稍復雜的方程

例1（列方程解形如ax±b=c的問題）

（1） 把解方程和用方程解決問題有機結合，在解決問題的過程中解較復雜的方程。

（2） 結合平時司空見慣的現實素材（足球上兩種顏色皮的塊數）引出，這種問題用算術方法解決思考起來比較麻煩。

（3） 解方程的過程其實是由解若干基本方程構成的（y-20=4，2x=24），需要強調把2x看成一個整體。

（4） 可以列出不同的方程，如2x－4=20，關鍵是使學生理解數量關系。

練習十二

素材比較豐富，滲透許多常識教育、國情教育，如動物的奔跑速度、華氏溫度與攝氏溫度的關系，天安門廣場面積、干旱地區的年降水量等。

例2（列方程解形如ax±ab=c的問題）

（1） 根據不同的思路列出不同的數量關系，進而列出不同的方程。

（2） 兩個方程之間有內在的聯系，從2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4實際是運用了初中的“合并同類項”，而從后者到前者實際是“去括號”的過程。

（3） 第一種解法只是在例1的基礎上多了一步，可自行解決。

（4） 第二種解法的重點是要把小括號里的看成一個整體，可認為是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的組合。

（5） 教學時，可改變條件，先從2x＋2.8×3＝13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基礎上列出第二個方程。

例3（列方程解形如ax±bx=c的問題）

（1） 此類問題稱為“和差、和倍、差倍問題”，用算術方法解比較難。

（2） 有兩個未知數，但是兩個未知數之間存在和差關系或倍數關系，因此其中一個未知數可以用另一個未知數的形式來表示。

（3） 重點是設誰是x，一般為了解方程方便，設倍數關系中的單位量為x。當然，也可任意設，只是解答起來比較困難。教學時，可能有學生設海洋面積為x億平方千米，列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1，只是解方程的方法超出學生的接受范圍，教師適當引導即可。

（4） 解方程的過程就是一個乘法分配律進行合并同類項的過程。

（5） 求海洋面積時可以根據不同的數量關系用不同的方法求（地球總面積－陸地面積、陸地面積的2.4倍）。

練習十三

可鼓勵學生列出不同的方程，從不同的角度思考。如第6題，如果設第一個自然數是x，則方程為x＋（x＋1）＝97，如果設第二個自然數是x，則方程為（x－1）＋x＝97。第8題，利用不同的已知信息可列出不同的方程，如利用“我比你大24歲”，則方程為3x－x＝24，如利用“媽媽今年的年齡是我的3倍”，則方程為x＋24＝3x。

四、教學中需注意的問題

1. 關注由具體到一般的抽象概括過程，培養學生初步的代數思想。

2. 用好教材資源，適當擴展聯系實際的范圍。

3. 重視良好學習習慣的培養。（字母相乘的寫法、驗算等）

4. 正確看待解方程方法的改變。

一、教學內容

※平行四邊形的面積  ※三角形的面積  ※梯形的面積  ※組合圖形的面積

到本單元結束，多邊形面積的計算就基本學完。組合圖形的面積在義務教育的教材中是選學內容。本單元安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之后學習，學生在進行組合圖形面積計算中，要把一個組合圖形分解成已學過的平面圖形并進行計算，可以鞏固對各種平面圖形特征的認識和面積公式的運用，有利于發展學生的空間觀念。

二、 教學目標

1．利用方格紙和割補、拼擺等方法 ，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。

2．認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學過的平面圖形并計算出它的面積。

三、編排特點

1．加強知識之間的聯系，促進知識的遷移和學習能力的提高。

在認識這些圖形時是按照四邊形和三角形分類編排，學習這些圖形的面積計算則以長方形面積計算為基礎，以圖形內在聯系為線索，以未知向已知轉化為基本方法開展學習。安排順序：

2．體現動手操作、合作學習的學習方式，讓學生經歷自主探索的過程。

各類圖形面積公式的推導均采用讓學生動手實驗，先將圖形轉化為已經學過的圖形，再通過合作學習的方式，探索轉化后的圖形與原來圖形的聯系，發現新圖形的面積計算公式這樣一個過程。同時按照學習的先后順序，探索的要求逐步提高。

平行四邊形面積的計算，是先借助數方格的方法，得到平行四邊形的面積；再引導學生將平行四邊形轉化為一個長方形，推導出平行四邊形的面積計算公式。三角形的面積計算就直接要求學生將三角形轉化為已學過的圖形推導出面積計算公式。到梯形面積的計算，要求學生綜合運用學過的方法自己推導出面積計算公式。

