圓是小學數學里最后教學的一個平面圖形，也是教學的惟一一個曲線圖形。本單元在教學圓的基礎知識的同時，還通過化曲為直、等積變形這些方法與手段，進一步發展轉化的策略和推理能力。全單元的教學內容分成四部分編排。

第93~97頁教學圓的形狀特點以及圓心、半徑和直徑。

第98~102頁教學圓的周長及計算公式。

第103~108頁教學圓的面積及計算公式。

第109~113頁全單元內容的整理練習，實踐與綜合應用。

編寫的三篇“你知道嗎”能培養學生的審美情趣，激發民族自豪感。

1  由表及里，體驗圓的特征。

生活中的許多物體都有圓形的面，圓的形狀已經留在學生的頭腦中。教材通過三道例題教學圓的形狀特點。

例1說說生活中看到的圓，把教學的話題集中到圓上來。讓學生自找工具想辦法畫一個圓，在畫圓的過程中感受圓的邊是曲線，這是與以前學過的平面圖形的不同之處。教材里沒有直接指出圓是曲線圖形，把機會留給學生體驗和交流。這樣，學生在直觀認識圓的基礎上深入了一步。

例2通過使用圓規畫圓以及了解關于圓的幾個重要名稱，進一步認識圓。用圓規畫圓，不僅是規范地使用工具作圖，而且在畫圓的時候能體會到，圓是鉛筆繞固定的一個點旋轉一周畫成的圖形。教材讓學生試著用圓規畫一個圓，既滿足學生“玩中學”的愿望，又讓學生在操作中學會畫圓的方法。在學生試著畫圓時，教材用四張連續的圖片，展示了使用圓規畫圓的要領： 用尺確定圓規兩腳尖的間距；把圓規針尖固定在紙的一個點上；手握旋柄，繞固定的點把圓規旋轉一周，畫出一條封閉的曲線。這里的展示，對不能獨立使用圓規的學生起示范與說明的作用，對能用圓規畫圓的學生有提醒操作要領和注意事項的作用。聯系圓規畫成的圓，教學圓心、半徑、直徑，對它們的形狀、位置和常用的字母分別作了清楚的闡述。如圓心是一個點，是圓規針尖固定的那個點，用字母O表示；半徑是線段，一端是圓心、另一端是圓上任意一點，用字母r表示；直徑也是線段，通過圓心且兩端都在圓上，用字母d表示。教材還讓學生在自己畫的圓上標出圓心，畫出一條半徑和一條直徑，并用字母表示，體會并內化知識。再經過“練一練”第1題的辨析和度量長度，能更準確地把握半徑、直徑的概念。

例3安排學生通過畫、量、折等活動，深入體驗圓的特征。為了幫助學生有效地體驗，教材設計了四道討論題。其中前兩道是通過畫與量獲得體驗： 在同一個圓里可以畫出無數條半徑（直徑），且長度都相等。理解“無數條”，感受了線是無數個點的集合；發現“長度相等”，是圓的本質特征，也是車輪和生活中許多物體都做成圓形的原因。后兩道題要通過對折圓獲得答案，發現直徑的長度是半徑的2倍，以及圓有無數條對稱軸，對圓的認識就更深入了一步。

練習十七在練習基礎知識的同時，讓學生進一步體會圓，開展數學思考，發展空間觀念。如第3題，在畫圓時體會大小不同的圓可以有共同的圓心。第4題能體會一個正方形內可以畫出許多個大小不同的圓，圓的大小與它的半徑有關，其中最大的那個圓的直徑與正方形邊長相等。第6題在方格紙上平移圓心，圓也隨之平移，體會圓心的位置決定圓的位置。第7題體會直徑是圓內最長的線段，從而理解測量直徑長度的幾種常用方法。

2 動手實踐，理解圓周率的意義。

教學圓的周長共編排三道例題，采取“猜想--驗證”和有意義地接受相結合的學習方式。

例4著重教學圓周長的含義，形成圓的周長與它的直徑有關的猜想。呈現三個直徑不同的自行車車輪的圖片，先讓學生想像三個車輪各滾動一周，哪一個行的路程比較長。在此基礎上，教材指出車輪一周的長度是車輪的周長。從實際問題和生活經驗中提煉出數學內容，使原有的周長概念遷移到新的圖形上來。比較三個車輪的直徑和周長，能直觀地看到直徑長的車輪周長長些，直徑短的車輪周長也短。由此形成圓的周長與它的直徑有關的猜想，開啟了探索圓周長計算公式的大門。

例5組織學生從實驗中體會圓的周長與直徑是什么樣的關系，為最終形成圓周長的計算公式鋪平道路。在編寫上有五個特點： 一是小組合作學習，集體進行探索活動，便于測量圓的周長；二是用硬紙板剪4個大小不同的圓，讓小組里的每一個人都有動手實驗的機會；三是要求學生想辦法測量剪出的圓的周長，鼓勵方法創新，主動體驗化曲為直的轉化策略；四是明確了探索的方向是計算每個圓的周長除以直徑的商，研究周長與直徑間的倍數關系；五是設計了一張記錄實驗數據的表格，每個學生都能把在小組里測量、計算的結果填在表格中，便于從四組數據，尤其是四個周長除以直徑的商的比較中，發現規律。

