一、教學(xué)內(nèi)容

本單元分三小節(jié)：長方體和正方體的認識，長方體和正方體的表面積，長方體和正方體的體積。在體積一節(jié)中，還介紹了容積的概念，并根據(jù)課程標準的要求，增加了探索某些實物體積的測量方法。以上內(nèi)容具體安排如下：

1．長方體和正方體的認識 長方體、正方體的特征

長方體、正方體的關(guān)系

2.長方體和正方體的表面積 表面積

表面積計算

3．長方體和正方體的體積 體積和體積單位

體積計算公式

體積單位間的進率

容積和容積單位

二、教學(xué)目標

1．通過觀察和操作，認識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。

2．通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會進行單位之間的換算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實際意義。

3．結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能運用所學(xué)知識解決一些簡單的實際問題。

4．探索某些實物體積的測量方法。

三、編寫特點

1．注意聯(lián)系生活實際。

（1）結(jié)合學(xué)生熟悉的事物認識圖形和概念。

（2）注意用所學(xué)的知識解決實際問題。

（3）選取具有鮮明時代特征的素材。

2．更加重視對概念的理解。

先通過 “烏鴉喝水”的故事，以形象生動的方式，讓學(xué)生初步感知物體占有空間。然后通過把石頭放入有水的玻璃杯里的實驗，讓學(xué)生進一步體驗物體確實占有空間，為引出體積概念做充分的感知準備。計算不規(guī)則物體的體積，讓學(xué)生利用已建立的體積概念想到可以用排水法求得不規(guī)則物體的體積，加深對體積概念的認識。

3．加強動手實踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。

本單元一些概念和計算方法都是通過學(xué)生動手操作、自主探索來學(xué)習(xí)的。如，長方體體積的計算方法，先讓學(xué)生用1cm3的正方體拼擺出不同的長方體，通過對這些長方體的相關(guān)數(shù)據(jù)的觀察、分析和歸納，自己發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高之間的內(nèi)在關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計算公式。

4．對一些內(nèi)容進行了調(diào)整。

不再安排對體積和表面積進行對比的例題。

四、具體編排

1．長方體和正方體的認識

※ 教材的變化：

（1）長方體、正方體的引出，直接從實物中抽象出相應(yīng)的圖形，不再從與平面圖形的對比中引出。

（2）直觀地、直接地給出長方體的面、棱、頂點的概念。

（3）突出了學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過動手操作、自主探索來學(xué)習(xí)的。。

主題圖

呈現(xiàn)了一些長方體或正方體形狀的建筑物和生活用品，從中抽象出長方體和正方體的圖形，讓學(xué)生感受到生活中的很多物品的形狀都是長方體和正方體的。

認識長方體

例1、例2

教材先給出長方體的面、棱、頂點的概念。

例1，研究長方體的特征。展示了小組同學(xué)對長方體的物品觀察操作、填表交流、討論總結(jié)，逐步概括出長方體特征的學(xué)習(xí)過程。這里只是說明長方體的特征，不是下定義。

例2，研究長方體棱的特點。展示了學(xué)生小組合作制作一個長方體框架，探索長方體的12條棱之間的關(guān)系，引出長方體的長、寬、高的概念。

教學(xué)建議：

（1）加強直觀演示和操作。讓每個學(xué)生準備一個長方體實物。（2）教師適當引導(dǎo)。如在觀察長方體的面時，可讓學(xué)生按照前、后、上、下、左、右的順序數(shù)；在觀察每個面的形狀時，可提問：“有沒有完全相同的面？”做長方體框架時，可啟發(fā)：要做成一個長方體框架，細木條要滿足什么條件？ 

認識正方體

※教材通過讓學(xué)生觀察正方體物品，抽象概括出正方體的特征，指出正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。

※比較長方體和正方體的相同點和不同點，說明正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體，并用集合圖表示它們的關(guān)系。比較時，可以按照面、棱、頂點的次序進行，教師整理后，利用集合圖說明長方體和正方體的關(guān)系。

練習(xí)五

第4題，是一個長方體框架直觀圖，讓學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)長方體棱之間的關(guān)系。如，各組棱相互平行；與其中一條棱垂直的幾條棱相互平行等，以加深對長方體的認識。