每一種圖形教材均沒有給出推導的過程和計算公式，以便于學生從多種途徑探索，自己得出結論，從而給教師和學生都留以較大的創造空間。

3．注意練習的探索性，形式多樣化，以促進學生對知識的理解和靈活運用。

練習的編排減少了直接用公式計算的習題，安排了較多的應用問題、變式題、用間接條件求面積及畫一畫、分一分的操作性習題，并安排的一定數量的思考題。習題的探索性加強，例如過去直接要求量出圖形底和高的長度求出面積，現在則要求學生自己想辦法求出圖形的面積。

另外本單元還安排了兩個“你知道嗎？”，介紹我國古代數學著作和數學家對平面圖形面積的推導和計算方法，豐富學生對我國數學史的認識。

四、具體編排

主題圖

設計了一幅街區圖。由小精靈提出觀察的要求：“你發現了哪些圖形？你會計算它們的面積嗎？”這樣把本單元教學與已有圖形的認識聯系起來，引入面積計算的教學。學生通過觀察主題圖去發現圖形，鞏固和加深了對已學過的圖形特征的認識，并可把學習的內容與學生生活實際緊密聯系，使學生體會到自己生活的空間就是一個圖形的世界。

教學時可以利用主題圖作為新舊知識過渡的橋梁，引導學生仔細觀察，充分發表意見。有條件的地方可以將主題圖做成多媒體課件。

平行四邊形的面積

編排意圖：

教材分三個步驟安排。

（1）引入。從主題圖中學校大門前的兩個花壇（一個長方形，一個平行四邊形）引入一個實際問題：兩個花壇哪一個大？也就是要計算它們的面積各有多大。長方形的面積學生已經會計算，從而提出如何計算平行四邊形面積的問題。

（2）用數方格的方法計算面積。這是一種直觀的計量面積的方法，在學習長方形和正方形面積計算時學生已經使用過，但是像平行四邊形這樣兩邊不成直角的圖形該如何數？對學生講是一個新問題。教材給出提示，不滿一格的都按半格計算。教材安排同時數一個長方形和一個平行四邊形的面積，再對它們的底（長）、高（寬）和面積進行比較，暗示這兩個圖形之間的聯系，為學生進一步探尋平行四邊形面積的計算方法做準備。

（3）探究平行四邊形面積計算公式。提出“不數方格能不能計算平行四邊形的面積呢？”通過學生動手操作，用割補的方法把一個平行四邊形轉化為一個長方形，找出兩個圖形之間的聯系，推導出平行四邊形面積的計算公式。

最后把面積計算公式用字母表示。

教學建議：

（1）結合引入環節進行長方形面積計算和平行四邊形概念的復習。

（2）數方格和填表環節要讓學生獨立完成，然后讓學生交流一下是怎樣數的和數的結果。有的學生可能用把斜邊上的不滿一格的兩個格拼成一個方格的方法，也應給以肯定。要組織學生對填表的結果進行討論，學生比較容易發現兩個圖形的底與長、高與寬和面積分別相等。教師可以進一步提問：根據你的發現你能想到什么？培養學生聯想、猜測的能力，同時為下一步的探究提供思路。

   （3）探究平行四邊形的面積公式是本課的重點�？梢杂锰岢黾僭O--動手實驗--推導--概括的步驟開展探究活動。

第一步根據上面的討論提出假設：是否可以把平行四邊形變成一個長方形來計算出它的面積？

第二步組織學生動手實驗，要求每個學生準備一個平行四邊形和一把剪刀。教師注意巡視和進行個別指導。學生一般會出現以下兩種割補的方法，都應給以肯定。

第三步小組討論：觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形你發現了什么？這是本課教學的關鍵，也是學生學習的難點。有些學生可能不知怎樣去思考�？梢猿鍪疽恍﹩栴}引導學生思考。積計算公式嗎？

第四步進行全班交流，要求學生敘述出自己的推導過程。

在此基礎上利用多媒體課件或教具進行演示（如第81頁的圖），注意在演示過程中顯示平移的方法。

練習十五

第2題要求學生自己想辦法求出平行四邊形的面積，有一定的探索性。學生需要先畫出平行四邊形一邊上的高，再量出底和高的長度，最后應用公式進行計算。

第3題是逆用公式的題目，已知平行四邊形的面積和底，求高。引導學生依據乘除法的互逆關系學會靈活運用公式。

第5題認識等底等高的平行四邊形的面積相等。先不要學生計算，引導學生討論它們的面積相等嗎？并說明理由。（兩個平行四邊形共底，根據平行線間的距離處處相等，它們的高也相等）。

第8*題是選作題。要求出小平行四邊形的面積，必須知道它的底和高的長度，題中沒有給出。但從 、 是大平行四邊形上下兩邊的中點，可以推出小平行四邊形的底是大平行四邊形底長的一半，它們的高相等，所以小平行四邊形的面積是大平行四邊形面積的一半，即48÷2＝24（cm2）