學生的實驗充其量只能發現一個圓的周長總是直徑的3倍多一些，這是測量工具、方法和誤差決定的。因此，教材在例5的后面繼續教學圓周率的知識。講了四點內容： 圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率；圓周率用字母π表示;π是一個無限不循環小數；計算時一般取π的近似值314。學生以自己的實驗為基礎，能夠有意義地接受圓周率。并根據周長（C）直徑（d）=π，得出圓周長的計算公式C=πd或C=2πr。得出周長公式以后，計算圓周長的問題安排在“試一試”和“練一練”里面，讓學生獨立完成，通過應用記住公式。

例6是已知圓的周長，求直徑的問題，選擇列方程的方法解答有兩個原因： 一是思路比較順暢。由于已知圓的周長，所以很自然地會想到周長公式。于是，把周長公式作為等量關系，列方程解答的思路也就隨之產生。二是有利于形成良好的認知結構。應用圓的周長公式，既能解決已知直徑（半徑）求周長的問題，又能解決已知周長求直徑（半徑）的問題。學生體會到這些 ，對周長公式的理解和掌握就更深刻、更全面。例題把教學重點放在這樣的問題為什么列方程解答以及列方程依據什么樣的等量關系上，把解方程留給學生完成。這道題涉及四位數除以三位數，所以使用計算器計算。按照《標準》的要求，三位數乘兩位數、三位數除以兩位數，一般筆算。數據更大的乘、除計算，一般使用計算器。

3 引導探索，指導應用圓的面積公式。

圓是曲線圖形，推導它的面積公式比直線圖形困難得多。在應用面積公式時，還涉及新的運算順序。因此，編排四道例題，組織學生探索圓的面積公式，并對應用公式求面積的計算作細致的指導。

例7用數方格的方法求圓面積。在求圖形的面積時，經常使用數方格的方法，雖然有時不能得到精確的結果，仍然是一種有效的方法。尤其對這里的圖形，數方格不僅能知道面積大約是多少，而且對探索面積公式有啟發作用，這些都是例題的編排意圖。

分別以邊長4厘米、3厘米、5厘米的正方形的邊為半徑畫一個圓，數方格求圓的面積，這樣設計有兩個好處： 一是圓的14在正方形里面，34在正方形外面，只要數出14個圓的面積，再乘4就得到整個圓的面積。既省時省力，又能避免數錯。二是正方形的邊長與圓的半徑相等，正方形的面積與半徑的平方相等。因此，圓面積與正方形面積的倍數關系就是圓面積與它的半徑平方的倍數關系。后者正是圓面積公式的內涵所在。

為了引起學生對圓面積與半徑平方的關系的注意，教材設計的表格里，把半徑這一欄放在正方形面積和圓面積的中間。通過填寫半徑的長度，體會它與正方形的邊長相等，從而聯想邊長乘邊長相當于半徑的平方。在計算圓面積大約是正方形面積的幾倍之后，由“大象”卡通提出“圓面積與它的半徑有什么關系”的問題，體會圓面積與它半徑的平方可能存在確定的倍數關系，并帶著這個懸念教學下一道例題。

例8把圓等積變形成長方形，探索圓面積的計算公式，在編寫上有三個特點： 一是讓學生聯系已有的空間經驗和圖形知識，通過形象思維體會圓平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形，隱含了極限思想；二是組織學生比較拼成的長方形和原來的圓有什么聯系，在交流中充分理解長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是圓的半徑；三是展開了從長方形面積公式推導圓面積公式的思維全過程，突出了用πr替代長方形的長，r替代長方形的寬，以及把πr×r改寫成πr2這三個關鍵點。

例9應用面積公式計算圓的面積，怎樣寫算式和怎樣運算是教學重點。算式314×52是依據面積公式πr2列出的，讀作三點一四乘五的平方。算式里的平方應該先算，這里沒有把它作為一條運算順序教學，僅指導學生先算3.14×52里的52是多少。“練一練”里已知圓的直徑是8厘米，求圓的面積。可以分步列式，先用8÷2=4（厘米）求得半徑，再用3.14×42求圓的面積。也可以列成綜合算式3.14×822，要提醒學生為82添上括號，保證先算圓的半徑，不可以列成3.14×822。

例10求環形的面積，是與圓有關的組合圖形的面積，著重教學解決問題的思路。通過圖示直觀呈現環形，幫助學生理解鐵片面積是兩個圓面積的差，從而得出解題步驟是先分別算兩個圓的面積，再把它們的面積相減。在理出解題步驟以后，讓學生分步解答，進一步掌握圓的面積公式。如果列綜合算式3.14×102-3.14×62求鐵片面積，就能把算式改變成3.14×(102-62)，使計算比較簡便。

“試一試”和練習中的組合圖形都是由兩個基本圖形組成的，組合圖形的面積或者是兩個基本圖形的面積和，或者是面積的差。兩個基本圖形中至少有一個圖形是半圓形，計算半圓的面積應該是圓的面積除以2。