第四課時
教學(xué)內(nèi)容：
教學(xué)目標(biāo)：
1、利用等式的基本性質(zhì)，學(xué)會解形如ax=b及x÷a=b方程的解，初步學(xué)會a－x=b及a÷x=b方程的解。
2、初步學(xué)會如何利用方程來解決實際問題，進(jìn)一步提高分析數(shù)量關(guān)系的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真書寫、仔細(xì)檢驗的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點：會解形如ax=b或x÷a=b方程的解。
教學(xué)難點：初步學(xué)會解形如a－x=b及a÷x=b方程的解。
教學(xué)過程：
一、回顧導(dǎo)入
解方程，并進(jìn)行驗算（指名板演，集體核對）
X+1.9=10 X-1.9=10
二、新知學(xué)習(xí)（教學(xué)例2）
利用等式不變的規(guī)律，我們再來解一個方程。
出示方程：3x=18，怎樣才能求到1個x是多少呢？同桌的同學(xué)互相討論，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。
抽答，在方程兩邊同時除以3即可。為什么兩邊同時除以的是3，而不是其它數(shù)呢？剛好把左邊變成1個x。讓學(xué)生打開書59頁，把例2中的解題過程補充完整。
展示、訂正。
要求學(xué)生驗算。
通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了在方程的兩邊同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），方程左右兩邊仍然相等。這是我們解方程常用的兩種方法，想不想用它們來試一試呢？
三、反饋練習(xí)
1、基本練習(xí)：
（1）完成“做一做”第1題第（2）小題，先找到等量關(guān)系，再列方程，解方程。集體評講。
（2）思考“想一想”：如果方程兩邊同時加上或乘上一個數(shù)，左右兩邊還相等嗎？依據(jù)是什么？等式保持不變的規(guī)律。
（3）完成“做一做”第2題第二排三道小題。（強(qiáng)調(diào)驗算）
2、拓展練習(xí)：
17-X=15 21÷X=3
指名學(xué)生介紹自己的解法，重點引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等式的基本性質(zhì)解答。
17－X=15 21÷X=3
解： 17－X+X=15+X 解 21÷X×X=3X
15+X=17 3X=21
15+X-15=17-15 3X÷3=21÷3
X=2 X=7
[課堂記錄：以第一題為例，學(xué)生中普遍的解法是根據(jù)加減法各部分之間的關(guān)系解答，X=17-15，X=2。當(dāng)我提出要求必須根據(jù)等式的基本性質(zhì)解答后，學(xué)生想到的方法是17-X-15=15-15，2-X=0，所以X=2，因為只有相同的兩個數(shù)相減，差為0。最后，全班僅一名學(xué)生（林曉蒙）在獨立探索后想出上述方法]
[課后思考：其實學(xué)生的第二種方法既運用了等式的基本性質(zhì)，也與教材中一般是等式兩邊同時加、減、乘、除同一個數(shù)（0除外）的方法一脈相承，不失為一種值得推薦的好方法�？上�，今天這“妙招”卻被我平淡的評價語言給埋沒了。]
四、課堂小結(jié)：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？
五、作業(yè)：練習(xí)十一5-7題。
教學(xué)后記：
有昨天加減法方程作鋪墊，今天乘除法方程的解答可以說是順?biāo)浦�，毫不費力。學(xué)生完全能夠通過遷移自主探索出解法。但令我頭痛的是如何引導(dǎo)學(xué)生會解形如a－x=b及a÷x=b方程。
本以為按新課標(biāo)教材這兩類方程小學(xué)階段不用掌握，但在學(xué)期初教材分析會上教研員明確指明：這兩類方程教師必須作為例題向?qū)W生補充講解，且屬于學(xué)生必會、考試必考內(nèi)容。原因如下：1、在列方程解決實際問題時，學(xué)生中往往會出現(xiàn)以上兩種類型方程，教師難以回避。2、如果教師有意回避，會使學(xué)生產(chǎn)生等式的基本性質(zhì)只適用于部分方程的錯誤理解。
基于上述原因，我今天在教學(xué)完例2后為學(xué)生補充了相應(yīng)內(nèi)容，但教學(xué)效果較差。雖然許多學(xué)生能根據(jù)加減乘除各部分之間的關(guān)系推導(dǎo)出X的值，但當(dāng)要求他們根據(jù)等式的性質(zhì)來解答時，全班就僅剩1名同學(xué)（林曉蒙）嘗試成功。通過指導(dǎo)，全班也只有50%左右的學(xué)生基本掌握解答的方法。分析此次教學(xué)失敗的原因可能是安排的時機(jī)還不夠成熟。因為學(xué)生剛接觸解方程沒多久，還須一段時間鞏固教材中最基本的常見方程類型，而今天補充的兩種類型雖然與例題一樣，都是根據(jù)等式的基本性質(zhì)，但在解答第一步時不再是思考“怎樣才能使天平左邊只剩X，而保持天平平衡”的問題了。學(xué)困生聽完拓展練習(xí)后，作業(yè)中出現(xiàn)明顯混淆的現(xiàn)象。如5X=1.5本應(yīng)根據(jù)等式的性質(zhì)直接將等號兩邊同時除以5求解的，可卻有學(xué)生先將等式兩邊同時除以X，變成了“1.5÷X=5”, 這可真是越變越復(fù)雜。
值得思考的是，如果必須兩教a－x=b及a÷x=b兩類方程，你們覺得是按加減乘除法各部分之間的關(guān)系教好呢，還是按等式的性質(zhì)教學(xué)好呢？
第五課時
教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書P60：例3、及61頁的做一做，練習(xí)十一的第8題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步學(xué)會如何利用方程來解答問題的基本方法和解題步驟，能夠正確地列方程解答比較容易的問題。
2、進(jìn)一步提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。
教學(xué)重點：掌握列方程解決問題的一般步驟。
教學(xué)難點：找題中的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
解下列方程：
x+5.7=10
x-3.4=7.6
1.4x=0.56
x÷4=2.7
學(xué)習(xí)方程的目的是為了利用方程解決生活中的問題，這節(jié)課就來學(xué)習(xí)如何用方程來解決問題。板書：解決問題。
二、新知學(xué)習(xí)。
1、教學(xué)例3.