第9*題，答案是：A→C，D→I，E→F。

2．長方體和正方體的表面積

表面積

教材加強了獨立探索、動手操作，使學(xué)生更好地建立表面積的概念。讓學(xué)生在展開后的圖形中，分別用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”標明6個面。使學(xué)生把展開后每個面與展開前這個面的位置聯(lián)系起來，更清楚地看出長方體相對的面的面積相等，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關(guān)系。 

表面積的計算

例1

教學(xué)長方體和正方體表面積的計算方法。為了培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)具體條件和要求，確定不同的面的面積怎樣算，教材中沒有總結(jié)長方體表面積的計算公式，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性和開放性。

例2

教學(xué)正方體表面積的計算方法。啟發(fā)學(xué)生自己根據(jù)正方體的特征，想出計算方法。

※無需算出長方體6個面的總面積的情況，在第34、35頁的“做一做”里加以說明。

練習(xí)六

第2題，判斷哪些展開圖可以折成正方體，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力，加深對正方體的認識。教師可以給一些方法上的指導(dǎo)。如，讓學(xué)生先確定一個面做下底面，寫上“下”，然后想像折疊的過程，折疊一面確定出它是哪面，就在此面標上相應(yīng)的文字，如確定是右面，就在此面標上“右”。最后如果能不重不漏的在六個面上分別標上“上”、“下”“前”“后”“左”“右”，那么這個展示圖就能折成正方體，否則就不能。其中只有第4個圖不能折成正方體。如果想像判斷有困難，可以讓學(xué)生在紙上畫出這些展開圖，再剪下來，動手折一折。

第9題，是計算組合圖形的表面積問題。注意提示學(xué)生：兩個圖形重疊部分的面積不能算在表面積里。

第10*題，把一個長方體從中間截斷，分成兩個正方體，讓學(xué)生分別計算出長方體和兩個正方體的表面積，再比較它們的表面積，看有什么變化。通過比較，學(xué)生會了解到： 截完后，增加了兩個截面，所以2個正方體的表面積和大于原來的長方體。

第11*題，主要是考察學(xué)生的觀察能力和空間想象能力。①沒有涂到顏色的小正方體只有中間層的中間的1個；②一面涂色的小正方體共有6個，即大正方體6個面上最中間的小正方體；③兩面涂色的小正方體有12個；④三面涂色的小正方體比較好找，就是大正方體8個角上的小正方體，共有8個。

3．長方體和正方體的體積

體積和體積單位

※ 教材的變化：

（1）加強了對體積概念的認識。通過學(xué)生更熟悉、更直觀的“烏鴉喝水”的故事和石頭放入盛水的杯子里的實驗等，生動形象地為學(xué)生感知、體會物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感性經(jīng)驗。

（2）加強動手實踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。如，體積單位的教學(xué)，通過比較兩個不容易看出大小的長方體的體積，讓學(xué)生由比較物體的長度有統(tǒng)一的長度單位，比較物體的面積有統(tǒng)一的面積單位，想到比較物體的體積應(yīng)有統(tǒng)一的體積單位，從而引出體積單位。又如，長方體體積的計算方法，先讓學(xué)生用1cm3的正方體拼擺出不同的長方體，通過對這些長方體的相關(guān)數(shù)據(jù)的觀察、分析和歸納，自己發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高之間的內(nèi)在關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計算公式。

體積

體積對學(xué)生來說是一個新概念。由認識平面圖形到認識立體圖形，是學(xué)生空間觀念的一次發(fā)展。教材加強了對體積概念的認識。教材通過學(xué)生更熟悉、更直觀的“烏鴉喝水”的故事、石頭放入盛水的杯子里的實驗等，以生動形象的方式，為學(xué)生體會物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感性經(jīng)驗。然后，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較電視機、影碟機和手機的大小，說明不同的物體所占空間的大小不同，從而引入體積概念。

體積單位

通過提出問題“怎樣比較兩個長方體體積的大小呢？”啟發(fā)學(xué)生通過回顧舊知、遷移類推出：要比較長方體的體積大小也需要用統(tǒng)一的體積單位來測量。接著教材指出計量物體的體積要用體積單位，給出常用的體積單位，并讓學(xué)生觀察相應(yīng)的教具和模型，對這些體積單位的實際大小形成明確的表象。在“做一做”中，教材安排了區(qū)別長度單位、面積單位和體積單位的練習(xí)。認識用1cm3的小正方體拼成的各種圖形的體積是多少，以加深學(xué)生對體積單位和怎樣用體積單位計量物體的體積的認識，為下面教學(xué)計算長方體和正方體的體積做準備。

