jì)算方法。
分兩個(gè)層次：
①首先結(jié)合“做一做”第1小題，總結(jié)小數(shù)乘法的一般計(jì)算步驟。
②結(jié)合“做一做”第3小題，說(shuō)明小數(shù)乘法的一些難點(diǎn)問(wèn)題。如，積的小數(shù)位數(shù)不夠，應(yīng)在前面用0補(bǔ)足。
教學(xué)建議：
可按教材的層次結(jié)合具體的算式進(jìn)行總結(jié)。
積的末尾是0的情況，也應(yīng)作為小數(shù)乘法的一些難點(diǎn)問(wèn)題處理。這里教材上沒(méi)出，教學(xué)時(shí)可補(bǔ)充或?qū)ⅰ白鲆蛔觥钡?小題“2.4×6.2”改為“2.4×6.5”，來(lái)提醒學(xué)生注意確定積的小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)，應(yīng)先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后再把小數(shù)末尾的0劃掉。
例5
編寫(xiě)意圖
通過(guò)“非洲野狗追趕鴕鳥(niǎo)”有趣情境，引出“用小數(shù)倍表示兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)有時(shí)“用小數(shù)倍表示兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”比較直觀。然后計(jì)算出鴕鳥(niǎo)的最高時(shí)速。
由驗(yàn)算計(jì)算是否正確，提出驗(yàn)算要求，培養(yǎng)驗(yàn)算習(xí)慣。
對(duì)于驗(yàn)算方法沒(méi)做統(tǒng)一規(guī)定，教材呈現(xiàn)了兩種，一種是“把因數(shù)的位置交換一下，再乘一遍。”二是“用計(jì)算器驗(yàn)算。”其實(shí)，驗(yàn)算還有其他方法，如，對(duì)著原式再做一遍。再如，用觀察法，因?yàn)榈诙䝼�(gè)因數(shù)大于1，所以積一定大于第一個(gè)因數(shù)，所以答案7.28是錯(cuò)的。這里不要求學(xué)生一定要按哪種方法驗(yàn)算，只要會(huì)用合適的方法驗(yàn)算就行。
教學(xué)建議
結(jié)合本例讓學(xué)生領(lǐng)悟有時(shí)“用小數(shù)倍表示兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”比較直觀。可請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“鴕鳥(niǎo)的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含義。
驗(yàn)算的引入，既可直接由檢驗(yàn)書(shū)上女孩的計(jì)算引出，也可由檢查自己的計(jì)算引出。
如何驗(yàn)算不作統(tǒng)一要求。
練習(xí)一
第2題，是聯(lián)系學(xué)生的教科書(shū)來(lái)進(jìn)行的計(jì)算活動(dòng)。感受小數(shù)乘法在生活中的應(yīng)用。
第4題，是應(yīng)用因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律來(lái)計(jì)算的練習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計(jì)算的道理。
第5、6題，綜合應(yīng)用小數(shù)乘法和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。第5題要讀出秤盤(pán)上每種東西的千克數(shù)，再單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系來(lái)計(jì)算物品的價(jià)錢(qián)。第6題是用時(shí)間、速度和路程之間的關(guān)系來(lái)解決的問(wèn)題。
第10題，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)積和因數(shù)之間的大小關(guān)系：
一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大。
一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。
這個(gè)關(guān)系原義務(wù)教材是在例題后面揭示的，現(xiàn)在習(xí)題中結(jié)合計(jì)算找規(guī)律讓學(xué)生感悟并記住。
第12題，是第10題規(guī)律的應(yīng)用練習(xí)。
積的近似值
例6
編寫(xiě)意圖
通設(shè)一個(gè)“狗幫助人們抓壞蛋”的情境，讓學(xué)生求狗的嗅覺(jué)細(xì)胞，引出求積的近似值。
通過(guò)計(jì)算使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，當(dāng)積的小數(shù)位數(shù)比較多時(shí)，有時(shí)不需要保留那么多的小數(shù)位數(shù)，只要根據(jù)需要求出積的近似數(shù)就可以了。
教材以算出狗的嗅覺(jué)細(xì)胞為2.205億個(gè)為例，說(shuō)明如何用“四舍五入”法求積的近似數(shù)，同時(shí)說(shuō)明應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要確定保留的小數(shù)位數(shù)。
教學(xué)建議
復(fù)習(xí)求小數(shù)的近似數(shù)的方法。
求積的近似數(shù)所用的方法同求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的方法完全相同。因此，本例教學(xué)前，可組織學(xué)生做適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓他們回憶求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的方法，為自主求積的近似數(shù)做好準(zhǔn)備。
當(dāng)學(xué)生求出“0.049×45＝2.205”后，著重說(shuō)明當(dāng)積的小數(shù)位數(shù)比較多時(shí)，有時(shí)不需要保留那么多的小數(shù)位數(shù)，只要根據(jù)需要求出積的近似數(shù)就可以了。然后讓學(xué)生按照需要獨(dú)立地求出2.205的近似數(shù)。