《小數的乘法》

單元教材分析：

教學目標：

1、使學生理解小數乘、除法計算法則，能夠比較熟練地進行小數乘、除法筆算和簡單的口算。

2、使學生會用“四舍五人法”截取積、商是小數的近似值。

3、使學生理解整數乘、除法運算定律對于小數同樣適用，并會運用這些定律進行一些小數的簡便計算。

教學重點：

1．使學生掌握小數乘法的計算法則。

2．能正確地進行小數乘法的筆算和簡單的口算，提高學生的計算能力。

3．能正確應用“四舍五入法”截取積是小數的近似值，并能解決有關的實際問題。

4．會應用所學的運算定律及其性質進行一些小數的簡便計算。

教學難點：

在理解小數乘法的算理和算法的基礎上，掌握確定小數乘法中積的小數點位置。

第一課時小數乘以整數

教學內容：例1和例2、“做一做”，練習第1～4題。)

教學目標：

1、使學生理解小數乘以整數的計算方法及算理。

2、培養學生的遷移類推能力。

3、引導學生探索知識間的練習，滲透轉化思想。

教學重點：小數乘以整數的算理及計算方法。

教學難點：確定小數乘以整數的積的小數點位置的方法。

教學用具：放大的復習題表格一張（投影）。

教學過程：

一、引入嘗試：

孩子們喜歡放風箏嗎？今天我就帶領大家一塊去買風箏。

1、小數乘以整數的意義及算理。

出示例1的圖片，引導學生理解題意，得出：

⑴例1：風箏每個3.5元，買3個風箏多少元？（讓學生獨立試著算一算）

（2）匯報結果：誰來匯報你的結果?你是怎樣想的？(板書學生的匯報。)

用加法計算：3.5+3.5+3.5=10.5元

3.5元=3元5角

3元×3=9元5角×3=15角9元+15角=10.5元

用乘法計算：3.5×3=10.5元

理解3種方法,重點研究第三種算法及算理。

⑶理解意義。為什么用3.5×3計算?3.5×3表示什么？（3個3.5或3.5的3倍.）

(4)初步理解算理。怎樣算的？

把3.5元看作35角

3．5元擴大10倍35角

×3×3

10.5元105角

縮小10倍

105角就等于10.5元

(6)買5個要多少元呢?會用這種方法算嗎?

2、小數乘以整數的計算方法。

象這樣的3.5元的幾倍同學們會算了,那不代表錢數的0.72×5你們會算嗎?(生試算，指名板演。)

⑴生算完后，小組討論計算過程。

板書：0．72

×5

（2）強調依照整數乘法用豎式計算。

（3）示范：0.72擴大100倍72

×5×5

3.60360

縮小100倍

(4)回顧對于0.72×5，剛才是怎樣進行計算的？

使學生得出：先把被乘數0.72擴大100倍變成72，被乘數0.72擴大了100倍，積也隨著擴大了100倍，要求原來的積，就把乘出來的積360再縮小100倍。(提示:小數末尾的0可以去掉)

●注意：如果積的末尾有0，要先點上積的小數點，再把小數末尾的“0”去掉。

（5）專項練習

①下面各數去掉小數點有什么變化？

0.343.50.2015.02

②把353縮小10倍是多少？縮小100倍呢？1000倍呢？

③判斷

13.5

×2

2.70

（6）小結小數乘整數計算方法

計算7×40.7×425×72.5×7

觀察這2組題，想想與整數乘整數有什么不同？

怎樣計算小數乘以整數？

①先把小數擴大成整數；

②按整數乘法的法則算出積；

③再看被乘數有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。

專項練習練習一4

二、運用

1、填空。

4．5()0.74()

×3×3×2×2

()135()148

2、做一做書p32

三、體驗：　(1)今天我們學習了什么?（板書課題）

(2)小數乘以整數的計算方法是什么?

四、作業：練習一1、2、3

五、板書：

小數乘整數1

3．5元35角

×3×3

10.5元105角

例2

0.72擴大到它的100倍72

×5×5

3.60360

縮小到它的1/100

第二課時小數乘小數

教學內容：P.4～5頁的例3和例4、“做一做”，練習一第5-8題

教學目標：

1、掌握小數乘法的計算法則，使學生掌握在確定積的小數位時，位數不夠的，要在前面用0補足。

2、比較正確地計算小數乘法，提高計算能力。

3、培養學生的遷移類推能力和概括能力，以及運用所學知識解決新問題的能力。

教學重點：小數乘法的計算法則。

教學難點：小數乘法中積的小數位數和小數點的定位，乘得的積小數位數不夠的，要在前面用0補足。

教學用具:投影、口算小黑板。

教學過程:

一、引入嘗試

1、出示例3圖：孩子們最近我們社區宣傳欄的玻璃壞了，你能幫忙算算需要多大的一塊玻璃嗎？怎么列式？（板書：0.8×1.2）

2、嘗試計算

師：上節課我們學習小數乘以整數的計算方法，想想是怎樣算的？

師：是把小數轉化成整數進行計算的。現在能否還用這個方法來計算1.2×0.8呢？

如果能，應該怎樣做?(指名口答，板書學生的討論結果。)

示范：

1.2擴大到它的10倍12

×0.8擴大到它的10倍×8

0.96縮小到它的1/10096

3、1.2×0.8，剛才是怎樣進行計算的？

引導學生得出：先把被乘數1.2擴大10倍變成12，積就擴大10倍;再把乘數0.8擴大10倍變成8,積就又擴大10倍,這時的積就擴大了10×10=100倍。要求原來的積，就把乘出來的積96再縮小100倍。

4、觀察一下，例3中因數與積的小數位數有什么關系？(因數的位數和等于積的小數位數。)想一想:6.05×0.82的積中有幾位小數?6.052×0.82呢?

5、小結小數乘法的計算方法。

師：請做下面一組練習

（1）練習（先口答下列各式積的小數位數，再計算）

(2)引導學生觀察思考。

①你是怎樣算的？（先整數法則算出積，再給積點上小數點。）

②怎樣點小數點？（因數中有幾位小數，就從積的最右邊起，數幾位，點上小數點。）

③計算0.56×0.04時，你們發現了什么？那當乘得的積的小數位數不夠時，怎樣點小數點?(要在前面用0補足,再點小數點。)

通過通過以上的學習，誰能用自己的話說說小數乘法的計算法則是怎樣的?

(3)根據學生的回答，逐步抽象概括出P.5頁上的計算法則，并讓學生打開課本齊讀教材上的法則。（勾畫做記號）

(4)專項練習

①判斷,把不對的改正過來。

0.0240.013

×0.14×0.026

9678

2426

0.3360.000338

②根據1056×27=28512，寫出下面各題的積。

105.6×2.7=10.56×0.27=0.1056×27=1.056×0.27=

三、應用

1、在下面各式的積中點上小數點。

0.586.252.04

×4.2×0.18×28

11650001632

232625408

2436112505712

2、做一做：先判斷積里應該有幾位小數，再計算。

67×0.32.14×6.2

3、P.8頁5題。

先讓學生說求各種商品的價錢需要知道什么？再讓學生口答每種商品的重量，然后分組獨立列式計算。

四、體驗

回憶這節課學習了什么知識？

五、作業：P87、9題。P913題。

第三課時較復雜的小數乘法

教學內容:P.3頁的例3～例4和“做一做”，練習一第10-13題。

教學目標：

1、使學生進一步掌握小數乘法的計算法則。

2、使學生初步理解和掌握：當乘數比l小時，積比被乘數小；當乘數比1大時，積比被乘數大。

教學重點:運用小數乘法的計算法則；正確計算小數乘法。

教學難點:正確點積的小數點；初步理解和掌握：當乘數比l小時，積比被乘數小；當乘數比1大時，積比被乘數大。

教學用具：小黑板或投影片若干張。

教學過程：

一、復習準備：

1、口算：P.5頁10題。

0.9×67×0.081.87×00.24×21.4×0.3

0.12×61.6×54×0.2560×0.5

老師抽卡片，學生寫結果，集體訂正。

2、不計算，說出下面的積有幾位小數。

0.4

0.11

0.35

2.4×＝=1.2×=

3、思考并回答。

(1)做小數乘法時，怎樣確定積的小數位數?

(2)如果積的小數位數不夠，你知道該怎么辦嗎?如：0．02×0．4。

4、揭示課題：這節課我們繼續學習小數乘法。（板書課題：較復雜的小數乘法）。

二、新授：

1、教學例5:

非洲野狗的最高速度是56千米/小時,鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鴕鳥的最高速度是多少千米/小時？

⑴想一想這只非洲夠能追上這只鴕鳥嗎？為什么？（鴕鳥的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鴕鳥的速度除了有一個非洲狗那么多,還要多，所以非洲狗追不上鴕鳥。）

⑵是這樣的嗎？我們一起來算一算？

①怎樣列式?

②為什么這樣列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.)

使學生明確：現在倍數關系也可以是比1大的小數。

⑶生獨立完成，指名板演，集體訂正。

⑷算得對嗎？可以怎樣驗算？

⑸通過剛才同學們的計算、驗算，鴕鳥的速度是72.8千米/小時,比非洲狗的速度怎樣?能追上鴕鳥嗎?說明剛才我們的想法怎樣?現在我們再來看一組題。

2、看乘數，比較積和被乘數的大小。

①（出示練習一10題中積和被乘數的大小）先計算。

②引導學生觀察：這兩道例題的乘數分別與l比較，你發現什么?