長方體的體積計算

教材先教學(xué)長方體體積計算公式的推導(dǎo)，再通過例1計算長方體的體積。

長方體體積計算公式，教材通過讓學(xué)生動手操作，自主探索出來的。教材先提出 “怎樣知道一個長方體的體積是多少呢？”讓學(xué)生小組合作進行討論，學(xué)生可能會想到把長方體切成小正方體，它有多少個小正方體。但受客觀條件的限制，有些物體是不能切割的，由此想到長方形的面積有計算公式，長方體的體積也應(yīng)該有計算公式，由此調(diào)動起學(xué)生實驗、探究的動機和愿望。

教材讓學(xué)生用體積為1cm3的小正方體擺成不同的長方體，通過對擺法不同的長方體相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，引導(dǎo)學(xué)生找出長方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長、寬、高之間的關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計算公式，并用字母表示出來。

接著，教材安排了例1，計算長方體的體積，以引鞏固長方體的體積計算公式。

正方體的體積計算

與長方體的體積計算編排類似，教材先教學(xué)正方體體積計算公式，再通過例2計算正方體的體積。

正方體的體積公式，教材是通過啟發(fā)學(xué)生根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系，推導(dǎo)出來的。在用字母表示正方體的公式時，教材介紹了“立方”的含義，說明三個相同的數(shù)連乘就是這個數(shù)的立方。之后，安排例2計算正方體的體積。

長方體和正方體的體積公式的統(tǒng)一

教材在說明了什么是長方體和正方體的底面積后，引導(dǎo)學(xué)生將長方體和正方體的體積公式，統(tǒng)一成“底面積×高”，讓學(xué)生看到長方體和正方體的體積公式之間的聯(lián)系。

練習(xí)七

第3題，無論怎么擺，新組成的長方體都是由9個棱長為1cm的小正方體組成的，那么它的體積都是9cm3。

第5題，這是一道實際應(yīng)用的問題。題中給出一個在生產(chǎn)生活中計算土、沙、石時常用的體積單位“方”，學(xué)生只要知道1方=1m3即可。

體積單位間的進率

教材通過圖示，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法推出體積單位之間的進率。先看棱長是1dm的正方體，體積是1dm3，也可以看作是棱長10cm的正方體，由正方體體積的計算公式可以算出它的體積是1000（10×10×10）cm3，由此得出1dm3＝1000 cm3。然后讓學(xué)生想一想1 m3等于多少立方分米。這樣推出體積單位之間的進率，可以使學(xué)生較清楚地理解并記住相鄰的體積單位之間的進率都是1000。接著，教材把長度單位、面積單位和體積單位及其相鄰單位間的進率列成表格，讓學(xué)生填寫并對比，以加深印象。

再通過例3教學(xué)體積單位名數(shù)的變換，為以后計算實際問題時靈活處理體積單位做準備。例4是在解答實際問題的過程中進行體積單位名數(shù)的變換。

練習(xí)八

第7題，根據(jù)長方體和正方體棱長總和相等，可以通過觀察或計算得出正方體的棱長是（6＋5＋4）÷3=5（dm），體積是5×5×5=125（dm3）；長方體的體積是6×5×4=120（dm3）。

容積和容積單位

教材首先直接給出了容積的概念，并說明計量容積，一般就用體積單位。然后通過引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中常見的藥水瓶、飲料瓶上的容積單位，發(fā)現(xiàn)L和ml這兩個容積單位，然后介紹了計量液體的體積常用容積單位升和毫升，以及它們與體積單位之間的關(guān)系。

接下來教材設(shè)計了一個小組活動，讓學(xué)生在具體實踐操作與觀察對比中，利用瓶裝礦泉水和量杯來感知L和ml這兩個容積單位的實際大小。然后再讓學(xué)生說一說，生活中還有哪些物品上標有毫升和升，目的是使學(xué)生將新知與生活體驗聯(lián)系起來，有利于學(xué)生更加深刻地感知容積單位的實際意義，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識以及細心觀察的良好習(xí)慣。