（1）出示題目。（課件）
出示洪澤湖的圖片，介紹到：洪澤湖是我國五大淡水湖之一，位于江蘇西部淮河下游，風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富。但每當(dāng)上游的洪水來臨時，湖水猛漲，給湖泊周圍的人民的生命財產(chǎn)帶來了危險。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險就越大。下面，我們來就來看一則有關(guān)大壩水位的新聞。誰來當(dāng)主持人，為大家播報一下。
“今天上午8時，洪澤湖蔣壩水位達(dá)14.14m，超過警戒水位0.64m.”
我們結(jié)合這幅圖片來了解一下，課件演示警戒水位、今日水位及其關(guān)系。警戒水位是指江河湖泊水位上漲到河段內(nèi)可能發(fā)生危險的水位。
同學(xué)們想想，“警戒水位是多少米？”
（2）分析，解題。
根據(jù)剛才所了解的信息，這個問題中有哪幾個關(guān)鍵的數(shù)量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。
它們之間有哪些數(shù)量關(guān)系呢？（板）
警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位-警戒水位=超出部分②
今日水位-超出部分=警戒水位③
同學(xué)們能解決這個問題嗎？
學(xué)生獨立解決問題。
（3）評講、交流。（側(cè)重如何用方程來解決本題。）
學(xué)生展示，可能會是算術(shù)方法，也可能列方程。對于算術(shù)方法，給予肯定即可。
學(xué)生列出的方程可能有：
① x+0.64=14.14
②14.14﹣x= 0.64
③14.14﹣0.64= x
每一種方法，都需要學(xué)生說出是根據(jù)什么列出的方程。
如第一種，學(xué)生根據(jù)的是“警戒水位+超出部分=今日水位”這一數(shù)量關(guān)系（由于左右相等，也稱等量關(guān)系）所得到的。解出方程，注意書寫格式，并記著檢驗（口頭檢驗）。
對于第二種，可以肯定學(xué)生所列的方程是正確的，但方程不容易解，為什么呢？因為x是被減去的，因此，在小學(xué)階段解決問題，列的方程，未知數(shù)前最好不是減號。
對于第三種，可讓學(xué)生讓算術(shù)解法與之作比較，讓其發(fā)現(xiàn)，大同小異，因此，在列方程的過程中，通常不會讓方程的一邊只有一個x。
教師引導(dǎo)評價：第一種方法最直接，也便于解答。
（4）小結(jié)
在解決問題中，我們是怎樣來列方程的？
將未知數(shù)設(shè)為x，再根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
三、練習(xí)。
1、解決“做一做”中的問題。
從題中知道哪些信息？有哪些等量關(guān)系？
用方程解決問題，四人小組交流方法，評講，特別提醒：別忘了檢驗。
2、獨立完成練習(xí)十一中的第8題。
四、課堂小結(jié)：
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？（板書課題：列方程解應(yīng)用題）還有什么問題？
板書設(shè)計：
列方程解決問題
解：警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位-警戒水位=超出部分②
今日水位-超出部分=警戒水位③
x+0.64=14.14
x+0.64-0.64=14.14-0.64
x=13.5
答：警戒水位是13.5米。
教學(xué)反思：
雖然《教師用書》上明確寫出：本課是學(xué)生第一次接觸列方程解答問題，對將所求數(shù)量設(shè)為x，對未知數(shù)參加列式，都會感到不習(xí)慣。為了分散難點，這里暫不要求寫設(shè)句。但考慮到列方程解決問題時“X”代表含義不明，且與稍后學(xué)習(xí)的規(guī)范格式不符，因此在教學(xué)中適當(dāng)提高了作業(yè)書寫格式要求，反饋情況良好。
由于本班近1/3的學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系能力較差，特別是對于“XX比XX多（少）”的條件，無法正確寫出等量關(guān)系式，所以下次再教時在練習(xí)環(huán)節(jié)中會補充看下列句子寫出等量關(guān)系式的練習(xí)。如：
今年比去年長高了8厘米。
第一根比第二根短3米。
現(xiàn)價比原價優(yōu)惠了45元。
長江比黃河長835千米。
要先結(jié)合線段圖幫助他們學(xué)會找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，與較大數(shù)（較小數(shù)），再逐步由形象直觀到脫離線段圖僅憑文字也能抽象出正確數(shù)量關(guān)系式。