③乘數比1大或者比1小時積的大小與被乘數有什么關系?為什么?(因為1.20.4的乘數是0.4比1小，求的積還不足一個1.2，所以積比被乘數小；而2.4×3的乘數是3比1大，求的積是2.4的3倍(或3個2.4那么多)，所以積比被乘數大。

④你能得出結論嗎？（當乘數比1小時，積比被乘數小；當乘數比1大時，積比被乘數大。我們可以根據它們的這種關系初步判斷小數乘法的正誤。）

⑤專項練習：練習一12題

先讓學生獨立判斷。集體訂正時，讓學生講明道理，明白每一小題錯在什么地方。

三、運用

1、做一做：3.2×2.5=0.82.6×1.08=2.708

先判斷，把不對的改正過來。

2、P.9頁13題

四、體驗

今天，你有什么收獲？

五、作業：P8頁8題，P9頁11、14題

第四課時積的近似值

教學內容:P.10的例6和“做一做”，練習二1-3題。

教學目標:

使學生會根據需要，用“四舍五人法”保留一定的小數位數，求出積的近似值。

教學重點:用“四舍五人法”截取積是小數的近似值的一般方法。

教學難點:根據題目要求與實際需要，用“四舍五人法”截取積是小數的近似值。

教學用具:投影片若干張。

教學過程:

一、激發:

1、口算。

1.2×0.30.7×0.50.21×0.81.8×0.5

1-0.821.3+0.741.25×80.25×0.4

0.4×0.40.89×10.11×0.680×0.05

2、用“四舍五人法”求出每個小數的近似數。(投影出示)

保留整數 保留一位小數 保留兩位小數

2.095

4.307

1.8642

思考并回答：（根據學生的回答填空）

（1）怎樣用“四舍五人法”將這些小數保留整數、一位小數或兩位小數，取它們的近似值?

（2）按要求，它們的近似值各應是多少?

3、揭題談話：在實際應用中，小數乘法乘得的積往往不需要保留很多的小數位數，這時可以根據需要，用“四舍五人法”保留一定的小數位數，求出積的近似值。（板書課題：積的近似值）

二、嘗試：

談話引出例題:同學們你們知道什么動物的嗅覺最靈敏嗎?（生回答）所以人們常用狗來幫助偵探、看家。那狗的嗅覺到底有多靈呢？我們一起來看一組數據：

1、出示例6：人的嗅覺細胞約有0.049億個,狗的嗅覺細胞個數是人的45倍,狗約有多少個嗅覺細胞?

2、讀題，找出已知所求。

3、生列式，板書：0.049×45

4、生獨立計算出結果，指名板演并集體訂正。

5、引導學生觀察、思考：

(1)積的小數位數這么多！可以根據需要保留一定的小數位數。

(2)保留一位小數，看哪一位?根據什么保留？

(3)橫式中的結果應該怎樣寫?

6、專項練習(根據下面算式填空)

3.4×0.91=3.094

積保留一位小數是()。

積保留兩位小數是()。

7、嘗試后練習：

▲P.10頁做一做1.計算下面各題。

0.8×0.9（得數保留一位小數）

1.7×0.45（得數保留兩位小數）

▲判斷,并改錯.

10.286×0.32=3.29(保留兩位小數)3.27×1.5=4.951.78×0.45≈0.80(保留兩位小數)