※在容積概念的教學(xué)中應(yīng)注意為學(xué)生提供足夠的實際例證，讓學(xué)生在具體情景中，感知和理解容積所表示的具體含義。明確：只有能夠裝東西的物體，才能計量它的容積，計量的時候要從容器的里面量長、寬、高，才能更準確地算出它的容積是多少。

例5，介紹了長方體和正方體容器容積的計算方法，特別強調(diào)要從容器里面量長、寬、高，并復(fù)習(xí)了體積單位與容積單位之間的關(guān)系。

例6，教學(xué)用排水法來測量不規(guī)則物體體積的方法，即：利用有刻度的量杯記錄下放入物體前后水位的刻度，水面上升的那部分水的體積就是該物體的體積。可在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生通過小組實踐活動探索出測量方法。

練習(xí)九

第1題，主要是區(qū)分體積和容積的不同。體積相同的盒子，由于盒子的壁厚度不同，容積也就不同。

第12題， 是一道開放題，可以根據(jù)不同的實物選擇不同的測量方法。如果是柔軟可變形的物體，可以捏成長方體或正方體，然后用尺子測出需要的數(shù)據(jù)，即可算出體積。如果是不能變形的物體，可以利用例6的排水法來測量。比較兩個物體體積大小時，也可以利用排水法，看哪個物體使水面上升的高，那個物體的體積就大。

第16*題，這是一道思考題，可供學(xué)有余力的學(xué)生選做。根據(jù)第二、三幅圖可知：一個大圓球加一個小圓球排出的水是12ml，一個大圓球加4個小圓球排出的水是24ml，這樣可知3個小圓球排出的水是24ml－12ml=12ml，3個小圓球的體積是12cm3，則 1個小圓球的體積為4cm3，由此可以得出大圓球的體積為12－4=8（cm3）。

整理和復(fù)習(xí)

對這一單元進行全面系統(tǒng)地整理和復(fù)習(xí)。第1題通過比較長方體和正方體的相同點和不同點，復(fù)習(xí)它們的特征。第2題復(fù)習(xí)長方體、正方體表面積的計算方法。第3題復(fù)習(xí)體積和容積以及它們之間的關(guān)系。

教學(xué)時可注意：（1）引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。（2）通過遷移比較，促進學(xué)生掌握易混知識的聯(lián)系和區(qū)別。（3）重視抽象和概括，抓住本質(zhì)特征。

練習(xí)十

第3題，這道題不僅可以幫助學(xué)生比較表面積和體積，避免發(fā)生混淆，分清這兩個概念和各自的計算方法，而且還使學(xué)生在計算填表中發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，即長方體的長、寬、高變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼?×2=4倍，體積變?yōu)樵瓉淼?×2×2=8倍。

第4*題，圖中畫的兩個長方體，都有一部分被遮擋住，要求學(xué)生從未被遮擋的部分看出它們的長、寬、高各是多少，并算出體積。這可以提高學(xué)生看圖的能力，發(fā)展空間想像能力。此題供有余力的學(xué)生選做。這兩個長方體的體積是：

4×3×3＝36（cm3）　　4×3×4＝48（cm3）

五、教學(xué)建議

1．注意所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

在空間與圖形的教學(xué)中，應(yīng)充分利用生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗。在長方體和正方體的認識，可以從現(xiàn)實生活情景引入，通過對一些建筑物、生活用品形狀的觀察，抽象出長方體和正方體的圖形，使學(xué)生了解到生活中很多物體的形狀是長方體或正方體的，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光來觀察生活中物體的形狀。表面積、體積和容積這些知識在日常生活中也會經(jīng)常接觸到，教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在解決這些實際問題的過程中，加深對所學(xué)知識的理解，同時培養(yǎng)解決問題的意識。

2．在動手操作、自主探索中，培養(yǎng)空間觀念，建構(gòu)新知。

空間觀念的培養(yǎng)應(yīng)通過多種感官協(xié)同作用，教學(xué)中可以讓學(xué)生通過對長方體實物或模型進行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活動，引導(dǎo)學(xué)生認識長方體的面、棱、頂點和空間位置關(guān)系，從而對長方體有一個比較全面的認識。在體積的教學(xué)中，要讓學(xué)生親自動手去做實驗，感受到物體占空間，不同物體所占空間有大有小，從而深刻地理解體積的含義。通過用小正方體來擺不同形狀的長方體，來觀察、猜測、歸納、推理出長方體的計算公式。