10.2863.272.04

×0.32×1.5×28

2057216351632

30858327408

3.291524.9055712

三、運用

1、P.13頁2題

2、兩個因數的積保留兩位小數的近似值是3.58。準確值可能是下面的哪個數？

3.0593.5783.5743.5833.585

四、體驗：

誰來小結一下今天所學的內容？

五、作業：

P.8頁1

第五課時連乘、乘加、乘減

教學內容:P.11頁的例7和“做一做”，練習二第1～4題。

教學目標:使學生掌握小數的連乘、乘加、乘減的運算順序，能正確地進行計算，培養學生的遷移類推能力。

教學重點：小數的連乘、乘加、乘減的運算順序。

教學難點：正確地計算小數的連乘、乘加、乘減的式題。

教學用具：投影片若干張。

教學過程：

一、激發：

1、口算。

1.02×0.20.45×0.60.8×0.1250.759×0

0.25×0.40.067×0.10.1×0.080.85×0.4

2、說一說下面各題的運算順序，再計算。

12×5×6030×7＋85250×4－200

⑴讓學生說說每道題的運算順序；

⑵得出：

①整數連乘的運算順序是：從左到右依次運算；

②整數的乘加、乘減混合運算的順序是：先算乘法，再算加法或減法。

⑶讓學生算出結果并集體訂正。

3、揭題談話：同學們已學會了整數連乘、乘加、乘減式題的計算方法，小數的運算順序跟整數的一樣，這節課我們就用這些已學的知識為學校圖書館的建設出一份力。

二、嘗試：

1、出示例6：學校圖書室的面積是85平方米，用邊長室0.9米的正方形瓷磚鋪地,100塊夠嗎？

2、全班讀題，找出已知所求。

3、分析數量間的關系并列出算式。

板書：0.9×0.9×100=81（平方米）（100塊不夠）

4、那110塊夠嗎？（可以怎樣算？）

(1)0.9×0.9×110(2)0.81×10+110

=0.81×110=8.1+81

=89.1(平方米)=89.1(平方米)

5、(2)是一道幾步計算的式題？它的運算順序是怎樣的？

6、你認為在做連乘試題時應注意什么？

7、嘗試后練習：P.11頁的“做一做”。

⑴生先說每題的運算順序。

⑵獨立計算出結果。

⑶師輔導有困難的學生，集體訂正。

⑷做乘加題注意什么？

三、運用：

1、P.14頁7題

⑴出示：50.4×1.95－1.83.76×0.25＋25.8

＝50.4×0.1＝0.094＋25.8

＝5.04＝25.894

⑵怎樣判斷它對不對？

①先看它的運算順序是否正確；

②再看它的計算結果是否正確。

⑶根據這兩點進行判斷并把不正確的改正過來。

⑷集體訂正。

2、看誰算得快。(分組比賽)

19.4×6.1×2.33.25×4.76－7.818.1×0.92＋3.93

3、P.14頁9題

四、體驗：

今天都學了什么？

五、作業：

P.13頁5題

P.14頁6、8題

第六課時整數乘法運算定律推廣到小數乘法

教學內容：P.12頁例8和“做一做”，練習二第2題。

教學目標：使學生理解整數乘法的運算定律對于小數同樣適用，并會運用乘法的運算定律進行一些小數的簡便計算。

教學重點：乘法運算定律中數(包括整數和小數)的適用范圍。

教學難點：運用乘法的運算定律進行小數乘法的的簡便運算。

教學用具：投影片若干張。

教學過程：

一、激發：

1、計算：

25×95×425×324×48+6×48102×56

2、在整數乘法中我們已學過哪些運算定律？請用字母表示出來。

根據學生的回答，板書：

乘法交換律ab=ba

乘法結合律a(bc)＝(ab)c

乘法分配律a(b+c)=ab+ac

2、讓學生舉例說明怎樣應用這些定律使計算簡便。(注意學生舉例時所用的數。)

3、出示教材P.9頁的3組算式:下面每組算式左右兩邊的結果相等嗎？

0.7×1.2○1.2×0.7

（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）

（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5

讓學生看每組算式是否相等。

●從而得出結論：整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法同樣適用。

4、揭題并板書課題：整數乘法的運算定律推廣到小數乘法。

二、嘗試

1、出示例8第(1)題：0.25×4.78×4

2、引導學生進行思維遷移：你能仿照整數乘法中，類似的題目的簡算方法來計算這道題嗎?請你試著做一下，指名板演。

3、你能說一說每一步各應用了哪一條運算定律嗎?根據學生的回答，板書：

0.25×4.78×4

＝0.25×4×4.78乘法交換律

＝1×4.78乘法結合律

＝4.78

指出：用虛線框起來的部分可以省略。

4、嘗試后練習：

50×0.13×0.21.25×0.7×0.80.3×2.5×0.4

生獨立完成，師巡視輔導有困難的學生。指名板演，集體訂正。

5、示范：例7第⑵題：0.65×201

　你認為此題的關鍵是什么？（把201變成200+1，用乘法分配律完成）　　

你會做嗎？誰來講講這道題的解題思路？（指名上臺講解演示）0.65×201

＝0.65×（200+1）

＝0.65×200＋0.65

＝130+0.65

＝130.65

6、練習：

0.78×100.51.5×1021.2×2.5+×0.8×2.5

生獨立完成，師巡視輔導有困難的學生。指名板演，集體訂正。

三、運用

1、P．12頁做一做：用簡便方法算下面各題。

0.034×0.5×0.6102×0.45

2、圖中長和寬的米數是按

照實際長、寬各縮小10000.025米

倍畫出的。求這個操場的實

際面積。0.048米

在認真審題的基礎上，讓學生先說說打算怎樣做以及自己的想法。對能應用簡便方法解答的同學給予表揚，再讓學生獨立計算并集體訂正。

四、體驗：

今天，你有什么收獲？

五、作業P13頁4題。